四川省樂山十校2025年數學高二下期末檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知橢圓的右焦點為．短軸的一個端點為，直線交橢圓于兩點．若，點到直線的距離不小于，則橢圓的離心率的取值范圍是（）A． B． C． D．2．已知集合，，則集合（）A． B． C． D．3．已知，將函數的圖象向左平移個單位，得到的圖象關于軸對稱，則為（）A． B． C． D．4．某班準備從甲、乙、丙等6人中選出4人參加某項活動，要求甲、乙、丙三人中至少有兩人參加，那么不同的方法有（）A．18種 B．12種 C．432種 D．288種5．若函數f(x)=x3-ax2A．a≥3 B．a>3 C．a≤3 D．0<a<36．中，，是的中點，若，則（）.A． B． C． D．7．若隨機變量滿足，且，，則（）A． B． C． D．8．如圖，在平面直角坐標系中，質點間隔3分鐘先后從點，繞原點按逆時針方向作角速度為弧度/分鐘的勻速圓周運動，則與的縱坐標之差第4次達到最大值時，運動的時間為（）A．37.5分鐘 B．40.5分鐘 C．49.5分鐘 D．52.5分鐘9．已知向量，，其中，．若，則的最大值為（）A．1 B．2 C． D．10．點是橢圓上的一個動點,則的最大值為(

)A． B． C． D．11．如圖，用K、A1、A2三類不同的元件連接成一個系統．當K正常工作且A1、A2至少有一個正常工作時，系統正常工作，已知K、A1、A2正常工作的概率依次是0.9、0.8、0.8，則系統正常工作的概率為（）A．0.960 B．0.864 C．0.720 D．0.57612．設，，則“”是“”的（）A．充要條件 B．充分而不必要條件 C．必要而不充分條件 D．既不充分也不必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知向量與的夾角為，且，，則向量在向量方向上的投影為________．14．已知服從二項分布，則________.15．從正方體六個面的對角線中任取兩條作為一對，這對對角線所成的角為的概率為________16．已知數列{2n－1·an}的前n項和Sn＝9－6n，則數列{an}的通項公式是________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數．（1）若，求a的取值范圍；（2），，求a的取值范圍．18．（12分）在一次數學測驗后，班級學委對選答題的選題情況進行統計，如下表：幾何證明選講極坐標與參數方程不等式選講合計男同學124622女同學081220合計12121842（1）在統計結果中，如果把幾何證明選講和極坐標與參數方程稱為“幾何類”，把不等式選講稱為“代數類”，我們可以得到如下2×2列聯表.幾何類代數類合計男同學16622女同學81220合計241842能否認為選做“幾何類”或“代數類”與性別有關，若有關，你有多大的把握？（2）在原始統計結果中，如果不考慮性別因素，按分層抽樣的方法從選做不同選答題的同學中隨機選出7名同學進行座談．已知這名學委和2名數學課代表都在選做“不等式選講”的同學中．①求在這名學委被選中的條件下，2名數學課代表也被選中的概率；②記抽取到數學課代表的人數為，求的分布列及數學期望．下面臨界值表僅供參考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819．（12分）已知橢圓：的左焦點，離心率為，點為橢圓上任一點，且的最小值為.（1）求橢圓的方程；（2）若直線過橢圓的左焦點，與橢圓交于兩點，且的面積為，求直線的方程.20．（12分）已知函數，．（）當時，證明：為偶函數；（）若在上單調遞增，求實數的取值范圍；（）若，求實數的取值范圍，使在上恒成立．21．（12分）如圖，四核錐中，，是以為底的等腰直角三角形，，為中點，且．（Ⅰ）求證：平面平面；（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值．22．（10分）如圖，直角梯形中，，，，，底面，底面且有.（1）求證：；（2）若線段的中點為，求直線與平面所成角的正弦值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】試題分析：設是橢圓的左焦點，由于直線過原點，因此兩點關于原點對稱，從而是平行四邊形，所以，即，，設，則，所以，，即，又，所以，．故選A．考點：橢圓的幾何性質．【名師點睛】本題考查橢圓的離心率的范圍，因此要求得關系或范圍，解題的關鍵是利用對稱性得出就是，從而得，于是只有由點到直線的距離得出的范圍，就得出的取值范圍，從而得出結論．在涉及到橢圓上的點到焦點的距離時，需要聯想到橢圓的定義．2、B【解析】

由并集的定義求解即可.【詳解】由題,則,故選:B本題考查集合的并集運算,屬于基礎題.3、D【解析】

由平移后，得，再由圖象關于軸對稱，得，解之即可.【詳解】將函數的圖象向左平移個單位,得圖象關于軸對稱，即又時滿足要求.故選：D本題考查了三角函數圖象的平移和函數的對稱性，屬于中檔題.4、D【解析】

