2025年新疆昌吉州第二中學數學高二下期末綜合測試模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設是雙曲線上一點，雙曲線的一條漸近線方程為、分別是雙曲線的左、右焦點，若，則（）A．1或9 B．6 C．9 D．以上都不對2．設，且，則下列不等式恒成立的是()A． B．C． D．3．已知橢圓方程為x24+y225=1，將此橢圓繞y軸旋轉一周所得的旋轉體的體積為V1，滿足y≥-5A．V2=C．V2=54V4．某家具廠的原材料費支出x（單位：萬元）與銷售量y（單位：萬元）之間有如下數據，根據表中提供的全部數據，用最小二乘法得出y與x的線性回歸方程為，則為（）x24568y2535605575A． B． C． D．55．已知數列的前項和為，，則“”是“數列是等比數列”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．在平行四邊形中，，點在邊上，，將沿直線折起成，為的中點，則下列結論正確的是（）A．直線與直線共面 B．C．可以是直角三角形 D．7．歐拉公式（為虛數單位）是由瑞士著名數學家歐拉發現的，它將指數函數的定義域擴大到復數，建立了三角函數和指數函數的關系，它在復變函數論里非常重要，被譽為“數學中的天橋”.根據歐拉公式可知，表示的復數位于復平面中的（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．是第四象限角，,，則（）A． B． C． D．9．當時，函數，則下列大小關系正確的是（）A． B．C． D．10．等差數列{an}中，a1+a5=10,a4=7,則數列{an}的公差為A．1 B．2 C．3 D．411．某個命題與正整數有關，如果當時命題成立，那么可推得當時命題也成立.現已知當時該命題不成立，那么可推得（）A．當時該命題不成立 B．當時該命題成立C．當時該命題不成立 D．當時該命題成立12．設兩個正態分布N(μ1，)(σ1＞0)和N(μ2，)(σ2＞0)的密度函數圖象如圖所示，則有()A．μ1＜μ2，σ1＜σ2B．μ1＜μ2，σ1＞σ2C．μ1＞μ2，σ1＜σ2D．μ1＞μ2，σ1＞σ2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知互異復數，集合，則__________．14．若實數x,y滿足x-y+1≥0x+y≥0x≤0，則15．若向量，，，，且，則與的夾角等于________16．五名畢業生分配到三個公司實習，每個公司至少一名畢業生，甲、乙兩名畢業生不到同一個公司實習，則不同的分配方案有__種．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）北京市政府為做好會議接待服務工作，對可能遭受污染的某海產品在進入餐飲區前必須進行兩輪檢測，只有兩輪都合格才能進行銷售，否則不能銷售.已知該海產品第一輪檢測不合格的概率為，第二輪檢測不合格的概率為，兩輪檢測是否合格相互沒有影響.（1）求該海產品不能銷售的概率.（2）如果該海產品可以銷售，則每件產品可獲利40元；如果該海產品不能銷售，則每件產品虧損80元（即獲利-80元）.已知一箱中有該海產品4件，記一箱該海產品獲利元，求的分布列，并求出數學期望.18．（12分）設圓的圓心為A，直線過點B（1,0）且與軸不重合，交圓A于C，D兩點，過B作AC的平行線交AD于點E.（Ⅰ）證明：為定值，并寫出點E的軌跡方程；（Ⅱ）設點E的軌跡為曲線C1，直線交C1于M,N兩點，過B且與垂直的直線與C1交于P,Q兩點，求證：是定值，并求出該定值.19．（12分）中央政府為了應對因人口老齡化而造成的勞動力短缺等問題，擬定出臺“延遲退休年齡政策”.為了解人們]對“延遲退休年齡政策”的態度，責成人社部進行調研.人社部從網上年齡在1565歲的人群中隨機調查100人，調査數據的頻率分布直方圖和支持“延遲退休”的人數與年齡的統計結果如下：年齡支持“延遲退休”的人數155152817（1）由以上統計數據填列聯表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為以45歲為分界點的不同人群對“延遲退休年齡政策”的支持度有差異；45歲以下45歲以上總計支持不支持總計（2）若以45歲為分界點，從不支持“延遲退休”的人中按分層抽樣的方法抽取8人參加某項活動.現從這8人中隨機抽2人①抽到1人是45歲以下時，求抽到的另一人是45歲以上的概率.②記抽到45歲以上的人數為，求隨機變量的分布列及數學期望.20．（12分）已知函數fx（1）解不等式fx（2）若gx=3x-2m+3x-1，對?x121．（12分）已知拋物線與橢圓有共同的焦點，過點的直線與拋物線交于兩點.(Ⅰ)求拋物線的方程；(Ⅱ)若，求直線的方程.22．（10分）如圖，在底邊為等邊三角形的斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1AB，四邊形B1C1CB為矩形，過A1C作與直線BC1平行的平面A1CD交AB于點D．（Ⅰ）證明：CD⊥AB；（Ⅱ）若AA1與底面A1B1C1所成角為60°，求二面角B﹣A1C﹣C1的余弦值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

