2025屆廣東省惠州市惠陽區八年級數學第二學期期末達標檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知正比例函數y＝﹣2x的圖象經過點（a，2），則a的值為（）A． B．﹣1 C．﹣ D．﹣42．已知三條線段長a、b、c滿足a2＝c2﹣b2，則這三條線段首尾順次相接組成的三角形的形狀是（）A．等腰三角形 B．等邊三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形3．若式子有意義，則實數a的取值范圍是（）A．a＞﹣1 B．a＞﹣1且a≠2 C．a≥﹣1 D．a≥﹣1且a≠24．若是最簡二次根式，則的值可能是（）A．-2 B．2 C． D．85．下列說法：（1）所有的等腰三角形都相似；（2）所有的等腰直角三角形都相似；（3）有一個角相等的兩個等腰三角形相似（4）頂角相等的兩個等腰三角形相似.其中正確的有（）A．個 B．個 C．個 D．個6．要使分式x+1x-1有意義，則xA．x=-1 B．x=1 C．x≠1 D．x≠-17．以下方程中，一定是一元二次方程的是A． B．C． D．8．甲、乙、丙三種糖果的售價分別為每千克6元、7元、8元，若將甲種8千克，乙種10千克，丙種3千克混在一起銷售，若要想銷售收入保持不變，則售價大概應定為每千克（）A．7元 B．6.8元 C．7.5元 D．8.6元9．若點A（2，4）在函數的圖象上，則下列各點在此函數圖象上的是（）．A．（0，） B．（，0） C．（8，20） D．（，）10．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BAC=78°，∠ACB=38°，則∠D的度數是（

）A．52° B．64° C．78° D．38°二、填空題(每小題3分,共24分)11．某電信公司推出兩種上寬帶的網的按月收費方式，兩種方式都采取包時上網，即上網時間在一定范圍內，收取固定的月使用費；超過該范圍，則加收超時費．若兩種方式所收費用（元）與上寬帶網時間（時）的函數關系如圖所示，且超時費都為1．15元/分鐘，則這兩種方式所收的費用最多相差__________元．12．一次函數y=kx+b的圖象如圖所示，若點A(3，m)在圖象上，則m的值是__________.13．使分式的值為整數的所有整數的和是________．14．如果乘坐出租車所付款金額（元）與乘坐距離（千米）之間的函數圖像由線段、線段和射線組成（如圖所示），那么乘坐該出租車8（千米）需要支付的金額為__________元．15．如圖，將邊長為8的正方形ABCD折疊，使點D落在BC邊的中點E處，點A落在F處，折痕為MN，則線段CN的長為____．16．一個多邊形截去一個角后，形成新多邊形的內角和為2520°，則原多邊形邊數為_____．17．如圖是本地區一種產品30天的銷售圖象，圖1是產品日銷售量y（單位：件）與時間t（單位：天）的函數關系，圖2是一件產品的銷售利潤z（單位，元）與時間t（單位：天）的函數關系，已知日銷售利潤=日銷售量×一件產品的銷售利潤，下列正確結論的序號是____．①第24天的銷售量為200件；②第10天銷售一件產品的利潤是15元；③第12天與第30天這兩天的日銷售利潤相等；④第30天的日銷售利潤是750元．18．如圖，四邊形ABCD是正方形，△EBC是等邊三角形，則∠AED的度數為_________．三、解答題(共66分)19．（10分）先化簡再求值：，其中．20．（6分）如圖，在平行四邊形ABCD中，BE平分∠ABC，且與AD邊交于點E，∠AEB＝45°，證明：四邊形ABCD是矩形．21．（6分）如圖，四邊形ABCD是正方形，點E是邊BC上的一點，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分線CF于點F.（1）如圖1，當點E是BC的中點時，猜測AE與EF的關系，并說明理由.（2）如圖2，當點E是邊BC上任意一點時，（1）中所猜測的AE與EF的關系還成立嗎？請說明理由.22．（8分）計算（1）﹣+；（2）×﹣（+）（﹣）．23．（8分）如圖，在矩形ABCD中，AC、BD相交于點O，過點A作BD的平行線AE交CB的延長線于點E．（1）求證：BE＝BC；（2）過點C作CF⊥BD于點F，并延長CF交AE于點G，連接OG．若BF＝3，CF＝6，求四邊形BOGE的周長．24．（8分）如圖，在?ABCD中，AB=6，AC=10，BD=16，求△COD的周長．25．（10分）先化簡，再求值：，其中x=20160+426．（10分）小聰和小明沿同一條路同時從學校出發到某超市購物，學校與超市的路程是4千米．小聰騎自行車，小明步行，當小聰從原路回到學校時，小明剛好到達超市．圖中折線O﹣A﹣B﹣C和線段OD分別表示兩人離學校的路程s（千米）與所經過的時間t（分鐘）之間的函數關系，請根據圖象回答下列問題：（1）小聰在超市購物的時間為分鐘，小聰返回學校的速度為千米/分鐘；（2）請你求出小明離開學校的路程s（千米）與所經過的時間t（分鐘）之間的函數關系式；（3）當小聰與小明迎面相遇時，他們離學校的路程是多少千米？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

