上海師大學附中2025年高二下數學期末調研試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．在平面直角坐標系中，，，，，若，，則的最小值是（）A.B.C.D.2．已知函數，那么下列結論中錯誤的是（）A．若是的極小值點，則在區間上單調遞減B．函數的圖像可以是中心對稱圖形C．，使D．若是的極值點，則3．若某幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的表面積是（）A． B． C．19 D．4．如圖，網格紙上小正方形的邊長為，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．5．函數的所有零點的積為m，則有（）A． B． C． D．6．由曲線,直線及軸所圍成的平面圖形的面積為()A．6 B．4 C． D．7．下列說法中，正確說法的個數是（）①在用列聯表分析兩個分類變量與之間的關系時，隨機變量的觀測值越大，說明“與有關系”的可信度越大②以模型去擬合一組數據時，為了求出回歸方程，設，將其變換后得到線性方程，則的值分別是和0.3③已知兩個變量具有線性相關關系，其回歸直線方程為，若，，則A．0 B．1 C．2 D．38．以圓：的圓心為圓心，3為半徑的圓的方程為（）A． B．C． D．9．設f(x)為定義在R上的奇函數，當x≥0時，f(x)＝2x＋2x＋b(b為常數)，則f(－1)＝()A．3 B．1 C．－1 D．－310．將曲線y=sin2x按照伸縮變換后得到的曲線方程為（）A． B． C． D．11．在復平面內，復數對應的點位于()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限12．老師在班級50名學生中，依次抽取學號為5，10，15，20，25，30，35，40，45，50的學生進行作業檢查，這種抽樣方法是（）A．隨機抽樣 B．分層抽樣 C．系統抽樣 D．以上都是二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．高一（10）班有男生人，女生人，若用分層抽樣的方法從該班的全體同學中抽取一個容量為的樣本，則抽取男生的人數為__________人．14．函數的定義域為，導函數在內的圖像如圖所示，則函數在內有________個極大值點。15．把座位編號為1，2，3，4，5，6的六張電影票全部分給甲、乙、丙、丁四個人，每人最多得兩張，甲、乙各分得一張電影票，且甲所得電影票的編號總大于乙所得電影票的編號，則不同的分法共有______________種．16．在某班舉行的“慶五一”聯歡晚會開幕前已排好有8個不同節目的節目單，如果保持原來的節目相對順序不變，臨時再插進去三個不同的新節目，且插進的三個新節目按順序出場，那么共有__________種不同的插入方法（用數字作答）．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知數列{an}和b（1）求an與b（2）記數列{anbn}的前n18．（12分）如圖（1），等腰梯形，，，，，分別是的兩個三等分點，若把等腰梯形沿虛線、折起，使得點和點重合，記為點，如圖（2）．（1）求證：平面平面；（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值．19．（12分）已知函數．(1)解不等式；(2)記函數的值域為M，若，證明：．20．（12分）已知等差數列滿足，.（Ⅰ）求的通項公式；（Ⅱ）設是等比數列的前項和，若，，求．21．（12分）的內角所對的邊分別為，已知.（1）證明：；（2）當取得最小值時，求的值.22．（10分）已知函數．（1）當時，求函數在上的最大值和最小值；（2）當函數在上單調時，求的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】試題分析：設P（x,y）,則，，所以，所以P點軌跡為，根據條件，可以整理得到：，所以M,Q,N三點共線，即Q點在直線MN上，由M（8，0），N（0，8）可知Q點在直線上運動，所以的最小值問題轉化為圓上點到直線的最小距離，即圓心到直線的距離減去圓的半徑，?？键c：1.平面向量的應用；2.直線與圓的位置關系。2、A【解析】分析：求導f′（x）=3x2+2ax+b，導函數為二次函數，若存在極小值點，根據二次函數的圖象便知一定存在極大值點，并且該極大值點在極小值點的左邊，從而知道存在實數x1＜x0，使f（x）在（﹣∞，x1）上單調遞增，從而判斷出A的結論錯誤，而根據f（x）的值域便知f（x）和x軸至少一個交點，從而B的結論正確，而a=b=c=0時，f（x）=x3為中心對稱圖形，從而判斷C正確，而根據極值點的定義便知D正確，從而得出結論錯誤的為A．詳解：A．f′（x）=3x2+2ax+b，導函數為二次函數；∴在極小值點的左邊有一個極大值點，即方程f′（x）=0的另一根，設為x1；則x1＜x0，且x＜x1時，f′（x）＞0；即函數f（x）在（﹣∞，x1）上單調遞增,∴選項A錯誤；B．該函數的值域為（﹣∞，+∞），∴f（x）的圖象和x軸至少一個交點；∴?x0∈R，使f（x0）=0；∴選項B正確；C．當a=b=c=0時，f（x）=x3，為奇函數，圖象關于原點對稱；∴f（x）是中心對稱圖形,∴選項C正確；D．函數在極值點處的導數為0,∴選項D正確．故選：A．點睛：本題利用導函數研究了函數的極值點，零點，對稱性，單調性等性質，考查了學生分析問題解決問題的能力，屬于中檔題.3、B【解析】

