2025屆寧夏石嘴山市平羅縣八下數學期末調研模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．數據用小數表示為()A． B． C． D．2．四邊形的對角線相交于點，且，那么下列條件不能判斷四邊形為平行四邊形的是（）A． B． C． D．3．下列條件中，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是()A．AB∥CD，AD=BC B．AB∥CD，∠B＝∠DC．AB=CD,AD=BC D．AB∥CD，AB＝CD4．如圖，菱形ABCD中，點E，F分別是AC，DC的中點，若EF=3，則菱形ABCD的周長是（）A．12 B．16 C．20 D．245．點A（4，3）經過某種圖形變化后得到點B（-3，4），這種圖形變化可以是（）A．關于x軸對稱 B．關于y軸對稱C．繞原點逆時針旋轉 D．繞原點順時針旋轉6．在平行四邊形中，下列結論一定成立的是（）A． B． C． D．7．如果分式有意義，那么的取值范圍是（）A． B．C． D．或8．將一個n邊形變成（n+2）邊形，內角和將（）A．減少180 B．增加180° C．減少360° D．增加360°9．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB，交BC于點D，DE⊥AB于點E，且AB＝10，則△EDB的周長是（）A．4 B．6 C．8 D．1010．下列命題是假命題的是（

）A．四個角相等的四邊形是矩形 B．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形C．四條邊相等的四邊形是菱形 D．對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形11．某快遞公司快遞員張海六月第三周投放快遞物品件數為：有1天是41件，有2天是35件，有4天是37件，這周里張海日平均投遞物品件數為（）A．36件 B．37件 C．38件 D．38.5件12．如圖，在軸正半軸上依次截取，過點、、、……分別作軸的垂線，與反比例函數交于點、、、…、，連接、、…，，過點、、…、分別向、、…、作垂線段，構成的一系列直角三角形（圖中陰影部分）的面積和等于（）.A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，正方形ODBC中，OC=1，OA=OB，則數軸上點A表示的數是．14．某市對400名年滿15歲的男生的身高進行了測量，結果身高（單位：m）在1.68～1.70這一小組的頻率為0.25，則該組的人數為_____．15．如圖，直線經過點，則關于的不等式的解集是______.16．如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，D是AB的中點，則CD=_____．17．如圖，菱形ABCD的兩條對角線長分別為6和8，點P是對角線AC上的一個動點，點M、N分別是邊AB、BC的中點則PM＋PN的最小值是_18．某老師為了了解學生周末利用網絡進行學習的時間，在所任教班級隨機調查了10名學生，其統計數據如下表：時間（單位：小時）

4

3

2

1

0

人數

2

4

2

1

1

則這10名學生周末利用網絡進行學均時間是小時．三、解答題（共78分）19．（8分）某中學對全校1200名學生進行“校園安全知識”的教育活動，從1200名學生中隨機抽取部分學生進行測試，成績評定按從高分到低分排列分為四個等級，繪制了圖①、圖②兩幅不完整的統計圖，請結合圖中所給信息解答下列問題：（1）求本次抽查的學生共有______人；（2）將條形統計圖和扇形統計圖補充完整；（3）扇形統計圖中“”所在扇形圓心角的度數為______；（4）估計全校“”等級的學生有______人20．（8分）某社區準備在甲乙兩位射箭愛好者中選出一人參加集訓，兩人各射了5箭，他們的總成績(單位：環)相同，小宇根據他們的成績繪制了尚不完整的統計圖表，并計算了甲成績的平均數和方差(見小宇的作業)．小宇的作業：

解：甲＝(9＋4＋7＋4＋6)＝6，

s甲2＝[(9－6)2＋(4－6)2＋(7－6)2＋(4－6)2＋(6－6)2]

＝(9＋4＋1＋4＋0)

