遼寧省營口市老邊區(qū)柳樹鎮(zhèn)中學(xué)2025屆八下數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．順次連接對角線互相垂直且相等的四邊形各邊中點(diǎn)所圍成的四邊形是（）A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．平行四邊形2．如圖，在?ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于點(diǎn)F，CE平分∠BCD，交AD于點(diǎn)E，AB＝7，EF＝3，則BC的長為()A．9 B．10 C．11 D．123．點(diǎn)M（-2,3）關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為A.（-2,-3）B.（2,-3）C.（-3,-2）D.（2,3）4．如圖，矩形ABCD邊AD沿折痕AE折疊，使點(diǎn)D落在BC上的F處，已知AB＝6，△ABF的面積是24，則FC等于（）A．1 B．2 C．3 D．45．下列二次根式中最簡二次根式的個數(shù)有（）①；②（a＞0）；③；④.A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．如圖，四邊形中，與不平行，分別是的中點(diǎn)，，，則的長不可能是（）A．1.5 B．2 C．2.5 D．37．一次函數(shù)y＝﹣2x﹣3的圖象不經(jīng)過()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．四邊形ABCD的對角線互相平分，要使它變?yōu)榫匦?，需要添加的條件是（

）A．AB=CD B．AB=BC C．AC⊥BD D．AC=BD9．下列四個命題：①小于平角的角是鈍角；②平角是一條直線；③等角的余角相等；④凡直角都相等．其中真命題的個數(shù)的是（）A．個 B．個 C．個 D．個10．用配方法解方程，下列配方正確的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．某班30名學(xué)生的身高情況如下表：身高(m)1.451.481.501.531.561.60人數(shù)256854則這30名學(xué)生的身高的眾數(shù)是______．12．化簡二次根式的結(jié)果是______．13．平行四邊形ABCD中，∠ABC的平分線將AD邊分成的兩部分的長分別為2和3，則平行四邊形ABCD的周長是_____．14．某校對1200名學(xué)生的身高進(jìn)行了測量，身高在1.58～1.63（單位：）這一個小組的頻率為0.25，則該組的人數(shù)是________.15．如圖，菱形ABCD中，AC交BD于O，DE⊥BC于E，連接OE，若∠ABC=140°，則∠OED=_____．16．（-4）2的算術(shù)平方根是________

