山東省臨沭縣2025屆八年級數學第二學期期末質量檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列圖形中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．2．如圖，點A，B為定點，定直線l//AB，P是l上一動點．點M，N分別為PA，PB的中點，對于下列各值：①線段MN的長；②△PAB的周長；③△PMN的面積；④直線MN，AB之間的距離；⑤∠APB的大小．其中會隨點P的移動而變化的是（）A．②③ B．②⑤ C．①③④ D．④⑤3．下列圖形是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．4．如圖，直線經過點，則關于的不等式的解集是（）A． B． C． D．5．“龜兔賽跑”是同學們熟悉的寓言故事．如圖所示，表示了寓言中的龜、兔的路程S和時間t的關系（其中直線段表示烏龜，折線段表示兔子）．下列敘述正確的是（）A．賽跑中，兔子共休息了50分鐘B．烏龜在這次比賽中的平均速度是0.1米/分鐘C．兔子比烏龜早到達終點10分鐘D．烏龜追上兔子用了20分鐘6．如圖，過正五邊形的頂點作直線，則的度數為（）A． B． C． D．7．用反證法證明“三角形的三個外角中至多有一個銳角”，應先假設A．三角形的三個外角都是銳角B．三角形的三個外角中至少有兩個銳角C．三角形的三個外角中沒有銳角D．三角形的三個外角中至少有一個銳角8．關于函數，下列結論正確的是（）A．圖像必經過B．若兩點在該函數圖像上，且，C．函數的圖像向下平移1個單位長度得的圖像D．當時，9．如圖，已知矩形ABCD沿著直線BD折疊，使點C落在C′處，BC′交AD于E，AD=8，AB=4，則DE的長為（）A．3 B．4 C．5 D．610．若A（，）、B（，）是一次函數y＝(a－1)x＋2圖象上的不同的兩個點，當＞時，＜，則a的取值范圍是()A．a＞0 B．a＜0 C．a＞1 D．a＜111．甲、乙兩班分別由10名選手參加健美比賽，兩班參賽選手身高的方差分別是S甲2=1.5，S乙2=2.5，則下列說法正確的是（）A．甲班選手比乙班選手的身高整齊 B．乙班選手比甲班選手的身高整齊C．甲、乙兩班選手的身高一樣整齊 D．無法確定哪班選手的身高整齊12．正比例函數的圖像上的點到兩坐標軸的距離相等，則（）.A．1 B．-1 C．±1 D．±2二、填空題（每題4分，共24分）13．若，是一元二次方程的兩個實數根，則__________．14．如圖，矩形ABOC的頂點A的坐標為（﹣4，5），D是OB的中點，E是OC上的一點，當△ADE的周長最小時，點E的坐標是_____．15．將直線y＝2x＋1向下平移3個單位長度后所得直線的表達式是______．16．計算的結果是_______________．17．既是矩形又是菱形四邊形是________．18．如圖，中，，，的垂直平分線分別交、于、，若，則________.三、解答題（共78分）19．（8分）在一條筆直的公路上有A、B、C三地，C地位于A、B兩地之間，甲車從A地沿這條公路勻速駛向C地，乙車從B地沿這條公路勻速駛向A地，在甲車出發至甲車到達C地的過程中，甲、乙兩車各自與C地的距離y（公里）與甲車行駛時間（小時）之間的函數關系如圖，請根據所給圖象關系解答下列問題：（1）求甲、乙兩車的行駛速度；（2）求乙車出發1.5小時后，兩車距離多少公里？（3）求乙車出發多少小時后，兩車相遇？20．（8分）已知：如圖，在平面直角坐標系xOy中，A（0，8），B（0，4），點C在x軸的正半軸上，點D為OC的中點．（1）當BD與AC的距離等于2時，求線段OC的長；（2）如果OE⊥AC于點E，當四邊形ABDE為平行四邊形時，求直線BD的解析式．21．（8分）化簡：，再從不等式中選取一個合適的整數代入求值．22．（10分）在平面直角坐標系xOy中，一次函數的圖象與直線平行，且經過點A(1，6).(1)求一次函數的解析式；(2)求一次函數的圖象與坐標軸圍成的三角形的面積.23．（10分）如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點，E是AD的中點，過A點作BC的平行線交CE的延長線于點F，且AF=BD，連接BF．（1）BD與CD有什么數量關系，并說明理由；（2）當△ABC滿足什么條件時，四邊形AFBD是矩形？并說明理由．24．（10分）某高速公路要對承建的工程進行招標，現在甲、乙兩個工程隊前來投標，根據兩隊的申報材料估計：若甲、乙兩隊合作，24天可以完成；若由甲隊單獨做20天后，余下的工程由乙隊做，還需40天完成，求甲、乙兩隊單獨完成這項工程各需多少天？25．（12分）分解因式：26．（1）操作思考：如圖1，在平面直角坐標系中，等腰Rt△ACB的直角頂點C在原點，將其繞著點O旋轉，若頂點A恰好落在點（1，2）處．則①OA的長為；②點B的坐標為（直接寫結果）；（2）感悟應用：如圖2，在平面直角坐標系中，將等腰Rt△ACB如圖放置，直角頂點C(-1,0)，點A(0，4)，試求直線AB的函數表達式；（3）拓展研究：如圖3，在平面直角坐標系中，點B（4；3），過點B作BAy軸，垂足為點A；作BCx軸，垂足為點C，P是線段BC上的一個動點，點Q是直線上一動點．問是否存在以點P為直角頂點的等腰Rt△APQ，若存在，請求出此時P的坐標，若不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項正確；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤，故選C．【點睛】本此題考查了軸對稱及中心對稱圖形的判斷，解答本題的關鍵是掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.2、B【解析】試題分析：①、MN=AB，所以MN的長度不變；②、周長C△PAB=（AB+PA+PB），變化；③、面積S△PMN=S△PAB=×AB·h，其中h為直線l與AB之間的距離，不變;④、直線NM與AB之間的距離等于直線l與AB之間的距離的一半，所以不變；⑤、畫出幾個具體位置，觀察圖形，可知∠APB的大小在變化．故選B考點：動點問題，平行線間的距離處處相等，三角形的中位線3、A【解析】