根據雙曲線的一條漸近線方程為求出，由雙曲線的定義求出，判斷點在左支上，即求.【詳解】雙曲線的漸近線方程為，又雙曲線的一條漸近線方程為，.由雙曲線的定義可得，又，或.點在左支上，.故選：.本題考查雙曲線的定義和性質，屬于基礎題.2、D【解析】

逐一分析選項，得到正確答案.【詳解】由已知可知，可以是正數，負數或0，A.不確定，所以不正確；B.當時，兩邊同時乘以，應該，所以不正確；C.因為有可能等于0，所以，所以不正確；D.當時，兩邊同時乘以，，所以正確.故選D.本題考查了不等式的基本性質，屬于簡單題型.3、C【解析】

根據題意畫出圖形，分別求出橢圓繞y軸旋轉一周所得的旋轉體的體積為V1與滿足y≥-50≤x≤2y≤52【詳解】在同一平面直角坐標系中畫出橢圓與旋轉體如圖，橢圓繞y軸旋轉一周所得的旋轉體為橢球，其體積為V1滿足y≥-50≤x≤2y≤5其體積V2=π×2故選：C．本題主要考查了旋轉體的體積及學生的計算能力，屬于中檔題．4、C【解析】

由給定的表格可知，，代入，可得．【詳解】解：由給定的表格可知，，代入，可得．故選：．本題考查線性回歸方程，考查學生的計算能力，屬于基礎題．5、C【解析】

先令，求出，再由時，根據，求出，結合充分條件與必要條件的概念，即可得出結果.【詳解】解：當時，，當時，時，，，數列是等比數列；當數列是等比數列時，，，，所以，是充分必要條件。故選C本題主要考查充分必要條件的判定，熟記概念，以及數列的遞推公式即可求解，屬于常考題型.6、C【解析】

（1）通過證明是否共面，來判斷直線與直線是否共面；（2）取特殊位置，證明是否成立；（3）尋找可以是直角三角形的條件是否能夠滿足；（4）用反證法思想，說明能否成立．【詳解】，如圖，因為四點不共面，所以面，故直線與直線不共面；沿直線折起成，位置不定，當面面，此時；取中點，連接，則，若有，則面即有，在中，明顯不可能，故不符合；在中，,，而，所以當時，可以是直角三角形；本題通過平面圖形折疊，考查學生平面幾何知識與立體幾何知識銜接過渡能力，涉及反證法、演繹法思想的應用，意在考查學生的直觀想象和邏輯推理能力．7、B【解析】,對應點,位于第二象限,選B.8、D【解析】

根據同角三角函數基本關系，得到，求解，再根據題意，即可得出結果.【詳解】因為，由同角三角函數基本關系可得：，解得：，又是第四象限角，所以.故選：D.本題主要考查已知正切求正弦，熟記同角三角函數基本關系即可，屬于常考題型.9、D【解析】

對函數進行求導得出在上單調遞增，而根據即可得出，從而得出，從而得出選項．【詳解】∵，∴，由于時，，函數在上單調遞增，由于，故，所以，而，所以，故選D.本題主要考查增函數的定義，根據導數符號判斷函數單調性的方法，以及積的函數的求導，屬于中檔題.10、B【解析】∵a1＋a5＝10，a4＝7，∴2a1＋11、A【解析】分析：利用互為逆否的兩個命題同真同假的原來，當對不成立時，則對也不成立，即可得到答案．詳解：由題意可知，原命題成立的逆否命題成立，命題對不成立時，則對也不成立，否則當時命題成立，由已知必推得也成立，與當時命題不成立矛盾，故選A．點睛：本題主要考查了數學歸納法以及歸納法的性質，互為逆否的兩個命題同真同假的性質應用，其中正確四種命題的關系是解答的關鍵，著重考查了推理與論證能力，屬于基礎題．12、A【解析】由密度函數的性質知對稱軸表示期望，圖象胖瘦決定方差，越瘦方差越小，越胖方差越大，所以μ1＜μ2，σ1＜σ2.故選A.考點：正態分布.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

根據集合相等可得或，可解出.【詳解】，①或②.，由①得（舍），由②兩邊相減得，，故答案為.本題主要考查了集合相等，集合中元素的互異性，復數的運算，屬于中檔題.14、1【解析】試題分析：不等式對應的可行域為直線x-y+1=0,x+y=0,x=0圍成的三角形及其內部，頂點為(0,0),(0,1),(-12,12考點：線性規劃問題15、【解析】

由平面向量數量積的運算的：，即與的夾角等于【詳解】由，，所以，，，所以，即與的夾角等于，故答案為：本題考查向量數量積的坐標運算、向量的夾角公式、向量模的求法，屬于基礎題。16、1．【解析】

將5人按照1,1,3和2,2,1分組，分別得到總的分組數，再減去甲乙在同一組的分組數，然后在對所得到的的分組情況進行全排列，得到答案.【詳解】先將五名畢業生分成3組，按照1,1,3的方式來分，有，其中甲乙在同一組的情況有，所以甲乙不在同一組的分法有種，按照2,2,1的方式來分，有，其中甲乙在同一組的情況有，所以甲乙不在同一組的分法有種，所以符合要求的分配方案有種，故答案為.本題考查排列組合中的分組問題，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）分布列見解析，期望為1.【解析】

