2025年四川省資陽市高二數學第二學期期末聯考模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．如圖所示，一個幾何體的正視圖和側視圖都是邊長為2的正方形，俯視圖是一個直徑為2的圓，則這個幾何體的全面積是A． B． C． D．2．一個盒子里有7個紅球，3個白球，從盒子里先取一個小球，然后不放回的再從盒子里取出一個小球，若已知第1個是紅球的前提下，則第2個是白球的概率是（）A． B． C． D．3．通過隨機詢問50名性別不同的大學生是否愛好某項運動，得到如下的列聯表，由得參照附表，得到的正確結論是（）.愛好不愛好合計男生20525女生101525合計302050附表：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828A．有99.5％以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”B．有99.5％以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關”C．在犯錯誤的概率不超過0.1％的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關”D．在犯錯誤的概率不超過0.1％的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關”4．定義：復數與的乘積為復數的“旋轉復數”．設復數對應的點在曲線上，則的“旋轉復數”對應的點的軌跡方程為（）．A． B．C． D．5．“楊輝三角”又稱“賈憲三角”，是因為賈憲約在公元1050年首先使用“賈憲三角”進行高次開方運算，而楊輝在公元1261年所著的《詳解九章算法》一書中，記錄了賈憲三角形數表，并稱之為“開方作法本源”圖．下列數表的構造思路就源于“楊輝三角”．該表由若干行數字組成，從第二行起，每一行中的數字均等于其“肩上”兩數之和，表中最后一行僅有一個數，則這個數是（）2017201620152014……654321403340314029…………11975380648060………………201612816124……362820………A． B．C． D．6．.若直線是曲線的一條切線，則實數的值為（）A． B． C． D．7．已知曲線的參數方程為：，且點在曲線上，則的取值范圍是（）A． B． C． D．8．已知橢圓的右焦點為．短軸的一個端點為，直線交橢圓于兩點．若，點到直線的距離不小于，則橢圓的離心率的取值范圍是（）A． B． C． D．9．已知平面α與平面β相交，直線m⊥α，則()A．β內必存在直線與m平行，且存在直線與m垂直B．β內不一定存在直線與m平行，不一定存在直線與m垂直C．β內必存在直線與m平行，不一定存在直線與m垂直D．β內不一定存在直線與m平行，但必存在直線與m垂直10．已知實數滿足，且，則A． B．2 C．4 D．811．已知平面，，直線，滿足，，則下列是的充分條件是（）A． B． C． D．12．數學40名數學教師，按年齡從小到大編號為1,2，…40。現從中任意選取6人分成兩組分配到A,B兩所學校從事支教工作，其中三名編號較小的教師在一組，三名編號較大的教師在另一組，那么編號為8,12,28的數學教師同時入選并被分配到同一所學校的方法種數是A．220 B．440 C．255 D．510二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若實數滿足，則的最小值為__________．14．若圓錐的側面積為，底面積為，則該圓錐的體積為____________．15．已知函數對任意的都有，那么不等式的解集為_________。16．已知復數z滿足，則_____．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數的定義域為.（1）若，解不等式；（2）若，求證：.18．（12分）設函數，，，其中是的導函數.（1）令，，，求的表達式；（2）若恒成立，求實數的取值范圍.19．（12分）在中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知，，．（1）求b的值；（2）求的值．20．（12分）知函數，，與在交點處的切線相互垂直.(1)求的解析式；(2)已知,若函數有兩個零點,求的取值范圍.21．（12分）在銳角中，角的對邊分別為，中線，滿足.（1）求；（2）若，求周長的取值范圍.22．（10分）某單位組織“學習強國”知識競賽，選手從6道備選題中隨機抽取3道題.規定至少答對其中的2道題才能晉級.甲選手只能答對其中的4道題。(1)求甲選手能晉級的概率；(2)若乙選手每題能答對的概率都是，且每題答對與否互不影響，用數學期望分析比較甲、乙兩選手的答題水平。