＝3.6

甲、乙兩人射箭成績統計表

第1次

第2次

第3次

第4次

第5次

甲成績

9

4

7

4

6

乙成績

7

5

7

a

7

(1)a＝________，乙＝________；(2)請完成圖中表示乙成績變化情況的折線；(3)①觀察圖，可看出________的成績比較穩定(填“甲”或“乙”)．參照小宇的計算方法，計算乙成績的方差，并驗證你的判斷．②請你從平均數和方差的角度分析，誰將被選中．21．（8分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線ykxb與x軸相交于點A，與反比例函數在第一象限內的圖像相交于點A(1，8)、B(m，2)．(1)求該反比例函數和直線ykxb的表達式；(2)求證：ΔOBC為直角三角形；(3)設∠ACO＝α，點Q為反比例函數在第一象限內的圖像上一動點，且滿足90°－α＜∠QOC＜α，求點Q的橫坐標q的取值范圍．22．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，網格圖由邊長為1的小正方形所構成，Rt△ABC的頂點分別是A（-1，3），B（-3，-1），C（-3，3）.（1）請在圖1中作出△ABC關于點（-1，0）成中心對稱△,并分別寫出A，C對應點的坐標;（2）設線段AB所在直線的函數表達式為，試寫出不等式的解集是；（3）點M和點N分別是直線AB和y軸上的動點，若以，，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形，求滿足條件的M點坐標.23．（10分）在平面直角坐標系中，點坐標為，以原點為頂點的四邊形是平行四邊形，將邊沿軸翻折得到線段，連結交線段于點.（1）如圖1，當點在軸上，且其坐標為.①求所在直線的函數表達式；②求證：點為線段的中點；（2）如圖2，當時，，的延長線相交于點，試求的值.（直接寫出答案，不必說明理由）24．（10分）如圖所示，，分別表示使用一種白熾燈和一種節能燈的費用（元，分別用y1與y2表示）與照明時間（小時）的函數圖象，假設兩種燈的使用壽命都是2000小時，照明效果一樣.（1）根據圖象分別求出，對應的函數（分別用y1與y2表示）關系式；（2）對于白熾燈與節能燈，請問該選擇哪一種燈，使用費用會更省？25．（12分）如圖，將一張矩形紙片ABCD沿直線MN折疊，使點C落在點A處，點D落在點E處，直線MN交BC于點M，交AD于點N．(1)求證：CM＝CN；(2)若△CMN的面積與△CDN的面積比為3：1，ND＝1．①求MC的長．②求MN的長．26．如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，每個小正方形的頂點叫格點，ABC的頂點均在格點上.（1）先將ABC向上平移4個單位后得到的A1B1C1，再將A1B1C1繞點C1按順時針方向旋轉90°后所得到的A2B2C1，在圖中畫出A1B1C1和A2B2C1.（2）A2B2C1能由ABC繞著點O旋轉得到，請在網格上標出點O.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

由題意根據把還原成原數，就是把小數點向左移動4位進行分析即可．【詳解】解：=.故選：B.【點睛】本題考查寫出用科學記數法表示的原數．將科學記數法a×10-n表示的數，“還原”成通常表示的數，就是把a的小數點向左移動n位所得到的數．2、C【解析】

根據題目條件結合平行四邊形的判定方法：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形分別進行分析即可.【詳解】解：A、加上BO=DO可利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故此選項不合題意；B、加上條件AB∥CD可證明△AOB≌△COD可得BO=DO，可利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故此選項不合題意；C、加上條件AB=CD不能證明四邊形是平行四邊形，故此選項符合題意；D、加上條件∠ADB=∠DBC可利用ASA證明△AOD≌△COB，可證明BO=DO，可利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故此選項不合題意；故選：C．【點睛】此題主要考查了平行四邊形的判定，關鍵是掌握平行四邊形的判定定理．3、A【解析】

根據平行四邊形的判定定理分別進行分析即可．【詳解】解：A.不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，四邊形可能是等腰梯形，故此選項符合題意；B.AB∥CD，可得∠A+∠D=180°，因為∠B＝∠D，∠A+∠B=180°，所以AD∥BC，根據兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，可判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項不合題意；

C.根據兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，可判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項不合題意；D.根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項不合題意；

故選：A．【點睛】此題主要考查了平行四邊形的判定，關鍵是掌握（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形．（2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．（3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．（4）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形．（5）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．4、D【解析】

