陜西省榆林市名校2025屆數學八下期末監測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，△ABC中，AB=AC=15，AD平分∠BAC，點E為AC的中點，連接DE，若△CDE的周長為21，則BC的長為（）A．16 B．14 C．12 D．62．已知線段CD是由線段AB平移得到的，點A（–1，4）的對應點為C（4，7），則點B（–4，–1）的對應點D的坐標為（）A．（1，2） B．（2，9） C．（5，3） D．（–9，–4）3．若一個多邊形的內角和為外角和的3倍，則這個多邊形為（）A．八邊形 B．九邊形 C．十邊形 D．十二邊形4．下列二次根式能與合并的是（）A． B． C． D．5．下列式子是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．6．無論k為何值時，直線y＝k（x+3）+4都恒過平面內一個定點，這個定點的坐標為（）A．(3，4) B．(3，﹣4) C．(﹣3，﹣4) D．(﹣3，4)7．某校九年級體育模擬測試中，六名男生引體向上的成績如下（單位：個）：10，6，9，11，8，10.下列關于這組數據描述正確的是（）A．中位數是10 B．眾數是10 C．平均數是9.5 D．方差是168．若關于x的分式方程有增根，則m的值是（）A．0或3 B．3 C．0 D．﹣19．下列邊長相等的正多邊形的組合中，不能鑲嵌平面的是（）A．正三角形和正方形 B．正三角形和正六邊形C．正方形和正八邊形 D．正五邊形和正方形10．已知多項式x2+bx+c分解因式為（x+3）（x﹣1），則b、c的值為（）A．b＝3，c＝﹣2 B．b＝﹣2，c＝3 C．b＝2，c＝﹣3 D．b＝﹣3，c＝﹣211．函數y＝﹣x﹣3的圖象不經過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限12．已知分式x2-9x+2A．﹣2 B．﹣3 C．3 D．±3二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，經過點B（－2，0）的直線與直線相交于點A（－1，－2），則不等式的解集為．14．甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發向乙地，如圖，線段OA表示貨車離甲地距離y（千米）與時間x（小時）之間的函數關系；折線BCD表示轎車離甲地距離y（千米）與x（小時）之間的函數關系．當轎車到達乙地后，馬上沿原路以CD段速度返回，則貨車從甲地出發_______小時后與轎車相遇（結果精確到0.01）15．已知如圖，以的三邊為斜邊分別向外作等腰直角三角形，若斜邊，則圖中陰影部分的面積為_______．16．已知：如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，D、E、F分別是AC、AB、BC的中點，若CE=8，則DF的長是________．17．如圖，某河堤的橫斷面是梯形ABCD，BC∥AD，已知背水坡CD的坡度i＝1：2.4，CD長為13米，則河堤的高BE為米．18．植樹節期間，市團委組織部分中學的團員去東岸濕地公園植樹．三亞市第二中學七（3）班團支部領到一批樹苗，若每人植4棵樹，還剩37棵；若每人植6棵樹，則最后一人有樹植，但不足3棵，這批樹苗共有_____棵．三、解答題（共78分）19．（8分）已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，且∠BAC=∠DAE=90°.（1）如圖①，點D、E分別在線段AB、AC上.請直接寫出線段BD和CE的位置關系：；（2）將圖①中的△ADE繞點A逆時針旋轉到如圖②的位置時，（1）中的結論是否成立？若成立，請利用圖②證明；若不成立，請說明理由；（3）如圖③，取BC的中點F，連接AF，當點D落在線段BC上時，發現AD恰好平分∠BAF，此時在線段AB上取一點H，使BH=2DF，連接HD，猜想線段HD與BC的位置關系并證明.20．（8分）如圖，BD是?ABCD的對角線，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，求證：四邊形AECF為平行四邊形．21．（8分）如圖，已知反比例函數的圖象經過點A（﹣3，﹣2）．（1）求反比例函數的解析式；（2）若點B（1，m），C（3，n）在該函數的圖象上，試比較m與n的大小．22．（10分）2019年4月23日世界讀書日這天，濱江初二年級的學生會，就2018年寒假讀課外書數量（單位：本）做了調查，他們隨機調查了甲、乙兩個班的10名同學，調查過程如下收集數據甲、乙兩班被調查者讀課外書數量（單位：本）統計如下：甲：1，9，7，4，2，3，3，2，7，2乙：2，6，6，3，1，6，5，2，5，4整理、描述數據繪制統計表如下，請補全下表：班級平均數眾數中位數方差甲43乙63.2分析數據、推斷結論（1）該校初二乙班共有40名同學，你估計讀6本書的同學大概有_____人；（2）你認為哪個班同學寒假讀書情況更好，寫出理由．23．（10分）如圖，在菱形ABCD中，AC＝8，BD＝6，求△ABC的周長．24．（10分）每年的6月5日為世界環保日，為了提倡低碳環保，某公司決定購買10臺節省能源的新設備，現有A、B兩種型號的設備可供選購，A、B兩種型號的設備每臺的價格分別為12萬元和10萬元(1)該公司經預算決定購買節省能源的新設備的資金不超過110萬元，則A型設備最多購買多少臺？(2)已知A型設備的產量為240噸/月，B型設備的產量為180噸/月，若每月要求總產量不低于2040噸，則A型設備至少要購買多少臺？25．（12分）某圖書館計劃選購甲、乙兩種圖書.甲圖書每本價格是乙圖書每本價格的2.5倍，如果用900元購買圖書，則單獨購買甲圖書比單獨購買乙圖書要少18本.（1）甲、乙兩種圖書每本價格分別為多少元？（2）如果該圖書館計劃購買乙圖書的本數比購買甲圖書本數的2倍多8本，且用于購買甲、乙兩種圖書的總費用不超過1725元，那么該圖書館最多可以購買多少本乙圖書？26．如圖①，在四邊形中，，，，，點從點開始沿邊向終點以每秒的速度移動，點從點開始沿邊向終點以每秒的速度移動，當其中一點到達終點時運動停止，設運動時間為秒.（1）求證：當時，四邊形是平行四邊形；（2）當為何值時，線段平分對角線？并求出此時四邊形的周長；（3）當為何值時，點恰好在的垂直平分線上？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