把點（a，2）代入y＝﹣2x得到關于a的一元一次方程，解之即可．【詳解】解：把點（a，2）代入y＝﹣2x得：2＝﹣2a，解得：a＝﹣1，故選：B．【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，正確掌握代入法是解題的關鍵．2、C【解析】

根據勾股定理的逆定理判斷即可．【詳解】∵三條線段長a、b、c滿足a2＝c2﹣b2，∴a2+b2＝c2，即三角形是直角三角形，故選C．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理、等腰三角形的判定、等邊三角形的判定、等腰直角三角形等知識點，能熟記勾股定理的逆定理的內容是解此題的關鍵．3、D【解析】

直接利用分式有意義的條件分析得出答案．【詳解】解：式子有意義，則且解得：且故選：D【點睛】本題考查了分式有意義的條件以及二次根式有意義的條件，能正確得到相關不等式是解題的關鍵．4、B【解析】

直接利用最簡二次根式的定義分析得出答案．【詳解】∵是最簡二次根式，∴a≥0，且a為整數，中不含開的盡方的因數因式，故選項中-1，，8都不合題意，∴a的值可能是1．故選B．【點睛】此題主要考查了最簡二次根式的定義，正確把握定義是解題關鍵．5、B【解析】

利用“兩角對應相等的三角形是相似三角形”直接逐一進行判斷即可【詳解】（1）所有的等腰三角形，不能判斷對應的角相等．所以錯誤;（2）所有的等腰直角三角形的三個角分別為：90°，45°，45°，故利用有兩角對應相等的三角形相似，即可判定所有的等邊三角形都相似,所以正確；（3）中可能是以底角和一頂角相等，所以錯誤；（4）頂角相等且為等腰三角形，即底角也相等，是相似三角形，所以正確；故（2）（4）正確，選擇B【點睛】本題考查相似三角形的判定，熟悉基礎定理是解題關鍵6、C【解析】

根據分式的分母不為0即可求解.【詳解】依題意得x-1≠0，∴x≠1故選C.【點睛】此題主要考查分式的有意義的條件，解題的關鍵是熟知分母不為零.7、B【解析】

根據一元二次方程的定義依次判斷即可．【詳解】解：A、是二元一次方程，故選項A不符合題意；B、是一元二次方程，故選項B符合題意；C、m＝﹣1時是一元一次方程，故選項C不符合題意；D、化簡后為x+4＝0，是一元一次方程，故選項D不符合題意；故選：B．【點睛】此題主要考查了一元二次方程的定義，要判斷一個方程是否為一元二次方程，先看它是否為整式方程，若是，再對它進行整理．如果能整理為ax2+bx+c＝0（a≠0）的形式，則這個方程就為一元二次方程．8、B【解析】

根據加權平均數的計算方法：先求出所有糖果的總錢數，再除以糖果的總質量，即可得出答案.【詳解】解：售價應定為:（元）；故選：B【點睛】本題考查的是加權平均數的求法，本題易出現的錯誤是對加權平均數的理解不正確，而求6，7，8這三個數的平均數.9、A【解析】∵點A（2，4）在函數y=kx-2的圖象上，

∴2k-2=4，解得k=3，

∴此函數的解析式為：y=3x-2，

A選項：∵3×0-2=－2，∴此點在函數圖象上，故本選項正確；

B選項：∵3×（）-2=1.5≠0，∴此點在不函數圖象上，故本選項錯誤；

C選項：∵3×（8）-2=22≠20，∴此點在不函數圖象上，故本選項錯誤；

D選項：∵3×-2=－0.5≠，∴此點在不函數圖象上，故本選項錯誤．

故選A．10、B【解析】

根據三角形內角和定理求得∠B的度數，再根據平行四邊形的性質即可求得答案.【詳解】在△ABC中，∠BAC=78°，∠ACB=38°，∴∠B＝(180-78-38)o=64°,∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠D=∠B=64°.故選：B.【點睛】考查了平行四邊形的性質，利用平行四邊形對角相等得出答案是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

