2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在同一平面內，如果兩條直線都垂直于第三條直線，那么這兩條直線的位置關系是（）A．平行 B．垂直C．相交 D．可能垂直，也有可能平行2．若關于x的不等式（2﹣m）x＜1的解為x＞，則m的取值范圍是（）A．m＞0 B．m＜0 C．m＞2 D．m＜23．關于的不等式的解集如圖所示，則的取值是A．0 B． C． D．4．如圖：直線AB,CF相交于點O，∠EOB=∠DOF=900，則圖中與∠DOE互余的角有（）A．1對 B．2對 C．3對 D．4對5．如圖，a∥b,M、N分別在a,b上，P為兩平行線間一點，那么∠1+∠2+∠3=（）.A．180° B．360° C．270° D．540°6．點P（－1，3）在A．第一象限． B．第二象限． C．第三象限． D．第四象限7．如果不等式組的解集為x＞4，m的取值范圍為（）A．m＜4 B．m≥4 C．m≤4 D．無法確定8．如圖，點E在BC的延長線上，下列條件不能判定AB∥CD的是()A．∠3＝∠4 B．∠B＝∠DCE C．∠4＝∠2 D．∠D+∠DAB＝180°9．如圖，已知直線分別交坐標軸于、兩點，直線上任意一點，設點到軸和軸的距離分別是和，則的最小值為（）A． B． C． D．10．等腰三角形的一個角是80°，則它的頂角的度數是（）A．80° B．80°或20° C．80°或50° D．20°二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．在4×4的方格中有五個同樣大小的正方形如圖擺放，移動其中一個正方形到空白方格中，與其余四個正方形組成的新圖形是一個軸對稱圖形，這樣的移法共有種．12．如果，則=______.13．有學生若干人，住若干間宿舍，若每間住4人，則有20人無法安排住宿，若每間住8人，則最后有一間宿舍不滿也不空，則學生人數為______人．14．直線:直線:相交于點P（-2，7），則方程組的解為_____．15．點到軸的距離為______.16．已知4x-y5，用x表示y，得y=_______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知如圖，點P在內，請按要求完成以下問題．分別作P關于OA、OB的對稱點M、N，連結MN分別交OA、OB于E、F；若的周長為20，求MN的長．18．（8分）如圖，方格網中每個小正方形的邊長都是1，點A、B在格點上，將線段AB先沿水平方向向右平移4個單位，再沿豎直方向向下平移3個單位得到線段．（1）在網格中畫出線段．（2）四邊形的面積為_____．19．（8分）如圖，長青化工廠與A、B兩地有公路、鐵路相連．這家工廠從A地購買一批每噸1000元的原料運回工廠，制成每噸8000元的產品運到B地．已知公路運價為1.5元/（噸·千米），鐵路運價為1.2元/（噸·千米），且這兩次運輸共支出公路運輸費15000元，鐵路運輸費97200元．求：（1）該工廠從A地購買了多少噸原料？制成運往B地的產品多少噸？（2）這批產品的銷售款比原料費與運輸費的和多多少元？20．（8分）已知：如圖，在中，點和點在上，點在的延長線上，和交于點,，且.求證：是的角平分線.21．（8分）先化簡，再求值：，其中，且是整數．22．（10分）圖1是一個長為2a，寬為2b的長方形，沿圖中虛線剪開分成四塊小長方形，然后按圖2的形狀拼成一個正方形.圖2的陰影部分的正方形的邊長是______.用兩種不同的方法求圖中陰影部分的面積.（方法1）=____________；（方法2）=____________；(3)觀察圖2，寫出(a+b)2,(a-b)2,ab這三個代數式之間的等量關系；根據題中的等量關系，解決問題：若m+n=10,m-n=6，求mn的值.23．（10分）為弘揚中華民族傳統文化，某校舉辦了“古詩文大賽”，并為獲獎同學購買簽字筆和筆記本作為獎品．1支簽字筆和2個筆記本共8.5元，2支簽字筆和3個筆記本共13.5元．（1）求簽字筆和筆記本的單價分別是多少元？（2）為了激發學生的學習熱情，學校決定給每名獲獎同學再購買一本文學類且定價為15元的圖書．書店出臺如下促銷方案：購買圖書總數超過50本可以享受8折優惠，學校如果多買12本，則可以享受優惠且所花錢數與原來相同，問學校獲獎的同學有多少人？24．（12分）如圖，三角形ABC三個頂點的坐標分別是A（-4，1），B（-1，3），C（-2，0），將三角形ABC平移得到三角形DEF，使點A與點D（1，-2）是對應點．（1）在圖中畫出三角形DEF，并寫出點B、C的對應點E、F的坐標；（2）若點P在x軸上，且知三角形PCD的面積等于三角形ABC面積的，請寫出滿足條件的點P的坐標．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據垂直的性質和平行線的判定定理進行解答即可得出答案．【詳解】解：根據同一平面內兩條直線的位置關系可知，