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

由三視圖還原可知原圖形是圓柱，再由全面積公式求得全面積。【詳解】由三視圖還原可知原圖形是圓柱，圓柱底面半徑為1，高為2，所以，選C.本題考查三視圖還原及圓柱的全面積公式，需要熟練運用公式，難度較低。2、B【解析】分析：設已知第一次取出的是紅球為事件，第二次是白球為事件，先求出的概率，然后利用條件概率公式進行計算即可．詳解：設已知第一次取出的是紅球為事件，第二次是白球為事件．

則由題意知，所以已知第一次取出的是白球，則第二次也取到白球的概率為．

故選：B．點睛：本題主要考查條件概率的求法，熟練掌握條件概率的概率公式是關鍵．3、A【解析】

對照表格，看在中哪兩個數之間，用較小的那個數據說明結論．【詳解】由≈8.333＞7.879，參照附表可得：有99.5%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”，故選：A．本題考查獨立性檢驗，屬于基礎題．4、C【解析】

設可得:.因為復數與的乘積為復數的“旋轉復數,可得,的“旋轉復數”對應的點,由坐標變換,即可得的“旋轉復數”對應的點的軌跡方程.【詳解】復數對應的點在曲線上設可得:復數與的乘積為復數的“旋轉復數┄①設的“旋轉復數”對應的點可得:即┄②將②代入①得:即:故選:C.本題考查復數的運算,考查復平面和考查坐標變換,掌握復數與復平面內的點一一對應是解本題的關鍵.5、B【解析】

數表的每一行都是等差數列，從右到左，第一行公差為1，第二行公差為2，第三行公差為4，…，第2015行公差為22014，第2016行只有M，由此可得結論．【詳解】由題意，數表的每一行都是等差數列，從右到左，且第一行公差為1，第二行公差為2，第三行公差為4，…，第2015行公差為22014，故從右到左第1行的第一個數為：2×2﹣1，從右到左第2行的第一個數為：3×20，從右到左第3行的第一個數為：4×21，…從右到左第n行的第一個數為：（n+1）×2n﹣2，第2017行只有M，則M=（1+2017）?22015=2018×22015故答案為：B．本題主要考查歸納與推理，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.6、A【解析】

設切點，根據導數的幾何意義，在切點處的導數是切點處切線的斜率，求.【詳解】設切點，，解得.故選A.本題考查了已知切線方程求參數的問題，屬于簡單題型，這類問題的關鍵是設切點，利用切點既在切線又在曲線上，以及利用導數的幾何意義共同求參數.7、C【解析】分析：由題意得曲線C是半圓，借助已知動點在單位圓上任意動，而所求式子，的形式可以聯想成在單位圓上動點P與點C（0，1）構成的直線的斜率，進而求解．詳解：∵即

其中由題意作出圖形，，

令，則可看作圓上的動點到點的連線的斜率而相切時的斜率，

由于此時直線與圓相切，

在直角三角形中，，由圖形知，的取值范圍是則的取值范圍是．

故選C．點睛：此題重點考查了已知兩點坐標寫斜率，及直線與圓的相切與相交的關系，還考查了利用幾何思想解決代數式子的等價轉化的思想．8、A【解析】試題分析：設是橢圓的左焦點，由于直線過原點，因此兩點關于原點對稱，從而是平行四邊形，所以，即，，設，則，所以，，即，又，所以，．故選A．考點：橢圓的幾何性質．【名師點睛】本題考查橢圓的離心率的范圍，因此要求得關系或范圍，解題的關鍵是利用對稱性得出就是，從而得，于是只有由點到直線的距離得出的范圍，就得出的取值范圍，從而得出結論．在涉及到橢圓上的點到焦點的距離時，需要聯想到橢圓的定義．9、D【解析】

可在正方體中選擇兩個相交平面，再選擇由頂點構成且與其中一個面垂直的直線，通過變化直線的位置可得正確的選項．【詳解】

如圖，平面平面，平面，但平面內無直線與平行，故A錯．又設平面平面，則，因，故，故B、C錯，綜上，選D．本題考察線、面的位置關系，此種類型問題是易錯題，可選擇合適的幾何體去構造符合條件的點、線、面的位置關系或不符合條件的反例．10、D【解析】

