2025年黑龍江省大慶市重點初中數學高二第二學期期末考試試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知，是兩個不同的平面，，是異面直線且，則下列條件能推出的是（）A．， B．， C．， D．，2．設函數的定義域為，若對于給定的正數，定義函數，則當函數，時，定積分的值為（）A． B． C． D．3．將函數y=sin2x+π6的圖象向右平移π6個單位長度后,得到函數f(x)的圖象,A．kπ-5π12C．kπ-π34．若存在實數，，使不等式對一切正數都成立（其中為自然對數的底數），則實數的最小值是（）.A． B．4 C． D．25．已知是定義在上的偶函數，且在上為增函數，則的解集為（）A． B． C． D．6．已知下表所示數據的回歸直線方程為y=3.4x+a，則實數ax23456y48111418A．2.6 B．-2.6 C．-2.8 D．-3.47．已知函數，則（）A．是偶函數，且在R上是增函數 B．是奇函數，且在R上是增函數C．是偶函數，且在R上是減函數 D．是奇函數，且在R上是減函數8．已知命題，，命題q：若恒成立，則，那么()A．“”是假命題 B．“”是真命題C．“”為真命題 D．“”為真命題9．已知橢圓C:x225+y2m2=1?(m>0)的左、右焦點分別為FA．2 B．3 C．23 D．10．下列說法錯誤的是（）A．在統計學中，獨立性檢驗是檢驗兩個分類變量是否有關系的一種統計方法B．在殘差圖中，殘差分布的帶狀區域的寬度越狹窄，其模擬的效果越好C．線性回歸方程對應的直線至少經過其樣本數據點中的一個點D．在回歸分析中，相關指數越大，模擬的效果越好11．設集合，，，則中的元素個數為（）A． B． C． D．12．已知函數（，）的圖象如圖所示，則的解析式為（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．某校從6名教師中選派3名教師去完成3項不同的工作，每人完成一項，每項工作由1人完成，其中甲和丙只能同去或同不去，則不同的選派方案共有_____種.14．函數的圖象在點處的切線方程是_____________.15．設，.已知矩陣，其中，，那么B=________.16．若直線（t為參數）與直線垂直，則常數=．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，已知拋物線與圓相交于A、B、C、D四個點．（Ⅰ）求r的取值范圍（Ⅱ）當四邊形ABCD的面積最大時，求對角線AC、BD的交點P的坐標．18．（12分）如圖，斜三棱柱中，側面為菱形，底面是等腰直角三角形，，C．（1）求證：直線直線；（2）若直線與底面ABC成的角為，求二面角的余弦值．19．（12分）2019年春節，“搶紅包”成為社會熱議的話題之一．某機構對春節期間用戶利用手機“搶紅包”的情況進行調查，如果一天內搶紅包的總次數超過10次為“關注點高”，否則為“關注點低”，調查情況如下表所示：關注點高關注點低總計男性用戶5女性用戶78總計1016（1）把上表補充完整，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為性別與關注點高低有關？（2）現要從上述男性用戶中隨機選出3名參加一項活動，以表示選中的男性用戶中搶紅包總次數超過10次的人數，求隨機變量的分布列及數學期望．下面的臨界值表供參考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828獨立性檢驗統計量，其中．20．（12分）《基礎教育課程改革綱要(試行)》將“具有良好的心理素質”列入新課程的培養目標．為加強心理健康教育工作的開展，不斷提高學生的心理素質，九江市某校高二年級開設了《心理健康》選修課，學分為2分．學校根據學生平時上課表現給出“合格”與“不合格”兩種評價，獲得“合格”評價的學生給予41分的平時分，獲得“不合格”評價的學生給予31分的平時分，另外還將進行一次測驗．學生將以“平時分×41%+測驗分×81%”作為“最終得分”，“最終得分”不少于51分者獲得學分．該校高二(1)班選修《心理健康》課的學生的平時分及測驗分結果如下：測驗分[31，41)[41，41)[41，51)[51，61)[61，81)[81，91)[91，111]平時分41分人數1113442平時分31分人數1111111（1）根據表中數據完成如下2×2列聯表，并分析是否有94%的把握認為這些學生“測驗分是否達到51分”與“平時分”有關聯？選修人數測驗分達到51分測驗分未達到51分合計平時分41分平時分31分合計（2）用樣本估計總體，若從所有選修《心理健康》課的學生中隨機抽取4人，設獲得學分人數為，求的期望．附：，其中1．11．141．1241．111．1141．1112．6153．8414．1245．5346．86911．82821．（12分）橢圓經過點，左、右焦點分別是，，點在橢圓上，且滿足的點只有兩個.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）過且不垂直于坐標軸的直線交橢圓于，兩點，在軸上是否存在一點，使得的角平分線是軸？若存在求出，若不存在，說明理由.22．（10分）“蛟龍號”載人潛水艇執行某次任務時從海底帶回來某種生物.甲乙兩個生物小組分別獨立開展對該生物離開恒溫箱的成活情況的研究，每次試驗一個生物，甲組能使生物成活的概率為，乙組能使生物成活的概率為，假定試驗后生物成活，則稱該次試驗成功，如果生物不成活，則稱該次試驗失敗.（1）甲小組做了三次試驗，求至少兩次試驗成功的概率；（2）如果乙小組成功了4次才停止試驗，求乙小組第四次成功前共有三次失敗，且恰有兩次連續失敗的概率；（3）若甲乙兩小組各進行2次試驗，記試驗成功的總次數為隨機變量X，求X的概率分布與數學期望.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】分析：根據線面垂直的判定定理求解即可.詳解：A.，，此時，兩平面可以平行，故錯誤；B.，，此時，兩平面可以平行，故錯誤；C.，，此時，兩平面仍可以平行，故錯誤，故綜合的選D.點睛：考查線面垂直的判定，對答案對角度，多立體的想象擺放圖形是解題關鍵，屬于中檔題.2、D【解析】分析：根據的定義求出的表達式，然后根據定積分的運算法則可得結論．詳解：由題意可得，當時，，即．所以．故選D．點睛：解答本題時注意兩點：一是根據題意得到函數的解析式是解題的關鍵；二是求定積分時要合理的運用定積分的運算性質，可使得計算簡單易行．3、D【解析】