先根據等腰三角形三線合一知D為BC中點，由點E為AC的中點知DE為△ABC中位線，故△ABC的周長是△CDE的周長的兩倍，由此可求出BC的值.【詳解】∵AB=AC=15，AD平分∠BAC，∴D為BC中點，∵點E為AC的中點，∴DE為△ABC中位線，∴DE=AB，∴△ABC的周長是△CDE的周長的兩倍，由此可求出BC的值.∴AB+AC+BC=42，∴BC=42-15-15=12，故選C.【點睛】此題主要考查三角形的中位線定理，解題的關鍵是熟知等腰三角形的三線合一定理.2、A【解析】∵線段CD是由線段AB平移得到的，而點A(?1,4)的對應點為C(4,7)，∴由A平移到C點的橫坐標增加5，縱坐標增加3，則點B(?4,?1)的對應點D的坐標為(1,2).故選A3、C【解析】

設多邊形的邊數為n，而多邊形的內角和公式為180（n-2)度，外角和為360度，則有：180（n-2)=360×4，解方程可得．【詳解】解：設多邊形的邊數為n,而多邊形的內角和公式為180（n-2)度，外角和為360度，則有：180（n-2)=360×4n-2=8解得：n=10所以，這是個十邊形故選C．【點睛】本題考核知識點，多邊形的內角和外角.解題關鍵點，熟記多邊形內角和計算公式．4、B【解析】分析：先化成最簡二次根式,再根據同類二次根式的定義判斷即可.詳解：A、,和不能合并,故本選項錯誤;

B、,和能合并,故本選項正確;C、,和不能合并,故本選項錯誤;D、,和不能合并,故本選項錯誤;故選B.點睛：本題考查了同類二次根式的應用,注意:幾個二次根式化成最簡二次根式后,如果被開方數相同,那么這幾個二次根式是同類二次根式.

