廣東省廣州市天河2025年八下數學期末聯考試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．如果三條線段a、b、c滿足a2=（c+b）（c﹣b），那么這三條線段組成的三角形是（）A．直角三角形 B．銳角三角形 C．鈍角三角形 D．不能確定2．如圖，點P是正方形內一點，連接并延長，交于點.連接，將繞點順時針旋轉90°至，連結.若，，，則線段的長為()A． B．4 C． D．3．下列圖形是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．下列式子是分式的是（）A． B． C． D．5．若α，β是方程x2+2x﹣2005=0的兩個實數根，則α2+3α+β的值為（）A．2005 B．2003 C．﹣2005 D．40106．點(1,m)為直線上一點,則OA的長度為A．1 B． C． D．7．將拋物線y=x2﹣4x﹣4向左平移3個單位，再向上平移5個單位，得到拋物線的函數表達式為（）A．y=（x+1）2﹣13 B．y=（x﹣5）2﹣3C．y=（x﹣5）2﹣13 D．y=（x+1）2﹣38．如圖，在?ABCD中，AC與BD交于點O，下列說法正確的是（）A．AC=BD B．AC⊥BD C．AO=CO D．AB=BC9．如圖，線段AB兩個端點的坐標分別是A（6，4），B（8，2），以原點O為位似中心，在第一象限內將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，則端點C的坐標為（）A．（3，2） B．（4，1） C．（3，1） D．（4，2）10．下列說法中錯誤的是()A．四邊相等的四邊形是菱形 B．菱形的對角線長度等于邊長C．一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 D．對角線互相垂直平分的四邊形是菱形11．將一元二次方程配方后，原方程可化為（

）A． B． C． D．12．已知關于x的不等式（2﹣a）x＞1的解集是x＜；則a的取值范圍是（）A．a＞0 B．a＜0 C．a＜2 D．a＞2二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，DE∥BC，，則=_______．14．兩個反比例函數C1：y＝和C2：y＝在第一象限內的圖象如圖所示，設點P在C1上，PC⊥x軸于點C，交C2于點A，PD⊥y軸于點D，交C2于點B，則四邊形PAOB的面積為_____．15．2016年5月某日，重慶部分區縣的最高溫度如下表所示：地區合川永川江津涪陵豐都梁平云陽黔江溫度（℃）2526292624282829則這組數據的中位數是__________．16．直線y=3x-2不經過第________________象限．17．如圖，在中，，點，，分別是，，的中點，若，則線段的長是__________．18．“兩直線平行，內錯角相等”的逆命題是__________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，為了測得電視塔的高度AB，在D處用高為1米的測角儀CD，測得電視塔頂端A的仰角為30°，再向電視塔方向前進100米到達F處，又測得電視塔頂端A的仰角為60°，求這個電視塔的高度AB．(參考數據)．20．（8分）年“雙十—”來臨之際，某網點以每件元的價格購進件襯衫以每件元的價格迅速售罄，所以該網店第二個月再次購進一批同款襯衫迎接“雙十一”，與第一批襯衫相比，這批襯衫的進價和數量都有一定的提高，其數量的增長率是進價增長率的倍，該批襯衫仍以每件元銷售，十二月十二日下午六點，商店對剩余的件襯衫以每件的價格一次性清倉銷售，商店出售這兩批襯衫共盈利元，設第二批襯衫進價的增長率為．（1）第二批襯衫進價為____________元，購進的數量為_____________件．（都用含的代數式表示）（2）求的值．21．（8分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD平分∠CAB，交BC于點D，若CD＝1，求AC的長。22．（10分）分解因式：2x2﹣12x+1．23．（10分）如圖，菱形ABCD中，對角線AC、BD交于O點，DE∥AC，CE∥BD．（1）求證：四邊形OCED為矩形；（2）在BC上截取CF＝CO，連接OF，若AC＝16，BD＝12，求四邊形OFCD的面積．24．（10分）求證：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．（要求：畫出圖形，寫出已知，求證和證明過程）25．（12分）附加題：如圖，四邊形中，，設的長為，四邊形的面積為.求與之間的關系式.26．我們給出如下定義：把對角線互相垂直的四邊形叫做“對角線垂直四邊形”.如圖，在四邊形中，，四邊形就是“對角線垂直四邊形”.（1）下列四邊形，一定是“對角線垂直四邊形”的是_________.①平行四邊形②矩形③菱形④正方形（2）如圖，在“對角線垂直四邊形”中，點、、、分別是邊、、、的中點，求證：四邊形是矩形.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

∵a2=（c+b）（cb），∴a2=c2﹣b2，即a2+b2=c2，∴這三條線段組成的三角形是直角三角形.故選A.【點睛】本題考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形.2、D【解析】