根據三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出AD，再根據菱形的周長公式列式計算即可得解．【詳解】解：∵E、F分別是AC、DC的中點，∴EF是△ADC的中位線，∴AD=2EF=2×3=6，∴菱形ABCD的周長=4AD=4×6=1．故選：D．【點睛】本題主要考查了菱形的四條邊都相等，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，求出菱形的邊長是解題的關鍵．5、C【解析】分析：根據旋轉的定義得到即可．詳解：因為點A（4，3）經過某種圖形變化后得到點B（-3，4），所以點A繞原點逆時針旋轉90°得到點B，故選C．點睛：本題考查了旋轉的性質：旋轉前后兩個圖形全等，對應點到旋轉中心的距離相等，對應點與旋轉中心的連線段的夾角等于旋轉角．6、D【解析】

根據平行四邊形的性質即可解決問題【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，AD∥BC，∴故選：D【點睛】本題考查學生對平行四邊形概念的掌握情況，平行四邊形對邊平行且相等，對角相等，鄰角互補，對角線互相平分.解題的關鍵是熟練掌握平行四邊形的性質，屬于中考常考題型．7、C【解析】

分式有意義，則分式的分母不為0，可得關于x的不等式，解不等式即得答案.【詳解】解：要使分式有意義，則x+1≠0，解得，故選C.【點睛】本題考查了分式有意義的條件，屬于基礎題型，分式的分母不為0是分式有意義的前提條件.8、D【解析】

利用多邊形的內角和公式即可求出答案．【詳解】解：n邊形的內角和是（n-2）?180°，n+2邊形的內角和是n?180°，因而（n+2）邊形的內角和比n邊形的內角和大n?180°-（n-2）?180=360°．故選：D．【點睛】本題考查多邊形的內角和公式，熟記內角和公式是解題的關鍵．9、D【解析】

先證出Rt△ACD≌Rt△AED，推出AE=AC，△DBE的周長=DE+EB+BD=AB，即可求解．【詳解】解：∵AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，∠C=90°，

∴∠C=∠AED=90°，CD=DE，

在Rt△ACD和Rt△AED中∴Rt△ACD≌Rt△AED，

∴AE=AC，

∴△DBE的周長

=DE+EB+BD

=CD+DB+EB

=BC+EB

=AC+EB

=AE+EB

=AB

=10，

故選D．【點睛】本題考查了角平分線性質，全等三角形的性質和判定的應用，能求出AE=AC，CD=DE是解此題的關鍵，注意：角平分線上的點到角的兩邊的距離相等．10、D【解析】

分析是否為真命題，需要分別分析各題設是否能推出結論，根據矩形，平行四邊形，菱形，正方形的判定定理判斷即可．【詳解】解：A、正確，符合矩形的判定定理；

B、正確，符合平行四邊形的判定定理；

C、正確，符合菱形的判定定理；

D、錯誤，例如對角線互相垂直的等腰梯形．

故選：D．【點睛】本題考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理．11、B【解析】

根據加權平均數的公式進行計算即可得.【詳解】=37，即這周里張海日平均投遞物品件數為37件，故選B.【點睛】本題考查了加權平均數的計算，熟知加權平均數的計算公式是解題的關鍵.12、B【解析】

由可設點的坐標為（1，），點的坐標為（1，），點的坐標為（1，）…點的坐標為（1，），把x=1，x=2，x=3代入反比例函數的解析式即可求出的值，再由三角形的面積公式可以得出…的值，即可得出答案.【詳解】∵∴設（1，），（1，），（1，）…（1，）∵、、、…、在反比例函數的圖像上∴∴∴∵∴…∴因此答案選擇B.【點睛】本題考查的是反比例函數綜合題，熟知反比例函數圖像上各點的坐標一定適合此函數的解析式是解答此題的關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】試題分析：∵正方形ODBC中，OC=1，∴根據正方形的性質，BC=OC=1，∠BCO=90°。∴在Rt△BOC中，根據勾股定理得，OB=。∴OA=OB=。∵點A在數軸上原點的左邊，∴點A表示的數是。14、1【解析】分析：根據頻率=或頻數=頻率×數據總和解答．詳解：由題意，該組的人數為：400×0.25=1（人）．故答案為1．點睛：本題考查了頻數與頻率之間的計算，熟知頻數、頻率及樣本總數之間的關系是解決本題的關鍵．15、【解析】

