山東省滕州市蓋村中學2024-2025學年高二下數學期末綜合測試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．某大學安排5名學生去3個公司參加社會實踐活動，每個公司至少1名同學，安排方法共有()種A．60 B．90 C．120 D．1502．方程所表示的曲線是（）A．雙曲線的一部分 B．橢圓的一部分 C．圓的一部分 D．直線的一部分3．下面命題正確的有（）①a，b是兩個相等的實數，則是純虛數；②任何兩個復數不能比較大小；③若，且，則.A．0個 B．1個 C．2個 D．3個4．已知函數，若恰有兩個不同的零點，則的取值范圍為（）A． B． C． D．5．設則=（）A． B． C． D．6．若某幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積等于（）A．10 B．20 C．30 D．607．命題“，”的否定為()A． B．C．， D．，8．某學校舉辦科技節活動，有甲、乙、丙、丁四個團隊參加“智能機器人”項目比賽，該項目只設置一個一等獎．在評獎揭曉前，小張、小王、小李、小趙四位同學對這四個參賽團隊獲獎結果預測如下：小張說：“甲或乙團隊獲得一等獎”；小王說：“丁團隊獲得一等獎”；小李說：“乙、丙兩個團隊均未獲得一等獎”；小趙說：“甲團隊獲得一等獎”．若這四位同學中有且只有兩位預測結果是對的，則獲得一等獎的團隊是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁9．函數在其定義域內可導，的圖象如圖所示，則導函數的圖象為（）A． B．C． D．10．在4次獨立重復試驗中，事件A發生的概率相同，若事件A至少發生1次的概率為，則事件A在一次試驗中發生的概率為A． B． C． D．11．下列表格可以作為ξ的分布列的是（）A．B．C．D．12．設,，則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．直三棱柱的各頂點都在同一球面上，若,，則此球的表面積等于。14．某次知識競賽規則如下：在主辦方預設的5個問題中，選手若能連續正確回答出兩個問題，即停止答題，晉級下一輪．假設某選手正確回答每個問題的概率都是0.8，且每個問題的回答結果相互獨立，則該選手恰好回答了4個問題就晉級下一輪的概率等于（）．15．已知，，，，且∥，則＝．16．下表提出了某廠節能耗技術改造后，在生產產品過程中記錄的產量（噸）與相應的生產耗能（噸）的幾組相對數據．根據上表提供的數據，求出關于的線性回歸直線方程，那么表中__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數，，若且對任意實數均有成立．（1）求表達式；（2）當時，是單調函數，求實數的取值范圍．18．（12分）設數列an的前項為Sn，點n,Snn，n∈（1）求數列an（2）設bn=3an?an+119．（12分）已知，不等式的解集是．（）求的值．（）若存在實數解，求實數的取值范圍．20．（12分）端午節吃粽子是我國的傳統習俗，設一盤中裝有個粽子，其中豆沙粽個，肉粽個，白粽個，這三種粽子的外觀完全相同，從中任意選取個．（）求三種粽子各取到個的概率．（）設表示取到的豆沙粽個數，求的分布列與數學期望．21．（12分）設函數（）.(Ⅰ)當時，求不等式的解集；(Ⅱ)求證:，并求等號成立的條件.22．（10分）選修4-4：坐標系與參數方程直角坐標系中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，圓C的極坐標方程為ρ=2(sinθ+cosθ)，直線l的參數方程為：（Ⅰ）寫出圓C和直線l的普通方程；（Ⅱ）點P為圓C上動點，求點P到直線l的距離的最小值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】分析：由題意結合排列組合公式整理計算即可求得最終結果.詳解：由題意可知，5人的安排方案為或，結合平均分組計算公式可知，方案為時的方法有種，方案為時的方法有種，結合加法公式可知安排方法共有種.本題選擇D選項.點睛：(1)解排列組合問題要遵循兩個原則：一是按元素(或位置)的性質進行分類；二是按事情發生的過程進行分步．具體地說，解排列組合問題常以元素(或位置)為主體，即先滿足特殊元素(或位置)，再考慮其他元素(或位置)．(2)不同元素的分配問題，往往是先分組再分配．在分組時，通常有三種類型：①不均勻分組；②均勻分組；③部分均勻分組，注意各種分組類型中，不同分組方法的求法．2、B【解析】

方程兩邊平方后可整理出橢圓的方程，由于的值只能取非負數，推斷出方程表示的曲線為一個橢圓的一部分．【詳解】解：兩邊平方，可變為，即，表示的曲線為橢圓的一部分；故選：．本題主要考查了曲線與方程．解題的過程中注意的范圍，注意數形結合的思想．3、A【解析】

