2025年湖北省荊門市鐘祥一中數學高二第二學期期末考試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．同學聚會時，某宿舍的4位同學和班主任老師排隊合影留念，其中宿舍長必須和班主任相鄰，則5人不同的排法種數為（）A．48 B．56 C．60 D．1202．設三次函數的導函數為，函數的圖象的一部分如圖所示，則正確的是（）A．的極大值為，極小值為B．的極大值為，極小值為C．的極大值為，極小值為D．的極大值為，極小值為3．某醫院擬派2名內科醫生、3名外科醫生和3名護士共8人組成兩個醫療分隊，平均分到甲、乙兩個村進行義務巡診，其中每個分隊都必須有內科醫生、外科醫生和護士，則不同的分配方案有A．72種 B．36種 C．24種 D．18種4．已知直線與拋物線交于、兩點，若四邊形為矩形，記直線的斜率為，則的最小值為（）．A．4 B． C．2 D．5．若二項展開式中的系數只有第6項最小，則展開式的常數項的值為（）A．-252 B．-210 C．210 D．106．執行下面的程序框圖，若輸出的結果為，則判斷框中的條件是（）A． B． C． D．7．執行如圖程序框圖，若輸入的，分別為12，20，則輸出的（）A．2 B．3 C．4 D．58．已知，則（）A． B． C． D．或9．復數，則的共軛復數在復平面內對應點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．已知，且關于的方程有實根，則與的夾角的取值范圍是()A． B． C． D．11．已知命題：若，則；：“”是“”的必要不充分條件，則下列命題是真命題的是（）A． B．C． D．12．已知雙曲線的離心率為，則此雙曲線的漸近線方程為A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．曲線在點處的切線方程為___________．14．二項式展開式中含項的系數是__________．15．下表提供了某學生做題數量x（道）與做題時間y（分鐘）的幾組對應數據：x（道）3456y（分鐘）2.5t44.5根據上表提供的數據，得y關于x的線性回歸方程為則表中t的值為_____．16．已知經停某站的高鐵列車有100個車次,隨機從中選取了40個車次進行統計,統計結果為：10個車次的正點率為0.97,20個車次的正點率為0.98,10個車次的正點率為0.99,則經停該站的所有高鐵列車正點率的標準差的點估計值為______（精確到0.001）.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數.（1）當時，求的極值；（2）是否存在實數，使得與的單調區間相同，若存在，求出的值，若不存在，請說明理由；（3）若，求證：在上恒成立.18．（12分）2018年6月14日，第二十一屆世界杯尼球賽在俄羅斯拉開了帷幕，某大學在二年級作了問卷調查,從該校二年級學生中抽取了人進行調查,其中女生中對足球運動有興趣的占，而男生有人表示對足球運動沒有興趣.（1）完成列聯表,并回答能否有的把握認為“對足球是否有興趣與性別有關”？有興趣沒有興趣合計男女合計（2）若將頻率視為概率,現再從該校二年級全體學生中,采用隨機抽樣的方法每飲抽取名學生,抽取次，記被抽取的名學生中對足球有興趣的人數為，若每次抽取的結果是相互獨立的，求的分布列和數學期望.附:19．（12分）某商家對他所經銷的一種商品的日銷售量（單位：噸）進行統計，最近50天的統計結果如下表：日銷售量11.52天數102515頻率0.2ab若以上表中頻率作為概率，且每天的銷售量相互獨立．（1）求5天中該種商品恰好有兩天的銷售量為1.5噸的概率；（2）已知每噸該商品的銷售利潤為2千元，表示該種商品某兩天銷售利潤的和（單位：千元），求的分布列和數學期望．20．（12分）如圖，一條小河岸邊有相距的兩個村莊（村莊視為岸邊上兩點），在小河另一側有一集鎮（集鎮視為點），到岸邊的距離為，河寬為，通過測量可知，與的正切值之比為．當地政府為方便村民出行，擬在小河上建一座橋（分別為兩岸上的點，且垂直河岸，在的左側），建橋要求：兩村所有人到集鎮所走距離之和最短，已知兩村的人口數分別是人、人，假設一年中每人去集鎮的次數均為次．設．（小河河岸視為兩條平行直線）（1）記為一年中兩村所有人到集鎮所走距離之和，試用表示；（2）試確定的余弦值，使得最小，從而符合建橋要求．21．（12分）已知等差數列滿足：，．的前n項和為．（Ⅰ）求及；（Ⅱ）令（）,求數列的前項和．22．（10分）如圖，在三棱柱中，，，點在平而內的射影為(1)證明：四邊形為矩形；(2)分別為與的中點，點在線段上，已知平面，求的值.(3)求平面與平面所成銳二面角的余弦值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

