2025屆七下數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖，直線c與直線a，b相交，且a∥b，∠1＝60°，則∠2的度數是（）A．30° B．60° C．80° D．120°2．下列等式由左邊向右邊的變形中，屬于因式分解的是()A．x2+5x－1=x(x+5)－1 B．x2－4+3x=(x+2)(x－2)+3xC．(x+2)(x－2)=x2－4 D．x2－9=(x+3)(x－3)3．如圖，直線a∥b，AC⊥AB，AC交直線b于點C，∠1＝60°，則∠2的度數是（）A．50° B．45° C．35° D．30°4．若分式方程無解，則的值（）A．1 B．-1 C．3 D．-35．有40個數據，其中最大值為100，最小值為55，對這組數據進行等距分組，若組距為5，則這組數據應該分成的組數為（）A．8 B．9 C．10 D．116．下列方程中：①；②；③；④，二元一次方程有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．如圖，四邊形ABCD是邊長為2cm的正方形，動點P在ABCD的邊上沿A→B→C→D的路徑以1cm/s的速度運動（點P不與A，D重合）．在這個運動過程中，△APD的面積S(cm2)隨時間t(s）的變化關系用圖象表示，正確的為（）A． B． C． D．8．二元一次方程2x+3y=10的正整數解有（）A．0個 B．1個C．3個 D．無數多個9．下列說法中不正確的是（）A．三角形的三條高線交于一點 B．角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等C．三角形的三條中線交于一點 D．線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等10．已知在同一平面內有三條不同的直線，下列說法錯誤的是（）A．如果，那么 B．如果，那么C．如果，那么 D．如果，那么11．數據0.000063用科學記數法表示應為()A．6.3×10－5 B．0.63×10－4 C．6.3×10－4 D．63×10－512．下列語言是命題的是（）A．畫兩條相等的線段B．等于同一個角的兩個角相等嗎？C．延長線段AO到C，使OC=OAD．兩直線平行，內錯角相等．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．一個多邊形內角和是外角和的是4倍，則這個多邊形的邊數是_________．14．如果是一個完全平方式，則__________．15．若ax＝4，ay＝7，則ax﹣y＝_____．16．計算：=___________．17．某公園劃船項目收費標準如下：船型兩人船（限乘兩人）四人船（限乘四人）六人船（限乘六人）八人船（限乘八人）每船租金（元/小時）90100130150某班18名同學一起去該公園劃船，若每人劃船的時間均為1小時，則租船的總費用最低為（）元.A．370 B．380 C．390 D．410三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）請把以下證明過程補充完整：已知：如圖，∠A=∠F，∠C=∠D．點B，E分別在線段AC，DF上，對∠1=∠2進行說理．理由：∵∠A=∠F（已知）∴______∥FD（______）∴∠D=______（兩直線平行，內錯角相等）∵∠C=∠D（已知）∴______=∠C（等量代換）∴______∥______（同位角相等，兩直線平行）∴∠1=∠3（______）∵∠2=∠3（______）∴∠1=∠2（等量代換）．19．（5分）完成下面的證明：如圖，點分別是三角形的邊上的點，，.求證：.證明：∵（已知）∴（）∵（已知）∴（等量代換）∴（）.20．（8分）如圖，線段，交于，且，過點在上方作射線∥，求證：平分.21．（10分）（1）求時，式子的值；（2）解方程組22．（10分）如圖，下列4×4網格圖都是由16個相間小正方形組成，每個網格圖中有4個小正方形已涂上陰影，在空白小正方形中，選取2個涂上陰影，使6個陰影小正方形組成個軸對稱圖形，請設計出四種方案．23．（12分）王勇和李華一起做風箏，選用細木棒做成如圖所示的“箏形”框架，要求，，.（1）觀察此圖，是否是軸對稱圖形，若是，指出對稱軸；（2）和相等嗎？為什么？（3）判斷是否被垂直平分，并說明你的理由.