根據題意可以求得兩種方式對應的函數解析式，由圖象可知，當時，這兩種方式所收的費用的差先減小后增大，當時．這兩種方式所收的費用的差不變，從而可以解答本題．【詳解】解：由題意可得，當時，方式一：，當，方式一：，當時，方式二：，當時，方式二：，當時，，當時，，故答案為：2．【點睛】本題考查一次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用一次函數的性質解答．12、2.5【解析】

先用待定系數法求出直線解析式，再將點A代入求解可得．【詳解】解：將（-2，0）、（0，1）代入y=kx+b，得：，解得：∴y=x+1，將點A（3，m）代入，得：即故答案為：2.5【點睛】本題主要考查直線上點的坐標特點，熟練掌握待定系數法求函數解析式是解題的關鍵．13、1【解析】

由于分式的值為整數，m也是整數，則可知m-1是4的因數，據此來求解．【詳解】解：∵分式的值為整數，∴是4的因數，∴，，，又∵m為整數，，∴m=5，3，2，0，-1，-3，則它們的和為：5+3+2+0+（-1）+（-3）=1，故答案為：1．【點睛】本題考查了分式的值，要注意分母不能為0，且m為整數．14、1【解析】

根據圖象可知，8（千米）處于圖中BC段，用待定系數法求出線段BC的解析式，然后令求出相應的y的值即可．【詳解】根據圖象可知位于線段BC上，設線段BC的解析式為將代入解析式中得解得∴線段BC解析式為，當時，，∴乘坐該出租車8（千米）需要支付的金額為1元．故答案為：1．【點睛】本題主要考查一次函數的實際應用，掌握待定系數法是解題的關鍵．15、3【解析】

根據折疊的性質，只要求出DN就可以求出NE，在直角△CEN中，若設CN=x，則DN=NE=8-x，CE=4，根據勾股定理就可以列出方程，從而解出CN的長．【詳解】設CN=x，則DN=8-x，由折疊的性質知EN=DN=8-x，而EC=12BC=4，在Rt△ECN中，由勾股定理可知EN2整理得16x=48，所以x=1．故答案為：1.【點睛】本題考查翻折變換、正方形的性質、勾股定理等知識，解題的關鍵是設未知數利用勾股定理列出方程解決問題，屬于中考常考題型．16、15或16或1【解析】試題分析：根據多邊形的內角和公式先求出新多邊形的邊數，然后再根據截去一個角的情況進行討論．設新多邊形的邊數為n，則（n﹣2）?180°=2520°，解得n=16，①若截去一個角后邊數增加1，則原多邊形邊數為1，②若截去一個角后邊數不變，則原多邊形邊數為16，③若截去一個角后邊數減少1，則原多邊形邊數為15，故原多邊形的邊數可以為15，16或1．故答案為15，16或1．考點：多邊形內角和與外角和．17、①②④．【解析】

圖1是產品日銷售量y（單位：件）與時間t單位：天）的函數圖象，觀察圖象可對①做出判斷；通過圖2求出z與t的函數關系式，求出當t=10時z的值，對②做出判斷，通過圖1求出當0≤t≤24時，產品日銷售量y與時間t的函數關系式，分別求出第12天和第30天的銷售利潤，對③④進行判斷，最后綜合各個選項得出答案．【詳解】解：圖1反應的是日銷售量y與時間t之間的關系圖象，過（24，200），因此①是正確的，

由圖2可得：z=，當t=10時，z=15，因此②也是正確的，當0≤t≤24時，設產品日銷售量y（單位：件）與時間t（單位；天）的函數關系為y=kt+b，

把（0，100），（24，200）代入得：，

解得：，

∴y=t+100（0≤t≤24），

當t=12時，y=150，z=-12+25=13，

∴第12天的日銷售利潤為；150×13=1950（元），第30天的銷售利潤為：150×5=750元，

因此③不正確，④正確，

故答案為：①②④．【點睛】本題考查一次函數的應用，分段函數的意義和應用以及待定系數法求函數的關系式等知識，正確的識圖，分段求出相應的函數關系式是解決問題的關鍵．18、150【解析】

根據題意先得出AB=BC=BE,EC=BC=DC,并以此求出∠AEB和∠DEC，進而利用∠AED=360°-∠AEB-∠DEC-∠BEC即可求出∠AED的度數．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，△EBC是等邊三角形，∴AB=BC=BE,EC=BC=DC,∠ABE=∠DCE=90°-60°=30°，∴∠AEB=∠EAB=（180°-30°）÷2=75°，∴∠DEC=∠EDC=（180°-30°）÷2=75°，∴∠AED=360°-∠AEB-∠DEC-∠BEC=360°-75°-75°-60°=150°．故答案為：150°．【點睛】本題考查正方形的性質以及等腰、等邊三角形的性質，熟練掌握相關的性質是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、3.【解析】