5、A【解析】

利用最簡二次根式的定義判斷即可【詳解】解：A.是最簡二次根式；B.不是最簡二次根式；C.不是最簡二次根式；D.不是最簡二次根式。故選：A【點睛】本題考查的是最簡二次根式的概念：（1）被開方數不含分母；（2）被開方數中不含能開得盡方的因數或因式．6、D【解析】

先變式解析式得到k的不定方程x+3)k=y-4，由于k有無數個解，則x+3=0且y-4=0，然后求出x、y的值即可得到定點坐標；【詳解】解：∵y=k(x+3)+4，∴(x+3)k=y-4，∵無論k怎樣變化，總經過一個定點，即k有無數個解，∴x+3=0且y-4=0，∴x=-3，y=4，∴一次函數y=k(x+3)+4過定點(-3，4)；故選D.【點睛】本題主要考查了一次函數圖象上點的坐標特征，掌握一次函數圖象上點的坐標特征是解題的關鍵.7、B【解析】【分析】根據中位數，眾數，平均數，方差的意義進行分析.【詳解】由大到小排列，得6、8、9、10、10、11，故中位數為(9+10)÷2=9.5，故選項A錯誤；由眾數的概念可知，10出現次數最多，可得眾數為10，故選項B正確；=9，故選項C錯誤；方差S2=

[(10-9)2+(6-9)2+(9-9)2+(11-9)2+(8-9)2+(10-9)2]=

，故選項D錯誤.故選：B【點睛】本題考核知識點：中位數，眾數，平均數，方差.解題關鍵點：理解中位數，眾數，平均數，方差的意義.8、D【解析】

增根是化為整式方程后產生的不適合分式方程的根．所以應先確定增根的可能值，讓最簡公分母x-4=0，得到x=4，然后代入化為整式方程的方程算出m的值．【詳解】解：方程兩邊同乘（x-4）得∵原方程有增根，∴最簡公分母x-4=0，解得x=4，把x=4代入，得，解得m=-1故選：D【點睛】本題考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進行：①讓最簡公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．9、D【解析】

首先分別求出各個正多邊形每個內角的度數，再結合鑲嵌的條件作出判斷.【詳解】解：A項，正三角形的每個內角是60°，正方形的每個內角是90°，∵3×60°+2×90°=360°，∴能密鋪；B項，正三角形的每個內角是60°，正六邊形的每個內角是120°，∵2×60°+2×120°=360°，∴能密鋪；C項，正八邊形的每個內角是135°，正方形的每個內角是90°，∵2×135°+90°=360°，∴能密鋪；D項，正五邊形的每個內角是108°，正方形的每個內角是90°，∵90m+108n=360，m=4-6故選D.【點睛】本題考查了平面鑲嵌的條件，解決此類問題，一般從正多邊形的內角入手，圍繞一個頂點處的所有內角之和是360°進行探究判斷.10、C【解析】

因式分解結果利用多項式乘以多項式法則計算，再利用多項式相等的條件求出b與c的值即可．【詳解】解：根據題意得：x2+bx+c＝(x+3)(x-1)＝x2+2x-3，則b＝2，c＝﹣3，故選：C．【點睛】本題考查多項式與多項式相乘得到的結果相等，則要求等號兩邊同類項的系數要相同，熟練掌握多項式的乘法法則是解決本題的關鍵．11、A【解析】

根據比例系數得到相應的象限，進而根據常數得到另一象限，判斷即可．【詳解】解：∵k＝﹣1＜0，∴一次函數經過二、四象限；∵b＝﹣3＜0，∴一次函數又經過第三象限，∴一次函數y＝﹣x﹣3的圖象不經過第一象限，故選：A．【點睛】此題考查一次函數的性質，用到的知識點為：k＜0，函數圖象經過二、四象限，b＜0，函數圖象經過第三象限．12、D【解析】

根據分式的值為零的條件可以求出x的值．分式的值是1的條件是，分子為1，分母不為1．【詳解】解：∵x2∴x=±3且x≠-2．故選：D．【點睛】本題考查了分式的值為零的條件：分式的分子為1，分母不為1，則分式的值為1．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】分析：不等式的解集就是在x下方，直線在直線上方時x的取值范圍．由圖象可知，此時．14、4.68.【解析】