根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義解答即可．【詳解】解：A．是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故A符合題意；B．是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故B不符合題意；C．是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故C不符合題意；D．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故D不合題意．故選A．【點睛】本題考查了中心對稱和軸對稱圖形的定義．解題的關鍵是掌握中心對稱和軸對稱圖形的定義．4、B【解析】

先利用待定系數法求出一次函數解析式，再求出一次函數與x軸的交點坐標，然后找出一次函數圖象在x軸上方所對應的自變量的范圍即可．【詳解】解：把（0，3）代入得b＝3，所以一次函數解析式為，當y＝0時，即，解得x＝1，所以一次函數與x軸的交點坐標為（1，0），由函數圖象可得，當x＜1時，y＞0，所以關于x的不等式的解集是x＜1．故選：B．【點睛】本題考查了一次函數與一元一次不等式：從函數的角度看，就是尋求使一次函數y＝kx＋b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數圖象的角度看，就是確定直線y＝kx＋b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標的取值范圍．5、D【解析】分析：根據圖象得出相關信息，并對各選項一一進行判斷即可.詳解：由圖象可知，在賽跑中，兔子共休息了：50-10＝40（分鐘），故A選項錯誤；烏龜跑500米用了50分鐘，平均速度為：（米/分鐘），故B選項錯誤；兔子是用60分鐘到達終點，烏龜是用50分鐘到達終點，兔子比烏龜晚到達終點10分鐘，故C選項錯誤；在比賽20分鐘時，烏龜和兔子都距起點200米，即烏龜追上兔子用了20分鐘，故D選項正確.故選D.點睛：本題考查了從圖象中獲取信息的能力.正確識別圖象、獲取信息并進行判斷是解題的關鍵.6、A【解析】

由兩直線平行，內錯角相等及正五邊形內角的度數即可求解.【詳解】解：由正五邊形ABCDE可得,又故答案為：A【點睛】本題主要考查了正多邊形的內角及平行線的性質，掌握正多邊形內角的求法是解題的關鍵.正n邊形每個內角的度數為.7、B【解析】

反證法的步驟中，第一步是假設結論不成立，反面成立．【詳解】解：用反證法證明“三角形的三個外角中至多有一個銳角”，應先假設三角形的三個外角中至少有兩個銳角，故選B．【點睛】考查了反證法，解此題關鍵要懂得反證法的意義及步驟在假設結論不成立時要注意考慮結論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．8、B【解析】

根據一次函數的性質，依次分析選項可得答案．【詳解】根據一次函數的性質，依次分析可得，A、x=-2時，y=-2×(-2)-1=3，故圖象必經過（-2，3），故錯誤，B、k＜0，則y隨x的增大而減小，時，,故正確，C、函數的圖像向下平移1個單位長度得的圖像，故錯誤；D、由y=-2x-1得，∵x＞0.5，∴解得，y＜0，故選項D錯誤.故選B．【點睛】本題考查一次函數的性質，注意一次函數解析式的系數與圖象的聯系．9、C【解析】

先根據翻折變換的性質得出CD=C′D，∠C=∠C′=90°，再設DE=x，則AE=8-x，由全等三角形的判定定理得出Rt△ABE≌Rt△C′DE，可得出BE=DE=x，在Rt△ABE中利用勾股定理即可求出x的值，進而得出DE的長．【詳解】解：∵Rt△DC′B由Rt△DBC翻折而成，