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解析】分析：根據對頂角相等求出∠3，再根據兩直線平行，同位角相等求解即可．詳解：如圖，∠3=∠1=60°．∵a∥b，∴∠2=∠3=60°．故選B．點睛：本題考查了平行線的性質，對頂角相等的性質，熟記性質是解題的關鍵．2、D【解析】

根據因式分解的定義：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，判斷求解．【詳解】解：A、右邊不是積的形式，故A錯誤；B、右邊不是積的形式，故B錯誤；C、是整式的乘法，故C錯誤；D、x2－9=(x+3)(x－3)，屬于因式分解．故選D．【點睛】此題主要考查因式分解的定義：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解．3、D【解析】

根據平行線的性質，可得∠3與∠1的關系，根據兩直線垂直，可得所成的角是90°，根據角的和差，可得答案．【詳解】如圖，，∵直線a∥b，∴∠3=∠1=60°．∵AC⊥AB，∴∠3+∠2=90°，∴∠2=90°-∠3=90°-60°=30°，故選D．【點睛】本題考查了平行線的性質，利用了平行線的性質，垂線的性質，角的和差．4、C【解析】

分式方程無解或者有增根,需要分母,再代入原方程解答即可.【詳解】解:據題意得,當時,.故選:C.【點睛】本題考查分式方程無解的情況,理解掌握分式方程的增根是解答關鍵.5、C【解析】

根據頻數分布直方圖的組數的確定方法，用極差除以組距，然后根據組數比商的整數部分大1確定組數．【詳解】由題意得；樣本數據的極差為：100－55＝45，組距為5則：＝9所以這組數據應分成10組．故選：C【點睛】本題考查了頻數分布直方圖的組數的確定，需要注意的是組數比商的整數部分大1，不能四舍五入．6、B【解析】

根據二元一次方程定義：含有兩個未知數，并且含有未知數的項的次數都是1，像這樣的整式方程叫做二元一次方程進行分析即可．【詳解】①x2+y2=1，是二元二次方程；

②，不是整式方程；

③2x+3y=0，是二元一次方程；

④，是二元一次方程．

所以有③④是二元一次方程，

故選：B．【點睛】此題考查二元一次方程，解題關鍵是掌握二元一次方程需滿足三個條件：①首先是整式方程．②方程中共含有兩個未知數．③所有未知項的次數都是一次．不符合上述任何一個條件的都不叫二元一次方程．7、B【解析】

點P在AB上運動時，△APD的面積S將隨著時間的增多而不斷增大，排除C．

點P在BC上運動時，△APD的面積S將隨著時間的增多而不再變化，應排除A，D．

故選B．8、B【解析】

將x看做已知數求出y，即可確定出方程的正整數解．【詳解】2x+3y=10，

解得：y=10-2x3，

當x=2時，y=2，

則方程的正整數解有1個．

故選【點睛】此題考查了解二元一次方程，解題的關鍵是將x看做已知數求出y．9、A【解析】

根據三角形高線、中線、角平分線、線段垂直平分線的性質判斷即可.【詳解】解：鈍角三角形的高線不會交于一點，高線所在的直線才會交于一點，A選項錯誤，由中線、角平分線、線段垂直平分線的性質可知B、C、D正確.故答案為A【點睛】本題考查了高線、中線、角平分線、線段垂直平分線的性質，熟練掌握各種線的性質特點是解題的關鍵.10、C【解析】

根據如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；同一平面內，垂直于同一直線的兩條線平行進行分析判斷即可.【詳解】解：A.如果，那么，說法正確；B.如果，那么，說法正確；C.如果，那么，說法錯誤；D.如果，那么，說法正確.故選C.【點睛】本題主要考查平行線的判定推理以及其傳遞性，解此題的關鍵在于熟練掌握其知識點.11、A【解析】

絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】0.000063=6.3×10-5，故選A．【點睛】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．12、D【解析】根據命題的定義分別進行判斷即可．A．畫兩條相等的線段為描敘性語言，不是命題，所以A選項錯誤；

B．等于同一個角的兩個角相等嗎？為疑問句，不是命題，所以B選項錯誤；

C．延長線段AO到C，使OC＝OA為描敘性語言，不是命題，所以C選項錯誤；

D．兩直線平行，內錯角相等為命題，所以D選項正確．故選D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【解析】