判斷幾何體的形狀幾何體是正方體與一個四棱柱的組合體，利用三視圖的數據求解幾何體的表面積即可．【詳解】由題意可知幾何體是正方體與一個四棱柱的組合體，如圖：幾何體的表面積為：．故選B．本題考查三視圖求解幾何體的表面積，判斷幾何體的形狀是解題的關鍵，屬于中檔題.4、C【解析】分析：由題意，該幾何體是一個正四棱柱切了四個角（小三棱錐），從而利用體積公式計算即可.詳解：由題意，該幾何體是一個正四棱柱切了四個角（小三棱錐），則.故選：C.點睛：(1)解決組合體問題關鍵是分清該幾何體是由哪些簡單的幾何體組成的以及這些簡單的幾何體的組合情況；(2)由三視圖求幾何體的面積、體積，關鍵是由三視圖還原幾何體，同時還需掌握求體積的常用技巧如：割補法和等價轉化法．5、B【解析】

作函數y=e-x與y=|log2x|的圖象，設兩個交點的坐標為（x1，y1），（x2，y2）（不妨設x1＜x2），得到0＜x1＜1＜x2＜2，運用對數的運算性質可得m的范圍．【詳解】令f（x）=0，即e-x=|log2x|，

作函數y=e-x與y=|log2x|的圖象，

設兩個交點的坐標為（x1，y1），（x2，y2）

（不妨設x1＜x2），

結合圖象可知，0＜x1＜1＜x2＜2，

即有e-x1=-log2x1，①

e-x2=log2x2，②

由-x1＞-x2，

②-①可得log2x2+log2x1＜0，

即有0＜x1x2＜1，

即m∈（0，1）．

故選：B．本題考查指數函數和對數函數的圖象，以及轉化思想和數形結合的思想應用，屬于中檔題．6、D【解析】

先求可積區間，再根據定積分求面積.【詳解】由,得交點為，所以所求面積為，選D.本題考查定積分求封閉圖形面積，考查基本求解能力，屬基本題.7、D【解析】

①分類變量與的隨機變量越大,說明“A與B有關系”的可信度越大②對同取對數，再進行化簡，可進行判斷③根據線性回歸方程，將，代入可求出值【詳解】對于①,分類變量A與B的隨機變量越大,說明“A與B有關系”的可信度越大,正確;

對于②,,兩邊取對數,可得,

令,可得,.即②正確;

對于③,根據具有線性相關關系的兩個變量的統計數據所得的回歸直線方程為中,,,則.故

③正確因此，本題正確答案是:①②③答案選D二聯表中越大，說明“A與B有關系”的可信度越大；將變量轉化成一般線性方程時，可根據系數對應關系對號入座進行求解；線性回歸方程的求解可根據,代入求出值8、A【解析】

先求得圓M的圓心坐標，再根據半徑為3即可得圓的標準方程.【詳解】由題意可得圓M的圓心坐標為，以為圓心，以3為半徑的圓的方程為．故選:A.本題考查了圓的一般方程與標準方程轉化，圓的方程求法，屬于基礎題.9、D【解析】

∵f（x）是定義在R上的奇函數，當x≥0時，f（x）=2x+2x+b（b為常數），∴f（0）=1+b=0，解得b=-1∴f（1）=2+2-1=1．∴f（-1）=-f（1）=-1．故選D．10、B【解析】

根據反解,代入即可求得結果.【詳解】由伸縮變換可得:代入曲線,可得:,即.故選:.本題考查曲線的伸縮變換,屬基礎題,難度容易.11、B【解析】

運用復數乘法的運算法則，化簡復數，最后確定復數所對應的點所在的象限.【詳解】，因此復數對應點的坐標為，在第二象限，故本題選B.本題考查了復數的乘法運算法則，以及復數對應點復平面的位置.12、C【解析】

對50名學生進行編號，分成10組，組距為5，第一組選5，其它依次加5，得到樣本編號.【詳解】對50名學生進行編號，分成10組，組距為5，第一組選5，從第二組開始依次加5，得到樣本編號為：5，10，15，20，25，30，35，40，45，50，屬于系統抽樣.本題考查系統抽樣的概念，考查對概念的理解.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、6【解析】分析：根據分層抽樣的定義直接計算即可.詳解：設抽取男生的人數為，因為男生人，女生人，從該班的全體同學中抽取一個容量為的樣本，所以，取男生的人數為，故答案為.點睛：本題主要考查分層抽樣的應用以及古典概型概率公式的應用，屬于中檔題.分層抽樣適合總體中個體差異明顯，層次清晰的抽樣，其主要性質是，每個層次，抽取的比例相同.14、【解析】