寫出函數圖象在x軸下方所對應的自變量的范圍即可．【詳解】解：觀察圖像可知：當x＞2時，y＜1．

所以關于x的不等式kx+3＜1的解集是x＞2．

故答案為：x＞2．【點睛】本題考查了一次函數與一元一次不等式的關系.y=kx+b與kx+b>1、kx+b<1的關系是：從函數的角度看，就是尋求使一次函數y=kx+b的值大于（或小于）1的自變量x的取值范圍；從函數圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．整體是就是體現數形結合的思想.16、1【解析】

根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答．【詳解】∵∠ACB=90°，D為AB的中點，∴CD=AB=×6=1．故答案為1．【點睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質，熟記性質是解題的關鍵．17、1【解析】試題分析：要求PM+PN的最小值，PM，PN不能直接求，可考慮通過作輔助線轉化PN，PM的值，從而找出其最小值求解．如圖：作ME⊥AC交AD于E，連接EN，則EN就是PM+PN的最小值，∵M、N分別是AB、BC的中點，∴BN=BM=AM，∵ME⊥AC交AD于E，∴AE=AM，∴AE=BN，AE∥BN，∴四邊形ABNE是平行四邊形，而由已知可得AB=1∴AE=BN，∵四邊形ABCD是菱形，∴AE∥BN，∴四邊形AENB為平行四邊形，∴EN=AB=1，∴PM+PN的最小值為1．考點：軸對稱—最短路徑問題點評：考查菱形的性質和軸對稱及平行四邊形的判定等知識的綜合應用．綜合運用這些知識是解決本題的關鍵18、2.5小時【解析】

平均數的計算方法是求出所有數據的和，然后除以數據的總個數．本題利用加權平均數的公式即可求解．【詳解】解：由題意，可得這10名學生周末利用網絡進行學均時間是：（4×2+3×4+2×2+1×1+0×1）=2.5（小時）．故答案為2.5三、解答題（共78分）19、（1）60；（2）見解析；（3）；（4）1．【解析】

（1）由A組人數除以其所占百分比可得總抽查人數；（2）用B的人數除以總抽查人數可得其百分比，求得D所占百分比再乘以總抽查人數即為D的人數；（3）用360°乘以A所占百分比即可；（4）利用樣本估計總體思想求解可得．【詳解】解：（1）本次抽查的學生人數為：（人）（2）B所占百分比為，D所占百分比為，抽查學生中D等級的學生人數為（人），補全條形統計圖如下所示：（3）“”所在扇形圓心角的度數為（4）全校“”等級的學生有（人）【點睛】本題考查了扇形統計圖、條形統計圖，觀察統計圖獲得有效信息是解題關鍵，扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小，條形統計圖直接反映部分的具體數據．20、（1）46（2）見解析（3）①乙1.6，判斷見解析②乙，理由見解析【解析】

解：(1)由題意得：甲的總成績是：9＋4＋7＋4＋6＝30，則a＝30－7－7－5－7＝4，乙＝30÷5＝6，所以答案為：4，6；(2)如圖所示：(3)①觀察圖，可看出乙的成績比較穩定，所以答案為：乙；s乙2＝[(7－6)2＋(5－6)2＋(7－6)2＋(4－6)2＋(7－6)2]＝1.6由于s乙2＜s甲2，所以上述判斷正確．②因為兩人成績的平均水平(平均數)相同，根據方差得出乙的成績比甲穩定，所以乙將被選中．21、（1）；；（2）證明見解析；(3)．【解析】

（1）首先利用待定系數法求得反比例函數的解析式，然后求得B的坐標，則利用待定系數法即可求得直線的解析式；（2）過點B作BD⊥OC于點D，在直角△OBD和直角△OBC中，利用勾股定理求得和，然后利用勾股定理的逆定理即可證明；（3）分成Q在B的左側和右側兩種情況討論，當在右側時一定不成立，當在左側時，判斷是否存在點Q時∠QCO=90°-α即可．【詳解】(1)設反比例函數的解析式是y=kx，把(1,8)代入得k=8，則反比例函數表達式為，把(m,2)代入得，則B的坐標是(4,2).根據題意得：，解得：，，則直線表達式y=?2x+10；(2)過點B作BD⊥OC于點D,(圖1)則D的坐標是(4,0).在y=?2x+10中，令y=0，解得x=5，則OC=5.∵在直角△OBD中，BD=2，DC=OC?OD=5?4=1，則，同理,直角△BCD中,，∴，∴△OBC是直角三角形；(3)當Q在B的右側時一定不成立，在y=?2x+10中,令x=0,則y=10,則當Q在的左邊時,(圖2)tan∠ACO=tanα=2，則tan(90°?α)=.當∠QCO=90°?α時,Q的橫坐標是p,則縱坐標是，tan∠QCO=tan(90°?α)=:(5?p)=即，△=25?4×16=?39<0，則Q不存在，故當Q在AB之間時，滿足條件，因而2<q<4.【點睛】此題考查反比例函數以及三角函數，解題關鍵在于結合反比例函數的圖象解決問題.22、（1）（-1，-3），（1，-3）；（2）x＞；（3）當點M為（2，9）或（-2，1）或（0，5）時，以A′，C′，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形.【解析】