64的立方根是

_______17．2019年中國北京世界園藝博覽會（以下簡稱“世園會”）于4月29日至10月7日在北京延慶區(qū)舉行世園會為滿足大家的游覽需求，傾情打造了4條各具特色的趣玩路線，分別是：．“解密世園會”、．“愛我家，愛園藝”、C．“園藝小清新之旅”和D．“快速車覽之旅”李欣和張帆都計(jì)劃暑假去世園會，他們各自在這4條線路中任意選擇條線路游覽，每條線路被選擇的可能性相同．李欣和張帆恰好選擇同線路游覽的概率為_______．18．如圖，在菱形ABCD中，AB=5，對角線AC=1．若過點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為E，則AE的長為_________.三、解答題(共66分)19．（10分）某中學(xué)為了了解學(xué)生對四大古典名著的閱讀情況，就“四大古典名著你讀完了幾部”的問題對全校學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩個不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請結(jié)合圖中信息解決下列問題：（1）請將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，本次調(diào)查所得數(shù)據(jù)的眾數(shù)是_______，中位數(shù)是________；（2）請通過計(jì)算估計(jì)全校學(xué)生平均每人大約閱讀多少部四大古典名著．20．（6分）為了解學(xué)生每天的睡眠情況，某初中學(xué)校從全校800名學(xué)生中隨機(jī)抽取了40名學(xué)生，調(diào)查了他們平均每天的睡眠時間（單位：h），統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：9，8，10.5，7，9，8，10，9.5，8，9，9.5，7.5，9.5，9，8.5，7.5，10，9.5，8，9，7，9.5，8.5，9，7，9，9，7.5，8.5，8.5，9，8，7.5，9.5，10，9.5，8.5，9，8，9.在對這些數(shù)據(jù)整理后，繪制了如下的統(tǒng)計(jì)圖表：睡眠時間分組統(tǒng)計(jì)表睡眠時間分布情況組別睡眠時間分組人數(shù)（頻數(shù)）17≤t＜8m28≤t＜91139≤t＜10n410≤t＜114請根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）m=，n=，a=，b=；（2）抽取的這40名學(xué)生平均每天睡眠時間的中位數(shù)落在組（填組別）；（3）如果按照學(xué)校要求，學(xué)生平均每天的睡眠時間應(yīng)不少于9h，請估計(jì)該校學(xué)生中睡眠時間符合要求的人數(shù)．21．（6分）在Rt△ABC與Rt△ABD中，∠ABC=∠BAD=90°，AC=BD，AC、BD相交于點(diǎn)G，過點(diǎn)A作AE//DB交CB的延長線于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作BF//CA交DA的延長線于點(diǎn)F，AE、BF相交于點(diǎn)H．（1）證明：ΔABD≌△BAC．（2）證明：四邊形AHBG是菱形．（3）若AB=BC，證明四邊形AHBG是正方形．22．（8分）如圖，點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，點(diǎn)在軸的正半軸上，正方形的邊長是3，點(diǎn)在上，且.將繞著點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)得到.（1）求證：；（2）在軸上找一點(diǎn)，使得的值最小，求出點(diǎn)的坐標(biāo).23．（8分）定義：點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為，以為邊作等邊，則稱點(diǎn)為的“等邊對稱點(diǎn)”；（1）若，求點(diǎn)的“等邊對稱點(diǎn)”的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)是雙曲線上動點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)的“等邊對稱點(diǎn)”點(diǎn)在第四象限時，①如圖（1），請問點(diǎn)是否也會在某一函數(shù)圖象上運(yùn)動？如果是，請求出此函數(shù)的解析式；如果不是，請說明理由；②如圖（2），已知點(diǎn)，，點(diǎn)是線段上的動點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，若以、、、這四個點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時，求點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍.24．（8分）如圖所示，在直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)＝x＋b（≠0）的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A(1，4)，B(2，m)兩點(diǎn)．(1)試確定上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)求△AOB的面積；(3)當(dāng)x的取值范圍是時，x＋b>（直接將結(jié)果填在橫線上）25．（10分）某學(xué)校八年級學(xué)生舉行朗誦比賽，全年級學(xué)生都參加，學(xué)校對表現(xiàn)優(yōu)異的學(xué)生進(jìn)行表彰，設(shè)置—、二、三等獎和進(jìn)步獎共四個獎項(xiàng)，賽后將八年級（1）班的獲獎情況繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請報據(jù)圖中的信息，解答下列問題：(1)八年級（1）班共有名學(xué)生；(2)將條形圖補(bǔ)充完整；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“二等獎”對應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)；(3)如果該八年級共有800名學(xué)生，請估計(jì)榮獲一、二、三等獎的學(xué)生共有多少名.26．（10分）某小區(qū)有一塊四邊形空地ABCD，如圖所示，現(xiàn)計(jì)劃在這塊地上種植每平方米60元的草坪用以美化環(huán)境，施工人員測得（單位：米）：AB=3，BC=4，CD=12，DA=13，∠B=90°，求小區(qū)種植這種草坪需多少錢？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據(jù)三角形中位線定理得到所得四邊形的對邊都平行且相等，那么其為平行四邊形，再根據(jù)鄰邊互相垂直且相等，可得四邊形是正方形．【詳解】解：∵E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點(diǎn)，∴EH//FG//BD，EF//AC//HG，EH=FG=12BD，EF=HG=12∴四邊形EFGH是平行四邊形，∵AC⊥BD，AC=BD，∴EF⊥FG，F(xiàn)E=FG，∴四邊形EFGH是正方形，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形中位線定理以及正方形的判定，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造三角形利用三角形的中位線定理解答．2、C【解析】分析：先證明AB=AF=7，DC=DE，再根據(jù)EF=AF+DE﹣AD求出AD，即可得出答案．詳解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD=7，BC=AD，AD∥BC．∵BF平分∠ABC交AD于F，CE平分∠BCD交AD于E，∴∠ABF=∠CBF=∠AFB，∠BCE=∠DCE=∠CED，∴AB=AF=7，DC=DE=7，∴EF=AF+DE﹣AD=7+7﹣AD=3，∴AD=1，∴BC=1．故選C．點(diǎn)睛：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握這些知識的應(yīng)用，屬于常見題，中考常考題型．3、A【解析】兩點(diǎn)關(guān)于x軸對稱，那么讓橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)即可．解：∵3的相反數(shù)是-3，

∴點(diǎn)M（-2，3）關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2，-3），

故答案為A點(diǎn)評：考查兩點(diǎn)關(guān)于x軸對稱的坐標(biāo)的特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)4、B【解析】