求出圖象變換的函數解析式，再結合正弦函數的單調性可得出結論．【詳解】由題意f(x)=sin2kπ-π∴kπ-π故選D．本題考查三角函數的平移變換，考查三角函數的單調性．解題時可結合正弦函數的單調性求單調區間．4、B【解析】

分別畫出和的圖象，依題意存在實數，，使不等式對一切正數都成立，要求參數的最小值，臨界條件即為直線：恰為函數和的公切線，設函數上的切點，則，即轉化為求，設函數的切點為，表示出切線方程，即可得到方程組，整理得到，令，求出令即可得解；【詳解】解：分別畫出和的圖象，依題意存在實數，，使不等式對一切正數都成立，要求參數的最小值，臨界條件即為直線：恰為函數和的公切線，設函數上的切點，，，所以，所以切線方程為，整理得，同時直線也是函數的切線，設切點為，所以切線方程為，整理得，所以，整理得，即，令，則，所以在上單調遞減，在上單調遞增，故，顯然，故當時取得最小值，即實數的最小值為4，故選：B．本題考查利用導數分析恒成立問題，兩曲線的公切線問題，屬于中檔題．5、B【解析】是定義在上的偶函數，，即，則函數的定義域為函數在上為增函數，故兩邊同時平方解得，故選6、B【解析】

根據最小二乘法：a=y-b【詳解】由題意得：x=2+3+4+5+6∴a=11-3.4×4=-2.6本題正確選項：B本題考查利用最小二乘法求解回歸直線問題，關鍵在于明確回歸直線必過x,y，因此代入點x,7、D【解析】