根據題意，6人中除甲乙丙之外的3人為a、b、c，分2步進行分析：①先在6人中選出4人，要求甲、乙、丙三人中至少有兩人參加，②將選出的4人全排列，安排4人的順序，由分步計數原理計算可得答案．【詳解】根據題意，6人中除甲乙丙之外的3人為a、b、c，分2步進行分析：①先在6人中選出4人，要求甲、乙、丙三人中至少有兩人參加，若甲、乙、丙三人都參加，在a、b、c三人中任選1人，有3種情況，若甲、乙、丙三人有2人參加，在a、b、c三人中任選1人，有=9種情況，則有3+9=12種選法；②將選出的4人全排列，安排4人的順序，有A44=24種順序，則不同的發言順序有12×24=288種；故答案為：D．（1）本題主要考查排列組合的綜合應用，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)排列組合常見解法有：一般問題直接法、相鄰問題捆綁法、不相鄰問題插空法、特殊對象優先法、等概率問題縮倍法、至少問題間接法、復雜問題分類法、小數問題列舉法.5、A【解析】

函數f(x)=x3-ax2+1在(0,2)【詳解】由題意得f(x)=x3-ax2+1?f'x=3x2-2ax，因為函數本題主要考查了利用導數判斷函數在某個區間上恒成立的問題。通常先求導數然后轉化成二次函數恒成立的問題。屬于中等題。6、D【解析】

作出圖象，設出未知量，在中，由正弦定理可得，進而可得，在中，還可得，建立等式后可得，再由勾股定理可得，即可得出結論．【詳解】解：如圖，設，，，，在中，由正弦定理可得，代入數據解得，故，而在中，，故可得，化簡可得，解之可得，再由勾股定理可得，聯立可得，故在中，，故選：D．本題考查正弦定理的應用，涉及三角函數的誘導公式以及勾股定理的應用，屬于中檔題．7、A【解析】

根據二項分布的數學期望和方差求解.【詳解】由題意得：解得：，故選A.本題考查二項分布的數學期望和方差求解，屬于基礎題.8、A【解析】

分析：由題意可得：yN=，yM=，計算yM﹣yN=sin，即可得出．詳解：由題意可得：yN=，yM=∴yM﹣yN=yM﹣yN=sin，令sin=1，解得：=2kπ+，x=12k+，k=0，1，2，1．∴M與N的縱坐標之差第4次達到最大值時，N運動的時間=1×12+=17.5（分鐘）．故選A．點睛：本題考查了三角函數的圖象與性質、和差公式、數形結合方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．也查到了三角函數的定義的應用，三角函數的定義指的是單位圓上的點坐標和這一點的旋轉角之間的關系.9、D【解析】

已知向量，，根據，得到，即，再利用基本不等式求解.【詳解】已知向量，，因為，所以，即，又因為，，所以，當且僅當，，即時，取等號，所以的最大值為.故選：D本題主要考查平面向量的數量積運算和基本不等式的應用，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.10、A【解析】

設，由此，根據三角函數的有界性可得結果.【詳解】橢圓方程為,設,則(其中),故,的最大值為，故選A.本題主要考查橢圓參數方程的應用，輔助角公式的應用，屬于中檔題.利用公式可以求出:①的周期;②單調區間（利用正弦函數的單調區間可通過解不等式求得）；③值域；④對稱軸及對稱中心（由可得對稱軸方程，由可得對稱中心橫坐標.11、B【解析】A1、A2同時不能工作的概率為0.2×0.2＝0.04，所以A1、A2至少有一個正常工作的概率為1－0.04＝0.96，所以系統正常工作的概率為0.9×0.96＝0.864.故選B.考點：相互獨立事件的概率.12、C【解析】不能推出，反過來，若則成立，故為必要不充分條件.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

由題知，，再根據投影的概念代入計算即可.【詳解】，，所以向量在向量方向上的投影為.故答案為：本題主要考查了向量模的坐標計算，投影的概念與計算.14、【解析】分析：先根據二項分布數學期望公式得，再求.詳解：因為服從二項分布，所以所以點睛：本題考查二項分布數學期望公式，考查基本求解能力.15、【解析】

