2025屆七下數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．現有一摞數學書，總厚度為120cm，下表是拿走數學書本數與余下書的厚度之間的關系：拿走的書（本）1234…余下書的厚度（cm）118116114112…根據此表提供的信息，估計數學書一共有（）A．57本 B．58本 C．59本 D．60本2．如圖中任意畫一個點，落在黑色區域的概率是（）A． B． C．π D．503．在繪制頻數分布直方圖時，一個容量為80的樣本最大值是143，最小值是50，取組距為10，則可以分成（）組；A．10 B．9 C．8 D．不能確定4．如圖，A、B是數軸上的兩點，在線段AB上任取一點C，則點C到表示－1的點的距離不大于2的概率是（）A． B． C． D．5．下列命題是真命題的是A．內錯角相等B．多邊形的外角和小于內角和C．平行于同一條直線的兩條直線平行D．如果a≠0，b≠0，那么a2＋b2＝(a＋b)26．下列各點中，在第一象限的是（）A． B． C． D．7．已知邊長為3的正方形的對角線長為，給出下列關于的四個結論：①是無理數；②可以用數軸上的點表示；③；④是18的算術平方根.其中正確的是（）A．①④ B．②③ C．①②④ D．①③④8．某學生某月有零花錢a元，其支出情況如圖所示，那么下列說法不正確的是（）A．該學生捐贈款為0.6a元B．捐贈款所對應的圓心角為240°C．捐贈款是購書款的2倍D．其他消費占10%9．某地突發地震，為了緊急安置30名地震災民，需要搭建可容納3人或2人的帳篷，若所搭建的帳篷恰好（既不多也不少）能容納這30災民，則不同的搭建方案有（）A．4種 B．6種 C．8種 D．10種10．已知x，y滿足方程組，則11x+11y的值為（）A． B．22 C．11m D．1411．以下所給的數值中，為不等式﹣2x+3＜0的解的是（）A．﹣2 B．﹣1 C． D．212．二元一次方程x+y=5的解的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．無數二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．點A（m﹣1，5﹣2m）在第一象限，則整數m的值為______．14．如圖，在平面直角坐標系xOy中，△ABC的頂點坐標分別為A(-1，2)，B(1，1)，C(-3，-1).將△ABC平移，使點A至點O處，則點B平移后的坐標為____________。15．邊長為2的等邊△ABC與等邊△DEF互相重合，將△ABC沿直線L向左平移m個單位長度，將△DEF向右也平移m個單位長度，如圖，當C、E是線段BF的三等分點時，m的值為___________．16．某水果店五一期間開展促銷活動，賣出蘋果數量（千克）與售價（千克/元）的關系如下表：數量（千克）…售價（千克/元）…則售價（千克/元）與數量（千克）之間的關系式是___________________．17．如圖，若AD∥BE，且∠ACB＝90°，∠CBE＝30°，則∠CAD＝_____度．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，△ABC在直角坐標系中，（1）請寫出△ABC各點的坐標．（2）若把△ABC向上平移3個單位，再向右平移2個單位得△A＇B＇C＇，在圖中畫出△ABC變化位置，并寫出A＇、B＇、C＇的坐標．（3）求出S△ABC19．（5分）計算：（1）+|5-|-；（2）++|-2|20．（8分）有一塊不規則的四邊形木板ABCD，在BC邊上有一點E，現在要在木板上找一點P，使點P到點A、點B的距離相等，并且PE∥AB．（要求：尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）21．（10分）某汽車租賃公司要購買轎車和面包車共10輛，其中轎車至少要購買3輛，轎車每輛7萬元，面包車每輛4萬元，公司可投入的購車款不超過55萬元．(1)符合公司要求的購買方案有幾種？請說明理由；(2)如果每輛轎車的日租金為200元，每輛面包車的日租金為110元，假設新購買的這10輛車每日都可租出，要使這10輛車的日租金不低于1500元，那么應選擇以上哪種購買方案？22．（10分）已知關于x，y的二元一次方程組的解為求的值.23．（12分）（1）操作發現：如圖①，點D是等邊△ABC的邊AB上一動點（點D與點B不重合），連接CD，以CD為邊在CD上方作等邊△CDE，連接AE，則AE與BD有怎樣的數量關系？說明理由．（2）類比猜想：如圖②，若點D是等邊△ABC的邊BA延長線上一動點，連接CD，以CD為邊在CD上方作等邊△CDE，連接AE，請直接寫出AE與BD滿足的數量關系，不必說明理由；（3）深入探究：如圖③，點D是等邊△ABC的邊AB上一動點（點D與點B不重合），連接CD，以CD為邊分別在CD上方、下方作等邊△CDE和等邊△CDF，連接AE，BF則AE，BF與AB有怎樣的數量關系？說明理由．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解析】