如圖作BH⊥AQ于H．首先證明∠BPP′=90°，再證明△PHB是等腰直角三角形，求出PH、BH、AB，再證明△ABH∽△AQB，可得AB2=AH?AQ，由此即可解決問題。【詳解】解：如圖作于.∵是等腰直角三角形，，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，AH=AP+PH=1+2=3，在中，，∵，，∴，∴，∴，故選：D.【點睛】本題考查正方形的性質、旋轉變換、勾股定理的逆定理、相似三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形或相似三角形解決問題，屬于中考常考題型．3、B【解析】

根據中心對稱圖形的概念，軸對稱圖形與中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉180度后與原圖重合,即可解題.A、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、是中心對稱圖形，故本選項正確；C、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤．故選B.考點：中心對稱圖形.【詳解】請在此輸入詳解！4、B【解析】

根據分母中含有字母的式子是分式，可得答案．【詳解】解：是分式，故選：B.【點睛】本題考查了分式的定義，分母中含有字母的式子是分式，否則是整式.5、B【解析】

根據一元二次方程根的定義和根與系數的關系求解則可．設x1，x2是關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數）的兩個實數根，則x1+x2=-，x1x2=．而α2+3α+β=α2+2α+（α+β），即可求解．【詳解】α,β是方程x2+2x?2005=0的兩個實數根，則有α+β=?2.α是方程x2+2x?2005=0的根,得α2+2α?2005=0,即：α2+2α=2005.所以α2+3α+β=α2+2α+(α+β)=α2+2α?2=2005?2=2003，故選B.【點睛】此題考查根與系數的關系，一元二次方程的解，解題關鍵在于掌握運算法則.6、C【解析】

根據題意可以求得點A的坐標，從而可以求得OA的長．【詳解】【∵點A（1，m）為直線y=2x-1上一點，∴m=2×1-1，解得，m=1，∴點A的坐標為（1，1），故故選：C．【點睛】本題考查一次函數圖象上點的坐標特征，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數的性質和勾股定理解答．7、D【解析】

因為y=x2-4x-4=（x-2）2-8，以拋物線y=x2-4x-4的頂點坐標為（2，-8），把點（2，-8）向左平移1個單位，再向上平移5個單位所得對應點的坐標為（-1，-1），所以平移后的拋物線的函數表達式為y=（x+1）2-1．故選D．8、C【解析】試題分析：由平行四邊形的性質容易得出結論．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=CO；故選C．9、A【解析】試題分析：∵線段AB的兩個端點坐標分別為A（6，4），B（8，2），以原點O為位似中心，在第一象限內將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，∴端點C的橫坐標和縱坐標都變為A點的一半，∴端點C的坐標為：（3，2）．故選A．考點：1．位似變換；2．坐標與圖形性質．10、B【解析】

由菱形的判定和性質可判斷各個選項．【詳解】解：∵四邊相等的四邊形是菱形∴A選項正確∵菱形的對角線長度不一定等于邊長，∴B選項錯誤∵一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形∴C選項正確∵對角線互相垂直平分的四邊形是菱形∴選項D正確故選：B．【點睛】本題考查了菱形的判定與性質，熟練運用菱形的判定和性質解決問題是本題的關鍵．11、C【解析】

根據配方法對進行計算，即可解答本題．【詳解】解：∵x2﹣4x+1＝0，∴（x﹣2）2﹣4+1＝0，∴（x﹣2）2＝3，故選：C．【點睛】本題考查解一元二次方程﹣配方法，解答本題的關鍵是明確解一元二次方程的方法．12、D【解析】

根據已知不等式的解集，結合x的系數確定出1-a為負數，求出a的范圍即可．【詳解】∵關于x的不等式（1﹣a）x＞1的解集是x＜，∴1﹣a＜0，解得：a＞1．故選：D．【點睛】考查了不等式的解集，熟練掌握不等式的基本性質是解本題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

依題意可得△ADE∽△ABC，根據相似三角形的對應邊的比相等即可得出比值．【詳解】解：∵DE∥BC

∴△ADE∽△ABC

∴∵∴∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查了相似三角形的性質和判定，熟練掌握相關的知識是解題的關鍵．14、1【解析】試題解析：∵PC⊥x軸，PD⊥y軸，∴S矩形PCOD=2，S△AOC=S△BOD=，∴四邊形PAOB的面積=S矩形PCOD-S△AOC-S△BOD=2--=1.15、27℃【解析】

根據中位數的求解方法，先排列順序，再求解．【詳解】解：將這組數據按從小到大的順序排列：24，25，26，26，28，28，29，29，此組數據的個數是偶數個，所以這組數據的中位數是（26+28）÷2=27，故答案為27℃．【點睛】本題考查了中位數的意義．先把數據按由小到大順序排序：若數據個數為偶數，則取中間兩數的平均數；若數據個數為奇數，則取中間的一個數．16、二【解析】

