2025屆江蘇省邗江區數學八下期末質量跟蹤監視模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．二次根式在實數范圍內有意義，則x應滿足的條件是（

）A．x≥1 B．x＞1 C．x＞﹣1 D．x≥﹣12．用配方法解方程，配方正確的是（）A． B． C． D．3．點A、B、C是平面內不在同一條直線上的三點，點D是平面內任意一點，若A、B、C、D四點恰能構成一個平行四邊形，則在平面內符合這樣條件的點D有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．四邊形的對角線互相平分，要使它變為矩形，需要添加的條件是（）A．AB=CD B．AC=BDC．AB=BC D．AD=BC5．如圖，數軸上點A，B分別對應1，2，過點B作PQ⊥AB，以點B為圓心，AB長為半徑畫弧，交PQ于點C，以點A為圓心，AC長為半徑畫弧，交數軸于點M，則點M對應的數是()A． B． C．+1 D．+16．如圖，把一個長方形的紙片對折兩次，然后剪下一個角，為了得到一個鈍角為120°的菱形，剪口與第二次折痕所成角的度數應為A．15°或30° B．30°或45° C．45°或60° D．30°或60°7．已知x＝+1，y＝﹣1，則x2+xy+y2的值為（）A．4 B．6 C．8 D．108．一組數據5，2，3，5，4，5的眾數是（）A．3 B．4 C．5 D．89．一次函數y＝﹣2x+3的圖象不經過的象限是()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．如圖，被笑臉蓋住的點的坐標可能是（）A．（3，2） B．（-3，2） C．（-3，-2） D．（3，-2）11．下列各圖中a、b、c為三角形的邊長，則甲、乙、丙三個三角形和左側△ABC全等的是（）A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．只有丙12．如圖所示，函數y=k(x+1)與y=kxk<0A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．有10個數據的平均數為12，另有20個數據的平均數為15，那么所有這30個數據的平均數是________．14．如圖，BD是矩形ABCD的一條對角線，點E，F分別是BD，DC的中點．若AB＝4，BC＝3，則AE+EF的長為_____．15．在□ABCD中，∠A，∠B的度數之比為2：7，則∠C=__________．16．等腰三角形的一個內角是30°，則另兩個角的度數分別為___．17．已知（m，n）是函數y=-與y=3x+9的一個交點，則-的值為______．18．如圖，邊長分別為4和8的兩個正方形ABCD和CEFG并排放在一起，連結BD并延長交EG于點T，交FG于點P，則GT的長為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）為了豐富校園文化生活，提高學生的綜合素質，促進中學生全面發展，學校開展了多種社團活動．小明喜歡的社團有：合唱社團、足球社團、書法社團、科技社團（分別用字母A，B，C，D依次表示這四個社團），并把這四個字母分別寫在四張完全相同的不透明的卡片的正面上，然后將這四張卡片背面朝上洗勻后放在桌面上．（1）小明從中隨機抽取一張卡片是足球社團B的概率是．（2）小明先從中隨機抽取一張卡片，記錄下卡片上的字母后不放回，再從剩余的卡片中隨機抽取一張卡片，記錄下卡片上的字母．請你用列表法或畫樹狀圖法求出小明兩次抽取的卡片中有一張是科技社團D的概率．20．（8分）為了迎接“五·一”小長假的購物高峰，某運動品牌服裝專賣店準備購進甲、乙兩種服裝，甲種服裝每件進價180元，售價320元；乙種服裝每件進價150元，售價280元．(1)若該專賣店同時購進甲、乙兩種服裝共200件，恰好用去32400元，求購進甲、乙兩種服裝各多少件?(2)該專賣店為使甲、乙兩種服裝共200件的總利潤(利潤=售價一進價)不少于26700元，且不超過26800元，則該專賣店有幾種進貨方案?(3)在(2)的條件下，專賣店準備在5月1日當天對甲種服裝進行優惠促銷活動，決定對甲種服裝每件優惠a(0<a<20)元出售，乙種服裝價格不變．那么該專賣店要獲得最大利潤應如何進貨?21．（8分）如圖所示，□ABCD中，E、F分別是AB、CD上的點，AE＝CF，M、N分別是DE、BF的中點．求證：四邊形ENFM是平行四邊形．22．（10分）如圖，矩形的對角線垂直平分線與邊、分別交于點，求證：四邊形為菱形.23．（10分）如圖，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于點E，AD⊥BC于點D，∠BAD=45°，AD與BE交于點F，連接CF．（1）求證：BF=2AE；（2）若CD=，求AD的長．24．（10分）一次函數y=kx＋b的圖象與x、y軸分別交于點A(2，0)，B(0，4)．(1)求該函數的解析式；(2)O為坐標原點，設OA、AB的中點分別為C、D，P為OB上一動點，求PC＋PD的最小值，并求取得最小值時P點的坐標．25．（12分）（1）因式分解：x2y﹣2xy2+y3（2）解不等式組：26．已知a,b分別是6的整數部分和小數部分.（1）求a，b的值；（2）求3ab2的值.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