對于找出反例即可判斷，根據復數的性質可判斷．【詳解】若，則是0，為實數，即錯誤；

復數分為實數和虛數，而任意實數都可以比較大小，虛數是不可以比較大小的，即錯誤；

若，，則，但，即錯誤；故選：A本題主要考查了復數的概念與性質，屬于基礎題．4、B【解析】分析：求出函數的導數，通過導數判定函數的單調性，從而得到的取值范圍詳解：令，則，令，在單調增，在單調減的取值范圍為故選點睛：本題主要考查的是函數的零點問題，解決問題的關鍵是導數判斷函數的單調性，然后通過數形結合的方法得到關于的范圍5、D【解析】分析：先根據復數除法法則求，再根據共軛復數定義得詳解：因為所以選D.點睛：首先對于復數的四則運算，要切實掌握其運算技巧和常規思路，如.其次要熟悉復數相關基本概念，如復數的實部為、虛部為、模為、對應點為、共軛為6、B【解析】

分析：根據三視圖得到原圖，再由椎體的體積公式得到結果.詳解：由三視圖得到原圖是，底面為直角三角形，高為5的直棱柱，沿面對角線切去一個三棱錐后剩下的部分．體積為：故答案為B.點睛：思考三視圖還原空間幾何體首先應深刻理解三視圖之間的關系，遵循“長對正，高平齊，寬相等”的基本原則，其內涵為正視圖的高是幾何體的高，長是幾何體的長；俯視圖的長是幾何體的長，寬是幾何體的寬；側視圖的高是幾何體的高，寬是幾何體的寬.由三視圖畫出直觀圖的步驟和思考方法：1、首先看俯視圖，根據俯視圖畫出幾何體地面的直觀圖；2、觀察正視圖和側視圖找到幾何體前、后、左、右的高度；3、畫出整體，然后再根據三視圖進行調整.7、A【解析】分析：全稱命題的否定是特稱命題，直接寫出結果即可．詳解：∵全稱命題的否定是特稱命題，∴命題“?x∈[﹣2，+∞），x+3≥1”的否定是?x0∈[﹣2，+∞），x0+3＜1，故選：A．點睛：本題考查命題的否定，全稱命題與特稱命題的關系，基本知識的考查，注意命題的否定與否命題的區別．命題的否定是既否結論，又否條件；否命題是只否結論.8、D【解析】1.若甲獲得一等獎,則小張、小李、小趙的預測都正確,與題意不符;2.若乙獲得一等獎,則只有小張的預測正確,與題意不符;3.若丙獲得一等獎,則四人的預測都錯誤,與題意不符;4.若丁獲得一等獎,則小王、小李的預測正確,小張、小趙的預測錯誤,符合題意，故選D.【思路點睛】本題主要考查演繹推理的定義與應用以及反證法的應用，屬于中檔題.本題中，若甲獲得一等獎,則小張、小李、小趙的預測都正確,與題意不符；若乙獲得一等獎,則只有小張的預測正確,與題意不符；若丙獲得一等獎,則四人的預測都錯誤,與題意不符；若丁獲得一等獎,則小王、小李的預測正確,小張、小趙的預測錯誤,符合題意.9、D【解析】分析：根據函數單調性、極值與導數的關系即可得到結論.詳解：觀察函數圖象，從左到右單調性先單調遞增，然后單調遞減，最后單調遞增.對應的導數符號為正，負，正.,選項D的圖象正確.故選D.點睛：本題主要考查函數圖象的識別和判斷，函數單調性與導數符號的對應關系是解題關鍵.10、A【解析】分析：可從事件的反面考慮，即事件A不發生的概率為，由此可易得結論．詳解：設事件A在一次試驗中發生的概率為，則，解得．故選A．點睛：在求“至少”、“至多”等事件的概率時，通常從事件的反而入手可能較簡單，如本題中“至少發生1次”的反面為“一次都不發生”，若本題求“至多發生3次”的概率，其反面是“至少發生4次”即“全發生”．11、C【解析】

根據分布列的性質以及各概率之和等于1，能求出正確結果．【詳解】根據分布列的性質以及各概率之和等于1，在中，各概率之和為，故錯誤；在中，，故錯誤；在中，滿足分布列的性質以及各概率之和等于1，故正確；在中，，故錯誤．故選：．本題考查離散型隨機變量的分布列的判斷，考查分布列的性質以及各概率之和等于1等基礎知識，考查運用求解能力，是基礎題．12、D【解析】

