湖南省邵陽市第十一中學2025屆數學高二下期末教學質量檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．的展開式中第5項的二項式系數是（）A． B． C． D．2．如圖是求樣本數據方差的程序框圖，則圖中空白框應填入的內容為（）A． B．C． D．3．橢圓C：x24+y23=1的左右頂點分別為AA．[12,34]4．已知等差數列中，，，則（）A． B． C． D．5．雙曲線經過點，且離心率為3，則它的虛軸長是（）A． B． C．2 D．46．已知是定義域為的奇函數,滿足.若，則（）A． B． C． D．7．設實數，則下列不等式一定正確的是()A． B．C． D．8．設，命題“若，則方程有實根”的逆否命題是A．若方程有實根，則 B．若方程有實根，則C．若方程沒有實根，則 D．若方程沒有實根，則9．若復數在復平面內對應的點在第四象限，則實數的取值范圍是（）A． B． C． D．10．已知數列，都是等差數列，，，設，則數列的前2018項和為（）A． B． C． D．11．給出下列說法：（1）命題“，”的否定形式是“，”；（2）已知，則；（3）已知回歸直線的斜率的估計值是2，樣本點的中心為，則回歸直線方程為；（4）對分類變量與的隨機變量的觀測值來說，越小，判斷“與有關系”的把握越大；（5）若將一組樣本數據中的每個數據都加上同一個常數后，則樣本的方差不變.其中正確說法的個數為（）A．2 B．3 C．4 D．512．設函數（其中為自然對數的底數），若函數至少存在一個零點，則實數的取值范圍是（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若對于任意x∈[1，4]，不等式0≤ax2+bx+4a≤4x恒成立，|a|+|a+b+25|的范圍為_____．14．已知球O是正三棱錐（底面為正三角形，頂點在底面的射影為底面中心）A-BCD的外接球，BC=3，AB=23，點E在線段BD上，且BD=3BE，過點E作圓O的截面，則所得截面圓面積的取值范圍是__15．拋物線上的點到其焦點的距離為______.16．已知復數（i為虛數單位），則的實部為____．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設曲線．（Ⅰ）若曲線表示圓，求實數的取值范圍；（Ⅱ）當時，若直線與曲線交于兩點，且，求實數的值．18．（12分）為推行“新課堂”教學法，某化學老師分別用傳統教學和“新課堂”兩種不同的教學方式，在甲、乙兩個平行班級進行教學實驗，為了比較教學效果，期中考試后，分別從兩個班級中各隨機抽取20名學生的成績進行統計，結果如下表：記成績不低于70分者為“成績優良”．分數[50,59)[60,69)[70,79)[80,89)[90,100]甲班頻數56441乙班頻數13655（1）由以上統計數據填寫下面2×2列聯表，并判斷“成績優良與教學方式是否有關”?甲班乙班總計成績優良成績不優良總計現從上述40人中，學校按成績是否優良采用分層抽樣的方法抽取8人進行考核．在這8人中，記成績不優良的乙班人數為，求的分布列及數學期望．附：．臨界值表19．（12分）在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.(1)把的參數方程化為極坐標方程：(2)求與交點的極坐標.20．（12分）在中，內角，，所對的邊分別為，，，且.（1）證明：；（2）若，且的面積為，求.21．（12分）一個不透明的袋子中，放有大小相同的5個小球，其中3個黑球，2個白球．如果不放回的依次取出2個球．回答下列問題：(Ⅰ)第一次取出的是黑球的概率；(Ⅱ)第一次取出的是黑球，且第二次取出的是白球的概率；(Ⅲ)在第一次取出的是黑球的條件下，第二次取出的是白球的概率．22．（10分）某校舉辦《國學》知識問答中，有一道題目有5個選項A，B，C，D，E，并告知考生正確選項個數不超過3個，滿分5分，若該題正確答案為，賦分標準為“選對1個得2分，選對2個得4分，選對3個得5分，每選錯1個扣3分，最低得分為0分”.假定考生作答的答案中的選項個數不超過3個.（1）若張小雷同學無法判斷所有選項，只能猜，他在猶豫答案是“任選1個選項作為答案”或者“任選2個選項作為答案”或者“任選3個選項作為答案”，以得分期望為決策依據，則他的最佳方案是哪一種？說明理由.（2）已知有10名同學的答案都是3個選項，且他們的答案互不相同，他們此題的平均得分為x分.現從這10名同學中任選3名，計算得到這3名考生此題得分的平均分為y分，試求的概率.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】試題分析：由二項展開式的通項公式得，第5項的二項式系數為.考點：二項式定理.2、D【解析】

由題意知該程序的作用是求樣本的方差，由方差公式可得.【詳解】由題意知該程序的作用是求樣本的方差，所用方法是求得每個數與的差的平方，再求這8個數的平均值，則圖中空白框應填入的內容為：故選：D本題考查了程序框圖功能的理解以及樣本方差的計算公式，屬于一般題.3、B【解析】設P點坐標為(x0,y0)，則于是kPA1∵kPA2【考點定位】直線與橢圓的位置關系4、C【解析】分析：根據等差數列的通項公式，可求得首項和公差，然后可求出值。詳解：數列為等差數列，，，所以由等差數列通項公式得，解方程組得所以所以選C點睛：本題考查了等差數列的概念和通項公式的應用，屬于簡單題。5、A【解析】