二次根式在實數范圍內有意義的條件是被開方數大于等于0，據此列不等式求出x的范圍即可.【詳解】由題意得：x-1≥0，則x≥1

，故答案為：A.【點睛】本題考查二次根式有意義的條件，屬于簡單題，基礎知識扎實是解題關鍵.2、C【解析】

把常數項-4移項后，應該在左右兩邊同時加上一次項系數-2的一半的平方．【詳解】解：把方程x2-2x-4=0的常數項移到等號的右邊，得到x2-2x=4，方程兩邊同時加上一次項系數一半的平方，得到x2-2x+1=4+1，配方得（x-1）2=1．故選C．【點睛】本題考查了解一元二次方程--配方法．配方法的一般步驟：（1）把常數項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方．3、C【解析】試題分析：由題意畫出圖形，在一個平面內，不在同一條直線上的三點，與D點恰能構成一個平行四邊形，符合這樣條件的點D有3個．故選C．考點：平行四邊形的判定4、B【解析】

四邊形ABCD的對角線互相平分，則說明四邊形是平行四邊形，由矩形的判定定理可得，只需添加條件是對角線相等．【詳解】可添加AC=BD，理由如下：

∵四邊形ABCD的對角線互相平分，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∵AC=BD，根據矩形判定定理對角線相等的平行四邊形是矩形，

∴四邊形ABCD是矩形．

故選：B．【點睛】考查了矩形的判定，關鍵是矩形的判定：①矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形；②有三個角是直角的四邊形是矩形；③對角線相等的平行四邊形是矩形．5、C【解析】

根據題意求出BC，根據勾股定理求出AC，得到AM的長，根據數軸的性質解答．【詳解】解：由題意得，BC=AB=1，

由勾股定理得，AC=，

則AM=，

∴點M對應的數是+1，

故選：C．【點睛】本題考查了勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a1+b1=c1．6、D【解析】試題分析：∵四邊形ABCD是菱形，∴∠ABD=∠ABC，∠BAC=∠BAD，AD∥BC，∵∠BAD=120°，∴∠ABC=180°﹣∠BAD=180°﹣120°=60°，∴∠ABD=30°，∠BAC=60°．∴剪口與折痕所成的角a的度數應為30°或60°．考點：剪紙問題7、D【解析】

根據，將代數式變形，再代值計算即可.【詳解】解：，當，時原式，故選：D.【點睛】本題考查了與二次根式有關的化簡代值計算，需要先將代數式化為較簡便的形式，再代值計算．8、C【解析】

根據眾數的定義：一組數據中出現次數最多的數據即可得出答案．【詳解】因為5出現3次，最多，所以，眾數為3，選C?！军c睛】此題考查眾數，解題關鍵在于掌握其定義9、C【解析】試題解析：∵k=-2＜0，∴一次函數經過二四象限；∵b=3＞0，∴一次函數又經過第一象限，∴一次函數y=-x+3的圖象不經過第三象限，故選C．10、C【解析】

判斷出笑臉蓋住的點在第三象限，再根據第三象限內點的坐標特征解答．【詳解】由圖可知，被笑臉蓋住的點在第三象限，（3，2），（-3，2），（-3，-2），（3，-2）四個點只有（-3，-2）在第三象限．故選C．【點睛】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．11、B【解析】分析：根據三角形全等的判定方法得出乙和丙與△ABC全等，甲與△ABC不全等．詳解：乙和△ABC全等；理由如下：在△ABC和圖乙的三角形中，滿足三角形全等的判定方法：SAS，所以乙和△ABC全等；在△ABC和圖丙的三角形中，滿足三角形全等的判定方法：AAS，所以丙和△ABC全等；不能判定甲與△ABC全等；故選B．點睛：本題考查了三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．12、B【解析】