求對數函數的定義域求得集合，解一元二次不等式求得集合，求得集合的補集后與集合求交集，由此得出正確選項.【詳解】對于集合，，對于集合，，解得或，故，所以，故選D.本小題主要考查對數函數定義域、一元二次不等式的解法，集合補集、交集運算，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、20π【解析】

14、【解析】試題分析：根據題意，記該選手恰好回答了4個問題就晉級下一輪為A，若該選手恰好回答了4個問題就晉級下一輪，必有第二個問題回答錯誤，第三、四個回答正確，第一個問題可對可錯；有相互獨立事件的概率乘法公式，可得P（A）=1×0.2×0.8×0.8=0.128，故答案為0.128.法二：根據題意，記該選手恰好回答了4個問題就晉級下一輪為A，若該選手恰好回答了4個問題就晉級下一輪，必有第二個問題回答錯誤，第三、四個回答正確，第一個問題可對可錯，由此分兩類，第一個答錯與第一個答對；有相互獨立事件的概率乘法公式，可得P（A）=0.8×0.2×0.8×0.8+0.2×0.2×0.8×0.8=0.2×0.8×0.8=0.128考點：相互獨立事件的概率乘法公式15、【解析】

因為，，，由∥知，屬于，．考點：平行向量間的坐標關系．16、【解析】試題分析：由題意可知，因為回歸直線方程，經過樣本中心，所以=1．7×2．5+1．35，解得t=3考點：線性回歸方程三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】試題分析：（1）根據可以得到與的關系，將中代換成表示，再根據對任意實數均有成立，列出關于的不等式，求解得到的值，進而得到的值，即可求得的表達式；（2）為二次函數，利用二次函數的單調性與開口方向和對稱軸的關系，列出關于的不等關系，求解即可得到實數的取值范圍.試題解析：(1）∵,∴．∵，∴，∴，∴．∵恒成立，∴∴∴，從而，∴．(2）．∵在上是單調函數，∴或，解得，或．∴的取值范圍為．點睛：本題考查了求導公式求函數的導函數，考查了函數的恒成立問題，一般選用參變量分離法、最值法，數形結合法解決，同時考查了二次函數的單調性問題，二次函數的單調性與開口方向和對稱軸有關，試題有一定的綜合性，屬于中檔試題.18、(1)an=6n-5【解析】

分析：（1）點n,Snnn∈N*均在函數y=3x-2（2）由bn=3an詳解：（1）∵點n,Snn∴Snn=3n-2,當n≥2經檢驗：n=1時滿足上式∴a（2）bnT==12點睛：在應用裂項相消法時，要注意消項的規律具有對稱性，即前剩多少項則后剩多少項.19、(1),(2).【解析】試題分析：（1）通過討論a的范圍，求出不等式的解集，根據對應關系求出a的值即可；（2）根據不等式的性質求出最小值，得到關于k的不等式，解出即可．解析：（1）由，得，即，當時，，所以，解得；當時，，所以無解.所以.(2)因為，所以要使存在實數解，只需，所以實數的取值范圍是.點睛：本題考查了解絕對值不等式問題，考查分類討論思想以及轉化思想，以及函數恒成立求參的方法．20、(1);(2)見解析.【解析】試題分析：（Ⅰ）根據古典概型的概率公式進行計算即可；（Ⅱ）隨機變量X的取值為：0，1，2，別求出對應的概率，即可求出分布列和期望試題解析：（1）令A表示事件“三種粽子各取到1個”，由古典概型的概率計算公式有P（A）＝＝.（2）X的可能取值為0,1,2，且P（X＝0）＝＝，P（X＝1）＝＝，P（X＝2）＝＝綜上知，X的分布列為：X

0

1

2

P

故E（X）＝0×＋1×＋2×＝（個）考點：離散型隨機變量的期望與方差；古典概型及其概率計算公式21、(Ⅰ)(Ⅱ)見證明【解析】

(Ⅰ)把代入不等式中，利用零點進行分類討論，求解出不等式的解集；(Ⅱ)證法一：對函數解析式進行變形為，，顯然當時，函數有最小值，最小值為，利用基本不等式，可以證明出，并能求出等號成立的條件；證法二：利用零點法把函數解析式寫成分段函數形式，求出函數的單調性，最后求出函數的最小值，以及此時的的值.【詳解】解:(Ⅰ)當時，原不等式等價于，當時，，解得當時，，解得當時，，無實數解原不等式的解集為(Ⅱ)證明:法一:，當且僅當時取等號又，當且僅當且時，即時取等號，，等號成立的條件是法二:在上單調遞減，在上單調遞增，等號