由，可得，從而得，解出的值即可得結果．【詳解】實數滿足，故，又由得：，解得：，或舍去，故，，故選D．本題考查的知識點是指數的運算與對數的運算，意在考查靈活應用所學知識解答問題的能力，屬于中檔題．11、D【解析】

根據直線和平面，平面和平面的位置關系，依次判斷每個選項的充分性和必要性，判斷得到答案.【詳解】當時，可以，或，或相交，不充分，錯誤；當時，可以，或，或相交，不充分，錯誤；當時，不能得到，錯誤；當，時，則，充分性；當時，，故，與關系不確定，故不必要，正確；故選：.本題考查了直線和平面，平面和平面的位置關系，充分條件，意在考查學生的空間想象能力和推斷能力.12、D【解析】分析：根據題意，分析可得“編號為8,12,28的數學教師同時入選并被分配到同一所學校”，則除8,12,28之外的另外三人的編號必須都大于28或都小于8，則先分另外三人的編號必須“都大于28”或“都小于8”這兩種情況討論選出其他三人的情況，再將選出2組進行全排列，最后由分步計數原理計算可得答案.詳解：根據題意，要確保“編號為8,12,28的數學教師同時入選并被分配到同一所學校”，則除8,12,28之外的另外三人的編號必須都大于28或都小于8，則分2種情況討論選出的情況：①如果另外三人的編號都大于28，則需要在29—40的12人中，任取3人，有種情況；②如果另外三人的編號都小于8，則需要在1—7的7人中，任取3人，有種情況.即選出剩下3人有種情況，再將選出的2組進行全排列，有種情況，則編號為8,12,28的數學教師同時入選并被分配到同一所學校的方法種數是種.故選：D.點睛：本題考查排列組合的應用，解題的關鍵是分析如何確保“編號為8,12,28的數學教師同時入選并被分配到同一所學校”，進而確定分步，分類討論的依據.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】實數滿足，可得，分別令，轉化為兩個函數與的點之間的距離的最小值，，設與直線平行且與曲線相切的切點為，則，解得，可得切點，切點到直線的距離.的最小值為，故答案為.【方法點睛】本題主要考查及數學的轉化與劃歸思想.屬于難題.轉化與劃歸思想解決高中數學問題的一種重要思想方法，是中學數學四種重要的數學思想之一，尤其在解決知識點較多以及知識跨度較大的問題發揮著奇特功效，大大提高了解題能力與速度.運用這種方法的關鍵是將題設條件研究透，這樣才能快速找準突破點.以便將問題轉化為我們所熟悉的知識領域，進而順利解答，希望同學們能夠熟練掌握并應用于解題當中.本題巧妙地將最值問題轉化為兩點間的距離，再根據幾何性質轉化為點到直線的距離公式求解.14、【解析】試題分析：因為，圓錐的側面積為，底面積為，所以，解得，，所以，該圓錐的體積為．考點：圓錐的幾何特征點評：簡單題，圓錐之中，要弄清r,h,l之間的關系，熟練掌握面積、體積計算公式．15、【解析】

首先構造函數,根據函數的單調性和特殊值解得答案.【詳解】構造函數,則在R單調減,本題考查了利用函數單調性解不等式的知識,根據等式特點熟練構造出函數是本題的關鍵.16、【解析】

求出復數，代入模的計算公式得.【詳解】由，所以.本題考查復數的四則運算及模的計算，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)見解析【解析】分析：（1）由可得，然后將不等式中的絕對值去掉后解不等式可得所求．（2）結合題意運用絕對值的三角不等式證明即可．詳解：（1），即，則，∴，∴不等式化為．①當時，不等式化為，解得；②當時，不等式化為，解得.綜上可得．∴原不等式的解集為.（2）證明：∵，∴.又，∴.點睛：含絕對值不等式的常用解法（1）基本性質法：當a>0時，|x|＜a?－a＜x＜a，|x|＞a?x＜－a或x＞a．（2）零點分區間法：含有兩個或兩個以上絕對值符號的不等式，可用零點分區間法去掉絕對值符號，將其轉化為與之等價的不含絕對值符號的不等式(組)求解．（3）幾何法：利用絕對值的幾何意義，畫出數軸，將絕對值轉化為數軸上兩點的距離求解．（4）數形結合法：在直角坐標系中作出不等式兩邊所對應的兩個函數的圖象，利用函數圖象求解．18、（1）；（2）.【解析】分析：（1）求出的解析式，依次計算即可得出猜想；