∴CD=C′D=AB=8，∠C=∠C′=90°，

設DE=x，則AE=8-x，

∵∠A=∠C′=90°，∠AEB=∠DEC′，

∴∠ABE=∠C′DE，

在Rt△ABE與Rt△C′DE中，

∴Rt△ABE≌Rt△C′DE（ASA），

∴BE=DE=x，

在Rt△ABE中，AB2+AE2=BE2，

∴42+（8-x）2=x2，

解得：x=1，

∴DE的長為1．

故選C．【點睛】本題考查的是翻折變換的性質及勾股定理，熟知折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等的知識是解答此題的關鍵．10、D【解析】

根據一次函數的圖象y=（a-1）x+2，當a-1＜0時，y隨著x的增大而減小分析即可．【詳解】解：因為A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函數y=（a-1）x+2圖象上的不同的兩個點，當x1＞x2時，y1＜y2，

可得：a-1＜0，

解得：a＜1．

故選D．【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征．函數經過的某點一定在函數圖象上．解答該題時，利用了一次函數的圖象y=kx+b的性質：當k＜0時，y隨著x的增大而減小；k＞0時，y隨著x的增大而增大；k=0時，y的值=b，與x沒關系．11、A【解析】

∵=1.5，=2.5，∴＜，則甲班選手比乙班選手身高更整齊，故選A．【點睛】本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定．12、C【解析】

根據題意，正比例函數圖象上的點的坐標可設為（a，a）或（a，-a），然后把它們分別代入y=kx可計算出對應的k的值，從而可確定正比例函數解析式．【詳解】∵正比例函數圖象上的點到兩坐標軸的距離相等，∴正比例函數圖象上的點的坐標可設為（a，a）或（a，-a），∴k?a=a或k?a=-a∴k=1或-1，故選C．【點睛】本題考查了待定系數法求正比例函數的解析式：設正比例函數解析式為y=kx，然后把一組對應值代入求出k，從而得到正比例函數解析式．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

根據根與系數的關系可得出，將其代入中即可求出結論．【詳解】解：∵x1，x2是一元二次方程x2+x-2=0的兩個實數根，

∴，

∴．

故答案為：．【點睛】本題考查了根與系數的關系，牢記兩根之積等于是解題的關鍵．14、（0，）【解析】

作點A關于y軸的對稱點A'，連接A'D，此時△ADE的周長最小值為AD+DA'的長；E點坐標即為直線A'D與y軸的交點；【詳解】解：作點A關于y軸的對稱點A'，連接A'D，此時△ADE的周長最小值為AD+DA'的長；∵A的坐標為（﹣4，5），D是OB的中點，∴D（﹣2，0），由對稱可知A'（4，5），設A'D的直線解析式為y＝kx+b，∴，∴，∴，∴E（0，）；故答案為（0，）；【點睛】本題考查矩形的性質，線段的最短距離；能夠利用軸對稱求線段的最短距離，將AE+DE的最短距離轉化為線段A'D的長是解題的關鍵．15、y＝1x－1【解析】

直線y=1x+1向下平移3個單位長度，根據函數的平移規則“上加下減”，可得平移后所得直線的解析式為y=1x+1﹣3=1x﹣1．考點：一次函數圖象與幾何變換．16、【解析】

應用二次根式的乘除法法則（）及同類二次根式的概念化簡即可.【詳解】解：故答案為：【點睛】本題考查了二次根式的化簡，綜合運用二次根式的相關概念是解題的關鍵.17、正方形【解析】

根據正方形的判定定理即可得到結論．【詳解】既是矩形又是菱形的四邊形是正方形，故答案為正方形．【點睛】本題考查了正方形的判定，熟練掌握正方形的判定定理是解題的關鍵．18、【解析】

先根據垂直平分線的性質，判定AM=BM，再求出∠B=30°，∠CAM=90°，根據直角三角形中30度的角對的直角邊是斜邊的一半，得出BM=AM=CA，即CM=2BM，進而可求出BC的長．【詳解】如圖所示，連接AM，∵∠BAC=120°，AB=AC，∴∠B=∠C=30°，∵MN⊥AB，∴BM=2MN=2，∵MN是AB的垂直平分線，∴BM=AM=2，∴∠BAM=∠B=30°，∴∠MAC=90°，∴CM=2AM=4，∴BC=2+4=1．故答案為1.【點睛】此題主要考查了等腰三角形的性質，含30°角的直角三角形的性質，以及線段的垂直平分線的性質等幾何知識．線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等．三、解答題（共78分）19、（1）甲車的行駛速度60（km/h），乙車的行駛速度80（km/h）；（2）兩車距離170公里；（3）乙車出發小時后，兩車相遇.【解析】