在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行；

故選：A．【點睛】此題考查了垂直的性質，解題的關鍵是熟練掌握垂直的性質和平行線的判定定理，是一道基礎題．2、C【解析】試題分析：∵關于x的不等式（2﹣m）x＜1的解為x＞∴2-m＜0解得：m＞2故選C.考點：不等式的性質.3、D【解析】

首先根據不等式的性質，解出x≤，由數軸可知，x≤-1，所以=-1，解出即可；【詳解】解：不等式，解得x<，由數軸可知，所以，解得；故選：．【點睛】本題主要考查了不等式的解法和在數軸上表示不等式的解集，在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．4、B【解析】

根據互余的定義及圖形的特點即可判斷.【詳解】∵∠EOB=∠DOF=900，∴∠DOE+∠BOD=∠DOE+∠EOF=90°，故有兩對選B.【點睛】此題主要考查互余的定義，解題的關鍵是根據圖形找到互余的角.5、B【解析】

首先作出PA∥a，根據平行線性質，兩直線平行同旁內角互補，可以得出∠1+∠2+∠3的值．【詳解】解：過點P作PA∥a，

∵a∥b，PA∥a，

∴a∥b∥PA，

∴∠1+∠MPA=180°，∠3+∠APN=180°，

∴∠1+∠MPA+∠3+∠APN=180°+180°=360°，

∴∠1+∠2+∠3=360°．

故選B．【點睛】此題主要考查了平行線的性質，作出PA∥a是解決問題的關鍵．6、B【解析】試題分析：平面直角坐標系內各個象限內的點的坐標的符號特征：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）.點P（－1，3）在第二象限，故選B.考點：點的坐標點評：本題屬于基礎應用題，只需學生熟練掌握各個象限內的點的坐標的符號特征，即可完成.7、C【解析】

表示出不等式組中第一個不等式的解集，根據不等式組的解集確定出m的范圍即可．【詳解】解不等式﹣x+2＜x﹣6得：x＞4，由不等式組的解集為x＞4，得到m≤4，故選：C．【點睛】此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握不等式組的解法是解本題的關鍵．8、A【解析】

根據平行線的判定方法進行分析判斷即可.【詳解】A選項中，因為由∠3=∠4只能推出AD∥BC，而不能證明AB∥CD，所以可以選A；B選項中，因為由∠B=∠DCE可以證得AB∥CD，所以不能選B；C選項中，因為由∠4=∠2可以證得AB∥CD，所以不能選C；D選項中，因為由∠D+∠DAB=180°可以證得AB∥CD，所以不能選D.故選A.【點睛】熟記“平行線的判定方法”及能夠分辨“兩個同位角或兩個內錯角或兩個同旁內角是怎樣形成的”是解答本題的關鍵.9、A【解析】

先求出直線AB解析式，設點P坐標為（x,3x-6）,得到m+n關于x的函數解析式，再分情況討論，P在第一象限，當P在第三象限，當P在第四象限，以及P點和A點或B點重合時，算出最小值；【詳解】解：∵直線分別交坐標軸于、兩點，∴直線解析式為，設點P坐標為（x,3x-6）,則m=，n=，∴m+n=+當x≥2時，m+n=4x-6，m+n的最小值為2，當2＞x≥0時，m+n=6-2x＞2，當x＜0時，m+n=6-4x＞6，綜上所述：x=2時，點P為（2,0）時m+n取最小值2.故選：A.【點睛】本題考查了一次函數上點的特點，熟悉一次函數的性質是解題的關鍵．10、B【解析】試題分析：分80°角是頂角與底角兩種情況討論求解．①80°角是頂角時，三角形的頂角為80°，②80°角是底角時，頂角為180°﹣80°×2=20°，綜上所述，該等腰三角形頂角的度數為80°或20°．考點：等腰三角形的性質．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、13【解析】

根據軸對稱圖形的性質，分別移動一個正方形，即可得出符合要求的答案．【詳解】如圖所示：故一共有13畫法.12、0【解析】=xy(x+y)=-7=0.故答案為0.13、1【解析】設有x個學生，n個房間，①由于如果每間住4人，則有20人沒處住，所以x=4n+20；②又如果每間住8人，則有一間住不滿可得出n-1＜＜n，將x=4n+20，代入其中求出n的取值范圍5＜n＜7，n為整數；又因為n是正整數，求出n=6；③將n的值代入x=4n+20，即可求出人數x=4×6+20=1．故答案為1.點睛：此題主要考查一元一次方程的應用，根據題意列出等量關系：學生總數=4×房間的總數+20及房間的個數n的取值范圍n-1＜＜n且n為正整數．14、【解析】

因為“直線l1:y=a1x-b1與直線l2:y=a2x-b2相交于點P（-2，7）”，所以x=-2、y=7就是方程組的解．【詳解】解答：∵直線l1:y=a1x-b1與直線l2:y=a2x-b2相交于點P（-2，7），∴x=-2，y=7就是方程組的解．故答案為.【點睛】本題考查了一次函數與二元一次方程（組）的聯系.15、1【解析】