觀察圖象可求得貨車的速度為60千米/時，轎車在CD段的速度為110千米/時，轎車到達乙地時與貨車相距30千米，設貨車從甲地出發后x小時后再與轎車相遇，根據題意可得方程110（x-4.5）+60（x-4.5）=30，解方程即可求得x的值，由此即可解答.【詳解】觀察圖象可得，貨車的速度為300÷5=60（千米/時），轎車在CD段的速度為（300-80）÷（4.5-2.5）=110（千米/時），轎車到達乙地時與貨車相距300-60×4.5=30（千米），設貨車從甲地出發后x小時后再與轎車相遇，110（x-4.5）+60（x-4.5）=30，解得x=，∴貨車從甲地出發后4.68小時后再與轎車相遇.故答案為4.68.【點睛】本題考查了一次函數的應用，根據圖象獲取信息是解決問題的關鍵．15、50【解析】

根據勾股定理和等腰直角三角形的面積公式，可以證明：以直角三角形的兩條直角邊為斜邊的等腰直角三角形的面積和等于以斜邊為斜邊的等腰直角三角形的面積．則陰影部分的面積即為以斜邊為斜邊的等腰直角三角形的面積的2倍．【詳解】解：在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2，AB=5，S陰影=S△AHC+S△BFC+S△AEB==50故答案為：50.【點睛】本題考查了勾股定理的知識，要求能夠運用勾股定理證明三個等腰直角三角形的面積之間的關系．16、1【解析】

根據直角三角形的性質得到AB=2CE=16，根據三角形中位線定理計算即可．【詳解】∵∠ACB=90°，E是AB的中點，∴AB=2CE=16，∵D、F分別是AC、BC的中點，∴DF=AB=1．【點睛】本題考查的是三角形中位線定理、直角三角形的性質，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關鍵．17、1【解析】在Rt△ABE中，根據tan∠BAE的值，可得到BE、AE的比例關系，進而由勾股定理求得BE、AE的長，由此得解．解：作CF⊥AD于F點，則CF=BE，∵CD的坡度i=1：2.4=CF：FD，∴設CF=1x，則FD=12x，由題意得CF2+FD2=CD2即：（1x）2+（12x）2=132∴x=1，∴BE=CF=1故答案為1．本題主要考查的是銳角三角函數的定義和勾股定理的應用．18、121【解析】

設共有x人，則有4x+37棵樹，根據“若每人植4棵樹，還剩37棵；若每人植6棵樹，則最后一人有樹植，但不足3棵”列不等式組求解可得．【詳解】設市團委組織部分中學的團員有x人,則樹苗有(4x+37)棵,由題意得1≤(4x+37)-6(x-1)<3,去括號得:1≤-2x+43<3,移項得:-42≤-2x<-40,解得:20<x≤21,因為x取正整數,所以x=21,當x=21時,4x+37=4×21+37=121,則共有樹苗121棵.故答案為:121.【點睛】本題考查一元一次不等式組的應用,將現實生活中的事件與數學思想聯系起來,讀懂題列出不等式關系式即可求解.三、解答題（共78分）19、（1）BD⊥CE；（2）成立，理由見解析；（3）HD⊥BC，證明見解析；【解析】

（1）根據等腰直角三角形的性質解答；（2）延長延長BD、CE，交于點M，證明△ABD≌△ACE，根據全等三角形的性質、垂直的定義解答；（3）過點D作DN⊥AB于點N，根據題意判定△NDH是等腰直角三角形，從而使問題得解.【詳解】解：（1）∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形且點D、E分別在線段AB、AC上，∴BD⊥CE；（2）成立證明：延長BD、CE，交于點M∵∠BAC=∠DAE=90°∴∠BAC－∠DAC=∠DAE－∠DAC即∠BAD=∠CAE又∵AB=AC，AD=AE∴△ABD≌△ACE（SAS）∴∠ABD=∠ACE在等腰直角△ABC中，∠ABD+∠DBC+∠ACB=90°∴∠ACE+∠DBC+∠ACB=90°∴在△MBC中，∠M=180°－(∠ACE+∠DBC+∠ACB)=90°∴BD⊥CE（3）HD⊥BC證明：過點D作DN⊥AB于點N.∵AB=AC，BF=CF，∴AF⊥BC又∵AD平分∠BAF，且DN⊥AB∴DN=DF在Rt△BND中，∠B=45°∴∠NDB=45°，NB=ND∴NB=DF∵BH=2DF∴BH=2NB而BH=NB+NH∴NB=NH=ND∴△NDH是等腰直角三角形，∠NDH=45°∴∠HDB=∠NDH+∠NDB=45°+45°=90°∴HD⊥BC【點睛】本題考查的是等腰直角三角形的性質、全等三角形的判定和性質，掌握相關的判定定理和性質定理是解題的關鍵．20、見解析【解析】