（1）利用對立事件的概率計算該產品不能銷售的概率值；（2）由題意知的可能取值為，，，1，160；計算對應的概率值，寫出分布列，計算數學期望．【詳解】（1）記“該產品不能銷售”為事件，則（A），所以，該產品不能銷售的概率為；（2）由已知，的可能取值為，，，1，160計算，，，，；所以的分布列為1160；所以均值為1．本題主要考查了離散型隨機變量的分布列與數學期望的應用問題，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平．18、（I）（）；（II）【解析】

（I）根據幾何關系，即可證明為定值，再利用橢圓的定義即可求出點E的軌跡方程；（Ⅱ）利用點斜式設出直線的方程，與橢圓方程聯立方程組，得到關于的一元二次方程，利用根與系數關系以及弦長公式表示出，同理可得，代入中進行化簡即可證明為定值。【詳解】（I）因為，，故，所以，故.又圓的標準方程為，從而，所以，由題設得，，，由橢圓定義可得點的軌跡方程為：（）.（II）依題意：與軸不垂直，設的方程為,,.由得,.則，.所以.同理：故(定值)本題考查解析幾何中的軌跡問題以及定值問題，綜合性強，運算量大，屬于中檔題。19、(1)列聯表見解析，在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為以45歲為分界點的不同人群對“延遲退休年齡政策”有差異.(2)①.②分布列見解析，.【解析】

分析：（1）根據頻率分布直方圖得到45歲以下與45歲以上的人數，由此可得列聯表，求得后在結合臨界值表可得結論．（2）①結合條件概率的計算方法求解；②由題意可得的可能取值為0,1,2，分別求出對應的概率后可得分布列和期望．詳解：（1）由頻率分布直方圖知45歲以下與45歲以上各50人，故可得列聯表如下：45歲以下45歲以上總計支持354580不支持15520總計5050100由列聯表可得，所以在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為以45歲為分界點的不同人群對“延遲退休年齡政策”的支持度有差異．（2）①從不支持“延遲退休”的人中抽取8人，則45歲以下的應抽6人，45歲以上的應抽2人．設“抽到1人是45歲以下”為事件A，“抽到的另一人是45歲以上”為事件B，則,∴,即抽到1人是45歲以下時，求抽到的另一人是45歲以上的概率為．②從不支持“延遲退休”的人中抽取8人，則45歲以下的應抽6人，45歲以上的應抽2人．由題意得的可能取值為0,1,2.，，.故隨機變量的分布列為：012所以.20、(1)x|0≤x≤1；(2)-1【解析】

（1）對x分類討論，將不等式轉化為代數不等式，求解即可；（2）分別求出函數的最值，利用最值建立不等式，即可得到實數m的取值范圍．．【詳解】解：（1）不等式等價于x≤-1,-3x≤x+2,或-1<x≤1解得x∈?或0≤x≤12或12<x≤1（2）由f(x)=-3x,x≤-1,-x+2,-1<x≤12,g(x)≥|(3x-2m)-(3x-1)|=|2m-1|，當且僅當(3x-2m)(3x-1)≤0時取等號，所以|2m-1|≤32，解得-14≤m≤54本題考查方程有解問題，考查不等式的解法，考查轉化思想以及計算能力．21、(Ⅰ)拋物線的方程為;(Ⅱ)直線的方程為或.【解析】分析：(Ⅰ)由題意可知橢圓的焦點坐標為,則,拋物線的方程為.(Ⅱ)依題意,可設直線的方程為．聯立直線方程與拋物線方程可得,結合韋達定理可得則,解得．直線的方程為或．詳解：(Ⅰ)因為橢圓的焦點坐標為,而拋物線與橢圓有共同的焦點，所以,解得，所以拋物線的方程為.(Ⅱ)依題意,可設直線的方程為．聯立,整理得,由題意,,所以或．則.則,.則又已知,所以,解得．所以直線的方程為或．化簡得直線的方程為或．點睛：(1)直線與拋物線的位置關系和直線與橢圓、雙曲線的位置關系類似，一般要用到根與系數的關系；(2)有關直線與拋物線的弦長問題，要注意直線是否過拋物線的焦點，若過拋物線的焦點，可直接使用公式|AB|＝x1＋x2＋p，若不過焦點，則必須用一般弦長公式．22、（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）連接AC3交A3C于點E，連接DE．推導出BC3∥DE，由四邊形ACC3A3為平行四邊形，得ED為△AC3B的中位線，從而D為AB的中點，由此能證明CD⊥AB．（Ⅱ）過A作AO⊥平面A3B3C3垂足為O，連接A3O，以O為原點，以的方向為x軸，y軸，z軸的正方向建立空間直角坐標系，利用向量法能求出二面角B﹣A3C﹣C3的余弦值．【詳解】（Ⅰ）連接AC3交A3C于點E，連接DE．因為BC