根據點到y周的距離是點的橫坐標的絕對值，可得答案．【詳解】點（-1，5）到y軸的距離是|-1|=1，

故答案為：1．【點睛】本題考查了點的坐標，點到y軸的距離是點的橫坐標的絕對值，點到x軸的距離是點的縱坐標的絕對值．16、=.【解析】分析:把x看作已知量，把y看作未知量，根據解一元一次方程的方法求解即可.詳解:∵4x-y=1，∴-y=-4x+1，解得y=4x-1．故答案為：4x-1.點睛:此題主要考查了解一元一次方程的方法，要熟練掌握.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、(1)見解析;(2)20cm.【解析】

(1)根據軸對稱的特點畫出對應點，并連線；（2）根據軸對稱性質可知：，，的周長.【詳解】解：如圖所示：

點P與點M關于AO對稱，點P與點N關于BO對稱，

，，

的周長，

．【點睛】本題考核知識點：軸對稱.解題關鍵點：理解軸對稱的性質.18、（1）如圖所示，見解析；（2）1．【解析】

(1)根據平移的性質畫出圖形即可；(2)兩個三角形面積相加即為平行四邊形的面積.【詳解】（1）如圖所示，（2）S=1．故答案為：1【點睛】考查了圖形的平移，解題關鍵抓住平等的性質和將四邊形的面積轉化成兩個三角形的面積解題.19、（1）A地購買了400噸原料，制成運往B地的產品1噸（2）1887800元【解析】

（1）設工廠從A地購買了x噸原料，制成運往B地的產品y噸，利用兩個等量關系：A地到長青化工廠的公路里程×1.5x+B地到長青化工廠的公路里程×1.5y=這兩次運輸共支出公路運輸費15000元；A地到長青化工廠的鐵路里程×1.2x+B地到長青化工廠的鐵路里程×1.2y=這兩次運輸共支出鐵路運輸費97200元，列出關于x與y的二元一次方程組，求出方程組的解集得到x與y的值，即可得到該工廠從A地購買原料的噸數以及制成運往B地的產品的噸數．（2）由第一問求出的原料噸數×每噸1000元求出原料費，再由這兩次運輸共支出公路運輸費15000元，鐵路運輸費97200元，兩運費相加求出運輸費之和，由制成運往B地的產品的噸數×每噸8000元求出銷售款，最后由這批產品的銷售款-原料費-運輸費的和，即可求出所求的結果．【詳解】解：（1）設工廠從A地購買了x噸原料，制成運往B地的產品y噸，依題意得：，整理得：，①×12－②得：13y=3900，解得：y=1．將y=1代入①得：x=400，∴方程組的解為：．答：工廠從A地購買了400噸原料，制成運往B地的產品1噸．（2）依題意得：1×8000-400×1000-15000-97200=1887800（元），∴這批產品的銷售款比原料費與運輸費的和多1887800元．20、見解析【解析】

依據平行線的性質，即可得到∠F=∠CAD，∠AGF=∠BAD，再根據∠AFG=∠AGF，即可得出∠CAD=∠BAD，進而得到AD是△ABC的角平分線．【詳解】證明：∵EF∥AD，∴∠F=∠CAD，∠AGF=∠BAD，又∵∠AFG=∠AGF，∴∠CAD=∠BAD，∴AD是△ABC的角平分線．【點睛】本題主要考查了平行線的性質，解題時注意：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內錯角相等．21、,當時，原式=,當時，原式=1【解析】

先將括號外的分式的分子分母進行因式分解，再把括號內的分式通分，然后按照分式的除法法則，將除法轉化為乘法進行計算．【詳解】解：，已知，且是整數，當時，原式，當時，原式．【點睛】本題考查了分式的化簡求值、估算無理數的大小，注意所估算的值應當使分式有意義．22、a-b（a-b）2（a+b）2-4ab【解析】分析：（1）觀察圖形的特征可得結果；（2）可分別利用邊長的平方和大正方形的面積減去小正方形的面積兩種方法得到中間小正方形的面積；（3）根據兩幅圖的空白處面積相等即可得到它們之間的關系.（4）根據（3）中的結論直接整體代入即可求出mn的值.詳解：的1）式或地次因式人方相等，數寫厲線的定底色（1）a-b；

（2）方法1：S陰影=（a-b）2，

方法2：S陰影=（a+b）2-4ab；

（3）(a+b)2,(a-b)2,ab這三個代數式之間的等量關系為：（a-b）2=（a+b）2-4ab；

根據題中的結論得（m-n）2=（m+n）2-4mn,∵m+n=10，m-n=6，

∴36=100-4mn，

∴mn=16.點睛：仔細觀察圖形，明確兩幅圖中空白區域面積的計算方法及它們面積相等是解題的關鍵.23、（1）簽字筆和筆記本的單價分別是1.5元與3.5元；（2）學校獲獎的同學有48人【解析】【試題分析】（1）可根據“1支簽字筆和2個筆記本共8.