根據反比例函數和一次函數的圖像特點解答即可.【詳解】∵k<0∴反比例函數的圖像只能在二、四象限，故排除答案A，D又一次函數的解析式為：y=k(x+1)（k<0）∴一次函數的圖像過二、三、四象限故答案選擇B.【點睛】本題考查的是反比例函數和一次函數的圖像特征，反比例函數y=kx，當k>0時，函數圖像過一、三象限，當k<0時，函數圖像過二、四象限；一次函數y=kx+b，當k>0，b>0時，函數圖像過一、二、三象限，當k>0，b<0時，函數圖像過一、三、四象限，當k<0，b>0時，函數圖像過一、二、四象限，當k<0，b<0二、填空題（每題4分，共24分）13、14.【解析】試題分析：根據加權平均數計算公式可得．考點：加權平均數．14、1【解析】

先根據三角形中位線定理得到的長，再根據直角三角形斜邊上中線的性質，即可得到的長，進而得出計算結果．【詳解】解：∵點E，F分別是的中點，∴FE是△BCD的中位線，.又∵E是BD的中點，∴Rt△ABD中，，故答案為1．【點睛】本題主要考查了矩形的性質以及三角形中位線定理的運用，解題時注意：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半；三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．15、40°【解析】分析：平行四邊形兩組對邊分別平行，兩直線平行，同旁內角互補．又因為∠A，∠B的度數之比為2：1．所以可求得兩角分別是40°，140°，根據平行四邊形的兩組對角分別相等，可得∠C等于40°．詳解：∵ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∠A=∠C，∴∠A+∠B=180°．又∵∠A，∠B的度數之比為2：1，∴∠A=180°×=40°，∠B=180°×=140°，∴∠C=40°．故答案為：40°．點睛：本題考查的是平行四變形的性質：平行四邊形兩組對邊分別平行；平行四邊形的兩組對角分別相等．16、75°、75°或30°、120°．【解析】

分為兩種情況討論,①30°是頂角;②30°是底角;結合三角形內角和定理計算即可【詳解】①30°是頂角，則底角＝（180°﹣30°）＝75°；②30°是底角，則頂角＝180°﹣30°×2＝120°．∴另兩個角的度數分別是75°、75°或30°、120°．故答案是75°、75°或30°、120°．【點睛】此題考查等腰三角形的性質，難度不大17、-【解析】

根據函數解析式得出mn=-，n-3m=9，代入變形后代數式求出即可．【詳解】解：∵（m，n）是函數y=-與y=3x+9的一個交點，∴mn=-，n-3m=9，∴-===-．故答案為：-．【點睛】本題考查了反比例函數和一次函數的交點問題，以及分式的運算，主要考查學生的理解能力和計算能力．18、2【解析】

根據正方形的對角線平分一組對角可得∠ADB=∠CGE=45°，再求出∠GDT=45°，從而得到△DGT是等腰直角三角形，根據正方形的邊長求出DG，再根據等腰直角三角形的直角邊等于斜邊的倍求解即可．【詳解】∵BD、GE分別是正方形ABCD，正方形CEFG的對角線，∴∠ADB=∠CGE=45°，∴∠GDT=180°?90°?45°=45°，∴∠DTG=180°?∠GDT?∠CGE=180°?45°?45°=90°，∴△DGT是等腰直角三角形，∵兩正方形的邊長分別為4，8，∴DG=8?4=4，∴GT=×4=2.故答案為2.【點睛】本題考查了正方形的性質，等腰直角三角形的判定與性質．關鍵是掌握正方形的對角線平分一組對角三、解答題（共78分）19、（1）；（2）見解析，.【解析】