正方體的面對角線共有12條，能夠數出每一條對角線和另外的8條構成8對直線所成角為60°，得共有12×8對對角線所成角為60°，并且容易看出有一半是重復的，得正方體的所有對角線中，所成角是60°的有48對，根據古典概型概率公式求解即可．【詳解】如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，與上平面A1B1C1D1中一條對角線A1C1成60°的直線有：A1D，B1C，A1B，D1C，BC1，AD1，C1D，B1A共八對直線，總共12條對角線；∴共有12×8＝96對面對角線所成角為60°，而有一半是重復的；∴從正方體六個面的對角線中任取兩條作為一對，其中所成的角為60°的共有48對．而正方體的面對角線共有12條，所以概率為：故答案為本題考查正方體面對角線的關系，考查了古典概型的概率問題，而對于本題知道96對直線中有一半是重復的是求解本題的關鍵．16、an＝【解析】當n＝1時，20·a1＝S1＝3，∴a1＝3.當n≥2時，2n－1·an＝Sn－Sn－1＝－6.∴an＝－.∴數列{an}的通項公式為an＝.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)．(2)．【解析】

（1）f（1）＝|2a+1|﹣|a﹣1|，根據f（1）＞2分別解不等式即可'（2）根據絕對值三角不等式求出f（x）的值域，然后由條件可得f（x）min＞f（y）max﹣6，即﹣3|a|＞3|a|﹣6，解出a的范圍．【詳解】（1）∵f（x）＝|x+2a|﹣|x﹣a|，∴f（1）＝|2a+1|﹣|a﹣1|，∵f（1）＞2，∴，或，或，∴a＞1，或a≤1，或a＜﹣4，∴a的取值范圍為；（2）∵||x+2a|﹣|x﹣a||≤|（x+2a）﹣（x﹣a）|＝3|a|，∴f（x）∈[﹣3|a|，3|a|]，∵?x、y∈R，f（x）＞f（y）﹣6，∴只需f（x）min＞f（y）max﹣6，即﹣3|a|＞3|a|﹣6，∴6|a|＜6，∴﹣1＜a＜1，∴a的取值范圍為[﹣1，1]．本題考查了絕對值不等式的解法和利用絕對值三角不等式求函數的范圍，考查了分類討論和轉化思想，屬中檔題．18、（1）答案見解析；（2）①.；②.答案見解析.【解析】分析：(1)由題意知K2的觀測值k≈4.582>3.841，則有95%的把握認為選做“幾何類”或“代數類”與性別有關．（2）①由題意結合條件概率計算公式可知在學委被選中的條件下，2名數學課代表也被選中的概率為;②由題意知X的可能取值為0，1，2.由超幾何分布計算相應的概率值可得其分布列，然后計算其數學期望為E(X)＝.詳解：(1)由題意知K2的觀測值k＝≈4.582>3.841，所以有95%的把握認為選做“幾何類”或“代數類”與性別有關．（2）①由題可知在選做“不等式選講”的18名學生中，要選取3名同學，令事件A為“這名學委被選中”，事件B為“兩名數學課代表被選中”，則，，②由題意知X的可能取值為0，1，2.依題意P(X＝0)＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝，則其分布列為：所以E(X)＝0×＋1×＋2×＝.點睛：本題主要考查離散型隨機變量的分布列和數學期望，獨立性檢驗的數學思想等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.19、（1）（2）或.【解析】

（1）設橢圓的標準方程為：1（a＞b＞0），由離心率為，點P為橢圓C上任意一點，且|PF|的最小值為1，求出a2＝2，b2＝1，由此能求出橢圓C的方程；（2）設的方程為：，代入得：，由弦長公式與點到線的距離公式分別求得，由面積公式得的方程即可求解【詳解】（1）設橢圓的標準方程為：1（a＞b＞0），∵離心率為，∴，∴a，∵點P為橢圓C上任意一點，且|PF|的最小值為1，∴c＝1，∴a2＝b2+c2＝b2+1，解得a2＝2，b2＝1，∴橢圓C的方程為1．（2）因，與軸不重合，故設的方程為：，代入得：，其恒成立，設，則有，又到的距離，解得，的方程為：或.本題考查橢圓方程的求法，考查直線方程的求法，考查直線與橢圓的位置關系，準確計算是關鍵，是中檔題，解題時要認真審題，注意橢圓性質的合理運用．20、（）證明見解析；（）；（）.【解析】試題分析：（1）當時，的定義域關于原點對稱，而，說明為偶函數；（2）在上任取、，且，則恒成立，等價于恒成立，可求得的取值范圍；（3）先證明不等式恒成立，等價于，即恒成立，利用配方法求得的最大值，即可得結果.試題解析：（）當時，，定義域關于原點對稱，而，說明為偶函數．（）在上任取、，且，則，因為，函數為增函數，得，，而在上調遞增，得，，于是必須恒成立，即對任