2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列各式中，運算結果是9a2-25b2的是（）A． B．C． D．2．在，，，3.14，-，0，1.010010001…，……中，無理數的個數是（）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個3．某校七年級統計30名學生的身高情況（單位：），其中身高最大值為175，最小值為149，在繪制頻數分布直方圖時取組距為3，則組數為（）A．7 B．8 C．9 D．104．用配方法將代數式a2+4a-5變形，結果正確的是（）A．(a+2)2-1 B．(a+2)2-5 C．(a+2)2+4 D．(a+2)2-95．如圖，在△ABC中，AB＝4，AC＝6，∠ABC和∠ACB的平分線交于O點，過點O作BC的平行線交AB于M點，交AC于N點，則△AMN的周長為（）A．7 B．8 C．9 D．106．下列各式從左到右的變形中，為因式分解的是（）A．x(a-b)=ax-bx B．xC．y2-1=(y+1)(y-1)7．下列各式計算正確的是（）A． B． C． D．8．若二次三項式x2﹣mx+16是一個完全平方式，則字母m的值是()A．4 B．﹣4 C．±4 D．±89．與是同旁內角，．則（）A． B． C． D．的大小不確定10．如圖，ΔABC中，D、E分別為BC、AD的中點，SΔABC=20，則陰影部分的面積是（A．18 B．10 C．5 D．111．方程組的解是（）A． B．C． D．12．如圖，在中，，，，則的度數是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，不添加輔助線，請寫出一個能判定的一個條件是__________．14．如圖，在.△ABC中，各邊的長度如圖所示，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于點D，則點D到AB的距離是__．15．將數軸上的范圍用不等式表示：__________．16．解方程：.17．如圖，當n＝2時，圖中有2個黑色三角形：當n＝3時，圖中有6個黑色三角形：當n＝4時，圖中有12個黑色三角形；……，則按照上述規律，第n個圖中，黑色三角形的個數為_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）化簡求值：已知：的結果中不含關于字母的一次項，求的值．19．（5分）（1）解方程組：；（2）解方程：.20．（8分）如圖，的頂點坐標分別為，，．把向上平移4個單位長度，再向右平移3個單位長度，得到．（1）在圖中畫出，并寫出點，，的坐標；（2）連接和，求出三角形的面積．21．（10分）解方程組：（1）（2）22．（10分）（1）16÷（2）-a23．（12分）工廠工人小李生產A、B兩種產品．若生產A產品10件，生產B產品10件，共需時間350分鐘；若生產A產品30件，生產B產品20件，共需時間850分鐘．（1）小李每生產一件種產品和每生產一件種產品分別需要多少分鐘；（2）小李每天工作8個小時，每月工作25天．如果小李四月份生產種產品件(為正整數)．①用含的代數式直接表示小李四月份生產種產品的件數；②已知每生產一件產品可得1.40元，每生產一件種產品可得2.80元，若小李四月份的工資不少于1500元，求的最大值．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解析】

利用平方差公式和完全平方公式分別計算各項后即可解答.【詳解】選項A，=25b2-9a2；選項B，=9a2-25b2；選項C，=25b2-9a2；選項D，=-25b2-9a2-30ab；故選B.【點睛】本題考查了乘法公式的計算，熟練運用乘法公式是解決問題的關鍵.2、B【解析】

無理數就是無限不循環小數，由此即可判定選擇項．【詳解】解：，，1.010010001…，，都是無理數，共4個，故選：B．【點睛】此題考查了無理數，弄清無理數的定義是解本題的關鍵．理解無理數的概念，一定要同時理解有理數的概念，有理數是整數與分數的統稱．即有限小數和無限循環小數是有理數，而無限不循環小數是無理數．3、C【解析】