根據雙曲線經過的點和離心率，結合列方程組，解方程組求得的值，進而求得虛軸長.【詳解】將點代入雙曲線方程及離心率為得，解得，故虛軸長，故本小題選A.本小題主要考查雙曲線的離心率，考查雙曲線的幾何性質，考查方程的思想，屬于基礎題.解題過程中要注意：虛軸長是而不是.6、C【解析】分析：先根據奇函數性質以及對稱性確定函數周期，再根據周期以及對應函數值求結果.詳解：因為是定義域為的奇函數，且，所以,因此，因為，所以，，從而，選C.點睛：函數的奇偶性與周期性相結合的問題多考查求值問題，常利用奇偶性及周期性進行變換，將所求函數值的自變量轉化到已知解析式的函數定義域內求解．7、D【解析】

對4個選項分別進行判斷，即可得出結論．【詳解】解：由于a＞b＞0，，A錯；當0＜c＜1時，ca＜cb；當c＝1時，ca＝cb；當c＞1時，ca＞cb，故ca＞cb不一定正確，B錯；a＞b＞0，c＞0，故ac﹣bc＞0，C錯．，D對；故選D．本題考查不等式的性質，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．8、D【解析】

根據已知中的原命題，結合逆否命題的定義，可得答案．【詳解】命題“若，則方程有實根”的逆否命題是命題“若方程沒有實根，則”，故選：D．本題考查的知識點是四種命題，難度不大，屬于基礎題．9、A【解析】，所以，選A.10、D【解析】

利用，求出數列，的公差，可得數列，的通項公式，從而可得，進而可得結果.【詳解】設數列，的公差分別為，，則由已知得，，所以，，所以，，所以，所以數列的前2018項和為,故選D.本題主要考查等差數列通項公式基本量運算，考查了數列的求和，意在考查綜合應用所學知識解答問題的能力，屬于中檔題.11、B【解析】

根據含有一個量詞的命題的否定，直接判斷（1）錯；根據正態分布的特征，直接判斷（2）對；根據線性回歸方程的特點，判斷（3）正確；根據獨立性檢驗的基本思想，可判斷（4）錯；根據方差的特征，可判斷(5)正確.【詳解】（1）命題“，”的否定形式是“，”，故（1）錯；（2）因為，即服從正態分布，均值為，所以；故（2）正確；（3）因為回歸直線必過樣本中心，又已知回歸直線的斜率的估計值是2，樣本點的中心為，所以，即所求回歸直線方程為：；故（3）正確；（4）對分類變量與的隨機變量的觀測值來說，越小，判斷“與有關系”的把握越大；故（4）錯；（5）若將一組樣本數據中的每個數據都加上同一個常數后，方差不變.故（5）錯.故選：B.本題主要考查命題真假的判定，熟記相關知識點即可，屬于基礎題型.12、D【解析】令,則，設，令，，則，發現函數在上都是單調遞增，在上都是單調遞減，故函數在上單調遞增，在上單調遞減，故當時，得，所以函數至少存在一個零點需滿足，即．應選答案D。點睛：解答本題時充分運用等價轉化與化歸的數學思想，先將函數解析式中的參數分離出來，得到，然后構造函數，分別研究函數，的單調性，從而確定函數在上單調遞增，在上單調遞減，故當時，得，所以函數至少存在一個零點等價于，即．使得問題獲解。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、[25，57]【解析】

先把不等式變形為﹣b≤a（x）≤4﹣b恒成立，結合f（x）＝x最值，找到的限制條件，結合線性規劃的知識可得.【詳解】對于任意x∈[1，4]，不等式0≤ax2+bx+4a≤4x恒成立，可得當x∈[1，4]時，不等式﹣b≤a（x）≤4﹣b恒成立，設f（x）＝x，x∈[1，4]；可得x∈[1，2]時f（x）遞減，x∈[2，4]時f（x）遞增，可得時取得最小值4，或時取得最大值5，所以f（x）的值域為[4，5]；所以原不等式恒成立，等價于，即，設，則，所以，所以目標函數z＝|a|+|a+b+25|＝|y﹣x|+|4x+3y+25|＝|y﹣x|+4x+3y+25，當y≥x時，目標函數z＝3x+4y+25，畫出不等式組表示的平面區域，如圖，由圖可知x＝0，y＝0時zmin＝25，x＝4，y＝5時zmax＝57；當y＜x時，目標函數z＝5x+2y+25，如圖，由圖可知x＝0，y＝0時zmin＝25，x＝4，y＝4時zmax＝53；綜上可得，|a|+|a+b+25|的范圍是[25，57]．本題主要考查不等式恒成立問題及利用線性規劃知識求解范圍問題，恒成立問題一般是轉化為最值問題，線性規劃問題通常借助圖形求解，側重考查邏輯推理和數學運算的核心素養.14、[2π,4π]【解析】