原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除以一個數等于乘以這個數的倒數將除法運算化為乘法運算，約分得到最簡結果，將的值代入化簡后的式子中計算，即可求出值．【詳解】解：原式，,當時，原式．【點睛】此題考查了分式的化簡求值，分式的加減運算關鍵是通分，通分的關鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關鍵是約分，約分的關鍵是找公因式，約分時，分式的分子分母出現多項式，應將多項式分解因式后再約分．20、見解析【解析】

利用平行線性質得到∠EBC=∠AEB=45°，因為BE平分∠ABC，所以∠ABE=∠EBC=45°，所以∠ABC=90°，所以四邊形ABCD是矩形【詳解】∵AD∥BC∴∠EBC=∠AEB=45°∵BE平分∠ABC∴∠ABE=∠EBC=45°∴∠ABC=∠ABE+∠EBC=90°又∵四邊形ABCD是平行四邊形∴四邊形ABCD是矩形【點睛】本題主要考查角平分線性質、平行四邊形性質、矩形的判定定理，本題關鍵在于能夠證明出∠ABC是直角21、（1）AE=EF；（2）AE=EF成立,理由見解析.【解析】

（1）取AB的中點M，連接EM，根據同角的余角相等得到∠BAE=∠CEF，然后易證ΔMAE?ΔCEF，問題得解；（2）在AB上取點P，使AP=CE，連接EP，同（1）的方法相同，證明ΔPAE?ΔCEF即可；【詳解】（1）證明：如圖1，取AB的中點M，連接EM，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠B=∠BCD=90°，∵AM=EC，∴BM=BE，∴∠BME=45°，∠AME=135°，∵CF是正方形外角的平分線，∴∠ECF=135°，∵∠AEF=90°，∠B=90°，∴∠BAE=∠CEF，在ΔMAE和ΔCEF中，∠AME=∠ECFAM=CE∴ΔMAE?ΔCEF，∴AE=EF；（2）如圖2，在AB上取點P，使AP=CE，連接EP，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠B=∠BCD=90°，∵AP=EC，∴BP=BE，∴∠BPE=45°，∠APE=135°，∵CF是正方形外角的平分線，∴∠ECF=135°，∵∠AEF=90°，∠B=90°，∴∠BAE=∠CEF，在ΔPAE和ΔCEF中，∠PAE=∠CEFAP=EC∴ΔPAE?ΔCEF，∴AE=EF；【點睛】此題是四邊形綜合題，主要考查的是正方形的性質、全等三角形的判定和性質，正確作出輔助線、靈活運用全等三角形的判定定理和性質定理是解題的關鍵，解答時，注意類比思想的正確運用．22、（1）（2）1【解析】試題分析：（1）先把二次根式化簡再合并即可；（2）進行二次根式的乘法運算即可.試題解析：（1）原式==＋3;（2）原式=3-5+3=1.23、（1）詳見解析；（2）3+1．【解析】

（1）利用平行線等分線段定理證明即可．（2）根據勾股定理得BC＝，易證△CBF∽△DBC，得BD＝15，根據矩形的性質和直角三角形的性質得OG＝，利用平行線等分線段定理得BE＝3，由中位線的性質得EG＝6，進而即可求解．【詳解】（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴OC＝OA，∵OB∥AE，∴BC＝BE；（2）∵CF⊥BD，∴∠CFB＝90°，在Rt△BCF中，BC＝，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BCD＝90°＝∠BFC，AC＝BD，∵∠CBF＝∠DBC，∴△CBF∽△DBC，∴，∴BD＝＝15，OB＝OD＝，∴AC＝BD＝15，∵CF⊥BD，BD∥AE，∴CG⊥AE，∴∠AGC＝90°，∵OC＝OA，∴OG＝AC＝，∵OC＝OA，OF∥AG，∴CF＝FG，∴BC＝BE＝3，∴EG＝2BF＝6，∴四邊形BOGE的周長＝3+6++＝3+1．【點睛】本題主要考查矩形的性質定理，平行線等分線段定理，直角三角形的性質定理，勾股定理，相似三角形的判定和性質定理，掌握上述定理，是解題的關鍵．24、19【解析】

根據平行四邊形的性質可知對角線相互平分，，推出即可推出周長.【詳解】∵四邊形A