根據題意設一共有x本數學書，再根據列表中數據可知一本書的厚度為2cm，即可列出方程2x=120,解得答案即可.【詳解】設共有x本數學書，再根據列表中數據可知一本書的厚度為2cm，即可列方程2x=120解得x=60一共有60本數學書故選D.【點睛】本題考查根據題意列出方程并解答，熟練掌握計算法則是解題關鍵.2、B【解析】

抓住黑白面積相等，根據概率公式可求出概率.【詳解】因為，黑白區域面積相等，所以，點落在黑色區域的概率是.故選B【點睛】本題考核知識點：幾何概率.解題關鍵點：分清黑白區域面積關系.3、A【解析】

最大值減去最小值，再除以組距即可求解．【詳解】故可以分成10組故答案為：A．【點睛】本題考查了頻數分布直方圖的問題，掌握求組數的方法是解題的關鍵．4、D【解析】

如圖所示，C1與C2到表示－1的點的距離均等于2，當點C在C1、C2之間時，點C到表示－1的距離小于2，根據幾何概率的概念可求出概率.【詳解】如圖所示，C1與C2到表示－1的點的距離均等于2，當點C在C1、C2之間時，點C到表示－1的距離小于2，根據幾何概率的概念可知點C到表示－1的點的距離不大于2的概率P＝，故答案選D.【點睛】本題主要考查了幾何概率的概念，解本題的要點在于找出點C到表示－1的點的距離不大于2的范圍.5、C【解析】

根據命題的真假即可進行判斷.【詳解】A.，兩直線平行，內錯角才相等，故錯誤；B.三角形的內角和為180°，外角和為360°，內角和小于外角和，故錯誤；C.平行于同一條直線的兩條直線平行，正確；D.如果a≠0，b≠0，那么(a＋b)2=a2＋b2+2ab，故錯誤；故選C.【點睛】此題主要考查命題的真假，解題的關鍵是熟知兩直線的關系、完全平方公式的運用.6、B【解析】

根據各象限內點的坐標的符號特征解答即可．【詳解】解：A、（1，0）在x軸上，不符合題意；

B、（1，1）是第一象限內的點，符合題意；

C、（1，-1）是第四象限內的點，不符合題意；

D、（-1，1）是第二象限內的點，不符合題意；

故選B．【點睛】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．7、C【解析】

1、根據正方形的性質和勾股定理的知識可得到a=；2、由無理數的定義可知是無理數，據此可判斷①說法的正誤；3、接下來，結合實數與數軸上點的關系、無理數估算、算術平方根的知識對其余說法進行判斷，問題即可解答.【詳解】因為a是邊長為3的正方形的對角線長，所以a=.是無理數，因此①說法正確；由實數由數軸上的點一一對應可知a可以用數軸上的一個點來表示，因此②說法正確；a==，是18的算術平方根，因此a是18的算術平方根，故④說法正確；因為16＜18＜25，所以4＜＜5，即4＜a＜5，因此③說法錯誤.綜上所述，正確說法的序號是①②④.故選C.【點睛】此題考查估算無理數的大小，掌握運算法則是解題關鍵8、B【解析】

根據扇形統計圖給出的信息逐項計算即可.【詳解】試題分析：捐贈款的圓心角的度數為：360°×60%=216°.選項B錯誤故選B【點睛】本題考查扇形統計圖.9、B【解析】

根據題意，列出滿足題意的方程，求方程的非負整數解即可.【詳解】不妨設應該搭建3人和2人帳篷各有個，則應該為非負正數，且，故.滿足題意的方程的解有如下6個：.故不同的搭建方案有種.故選：B.【點睛】本題考查二元一次方程解個數的求解，屬基礎題.10、A【解析】

兩方程相加，可得x+y＝﹣2，再乘以11可得結論．【詳解】，①+②得：7x+7y＝﹣14，∴x+y＝﹣2，∴11x+11y＝﹣1．故選A．【點睛】本題考查了解二元一次方程組，學會運用整體思想解決問題是解答本題的關鍵．11、D【解析】解：－2x＜－3，x＞，∴不等式的解集是：x＞．故選D．12、D【解析】二元一次方程x+y=5的解有無數個，故選D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【解析】根據題意，得：，解得：1＜m＜，則整數m的值為1，故答案為：1．14、（2，-1）．【解析】

利用點A和O坐標的關系確定平移的方向與距離，利用此平移規律寫出點B平移后的坐標．【詳解】解：把點A(-1，2)移到點O（0，0）的平移方式是先把點A向右平移1個單位，再向下平移2個單位得到．