根據已知求得k，b的符號，再判斷直線y=3x-2經過的象限．【詳解】解：∵k=3＞0，圖象過一三象限，b=-2＜0過第四象限∴這條直線一定不經過第二象限．故答案為：二【點睛】此題考查一次函數的性質，一次函數y=kx+b的圖象有四種情況：①當k＞0，b＞0，函數y=kx+b的圖象經過第一、二、三象限，y的值隨x的值增大而增大；②當k＞0，b＜0，函數y=kx+b的圖象經過第一、三、四象限，y的值隨x的值增大而增大；③當k＜0，b＞0時，函數y=kx+b的圖象經過第一、二、四象限，y的值隨x的值增大而減小；④當k＜0，b＜0時，函數y=kx+b的圖象經過第二、三、四象限，y的值隨x的值增大而減小．17、1．【解析】

先根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出AB的長，再根據三角形中位線定理求出EF的長即可．【詳解】中，，D是AB的中點，即CD是直角三角形斜邊上的中線，，又分別是的中點，∴是的中位線，，故答案為：1．【點睛】此題主要考查了直角三角形的性質以及三角形中位線定理，熟練掌握它們的性質是解答此題的關鍵．18、內錯角相等,兩直線平行【解析】解：“兩直線平行，內錯角相等”的條件是：兩條平行線被第三條值線索截，結論是：內錯角相等．將條件和結論互換得逆命題為：兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那么這兩條直線平行，可簡說成“內錯角相等，兩直線平行”．三、解答題（共78分）19、87.6米【解析】

根據題意并結合圖象運用解直角三角形中的勾股定理進行分析求解即可.【詳解】解：由題意結合圖象，∵,∴,∵米，∴CE=AE=100米，米，∴AG(米)，∵米，∴AB86.6+1=87.6（米）.【點睛】本題考查解直角三角形的應用，解題的關鍵是根據仰角構造直角三角形，利用三角函數求解．20、（1），；（2）【解析】

（1）根據題意列出對應的代數式即可．（2）根據題意列出方程，求解即可．【詳解】（1）由題意得，第二批襯衫進價為元，購進的數量為件．故答案為：；．（2）第一批利潤：（元），第二批利潤：（元），，整理得，（舍）增長率為【點睛】本題考查了一元二次方程的實際應用，掌握解一元二次方程的方法是解題的關鍵．21、【解析】

先根據內角和定理求出∠CAB的度數，再根據角平分線性質求出∠CAD的度數，根據含30度角的直角三角形性質求出AD，再根據勾股定理即可得AC長．【詳解】解：在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠CAB＝60°，AD平分∠CAB，∴∠DAC＝30°，∵CD＝1，∴AD＝2，∴AC＝.【點睛】本題考查了對含30度角的直角三角形的性質、角平分線性質和勾股定理的應用，求出AD的長是解此題的關鍵.22、2(x﹣3)2．【解析】

原式提取公因式后，利用完全平方公式分解即可．【詳解】原式＝2(x2﹣6x+9)＝2(x﹣3)2．【點睛】此題考查了提公因式與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．23、（1）證明見解析；（2）．【解析】

（1）由DE∥AC，CE∥BD可得四邊形OCED為平行四邊形，又AC⊥BD從而得四邊形OCED為矩形；（2）過點O作OH⊥BC，垂足為H，由已知可得三角形OBC、OCD的面積，BC的長，由面積法可得OH的長，從而可得三角形OCF的面積，三角形OCD與三角形OCF的和即為所求．【詳解】（1）∵DE∥AC，CE∥BD，∴四邊形OCED為平行四邊形．又∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD．∴∠DOC=90°．∴四邊形OCED為矩形．（2）∵菱形ABCD，∴AC與BD互相垂直平分于點O，∴OD＝OB＝BD＝6，OA＝OC＝AC＝8，∴CF=CO=8，S△BOC=S△DOC＝＝24，在Rt△OBC中，BC＝＝10，．作OH⊥BC于點H，則有BC·OH=24，∴OH=，∴S△COF=CF·OH=．∴S四邊形OFCD＝S△DOC＋S△OCF＝.【點睛】本題考查菱形的性質，矩形的判定與性質，勾股定理，三角形面積的計算方法等知識點，熟練掌握基礎知識點，計算出OH的長度是解題關鍵.24、見解析【解析】分析：題設作為已知條件，結論作為求證，畫出圖形，寫出已知，求證，然后證明即可．詳解：已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．證明：連結AC在ΔABC和ΔCDA中．∵AB=CD，BC=DA，AC=CA，