（1）直接利用中心對稱的性質得出對應點位置進而得出答案；

（2）由待定系數法可求直線AB的解析式，即可求解；

（3）分A'C'為邊和對角線兩種情況討論，由平行四邊形的性質可求點M坐標．【詳解】解：（1）如圖，△A'B'C'為所求，

∴A'（-1，-3），C'（1，-3）

故答案為：（-1，-3），（1，-3）

（2）∵AB所在直線的函數表達式是y=kx+b，且過A（-1，3），B（-3，-1），∴，解得：∴AB所在直線的函數表達式是y=2x+5

∴不等式2x+5＞2的解集為：x＞，

故答案為：x＞；（3）∵A'（-1，-3），C'（1，-3）

∴A'C'=2，A'C'∥x軸，

若A'C'為邊，

∵以A′，C′，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形

∴MN=A'C'=2，MN∥A'C'

∵點N在y軸上，

∴點M的橫坐標為2或-2，

∵y=2×2+5=9或y=2×（-2）+5=1

∴點M（2，9）或（-2，1）

若A'C'為對角線，

∵以A′，C′，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形

∴MN與A'C'互相平分，

∵點N在y軸上，A'C'的中點也在y軸上，

∴點M的橫坐標為0，

∴y=5

∴點M（0，5）

綜上所述：當點M為（2，9）或（-2，1）或（0，5）時，以A′，C′，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形.【點睛】本題是一次函數綜合題，考查了待定系數法求解析式，平行四邊形的性質，中心對稱的性質，利用分類討論思想解決問題是本題的關鍵．23、（1）①；②詳見解析；（2）【解析】

（1）①根據四邊形是平行四邊形，得，根據，，得.根據翻折得到線段，得.設直線的函數表達式為，利用待定系數法確定函數關系式即可求解；②根據平行四邊形的性質求證，即可得點為線段的中點.（2）連接交軸于點.證明為的中點，得出點為線段的中點，過點作交于點，根據平行線分線段成比例定理得到，還可得到等腰直角，故，求得.【詳解】解：（1）①∵四邊形是平行四邊形，∴，.又∵點落在軸上，∴軸，∴軸.∵，，∴.又∵邊沿軸翻折得到線段，∴.設直線的函數表達式為，∴，解得.∴所在直線的函數表達式為.②證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，，∴.∵邊沿軸翻折得到線段，∴，∴.又∵，∴，∴，即點為線段的中點.（2）.連接交軸于點.∴為的中點；∴由（1）可得出點為線段的中點，∵邊沿軸翻折得到線段且，∴，.∵，∴.過點作交于點，可得，得到等腰直角.∴.∴.【點睛】本題考查了四邊形的性質，圖形翻折，以及轉化的數學思想.第（2）問將線段比值放在同一個三角形中，去證明三角形是等腰直角三角形，從而求得線段的比值.24、（1）y1=x+2，y2=x+20（2）見解析【解析】

(1)由圖像可知，l1的函數為一次函數，則設y1=k1x+b1.由圖象知，l1過點（0，2）、（500，17），能夠得出l1的函數解析式.同理可以得出l2的函數解析式.(2)由圖像可知l1、l2的圖像交于一點，那么交點處白熾燈和節能燈的費用相同，即x+2=x+20，由此得出x=1000時費用相同；x＜1000時，使用白熾燈省錢；x＞1000時，使用節能燈省錢.【詳解】（1）設l1的函數解析式為y1=k1x+b1，由圖象知，l1過點（0，2）、（500，