計算最大值與最小值的差，除以組距即可求得．【詳解】解：（175-149）÷3=26÷3≈9組．

故答案為：C．【點睛】此題考查的是組數的確定方法，組數=極差÷組距．4、D【解析】a2+4a-5=a2+4a+4-4-5=（a+2）2-9，故選D．5、D【解析】分析：利用角平分線及平行線性質，結合等腰三角形的判定得到MB=MO，NC=NO，將三角形AMN周長轉化為AB+AC，求出即可．詳解：∵BO為∠ABC的平分線，CO為∠ACB的平分線，∴∠ABO=∠CBO，∠ACO=∠BCO．∵MN∥BC，∴∠MOB=∠OBC，∠NOC=∠BCO，∴∠ABO=∠MOB，∠NOC=∠ACO，∴MB=MO，NC=NO，∴MN=MO+NO=MB+NC．∵AB=4，AC=6，∴△AMN周長為AM+MN+AN=AM+MB+AN+NC=AB+AC=1．故答案為1．點睛：本題考查了等腰三角形的判定，以及平行線的性質，熟練掌握各自的判定和性質是解答本題的關鍵．6、C【解析】

根據因式分解的定義即可判斷.【詳解】A.x(a-b)=ax-bx，為整式的運算，故錯誤；B.x2C.y2-1=(y+1)(y-1)D.a2故選C.【點睛】此題主要考查因式分解，解題的關鍵是熟知因式分解的定義.7、D【解析】

根據二次根式的加減法對A、B進行判斷；根據二次根式的乘法法則對C進行判斷；根據二次根式的除法法則對D進行判斷．【詳解】A.與不能合并，所以A選項錯誤；B.原式=，所以B選項錯誤；C.原式=6×3=18，所以C選項錯誤；D.原式所以D選正確.故選D.【點睛】考查二次根式的運算，熟練掌握二次根式加減乘除的運算法則是解題的關鍵.8、D【解析】

先根據兩平方項確定出這兩個數，再根據完全平方公式的乘積二倍項即可確定m的值．【詳解】∵x2-mx+16=x2-mx+42，

∴-mx=±2?x?4，

解得m=±1．

故選：D．【點睛】考查了完全平方式，根據平方項確定出這兩個數是解題的關鍵，也是難點，熟記完全平方公式對解題非常重要．9、D【解析】

只有兩直線平行時同旁內角互補，兩直線不平行時無法確定同旁內角的大小關系．【詳解】同旁內角只是一種位置關系，并沒有一定的大小關系，只有兩直線平行時，同旁內角才互補．故選：D．【點睛】本題考查了同位角、內錯角、同旁內角．特別注意，同旁內角互補的前提條件是兩直線平行．10、C【解析】

已知D、E分別為BC、AD的中點，根據三角形的中線把三角形面積分成相等的兩部分可得SΔADC=【詳解】∵D、E分別為BC、AD的中點，∴S∵SΔABC∴SΔAEC故選C.【點睛】本題考查了三角形中線的性質，熟知三角形的中線把三角形面積分成相等的兩部分是解決問題的關鍵.11、C【解析】

利用加減消元法消去x，求出y的值，再代入求出x的值.【詳解】解：，①×7得，21x+28y=35③，②×3得，-21x+27y=-④，③+④得，55y=,則y=，將y=代入①得，3x+2=5,則x=1,∴方程組的解為：.故選：C.【點睛】本題考查了二元一次方程組的解法，熟練掌握消元法是解題關鍵.12、B【解析】

由可得∠A=，再根據直角三角形兩內角互余求解即可.【詳解】∵，∠A=，∴∠C=90°-55°=35°.故選B.【點睛】本題考查了平行線的性質，熟練掌握平行線的性質是解答本題的關鍵.平行線的性質：①兩直線平行同位角相等，②兩直線平行內錯角相等，③兩直線平行同旁內角互補.在運用平行線的性質定理時，一定要找準同位角，內錯角和同旁內角.也考查了直角三角形中兩個銳角互余.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、∠1=∠2或∠1=∠3或∠1+∠4=180°【解析】

平行線判定方法有：同位角相等，兩直線平行；內錯角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行．據此可得結論．【詳解】∠1與∠2是內錯角，如果∠1=∠2，則兩直線平行；

∠1與∠3是同位角，如果∠1=∠3，則兩直線平行；

∠1與∠4是同旁內角，如果∠1+∠4=180°，兩直線平行．

故答案為：∠1=∠2或∠1=∠3或∠1+∠4=180°．【點睛】本題主要考查了平行線的判定，解答此類要圍繞截線找同位角、內錯角和同旁內角．本題是一道探索性條件開放性題目，能有效地培養“執果索因”的思維方式與能力．14、1【解析】