試題分析：由四邊形ABCD是矩形與AB=6，△ABF的面積是14，易求得BF的長，然后由勾股定理，求得AF的長，根據(jù)折疊的性質(zhì)，即可求得AD，BC的長，繼而求得答案．解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=90°，AD=BC，∵AB=6，∴S△ABF=AB?BF=×6×BF=14，∴BF=8，∴AF===10，由折疊的性質(zhì)：AD=AF=10，∴BC=AD=10，∴FC=BC﹣BF=10﹣8=1．故選B．考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）．5、B【解析】

判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．【詳解】解：①，不是最簡二次根式；②，是最簡二次根式；③，是最簡二次根式；④，不是最簡二次根式；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是最簡二次根式，最簡二次根式的概念：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式．6、D【解析】

連接BD，取BD的中點(diǎn)G，連接MG、NG，根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得AB=2MG，DC=2NG，再根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊得出MN＜（AB+DC），即可得出結(jié)果.【詳解】解：如圖，連接BD，取BD的中點(diǎn)G，連接MG、NG，∵點(diǎn)M，N分別是AD、BC的中點(diǎn)，∴MG是△ABD的中位線，NG是△BCD的中位線，∴AB=2MG，DC=2NG，∴AB+DC=2（MG+NG），由三角形的三邊關(guān)系，MG+NG＞MN，∴AB+DC＞2MN，∴MN＜（AB+DC），∴MN＜3；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線定理，三角形的三邊關(guān)系；根據(jù)不等關(guān)系考慮作輔助線，構(gòu)造成以MN為一邊的三角形是解題的關(guān)鍵．7、A【解析】考查一次函數(shù)的圖像特征．點(diǎn)撥：由得系數(shù)符號和常數(shù)b決定．解答：對于一次函數(shù)，當(dāng)時直線經(jīng)過第一、二、四象限或第二、三、四象限;,故直線經(jīng)過第二、三、四象限，不經(jīng)過第一象限．8、D【解析】

四邊形ABCD的對角線互相平分，則說明四邊形是平行四邊形，由矩形的判定定理知，只需添加條件是對角線相等．【詳解】添加AC=BD，

∵四邊形ABCD的對角線互相平分，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∵AC=BD，根據(jù)矩形判定定理對角線相等的平行四邊形是矩形，

∴四邊形ABCD是矩形，

故選D．【點(diǎn)睛】考查了矩形的判定，關(guān)鍵是掌握矩形的判定方法：①矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形；②有三個角是直角的四邊形是矩形；③對角線相等的平行四邊形是矩形．9、B【解析】

根據(jù)平角、余角和直角的概念進(jìn)行判斷，即可得出答案.【詳解】（1）鈍角應(yīng)大于90°而小于180°，故此選項(xiàng)錯誤；（2）角和直線是兩個不同的概念，故此選項(xiàng)錯誤；（3）根據(jù)余角的概念可知：等角的余角相等，故此選項(xiàng)正確；（4）直角都等于90°，故此選項(xiàng)正確．因此答案選擇B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了角的有關(guān)概念，等角的余角相等的性質(zhì)．特別注意角和直角是兩個不同的概念，不要混為一談.10、A【解析】

按照配方法的步驟和完全平方公式即可得出答案．【詳解】即故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查配方法，掌握配方法和完全平方公式是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1.1．【解析】

根據(jù)眾數(shù)的定義，即出現(xiàn)次數(shù)最多的【詳解】在這一組數(shù)據(jù)中1.1出現(xiàn)了8次，次數(shù)最多，故眾數(shù)是1.1．故答案為1.1．【點(diǎn)睛】此題考查眾數(shù)，難度不大12、【解析】

利用二次根式的性質(zhì)化簡．【詳解】=．故選為：．【點(diǎn)睛】考查了二次根式的化簡，常用方法：①利用二次根式的基本性質(zhì)進(jìn)行化簡；②利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行化簡．13、14或1【解析】由平行四邊形ABCD推出∠AEB=∠CBE，由已知得到∠ABE=∠CBE，推出AB=AE，分兩種情況（1）當(dāng)AE=2時，求出AB的長；（2）當(dāng)AE=3時，求出AB的長，進(jìn)一步求出平行四邊形的周長．

解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC，AB=CD，AD∥BC，

∴∠AEB=∠CBE，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠CBE，

∴∠ABE=∠AEB，

∴AB=AE，

∵∠ABC的平分線將AD邊分成的兩部分的長分別為2和3兩部分，當(dāng)AE=2時，則平行四邊形ABCD的周長是14；

（2）當(dāng)AE=3時，則平行四邊形ABCD的周長是1；

故答案為14或1．

“點(diǎn)睛”此題考查了平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對邊相等且平行.注意當(dāng)有平行線和角平分線出現(xiàn)時，會有等腰三角形出現(xiàn)，解題時還要注意分類討論思想的應(yīng)用.