采用捆綁法，然后全排列【詳解】宿舍長必須和班主任相鄰則有種可能，然后運用捆綁法，將其看成一個整體，然后全排列，故一共有種不同的排法故選本題考查了排列中的位置問題，運用捆綁法來解答即可，較為基礎2、C【解析】

由的圖象可以得出在各區間的正負，然后可得在各區間的單調性，進而可得極值.【詳解】由圖象可知：當和時，，則；當時，，則；當時，，則；當時，，則；當時，，則.所以在上單調遞減；在上單調遞增；在上單調遞減.所以的極小值為，極大值為.故選C.本題考查導數與函數單調性的關系，解題的突破點是由已知函數的圖象得出的正負性.3、B【解析】

根據條件2名內科醫生，每個村一名，3名外科醫生和3名護士，平均分成兩組，則分1名外科，2名護士和2名外科醫生和1名護士，根據排列組合進行計算即可．【詳解】2名內科醫生，每個村一名，有2種方法，3名外科醫生和3名護士，平均分成兩組，要求外科醫生和護士都有，則分1名外科，2名護士和2名外科醫生和1名護士，若甲村有1外科,2名護士,則有C3若甲村有2外科,1名護士,則有C3則總共的分配方案為2×(9+9)=2×18=36種，故選：B.本題主要考查了分組分配問題，解決這類問題的關鍵是先分組再分配，屬于常考題型.4、B【解析】

設直線方程并與拋物線方程聯立,根據,借助韋達定理化簡得.根據,相互平分,由中點坐標公式可得,即可求得,根據基本不等式即可求得最小值.【詳解】設,,設直線:將直線與聯立方程組,消掉:得:由韋達定理可得:┄①,┄②，故,可得:┄③，，是上的點,,可得:┄④由③④可得:,結合②可得:和相互平分,由中點坐標公式可得，結合①②可得:,，故，根據對勾函數(對號函數)可知時,.(當且僅當)時,.(當且僅當)所以.故選:B.本題主要考查直線與圓錐曲線的位置關系的應用問題,通過聯立直線方程與拋物線方程的方程組,應用一元二次方程根與系數的關系,得到“目標函數”的解析式,確定函數的性質進行求解.5、C【解析】，，令，所以常數項為，故選C．點睛：求二項展開式有關問題的常見類型及解題策略(1)求展開式中的特定項.可依據條件寫出第項，再由特定項的特點求出值即可.(2)已知展開式的某項，求特定項的系數.可由某項得出參數項，再由通項寫出第項，由特定項得出值，最后求出其參數.6、C【解析】

根據已知的程序語句可得，該程序的功能是利用循環結構計算并輸出變量的值，模擬程序的運行過程，即可得出答案.【詳解】解：當時，不滿足輸出結果為，進行循環后，，；當時，不滿足輸出結果為，進行循環后，，；當時，不滿足輸出結果為，進行循環后，，；當時，不滿足輸出結果為，進行循環后，，；當時，不滿足輸出結果為，進行循環后，，；當時，滿足輸出結果為，故進行循環的條件，應為：.故選：C.本題考查程序框圖的應用，屬于基礎題.7、C【解析】

由循環結構的特點，先判斷，再執行，分別計算當前的值，即可得出結論．【詳解】解：由，則.

由，則.

由，則.

由，則輸出．

故選：C．本題考查了算法和程序框圖的應用問題，也考查了古代數學文化的應用問題，是基礎題．8、B【解析】分析：根據角的范圍利用同角三角函數的基本關系求出cos（α）的值，再根據sinα=sin[（α）+]，利用兩角差的正弦公式計算求得結果．詳解：∵，，∴∈（，π），∴cos（）=﹣，或（舍）∴sinα=sin[（）+]=sin（）cos+cos（）sin=-=，故選B．點睛：本題主要考查兩角和差的正弦公式，同角三角函數的基本關系，解題關鍵根據角的取值范圍對cos（）的值進行取舍，屬于中檔題．9、A【解析】

化簡，寫出共軛復數即可根據復平面的定義選出答案．【詳解】，在復平面內對應點為故選A本題考查復數，屬于基礎題．10、B【解析】

根據方程有實根得到，利用向量模長關系可求得，根據向量夾角所處的范圍可求得結果.【詳解】關于的方程有實根設與的夾角為，則又又本題正確選項：本題考查向量夾角的求解問題，關鍵是能夠利用方程有實根得到關于夾角余弦值的取值范圍，從而根據向量夾角范圍得到結果.11、B【解析】試題分析：命題為假命題,比如,但,命題為真命題,不等式的解為,所以,而,所以“”是“”的必要不充分條件,由命題的真假情況,得出為真命題,選B.考點：命題真假的判斷.【易錯點睛】本題主要考查了命題真假的判斷以及充分必要條件的判斷,屬于易錯題.判斷一個命題為假命題時,舉出一個反例即可,判斷為真命題時,要給出足夠的理由.對于命題,為假命題,容易判斷,對于命題,要弄清楚充分條件,必要條件的定義:若,則是的充分不必要條件,若,則是的必要不充分條件,再根據復合命題真假的判斷,得出為真命題.12、C【解析】試題分析：因為雙曲線的離心率為,所以,又因為雙曲線中,所以,而焦點在軸上的雙曲線的漸近線方程為,所以此雙曲線的漸近線方程為,故選C.考點：1、雙曲線的離心率；2、雙曲線漸近方程.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