先記導函數與軸交點依次是，且；根據導函數圖像，確定函數單調性，進而可得出結果.【詳解】記導函數與軸交點依次是，且；由導函數圖像可得：當時，，則單調遞增；當時，，則單調遞減；當時，，則單調遞增；當時，，則單調遞減；所以，當或，原函數取得極大值，即極大值點有兩個.故答案為2本題主要考查導函數與原函數間的關系，熟記導數的方法研究函數單調性與極值即可，屬于?？碱}型.15、【解析】

從張電影票中任選張給甲、乙兩人，共種分法；再利用平均分配的方式可求得分配剩余張票共有種分法；根據分步乘法計數原理求得結果.【詳解】第一步：先從張電影票中任選張給甲、乙兩人，有種分法第二步：分配剩余的張，而每人最多兩張，則每人各得兩張，有種分法由分步乘法計數原理得：共有種分法本題正確結果：本題考查分步乘法計數原理解決組合應用題，涉及到平均分配的問題，關鍵是能夠準確求解每一步的分法種數.16、1【解析】分析：根據題意，先由分步計數原理計算ABC三個節目插到8個節目之間的排法，又由倍分法分析可得答案．詳解：根據題意，原來有8個節目，有9個空位，在9個空位中任選1個，安排A節目，有9種情況，排好后有10個空位，在10個空位中任選1個，安排B節目，有10種情況，排好后有11個空位，在11個空位中任選1個，安排C節目，有11種情況，排好后有11個空位，在ABC的安排方法有9×10×11=990種，又由三個新節目按A，B，C順序出場，則不同的安排方法有×990=1種；故答案為：1．點睛：本題考查排列、組合的應用，涉及分步計數原理的應用，屬于基礎題．解答排列、組合問題的角度：解答排列、組合應用題要從“分析”、“分辨”、“分類”、“分步”的角度入手．(1)“分析”就是找出題目的條件、結論，哪些是“元素”，哪些是“位置”；(2)“分辨”就是辨別是排列還是組合，對某些元素的位置有、無限制等；(3)“分類”就是將較復雜的應用題中的元素分成互相排斥的幾類，然后逐類解決；(4)“分步”就是把問題化成幾個互相聯系的步驟，而每一步都是簡單的排列、組合問題，然后逐步解決．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）an=【解析】（1）根據數列遞推關系式，確定數列的特點，得到數列的通項公式；（2）根據（1）問得到新的數列的通項公式，利用錯位相減法進行數列求和.試題解析：（1）由a1=2,a當n=1時，b1=b當n≥2時，1nbn所以bn（2）由（1）知，a所以T2所以T所以Tn考點：1.等差等比數列的通項公式；2.數列的遞推關系式；3.錯位相減法求和.18、（1）詳見解析；（2）.【解析】

（1）推導出，，從而面，由此能證明平面平面；（2）過點作于，過點作的平行線交于點，則面，以為原點，以，，所在直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標系，利用向量法能求出平面與平面所成銳二面角的余弦值．【詳解】（1）證明：四邊形為等腰梯形，，，，，是的兩個三等分點，四邊形是正方形，，，且，面，又平面，平面平面；（2）過點作于點，過點作的平行線交于點，則面，以為坐標原點，以，，所在直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標系，如圖所示：則，，，，,,,，設平面的法向量，則，取，得，設平面的法向量，則，∴，取，得：，設平面與平面所成銳二面角為，則．平面與平面所成銳二面角的余弦值為．本題考查平面與平面垂直的判定以及二面角平面角的求法，屬于?？碱}.19、(1)(2)見解析【解析】

（1）根據絕對值定義將不等式化為三個不等式組，分別求解，最后求并集，（2）根據絕對值三角不等式得最小值，即得值域為，再作差并因式分解，根據各因子符號確定差的符號即得結果.【詳解】（1）依題意，得于是得或或解得.即不等式的解集為.（2），當且僅當時，取等號，∴.原不等式等價于.∵，∴，.∴.∴.含絕對值不等式的解法有兩個基本方法，一是運用零點分區間討論，二是利用絕對值的幾何意義求解．法一是運用分類討論思想，法二是運用數形結合思想，將絕對值不等式與函數以及不等式恒成立交匯、滲透，解題時強化函數、數形結合與轉化化歸思想方法的靈活應用，這是命題