14、1．【解析】試題解析：該組的人數(shù)是：1222×2．25=1（人）．考點(diǎn)：頻數(shù)與頻率．15、20°【解析】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴DO=OB，∵DE⊥BC于E，∴OE為直角三角形BED斜邊上的中線，∴OE=BD，∴OB=OE，∴∠OBE=∠OEB，∵∠ABC=140°，∴∠OBE=70°，∴∠OED=90°﹣70°=20°，故答案為20°．點(diǎn)睛：本題考查了菱形的性質(zhì)、直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，得到OE為直角三角形BED斜邊上的中線是解題的關(guān)鍵．16、4,4【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根和立方根的意義可求解.【詳解】因?yàn)?2=16，43=64，所以，（-4）2的算術(shù)平方根是4,

64的立方根是4.故答案為：(1).4,(2).4【點(diǎn)睛】本題考核知識點(diǎn)：算術(shù)平方根，立方根.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解算術(shù)平方根，立方根的定義.17、【解析】

畫出樹狀圖，共有16種等可能的結(jié)果，李欣和張帆恰好選擇同一線路游覽的結(jié)果有4種，由概率公式即可得出結(jié)果．【詳解】畫樹狀圖分析如下：共有16種等可能的結(jié)果，李欣和張帆恰好選擇同一線路游覽的結(jié)果有4種，∴李欣和張帆恰好選擇同一線路游覽的概率為．【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．18、【解析】

設(shè)BE=x,則CE=5-x，在Rt△ABE和Rt△ACE中,由勾股定理表示出AE的平方，列出方程求解并進(jìn)一步得到AE的長.【詳解】設(shè)BE=x,則CE=5-x，在Rt△ABE和Rt△ACE中,由勾股定理可得：所以解得，所以AE=.考點(diǎn)：1.菱形的性質(zhì)；2.勾股定理.三、解答題(共66分)19、（1）圖見解析，1部，2部；（2）2部【解析】

（1）先利用閱讀數(shù)量為2的人數(shù)及所占的百分比即可求出總?cè)藬?shù)，用總?cè)藬?shù)減去閱讀數(shù)量不是1部的人數(shù)和即可得出閱讀數(shù)量是1部的人數(shù)，從而可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，然后利用眾數(shù)和中位數(shù)的定義即可求解；（2）利用平均數(shù)的求法計(jì)算即可．【詳解】（1）總?cè)藬?shù)為（人），∴閱讀數(shù)量為1部的人數(shù)為（人），條形統(tǒng)計(jì)圖如圖：∵閱讀1部的人數(shù)最多，為14人，∴所得數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1部；∵總?cè)藬?shù)是40人，處于中間的是第20，21個數(shù)據(jù)，而第20，21個數(shù)據(jù)都是2部，∴中位數(shù)為（部）．（2）（部）∴全校學(xué)生平均每人大約閱讀2部四大古典名著．【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)據(jù)的分析與整理，掌握平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)的求法是解題的關(guān)鍵．20、（1）7，18，17.5%，45%；（2）3；（3）440人.【解析】

（1）根據(jù)40名學(xué)生平均每天的睡眠時間即可得出結(jié)果；（2）由中位數(shù)的定義即可得出結(jié)論；（3）由學(xué)校總?cè)藬?shù)×該校學(xué)生中睡眠時間符合要求的人數(shù)所占的比例，即可得出結(jié)果．【詳解】（1）7≤t＜8時，頻數(shù)為m=7；9≤t＜10時，頻數(shù)為n=18；∴a=×100%=17.5%；b=×100%=45%；故答案為7，18，17.5%，45%；（2）由統(tǒng)計(jì)表可知，抽取的這40名學(xué)生平均每天睡眠時間的中位數(shù)為第20個和第21個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，∴落在第3組；故答案為3；（3）該校學(xué)生中睡眠時間符合要求的人數(shù)為800×=440（人）；答：估計(jì)該校學(xué)生中睡眠時間符合要求的人數(shù)為440人．【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)圖的有關(guān)知識，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)地審題，從圖中找到進(jìn)一步解題的信息．21、(1)詳見解析;(2)詳見解析.【解析】