按同樣的平移方式來平移點B，點B（1，1）向右平移1個單位，得到（2，1），再向下平移2個單位，得到點B平移后的坐標為（2，-1），

故答案為：（2，-1）．【點睛】本題考查平移的性質和應用；注意點平移后坐標的變化．平移中點的變化規律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．15、2或【解析】

試題分析：此時是三等分點，所以有當C,E完全重合時，此時m=2，當在中間位置時，此時m=考點：分類討論點評：本題屬于對特殊運動線段的分類討論以及在已知條件下對線段距離的長短的綜合考查16、【解析】

根據表中所給信息，判斷出y與x的數量關系，列出函數關系式即可．【詳解】解：9=6×1+1，

15=6×2+1，

21=6×1+1，

27=6×4+1，

…

∴y=6x+1，

故答案為y=6x+1．【點睛】本題考查了函數關系式，解題的關鍵是從表中所給信息中推理出y與x的關系，推理時要注意尋找規律．17、60【解析】∵AD∥BE，∴∠DAB+∠ABE=180°，∵∠C=90°，∴∠CAB+∠CBA=90°，∴∠DAC+∠CBE=90°，∵∠CBE=30°，∴∠CAD=60°.故答案為60.點睛：本題關鍵在于結合平行線的性質與三角形內角和解題.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、(1)A(-1,-1)B(4,2)C(1,3)；(2)A＇(1,2)、B＇(6,5)、C＇(3,6)；(3)1【解析】（1）根據各點所在象限的符號和距坐標軸的距離可得各點的坐標；（2）根據平移的規律，把△ABC的各頂點向右平移2個單位，再向上平移2個單位，順次連接各頂點即為△A′B′C′；直接利用坐標系中的移動法則“右加左減，上加下減”來確定坐標；（3）利用△ABC所在的矩形的面積減去四周三個小直角三角形的面積列式計算即可得解．解：（1）A（－1，－1）；B（4，2）；C（1，3）；

（2）如圖，A'（1，1），B'（6，4），C'（3，5）．（3），=20-1.5-1.5-4=20-13=1．“點睛”用到的知識點為：圖形的平移要歸結為圖形頂點的平移；格點中的三角形的面積通常整理為長方形的面積與幾個三角形的面積的差；求點的坐標應根據所在象限確定符號，根據距離原點的水平距離和豎直距離確定具體坐標或者直接利用坐標系中的移動法則“右加左減，上加下減”來確定坐標．19、（1）；（2）.【解析】

（1）直接利用立方根以及絕對值的性質化簡得出答案；（2）直接利用立方根以及絕對值的性質化簡得出答案．【詳解】解：（1）+|5-|-=2+-5+3=；（2）++|-2|=2-4+2-=-．【點睛】此題主要考查了實數運算，正確化簡各數是解題關鍵．20、詳見解析【解析】

過E點做AB平行線，作AB垂直平分線，兩線交點即為P【詳解】解：如圖所示：點P即為所求．【點睛】本題考查尺規作圖畫垂直平分線與平行線，基礎知識扎實是解題關鍵21、(1)有三種購買方案,理由見解析；（2）為保證日租金不低于1500元，應選擇方案三，即購買5輛轎車，5輛面包車【解析】

設要購買轎車x輛，則要購買面包車（10-x）輛，題中要求“轎車至少要購買3輛，轎車每輛7萬元，面包車每輛4萬元，公司可投入的購車款不超過55萬元”列出不等式，然后解出x的取值范圍，最后根據x的值列出不同方案．【詳解】(1)設購買轎車x輛，那么購買面包車(10－x)輛．由題意，得7x＋4(10－x)≤55，解得x≤5.又因為x≥3，所以x的值為3，4，5，所以有三種購買方案：方案一：購買3輛轎車，7輛面包車；方案二：購買4輛轎車，6輛面包車；方案三：購買5輛轎車，5輛面包車．(2)方案一的日租金為3×200＋7×110＝1370(元)<1500元；方案二的日租金為4×200＋6×110＝1460(元)<1500元；方案三的日租金為5×200＋5×110＝1550(元)>1500元．所以為保證日租金不低于1500元，應選擇方案三，即購買5輛轎車，5輛面包車．【點睛】本題主要考查對于一元一次不等式組的應用，要注意找好題中的不等關系．解題的關鍵是：（1）根據數量關系列出關于x的一元一次不等式；（2）求出三種購買方案的日租金22、a+2b=2.【解析】分析：根據題意把代入方程組得到關于a、b的方程組，由新方程組變形即可求得a+2b的值.詳解：把代入方程組得：