三角形三角形解題方法指導(dǎo)解題方法指導(dǎo)一、怎樣解三角形全等的判定問題證明兩條線段相等(或兩個角相等)的常用方法是證明這兩條段(或兩個角)所在的三角形全等.判定兩個三角形全等的一般方有“SS"SAS"ASA""AAS",對于直角三角形還有“HL".三角全等的判定方法的選擇:(1)當(dāng)已知兩邊分別相等時，可找兩邊的角或第三邊，利用“SAS”或“SSS"來證明兩個三角形全等.(2)當(dāng)知兩個角分別相等時，可找這兩個角的夾邊或找任意一組等角的邊，利用“ASA”或“AAS"來證明兩個三角形全等.(3)當(dāng)已知一角其對邊分別相等時，可找任意一角，利用“AAS"來證明兩個三角全等.(4)當(dāng)已知一角及其一鄰邊分別相等時,可找任意一角利用AAS”或“ASA"來證明兩個三角形全等，也可以找這個角的另一鄰邊，利用“SAS”來證明兩個三角形全等.(5)在直角三角形中除了利用SSS'"SASA""AAS",還可以利用“HL”"來證明兩個三角形全等:●注意●注意.判定兩個三角形全等時，必須有邊參與,若有兩邊一-角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角.判定兩個三角形全等時，不僅要看已知條件，還要看題目中隱含的條件.例題演練例題演練例題1（2021·云南九年級一模）如圖，B、C、E三點在同一條直線上，AC∥DE，AC＝CE，∠ACD＝∠B．求證：△ABC≌△CDE．例題2（2021·內(nèi)蒙古鄂爾多斯·九年級一模）如圖1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，點D，E分別在邊AB，AC上，AD＝AE，連接DC，點M，P，N分別為DE，DC，BC的中點．（1）觀察猜想：圖1中，線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系是，位置關(guān)系是；（2）探究證明：把△ADE繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，連接MN，BD，CE，判斷△PMN的形狀，并說明理由；（3）拓展延伸：把△ADE繞點A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若AD＝4，AB＝10，請直接寫出△PMN面積的最大值．例題3（2021·全國八年級專題練習(xí)）如圖，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D為AB延長線上一點，點E在BC邊上，且BE=BD，連結(jié)AE、DE、DC①求證：△ABE≌△CBD；②若∠CAE=30°，求∠BDC的度數(shù)．解題方法指導(dǎo)解題方法指導(dǎo)二、怎樣解等邊三角形問題等邊三角形是三邊都相等的特殊的等腰三角形，等邊三角形又叫正三角形.等邊三角形具有等腰三角形的一切性質(zhì)，并且還具有如下性質(zhì):等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，并且每一個角都等于60°;所有邊上的高、中線與所有角平分線都相等.解與等邊三角形有關(guān)的問題時，一般都要運用等邊三角形中特殊的60°角、三條邊中任意兩邊都相等進(jìn)行推理或計算例題演練例題演練例題1（2021·甘肅蘭州·九年級一模）如圖，在等邊三角形ABC中，AD＝BE．求證：CD＝AE．例題2（2021·廣東東莞·九年級其他模擬）如圖，ABC是等邊三角形，D，E分別是BA，CB延長線上的點，且AD=BE．求證：AE=CD．例題3（2021·山西九年級專題練習(xí)）如圖，在等邊三角形ABC中，點E是邊AC上一定點，點D是直線BC上一動點，以DE為一邊作等邊三角形DEF，連接CF．（問題解決）（1）如圖1，若點D在邊BC上，求證：CE+CF＝CD；（類比探究）（2）如圖2，若點D在邊BC的延長線上，請?zhí)骄烤€段CE，CF與CD之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由．解題方法指導(dǎo)解題方法指導(dǎo)三、怎樣解等腰三角形有關(guān)的問題解與等腰三角形的邊有關(guān)的問題時，常利用三角形的三邊關(guān)系確定能否構(gòu)成三角形。當(dāng)已知等腰三角形的邊不能確定是腰還是底時，要分類討論，還要考慮三角形的存在性,即兩腰之和大于底邊，解與等腰三角形的角有關(guān)的問題時，常利用三角形的內(nèi)角和定理，遇到頂角、底角未知或僅知道兩角之差但不確定大小關(guān)系時，還要注意分類討論.例題演練例題演練例題1（2021·湖北宜昌·）如圖，在平行四邊形中，P是對角線上的一點，過點C作，且，連接，，．（1）求證：；（2）若，求證：四邊形為菱形．例題2（2021·長春市解放大路學(xué)校九年級其他模擬）如圖是的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長為1，每個小正方形的頂點稱為格點，的頂點均在格點上，回答下列問題．（要求：作圖只用無刻度的直尺）（1）邊AC的長度為________；（2）作的角平分線AD；（3）已知點P在線段AB上，點Q在（2）作出的線段AD上，當(dāng)?shù)拈L度最小