根據題意，由函數的解析式可得f（﹣x）＝2x﹣（）x＝﹣f（x），則函數f（x）為奇函數，由指數函數的性質可得y＝（）x在R上為減函數，y＝2x在R上為增函數，則函數f（x）＝（）x﹣2x在R上為減函數，據此分析可得答案．【詳解】根據題意，f（x）＝（）x﹣2x，有f（﹣x）＝2x﹣（）x＝﹣f（x），則函數f（x）為奇函數，又由y＝（）x在R上為減函數，y＝2x在R上為增函數，則函數f（x）＝（）x﹣2x在R上為減函數，故選：D．本題考查函數的奇偶性與單調性的判斷，關鍵是掌握函數奇偶性、單調性的判斷方法，屬于基礎題．8、D【解析】

分別判斷命題的真假性，然后再判斷每個選項的真假【詳解】，即不存在，命題是假命題若恒成立，⑴時，，即符合條件⑵時，則解得，則命題為真命題故是真命題故選本題考查了含有“或”“且”“非”命題的真假判定，只需將命題的真假進行判定出來即可，需要解答一元二次不等式，屬于基礎題．9、D【解析】

由橢圓的定義知ΔPF1F2的周長為2a+2c=16，可求出c的值，再結合a、b、c的關系求出【詳解】設橢圓C的長軸長為2a，焦距為2c，則2a=10，c=a由橢圓定義可知，ΔPF1F2的周長為∵m>0，解得m=4，故選：D。本題考查橢圓的定義的應用，考查利用橢圓定義求橢圓的焦點三角形問題，在處理橢圓的焦點與橢圓上一點線段（焦半徑）問題，一般要充分利用橢圓定義來求解，屬于基礎題。10、C【解析】對于A，統計學中，獨立性檢驗是檢驗兩個分類變量是否有關系的一種統計方法，正確；對于B，殘差圖中，殘差分布的帶狀區域的寬度越狹窄，其模擬的效果越好，正確；對于C，線性回歸方程對應的直線過樣本中心點，不一定過樣本數據中的點，故C錯誤；對于D，回歸分析中，相關指數R2越大，其模擬的效果就越好，正確．故選C.11、C【解析】分析：由題意列表計算所有可能的值，然后結合集合元素的互異性確定集合M，最后確定其元素的個數即可.詳解：結合題意列表計算M中所有可能的值如下：2341234246836912觀察可得：，據此可知中的元素個數為.本題選擇C選項.點睛：本題主要考查集合的表示方法，集合元素的互異性等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.12、D【解析】結合函數圖像可得：，，結合周期公式有：，且當時，，令可得：，據此可得函數的解析式為：.本題選擇D選項.點睛：已知f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的部分圖象求其解析式時，A比較容易看圖得出，困難的是求待定系數ω和φ，常用如下兩種方法：(1)由即可求出ω；確定φ時，若能求出離原點最近的右側圖象上升(或下降)的“零點”橫坐標x0，則令ωx0＋φ＝0(或ωx0＋φ＝π)，即可求出φ.(2)代入點的坐標，利用一些已知點(最高點、最低點或“零點”)坐標代入解析式，再結合圖形解出ω和φ，若對A，ω的符號或對φ的范圍有要求，則可用誘導公式變換使其符合要求.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、48【解析】

先選人后分配，選人分有甲丙和沒有甲丙2種情況，然后選出的3人全排列，兩步的結果相乘可得解.【詳解】根據題意，可以分兩步完成選派：①先從6名教師中選出3名老師，需分2種情況進行討論.1.甲和丙同去，有種不同選法；2.甲和丙同不去，有種不同選法，所以不同的選法有種.②將選出的3名老師全排列，對應3項不同的工作，有種情況.根據分步計數原理得不同的選派方案共有種.本題主要考查排列組合的綜合題，先選人后分配是解決本題的關鍵.14、【解析】

首先求出在1處的導數，再求出在1處的函數值，然后用點斜式求出方程即可.【詳解】，∴且，切線方程是，即．本題考查利用導數求函數在點處的切線方程，屬于基礎題.15、【解析】