（1）由“HL”可證明Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）；（2）由已知可得四邊形AHBG是平行四邊形，由（1）可知∠ABD=∠BAC，可得GA=GB，從而得到平行四邊形AHBG是菱形．（3）根據(jù)有一個角是直角的菱形是正方形，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：（1）∵AB=BA，AC=BD，∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）．（2）∵AH//GB，BH//GA，∴四邊形AHBG是平行四邊形．∵△ABC≌Rt△BAD,∴∠ABD=∠BAC，∴GA=GB，∴平行四邊形AHBG是菱形．（3）∵AB=BC，∠ABC=90∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAG=45°，又∵△ABC≌△BAD，∴∠ABG=∠BAG=45°，∴∠AGB=90°，∴菱形AHBG是正方形．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)等幾何知識的綜合運(yùn)用，解題時注意：先判定四邊形是菱形，再判定這個菱形有一個角為直角即可得到正方形．22、（1）見解析；（2）點(diǎn)坐標(biāo)為【解析】

（1）根據(jù)直角坐標(biāo)系的特點(diǎn)證明=90°即可；（2）作點(diǎn)關(guān)于軸對稱點(diǎn)，連接交軸于點(diǎn)，即為所求，再根據(jù)待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式求出直線EF的解析式，再求出P點(diǎn).【詳解】（1）∵是由旋轉(zhuǎn)而來，∴.又0，∴，即.（2）如圖所示，作點(diǎn)關(guān)于軸對稱點(diǎn)，連接交軸于點(diǎn).∵點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于軸成軸對稱，∴.∴.且，，三點(diǎn)在一條直線上的時候最小即取得最小值.∵，，∴，，設(shè)直線的表達(dá)式為.，兩點(diǎn)坐標(biāo)代入得，解得將∴.∵點(diǎn)為直線與軸的交點(diǎn).∴令，即得故點(diǎn)坐標(biāo)為【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)的圖像，解題的關(guān)鍵是熟知待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式.23、（1）或；（2）①；②或【解析】

（1）根據(jù)P點(diǎn)坐標(biāo)得出P'的坐標(biāo)，可求PP'=4；設(shè)C（m，n），有PC=P'C=24，通過解方程即可得出結(jié)論；（2）①設(shè)P（c，），得出P'的坐標(biāo)，利用連點(diǎn)間的距離公式可求的長，設(shè)C（s，t），有，然后通過解方程可得，再根據(jù)消元c即可得xy=-6；②分AG為平行四邊形的邊和AG為平行四邊形的對角線兩種情況進(jìn)行分類討論．【詳解】解：（1）∵P（1，），

∴P'（-1，-），

∴PP'=4，

設(shè)C（m，n），

∴等邊△PP′C，

∴PC=P'C=4，解得n=或-，

∴m=-1或m=1．

如圖1，觀察點(diǎn)C位于第四象限，則C（，-1）．即點(diǎn)P的“等邊對稱點(diǎn)”的坐標(biāo)是（，-1）．（2）①設(shè)，∴，∴，設(shè)，，∴，∴，∴，∴，∴或，∴點(diǎn)在第四象限，，∴，令，∴，即；②已知，，則直線為，設(shè)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)，，即，，，構(gòu)成平行四邊形，點(diǎn)在線段上，；當(dāng)為對角線時，平行四邊形對角坐標(biāo)之和相等；，，，即；當(dāng)為邊時，平行四邊形，，，，即；當(dāng)為邊時，平行四邊形，，，，而點(diǎn)在第三象限，，即此時點(diǎn)不存在；綜上，或.【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，新定義；理解題意，利用等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理求點(diǎn)C的坐標(biāo)是關(guān)鍵，數(shù)形結(jié)合解題是求yc范圍的關(guān)鍵．24、（1），；（1）3；（3）x<0或【解析】

（1）把（1，4）代入y=，易求k1，從而可求反比例函數(shù)解析式，再把B點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，易求m，然后把A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式，易得關(guān)于k1、b的二元一次方程，解可求k1、b，從而可求一次函數(shù)解析式；

（1）設(shè)直線AB與x軸交于點(diǎn)C，再根據(jù)一次函數(shù)解析式，可求C點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)分割法可求△AOB的面積；

（3）觀察可知當(dāng)x＜0或1＜x＜3時，k1x+b＞．【詳解】解：（1）把（1，4