（1）根據速度=路程÷時間分別求出甲、乙兩車的速度即可；（2）根據時間=路程÷速度即可求解；（3）根據時間=路程÷速度和即可求解．【詳解】（1）甲車的行駛速度：＝60（km/h）乙車的行駛速度：＝80（km/h）（2）乙車出發1.5小時后，離C地距離：200－80×1.5＝80（km），甲離C地距離：240－60×（1＋1.5）＝90（km），80＋90＝170（km）乙車出發1.5小時后，兩車距離170公里。（3）設乙車出發x小時后，兩車相遇，則80x＋60（x＋1）＝200+240，解得：x＝小時，所以，乙車出發小時后，兩車相遇.【點睛】本題考查了一次函數的應用，根據函數圖象逐一分析是解題的關鍵．20、（1）；（2）y＝－x＋1.【解析】

（1）作BF⊥AC于點F，取AB的中點G，確定出G坐標，由平行線間的距離相等求出BF的長，在直角三角形ABF中，利用斜邊上的中線等于斜邊的一半求出FG的長，進而確定出三角形BFG為等邊三角形，即∠BAC=30°，設OC=x，則有AC=2x，利用勾股定理表示出OA，根據OA的長求出x的值，即可確定出C坐標；（2）根據平行四邊形的性質可得出DE⊥OC，利用等腰三角形的三線合一可得出△OEC為等腰三角形，結合OE⊥AC可得出△OEC為等腰直角三角形，根據等腰直角三角形的性質可得出點C、D的坐標，由點B、D的坐標，利用待定系數法即可求出直線BD的解析式．【詳解】（1）如圖1，作BF⊥AC于點F，取AB的中點G，則G（0，6），∵BD∥AC，BD與AC的距離等于2，∴BF=2，∵在Rt△ABF中，∠AFB=90°，AB=1，點G為AB的中點，∴FG=BG=AB=2，∴△BFG是等邊三角形，∠ABF=60°，∴∠BAC=30°，設OC=x，則AC=2x，根據勾股定理得：OA==x，∵OA=8，∴x=，∵點C在x軸的正半軸上，∴點C的坐標為（，0）；（2）如圖：∵四邊形ABDE為平行四邊形，∴DE∥AB，∴DE⊥OC，∵點D為OC的中點，∴△OEC為等腰三角形，∵OE⊥AC，∴△OEC為等腰直角三角形，∴∠C=15°，∴點C的坐標為（8，0），點D的坐標為（1，0），設直線BD的解析式為y=kx+b（k≠0），將B（0，1）、D（1，0）代入y=kx+b，得：，解得：，∴直線BD的解析式為y=-x+1．【點睛】本題考查了三角形的中位線、待定系數法求一次函數解析式、等腰直角三角形、平行四邊形的性質以及勾股定理，解題的關鍵是：（1）牢記30°角所對的直角邊為斜邊的一半；（2）根據平行四邊形的性質結合等腰直角三角形的性質求出點C、D的坐標．21、，1【解析】

現將括號內的式子通分，再因式分解，然后約分，化簡后將符合題意的值代入即可．【詳解】原式選時，原式【點睛】此題考查分式的化簡求值、一元一次不等式組的整數解，解題關鍵在于取合適的整數值求值時，要特注意原式及化簡過程中的每一步都有意義．22、(1)y=2x+4；(2)直線y=2x+4與坐標軸圍成的三角形的面積為【解析】

（1）根據函數y=kx+b的圖象與直線y=2x平行，且經過點A（1，6），即可得出k和b的值，即得出了函數解析式．（2）先求出與x軸及y軸的交點坐標，然后根據三角形面積公式求解即可．【詳解】(1)∵一次函數y=kx+b的圖象為直線，且與直線y=2x平行，∴k=2又知其過點A(1，6)，∴2+b=6∴b=4.∴一次函數的解析式為y=2x+4(2)當x=0時，y=4，可知直線y=2x+4與y軸的交點為(0，4)當y=0時，x=-2，可知直線y=2x+4與x軸交點為(-2，0)可得該直角三角形的兩條直角邊長度分別為4和2.所以直線y=2x+4與坐標軸圍成的三角形的面積為【點睛】本題考查待定系數法求函數解析式及三角形的面積的知識，關鍵是正確得出函數解析式及坐標與線段長度的轉化．23、（1）BD=CD．理由見解析；（2）AB=AC時，四邊形AFBD是矩形．理由見解析【解析】

（1）根據兩直線平行，內錯角相等求出∠AFE=∠DCE，然后利用“角角邊”證明△AEF和△DEC全等，根據全等三角形對應邊相等可得AF=CD，再利用等量代換即可得證；（2）先利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明四邊形AFBD是平行四邊形，再根據一個角是直角的平行四邊形是矩形，可知∠AD