（2）已知恒成立，即恒成立．設(x≥0)，則φ′(x)＝=－＝，對進行討論，求出的最小值，令恒成立即可；詳解：由題設得，g(x)＝(x≥0)．(1)由已知，g1(x)＝，g2(x)＝g(g1(x))＝＝，g3(x)＝，…，可得gn(x)＝.下面用數學歸納法證明．①當n＝1時，g1(x)＝，結論成立．②假設n＝k時結論成立，即gk(x)＝.那么，當n＝k＋1時，gk＋1(x)＝g(gk(x))＝＝，即結論成立．由①②可知，結論對n∈N＋成立．所以gn(x)＝.(2)已知f(x)≥ag(x)恒成立，即ln(1＋x)≥恒成立．設φ(x)＝ln(1＋x)－(x≥0)，則φ′(x)＝=－＝，當a≤1時，φ′(x)≥0(僅當x＝0，a＝1時等號成立)，∴φ(x)在[0，＋∞)上單調遞增，又φ(0)＝0，∴φ(x)≥0在[0，＋∞)上恒成立，∴a≤1時，ln(1＋x)≥恒成立(僅當x＝0時等號成立)．當a>1時，對x∈(0，a－1]有φ′(x)<0，∴φ(x)在(0，a－1]上單調遞減，∴φ(a－1)<φ(0)＝0，即a>1時，存在x>0，使φ(x)<0，故知ln(1＋x)≥不恒成立．綜上可知，a的取值范圍是(－∞，1]．點睛：本題考查了函數的單調性判斷與最值計算，數學歸納法證明，分類討論思想，屬于中檔題．19、(1)．(2)【解析】

（1）由已知利用三角函數恒等變換的應用可求sin（B）＝0，結合范圍B∈（，），可求B的值，由余弦定理可得b的值．（2）由（1）及余弦定理可得cosC的值，計算出sinC，根據兩角差的余弦函數公式即可計算得解cos（C﹣B）的值．【詳解】（1）∵a＝2，c＝3，，可得：cosBsinBcosB，∴可得：sin（B）＝0，∵B∈（0，π），B∈（，），∴B0，可得：B，∴由余弦定理可得：b．（2）由余弦定理得．可知，故由得，．本題主要考查了三角函數恒等變換的應用，余弦定理，兩角差的余弦函數公式在解三角形中的綜合應用，考查了計算能力和轉化思想，屬于中檔題．20、(1)．(2)或．【解析】分析：（1）分別求出與在交點處切線的斜率，從而得到答案；（2）對求導，分類討論即可.詳解：(1)，，又，，與在交點處的切線相互垂直，,.又在上,，故.(2)由題知.①,即時,令,得;令,得或，在區間上單調遞增,在區間上單調遞減,在區間上單調遞增,故存在使.又，，，在區間上有一個零點,在區間上有一個零點,在區間上有一個零點,共個零點,不符合題意,舍去.②時,令,得，令,得或，在區間上單調遞增,在區間上單調遞減,在區間上單調遞增，又,,有兩個零點,符合題意.③,即時,令,得,令,得或，在區間上單調遞增,在區間上單調遞減,在區間上單調遞增，，在區間上存在一個零點,若要有兩個零點,必有,解得.④,即時,令,得，令,得或，在區間上單調遞增,在區間上單調遞減,在區間上單調遞增，,在區間上存在一個零點，又，∴在區間∴上不存在零點,即只有一個零點,不符合題意.綜上所述,或.點睛：函數零點或函數圖象交點問題的求解，一般利用導數研究函數的單調性、極值等性質