根據條件列方程組，解得結果.【詳解】由定義得，所以故答案為：本題考查矩陣運算，考查基本分析求解能力，屬基礎題.16、【解析】試題分析：把直線（t為參數）消去參數，化為直角坐標方程可得3x+2y7=1．再根據此直線和直線4x+ky=1垂直，可得，解得k=6，故選B.考點：參數方程.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）（Ⅱ）（）【解析】（Ⅰ）聯立方程組與，可得，所以方程由兩個不等式正根由此得到解得，所以r的范圍為（Ⅱ）不妨設E與M的四個交點坐標分別為設直線AC,BD的方程分別為，解得點p的坐標為設t=，由t=及（1）可知由于四邊形ABCD為等腰梯形，因而其面積將代入上式，并令，得求導數，令，解得當時，，當，；當時，當且僅當時，由最大值，即四邊形ABCD的面積最大，故所求的點P的坐標為（）18、（1）見解析；（2）【解析】

（1）先證平面，再證平面，可證直線直線（2）由作AB的垂線，垂足為D，則平面ABC，過A作的平行線，交于E點，則平面ABC，以AB,AC,AE分別為x,y,z軸建立空間直角坐標系，由空間向量法可求得二面角．【詳解】證明：連接，側面為菱形，，又C，，平面，，又，，平面，平面，直線直線；解：由知，平面平面，由作AB的垂線，垂足為D，則平面ABC，，得D為AB的中點，過A作的平行線，交于E點，則平面ABC，建立如圖所示的空間直角坐標系，設，則為平面的一個法向量，則0，，2，，，設平面的法向量，由，取，得，，故二面角的余弦值為．利用向量法求二面角的注意事項：(1)兩平面的法向量的夾角不一定就是所求的二面角，有可能是兩法向量夾角的補角為所求；(2)求平面的法向量的方法有，①待定系數法，設出法向量坐標，利用垂直關系建立坐標的方程，解之即可得法向量；②先確定平面的垂線，然后取相關線段對應的向量，即確定了平面的法向量．19、（1）見解析，在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為性別與關注點高低有關．（2）見解析，【解析】

（1）先補充列聯表，再根據公式求出的觀測值并與1.841比較大小，從而得出結論；（2）隨機變量的所有可能取值為0，1，2，1，結合組合數求出相應概率，由此可得分布列與期望．【詳解】解：（1）根據題意得列聯表如下：關注點高關注點低總計男性用戶158女性用戶718總計10616的觀測值為，所以，在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為性別與關注點高低有關；（2）隨機變量的所有可能取值為0，1，2，1．，，，．得的分布列為0121．本題主要考查獨立性檢驗的應用，考查離散型隨機變量的分布列與期望，考查計算能力，屬于中檔題．20、（1）有94%的把握認為學生“測驗分是否達到51分”與“平時分”有關聯；（2）4【解析】

（1）根據數據填表，然后計算，可得結果.（2）根據計算，可得未獲得分數的人數，然后可知獲得分數的概率，依據二項分布數學期望的計算方法，可得結果.【詳解】解：（1）根據表中數據統計，可得2x2列聯表選修人數測驗分合計達到51分未達到51分平時分41分13214平時分31分234合計14421，∴有94%的把握認為學生“測驗分是否達到51分”與“平時分”有關聯（2）分析學生得分，，，平時分41分的學生中測驗分只需達到41分，而平時分31分的學生中測驗分必須達到51分，才能獲得學分平時分41分的學生測驗分未達到41分的只有1人，平時分31分的學生測驗分未達到51分的有3人∴從這些學生中隨機抽取1人，該生獲得學分的概率為，．本題考查統計量的計算以及二項分布，第（2）問中在于理解，理解題意，細心計算，屬基礎題.21、（Ⅰ）；（Ⅱ）詳見解析.【解析】

（Ⅰ）由題得點為橢圓的上下頂點，得到a,b,c的方程組，解方程