解：過點D作DE⊥AB于E，

∵∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于點D，

∴DC=DE=1，

即點D到AB的距離是1．

故答案為115、x>1【解析】

根據在數軸上表示不等式解集的方法得出該不等式的解集即可．【詳解】解：數軸上表示不等式解集的方法可知，該不等式的解集為：x>1．

故答案為：x>1．【點睛】本題考查了在數軸上表示不等式的解集，熟知實心圓點與空心原點的區別是解題的關鍵．16、【解析】

先去分母得到整式方程，再解所得的整式方程即可，注意解分式方程最后要寫檢驗.【詳解】解：去分母得解得經檢驗是原方程的增根∴原方程無解.考點：解分式方程點評：解方程是中考必考題，一般難度不大，要特別慎重，盡量不在計算上失分.17、n2﹣n【解析】

由已知圖形得出每個圖形中黑色三角形的個數是序數與前一個整數的乘積，據此可得．【詳解】解：∵當n＝2時，黑色三角形的個數2＝1×2，當n＝3時，黑色三角形的個數6＝2×3，當n＝4時，黑色三角形的個數12＝3×4，……∴第n個圖中，黑色三角形的個數為n（n﹣1）＝n2﹣n，故答案為：n2﹣n．【點睛】本題考查圖形的變化規律，解題的關鍵是將每個圖形中黑色三角形個數與序數聯系起來，并得出黑色三角形的個數是序數與前一個整數的乘積．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、．【解析】

首先利用多項式乘以多項式的法則計算：，結果中不含關于字母x的一次項，即一次項系數等于0，即可求得a的值，再把所求的式子化簡，然后代入求值即可．【詳解】解：

由題意得則

當時，原式．故答案為．【點睛】本題考查多項式乘多項式，熟練掌握運算法則是解題的關鍵.19、（1）；（2）.【解析】

（1）此題采用代入法比較簡單，由2x-y=14，可以求得y=2x-14，將其代入方程②即可．（2）觀察可得最簡公分母是x（x+3），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉化為整式方程求解．【詳解】（1）由①得：y=2x?14③，把③代入②得：，，把x=5代入③得：.所以方程組的解為:，（2）方程的兩邊同乘x(x+3)，得x+3+5x=5x(x+3)，解得.檢驗：把代入x(x+3)≠0.∴原方程的解為：【點睛】此題考查解分式方程，解二元一次方程組，解題關鍵在于掌握運算法則20、（1）圖詳見解析，、、；（2）【解析】

（1）把向上平移4個單位長度，再向右平移3個單位長度即可，然后根據平面直角坐標系即可得出結論；（2）由平面直角坐標系可得：=7，點A到的距離為3，然后根據三角形的面積公式計算即可．【詳解】解：（1）平移得到如圖所示．由平面直角坐標系可知：、、（2）由平面直角坐標系可得：=7，點A到的距離為3∴三角形【點睛】此題考查的是圖形的平移和求三角形的面積，掌握圖形平移的畫法和三角形的面積公式是解決此題的關鍵．21、（1）（2）【解析】

（1）本題只需根據解二元一次方程組的方法，用y來表示x，再代入2x+y=5中即可得出答案.（2）把等式①×2＋②×3即可求出x再代入②即可解答【詳解】（1）由②得：③，把③代入②得：，∴，把代入①得：，∴原方程的解為（2）①×2＋②×3得：，∴把代入②得：，∴原方程組的解為【點睛】此題考查解二元一次方程組，掌握運算法則是解題關鍵22、(1)-4；（2）-3【解析】

（1）原式利用乘方的意義，零指數冪、負整數指數冪法則計算即可得到結果；（2）原式利用冪的乘方與積的乘方運算法則計算，再利用單項式乘除單項式法則計算即可得到結果；【詳解】解：（1）16÷(-2)=16÷(-8)-3+1=-4（2）(-a=-a=9a=-3【點睛】本題考查了冪的乘方，積的乘方，零指數冪，負整數指數冪的運算法則，解題的關鍵是熟練掌握它們的性質進行運算.23、（1）生產1件A產品需要15分鐘，生產1件B產品需要20分鐘；（2）①；②1．【解析】

（1）設小李生產1件A產品需要x分鐘，生產一件