先設這個多邊形的邊數為n，得出該多邊形的內角和為（n-2）×180°，根據多邊形的內角和是外角和的4倍，列方程求解．【詳解】設這個多邊形的邊數為n，則該多邊形的內角和為（n-2）×180°，

依題意得（n-2）×180°=360°×4，

解得n=1，

∴這個多邊形的邊數是1．

故答案是：1【點睛】考查了多邊形內角和定理與外角和定理，多邊形內角和=（n-2）?180（n≥3且n為整數），而多邊形的外角和指每個頂點處取一個外角，則n邊形取n個外角，無論邊數是幾，其外角和始終為360°．14、-1或1【解析】

先根據兩平方項確定出這兩個數，再根據完全平方公式的乘積二倍項即可確定m的值．【詳解】解：∵=，∴2(m-1)x=±2×x×2，解得m=-1或m=1．故答案為：-1或1【點睛】本題主要考查了完全平方式，根據平方項確定出這兩個數是解題的關鍵，也是難點，熟記完全平方公式對解題非常重要．15、【解析】

直接利用同底數冪的除法運算法則計算得出答案．【詳解】解：∵ax＝4，ay＝7，∴ax﹣y＝ax÷ay＝．故答案為：．【點睛】此題主要考查了同底數冪的乘除運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．16、7-4.【解析】

依據完全平方公式進行計算.【詳解】【點睛】此題考查完全平方公式以及二次根式的混合運算，熟記公式即可正確解答.17、B【解析】

因為船越大，每個人的租金就越小，，所以盡量租較大的船，減少總費用，分情況進行討論.【詳解】解：方案1：租2只八人船，1只兩人船，租金為：150×2+90=390（元）；方案2：組3只六人船，租金為：130×3=390（元）；方案3：組1只八人船，1只六人船，1只四人船，租金為：150+130+100=380（元）；∵380＜390，∴租船的總費用最低為380元.故選B.【點睛】本題主要考查有理數及其運算，解此題的關鍵在于熟練掌握其知識點，分情況進行討論.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、AC

內錯角相等，兩直線平行

∠DBA

∠DBA

CE

BD

兩直線平行，同位角相等

對頂角相等【解析】

欲證明∠1=∠1，只需推知∠1=∠3=∠1．【詳解】證明：∵∠A=∠F（已知）∴AC∥FD（內錯角相等，兩直線平行）∴∠D=∠DBA（兩直線平行，內錯角相等）∵∠C=∠D（已知）∴∠DBA=∠C（等量代換）∴CE∥BD（同位角相等，兩直線平行）∴∠1=∠3（兩直線平行，同位角相等）∵∠1=∠3（對頂角相等）∴∠1=∠1（等量代換）．故答案是：AC；內錯角相等，兩直線平行；∠DBA；∠DBA；CE；BD；兩直線平行，同位角相等；對頂角相等．【點睛】本題主要考查了平行線的性質與判定的綜合應用，解題時注意：平行線的判定是由角的數量關系判斷兩直線的位置關系，平行線的性質是由平行關系來尋找角的數量關系．19、詳見解析【解析】

根據平行線的性質，得到∠BFD=∠EDF，再根據平行線的判定，即可得出DF∥CA．【詳解】證明：∵（已知）∴（兩直線平行，內錯角相等）∵（已知）∴∴（同位角相等，兩直線平行）.【點睛】本題主要考查了平行線的性質與判定的運用，解題時注意：平行線的判定是由角的數量關系判斷兩直線的位置關系，平行線的性質是由平行關系來尋找角的數量關系．20、詳見解析【解析】

已知∥，由平行線的性質可得.即可得到，由對頂角相等可得，所以，即可證得平分.【詳解】證明：∵∥，∴.∵，∴，又，∴，∴平分.【點睛】本題考查了平行線的性質及角平分線的定義，根據平行線的性質，結合已知條件證得是解決問題的關鍵.21、