（1）直接根據概率公式求解；（2）利用列表法展示所有12種等可能性結果，再找出小明兩次抽取的卡片中有一張是科技社團D的結果數，然后根據概率公式求解．【詳解】（1）小明從中隨機抽取一張卡片是足球社團B的概率＝；（2）列表如下：ABCDA（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）由表可知共有12種等可能結果，小明兩次抽取的卡片中有一張是科技社團D的結果數為6種，所以小明兩次抽取的卡片中有一張是科技社團D的概率為.【點睛】本題考查了列表法或樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果求出n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后根據概率公式求出事件A或B的概率20、（1）購進甲、乙兩種服裝2件、1件（2）共有11種方案（3）購進甲種服裝70件，乙種服裝130件【解析】

（1）設購進甲種服裝x件，則乙種服裝是（200－x）件，根據兩種服裝共用去32400元，即可列出方程，從而求解．（2）設購進甲種服裝y件，則乙種服裝是（200－y）件，根據總利潤（利潤=售價-進價）不少于26700元，且不超過2620元，即可得到一個關于y的不等式組，解不等式組即可求得y的范圍，再根據y是正整數整數即可求解．（3）首先求出總利潤W的表達式，然后針對a的不同取值范圍進行討論，分別確定其進貨方案．【詳解】解：（1）設購進甲種服裝x件，則乙種服裝是（200－x）件，根據題意得：12x＋150（200－x）=32400，解得：x=2，200－x=200－2=1．∴購進甲、乙兩種服裝2件、1件．（2）設購進甲種服裝y件，則乙種服裝是（200－y）件，根據題意得：，解得：70≤y≤2．∵y是正整數，∴共有11種方案．（3）設總利潤為W元，則W=（140－a）y+130（200－y），即w=（10－a）y+3．①當0＜a＜10時，10－a＞0，W隨y增大而增大，∴當y=2時，W有最大值，此時購進甲種服裝2件，乙種服裝1件．②當a=10時，（2）中所有方案獲利相同，所以按哪種方案進貨都可以．③當10＜a＜20時，10－a＜0，W隨y增大而減小，∴當y=70時，W有最大值，此時購進甲種服裝70件，乙種服裝130件．21、見解析【解析】整體分析：用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明四邊形DEBF是平行四邊形，結合條件得到EM=FN即可求證.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB//CD.∵AE＝CF，∴FD＝EB，∴四邊形DEBF是平行四邊形，∴DE//FB，DE＝FB.∵M、N分別是DE、BF的中點，∴EM＝FN.∵DE//FB，∴四邊形MENF是平行四邊形.22、見解析【解析】

由ASA證明△AOE≌△COF，得出對應邊相等EO=FO，證出四邊形AFCE為平行四邊形，再由FE⊥AC，即可得出結論．【詳解】解：證明：因為四邊形的矩形，因為平分.，所以四邊形是平行四邊形所以四邊形是菱形(對角線互相垂直的平行四邊形是菱形)【點睛】本題考查了矩形的性質、菱形的判定方法、平行四邊形的判定方法、全等三角形的判定與性質；熟練掌握矩形的性質，證明三角形全等是解決問題的關鍵．23、（1）見解析（1）1+【解析】試題分析：（1）先判定出△ABD是等腰直角三角形，根據等腰直角三角形的性質可得AD=BD，再根據同角的余角相等求出∠CAD=∠CBE，然后利用“角邊角”證明△ADC和△BDF全等，根據全等三角形對應邊相等可得BF=AC，再根據等腰三角形三線合一的性質可得AC=1AF，從而得證．（1）根據全等三角形對應邊相等可得DF=CD，然后利用勾股定理列式求出CF，再根據線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AF=CF，然后根據AD=AF+DF代入數據即可得解．解：（1）證明：∵AD⊥BC，∠BAD=45°，∴△ABD是等腰直角三角形．∴AD=BD．∵BE⊥AC，AD⊥BC，∴∠CAD+∠ACD=90°，∠CBE+∠ACD=90°．∴∠CAD=∠CBE．在△ADC和△BDF中，∠CAD=∠CBF，AD=BD，∠ADC=∠BDF=90°，∴△ADC≌△BDF（ASA）．∴BF=AC．∵AB=BC，BE⊥AC，∴AC=1AE．∴BF=1AE．（1）∵△ADC≌△BDF，∴DF=CD=．在Rt△CDF中，．∵BE⊥AC，AE=EC，∴AF=CF=1．∴AD=AF+DF=1+．24、（1）y＝－2x＋1；（2）