求得的導數，可得切線的斜率和切點，由點斜式方程可得所求切線方程．【詳解】解：的導數為，所以，即曲線在處的切線的斜率為1，即切點為，則切線方程為，即故答案為：．本題考查導數的運用：求切線方程，考查直線方程的運用，以及方程思想和運算能力，屬于基礎題．14、210.【解析】分析：先根據二項展開式通項公式得含項的項數，再代入得系數詳解：因為，所以因此含項的系數是.點睛：求二項展開式有關問題的常見類型及解題策略(1)求展開式中的特定項.可依據條件寫出第項，再由特定項的特點求出值即可.(2)已知展開式的某項，求特定項的系數.可由某項得出參數項，再由通項寫出第項，由特定項得出值，最后求出其參數.15、3【解析】

現求出樣本的中心點，再代入回歸直線的方程，即可求得的值.【詳解】由題意可得，因為對的回歸直線方程是，所以，解得.本題主要考查了回歸直線方程的應用，其中解答的關鍵是利用回歸直線方程恒過樣本中心點，代入求解，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎題.16、【解析】

根據平均數的公式,求出平均數,再根據標準差公式求出標準差即可.【詳解】由題意可知：所有高鐵列車平均正點率為：.所以經停該站的所有高鐵列車正點率的標準差的點估計值為：故答案為：本題考查了平均數和標準差的運算公式,考查了應用數學知識解決實際問題的能力.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）極小值為，無極大值（2）不存在滿足題意的實數．（3）見證明【解析】

（1）當時,可求導判斷單調性，從而確定極值;（2）先求出的單調區間，假設存在，發現推出矛盾，于是不存在；（3）若，令，求的單調性即可證明不等式成立.【詳解】解：（1）當時，，在上單調遞減，在上單調遞增當時，極小值為，無極大值（2），令則,在上單調遞減，在上單調遞增若存在實數，使得與的單調區間相同，則，此時，與在上單調遞減矛盾，所以不存在滿足題意的實數．（3），記.，又在上單調遞增，且知在上單調遞增，故.因此，得證．本題主要考查利用導函數工具解決極值問題，單調性問題，不等式恒成立問題等，意在考查學生的轉化能力，邏輯推理能力，分析能力及計算能力，綜合性強.18、（1）有；（2）.【解析】分析：（1）根據已知數據完成2×2列聯表，計算，判斷有的把握認為“對足球有興趣與性別有關”.（2）先求得從大二學生中抽取一名學生對足球有興趣的概率是，再利用二項分布求的分布列和數學期望.詳解：（1）根據已知數據得到如下列聯表：有興趣沒有興趣合計男女合計根據列聯表中的數據，得到,所以有的把握認為“對足球有興趣與性別有關”.（2）由列聯表中數據可知，對足球有興趣的學生頻率是，將頻率視為概率，即從大二學生中抽取一名學生對足球有興趣的概率是，有題意知,,,,從而的分布列為.點睛：(1)本題主要考查獨立性檢驗，考查隨機變量的分布列和期望，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理計算能力.(2)若～則19、（1）5.3155；（5）6.5.【解析】試題分析：第一問根據頻率公式求得a=0.5,b=0.3，第二問在做題的過程中，利用題的條件確定銷售量為1．5噸的頻率為0.5，可以判斷出銷售量為1．5噸的天數服從于二項分布，利用公式求得結果，第二小問首先確定出兩天的銷售量以及與之對應的概率，再根據銷售量與利潤的關系，求得的分布列和，利用離散型隨機變量的分布列以及期望公式求得結果．試題解析：（1）由題意知：a=5．5，b=5．3．①依題意，隨機選取一天，銷售量為1．5噸的概率p=5．5，設5天中該種商品有X天的銷售量為1．5噸，則X～B（5，5．5），．②兩天的銷售量可能為5,5．5,3,3．5,5．所以的可能取值為5，5，6，7，8，則：，，，，，的分布列為：ξ

5

5

6

7

8

P

5．55

5．5

5．37

5．3

5．59

．考點：獨立重復實驗，離散型隨機變量的分布列與期望．20、（1），；（2）當時，符合建橋要求.【解析】

（1）利用正切值之比可求得，；根據可表示出和，代入整理可得結果；（2）根據（1）的結論可得，利用導數可求得時，取得最小值，得到結論.