根據平行四邊形的性質可得到AB=CD，AB∥CD，從而可得到∠ABE=∠CDF，根據AAS即可判定△AEB≌△CFD，由全等三角形的性質可得到AE=CF，再根據有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可證出結論．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABE=∠CDF，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°，AE∥CF，在△AEB和△CFD中，，∴△AEB≌△CFD（AAS），∴AE=CF，∵AE∥CF，∴四邊形AECF是平行四邊形．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定.熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的關鍵.21、（1）?；（2）m＞n．【解析】

（1）根據待定系數法即可求得；（2）根據反比例函數的性質先判定圖象在一、三象限，y隨x的增大而減小，根據1＜3＜0，可以確定B（1，m）、C（3，n）兩個點在第一象限，從而判定m，n的大小關系．【詳解】解：（1）因為反比例函數y=的圖象經過點A（-3，-2），把x=-3，y=-2代入解析式可得：k=6，所以解析式為：y=；（2）∵k=6＞0，∴圖象在一、三象限，造，在每個向西安內，y隨x的增大而減小，又∵0＜1＜3，∴B（1，m）、C（3，n）兩個點在第一象限，∴m＞n．【點睛】本題考查待定系數法求反比例函數解析式；反比例函數圖象上點的坐標特征．22、統計圖補全見解析（1）12（2）乙班，理由見解析【解析】

根據平均數、眾數、中位數、方差的概念填表（1）根據樣本求出讀6本書的學生的占比，再用初二乙班總人數乘以占比即可求解；（2）根據方差的性質進行判斷即可．【詳解】甲組的眾數是2，乙組中位數是乙組的平均數：甲組的方差：補全統計表如下：班級平均數眾數中位數方差甲4236.6乙464.53.2（1）（人）故估計讀6本書的同學大概有12人；（2）乙班，乙班的方差較小，說明乙班學生普遍有閱讀意識，而甲班方差較大，說明甲班雖然存在一部分讀書意識較強的同學，但也存在一部分讀書意識淡薄的同學．【點睛】本題考查了統計圖的問題，掌握平均數、眾數、中位數、方差的概念以及性質是解題的關鍵．23、1．【解析】

利用菱形的性質結合勾股定理得出AB的長，進而得出答案．【詳解】∵在菱形ABCD中，AC＝8，BD＝6，∴AB＝BC，∠AOB＝90°，AO＝4，BO＝3，∴BC＝AB＝，∴△ABC的周長＝AB+BC+AC＝5+5+8＝1．【點睛】本題主要考查菱形的性質，利用勾股定理，求出菱形的邊長，是解題的關鍵.24、(1)A型設備最多購買5臺；(2)A型設備至少要購買4臺．【解析】

（1）設購買A型號的x臺，購買B型號的為（10-x）臺，根據購買節省能源的新設備的資金不超過110萬元．可列出不等式求解．（2）設購買A型號的a臺，購買B型號的為（10-a）臺，根據每月要求總產量不低于2040噸，可列不等式求解．【詳解】(1)設購買A型號的x臺，購買B型號的為(10﹣x)臺，則：12x+10(10﹣x)≤110，解得：x≤5，答：A型設備最多購買5臺；(2)設購買A型號的a臺，購買B型號的為(10﹣a)臺，可得：240a+180(10﹣a)≥