設△BDC的中心為O1，球O的半徑為R，連接oO1D，OD，O1E，OE，可得R2＝3+（3﹣R）2，解得R＝2，過點E作圓O的截面，當截面與OE垂直時，截面的面積最小，當截面過球心時，截面面積最大，即可求解．【詳解】如圖，設△BDC的中心為O1，球O的半徑為R，連接oO1D，OD，O1E，OE，則O1D=3sin60在Rt△OO1D中，R2＝3+（3﹣R）2，解得R＝2，∵BD＝3BE，∴DE＝2在△DEO1中，O1E=3+4-2×∴OE=O過點E作圓O的截面，當截面與OE垂直時，截面的面積最小，此時截面圓的半徑為22-2當截面過球心時，截面面積最大，最大面積為4π．故答案為：[2π，4π]本題考查了球與三棱錐的組合體，考查了空間想象能力，轉化思想，解題關鍵是要確定何時取最值，屬于中檔題．15、5【解析】

先計算拋物線的準線，再計算點到準線的距離.【詳解】拋物線，準線為：點到其焦點的距離為點到準線的距離為5故答案為5本題考查了拋物線的性質，意在考查學生對于拋物線的理解.16、；【解析】

對復數進行四運算，化簡成，求得的實部.【詳解】因為，所以的實部為.本題考查復數的四則運算及實部概念.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)或.(2).【解析】分析：（Ⅰ）根據圓的一般方程的條件列不等式求出的范圍；

（Ⅱ）利用垂徑定理得出圓的半徑，從而得出的值．詳解：(Ⅰ)曲線C變形可得：，由可得或(Ⅱ)因為a=3，所以C的方程為即，所以圓心C（3,0），半徑,因為所以C到直線AB的距離,解得..點睛：本題考查了圓的標準方程，考查圓的弦長的求法，屬于基礎題．18、（1）在犯錯概率不超過0.05的前提下認為“成績優良與教學方式有關”.（2）見解析【解析】

(1)根據數據對應填寫，再根據卡方公式求，最后對照參考數據作判斷，（2）先根據分層抽樣得成績不優良的人數，再確定隨機變量取法，利用組合數求對應概率，列表得分布列，最后根據數學期望公式求期望.【詳解】解：（1）根據2×2列聯表中的數據，得的觀測值為，在犯錯概率不超過0.05的前提下認為“成績優良與教學方式有關”.(2)由表可知在8人中成績不優良的人數為，則的可能取值為0,1,2,1．；；；．的分布列為：所以．求解離散型隨機變量的數學期望的一般步驟為：第一步是“判斷取值”，即判斷隨機變量的所有可能取值，以及取每個值所表示的意義；第二步是“探求概率”，即利用排列組合，枚舉法，概率公式，求出隨機變量取每個值時的概率；第三步是“寫分布列”，即按規范形式寫出分布列，并注意用分布列的性質檢驗所求的分布列或某事件的概率是否正確；第四步是“求期望值”，一般利用離散型隨機變量的數學期望的定義求期望的值.點睛：求解離散型隨機變量的數學期望的一般步驟為：第一步是“判斷取值”，即判斷隨機變量的所有可能取值，以及取每個值所表示的意義；第二步是“探求概率”，即利用排列組合、枚舉法、概率公式(常見的有古典概型公式、幾何概型公式、互斥事件的概率和公式、獨立事件的概率積公式，以及對立事件的概率公式等)，求出隨機變量取每個值時的概率；第三步是“寫分布列”，即按規范形式寫出分布列，并注意用分布列的性質檢驗所求的分布列或某事件的概率是否正確；第四步是“求期望值”，一般利用離散型隨機變量的數學期望的定義求期望的值，對于有些實際問題中的隨機變量，如果能夠斷定它服從某常見的典型分布(如二項分布)，則此隨機變量的期望可直接利用這種典型分布的期望公式()求得.因此，應熟記常見的典型分布的期望公式，可加快解題速度.19、（1）（2）與交點的極坐標為，和【解析】

（1）先把曲線化成直角坐標方程，再化簡成極坐標方程；（2）聯立曲線和曲線的方程解得即可.【詳解】(1)曲線的直角坐標方程為：，即.的參數方程化為極坐標方程為；(2)聯立可得：，與交點的極坐標為，和.本題考查了參數方程，直角坐標方程，極坐標方程的互化，也考查了極坐標方程的聯立，屬于基礎題.20、（1）見解析（2）2【解析】試題分析：（1）由，根據正弦定理可得，利用兩角和的正弦公式展開化簡后可得，所以，；（2）由，根據余弦定理可得，結合（1）的結論可得三角形為等腰三角形，于是可得，由，解得.試題解析：（1）根據正弦定理，由已知得：，展開得：，整理得：，所以，.（2）由已知得：，∴，由，得：，，∴，由，得：，所以，，由，得：.21、（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）【解析】

（Ⅰ）黑球有3個，球的總數為5個，代入概率公式即可；（Ⅱ）利用獨立事件的概率公式直接求解即可；（Ⅲ）直接用條件概率