嘉興市重點中學2025屆八下數學期末學業水平測試試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．為了解某校計算機考試情況，抽取了50名學生的計算機考試成績進行統計，統計結果如表所示，則50名學生計算機考試成績的眾數、中位數分別為（）考試分數（分）2016128人數241853A．20，16 B．l6，20 C．20，l2 D．16，l22．如圖，將一條寬為1的矩形紙條沿AC折疊，若，則BC的長是A．3 B．2 C．5 D．13．函數y=中，自變量x的取值范圍是（）A．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x≠2 D．x≤﹣24．下列計算正確的是（）A．3﹣2＝1 B．（1﹣）（1+）＝﹣1C．（2﹣）（3+）＝4 D．（+）2＝55．三角形的三邊長分別為①5，12，13；②9，40，41；③8，15，17；④13，84，85，其中能夠構成直角三角形的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．如圖，已知正方形ABCD的邊長為1，以頂點A、B為圓心，1為半徑的兩弧交于點E，以頂點C、D為圓心，1為半徑的兩弧交于點F，則EF的長為（）A． B． C． D．7．的平方根是（）A． B． C． D．8．?ABCD中，對角線AC與BD相交于點E，將△ABC沿AC所在直線翻折至△AB′C，若點B的落點記為B′，連接B′D、B′C，其中B′C與AD相交于點G．①△AGC是等腰三角形；②△B′ED是等腰三角形；③△B′GD是等腰三角形；④AC∥B′D；⑤若∠AEB＝45°，BD＝2，則DB′的長為；其中正確的有（）個．A．2 B．3 C．4 D．59．如圖，直線y=kx+b過A(-1,2),B(-2,0)兩點,則0≤kx+b≤-2x的解集為()A．x≤-2或x≥-1 B．0≤y≤2 C．-2≤x≤0 D．-2≤x≤-110．關于的一元二次方程（，是常數，且），（）A．若，則方程可能有兩個相等的實數根 B．若，則方程可能沒有實數根C．若，則方程可能有兩個相等的實數根 D．若，則方程沒有實數根二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，公路AC,BC互相垂直，公路AB的中點M與點C被湖隔開，若測得AB的長為2.4km，則M,C兩點間的距離為______km.12．在平面直角坐標系中，點P（﹣，﹣1）到原點的距離為_____．13．一個裝有進水管和出水管的容器，從某時刻起只打開進水管進水，經過一段時間，再打開出水管放水.至12分鐘時，關停進水管.在打開進水管到關停進水管這段時間內，容器內的水量y（單位：升）與時間x（單位：分鐘）之間的函數關系如圖所示.關停進水管后，經過_____分鐘，容器中的水恰好放完.14．某商場為了抓住夏季來臨，襯衫熱銷的契機，決定用46000元購進A、B、C三種品牌的襯衫共300件，并且購進的每一種襯衫的數量都不少于90件．三種品牌的襯衫的進價和售價如下表所示：型號ABC進價（元/件）100200150售價（元/件）200350300如果該商場能夠將購進的襯衫全部售出，但在銷售這些襯衫的過程中還需要另外支出各種費用共計1000元，那么商場能夠獲得的最大利潤是_____元．15．若正比例函數y=kx的圖象經過點（1，2），則k=_______．16．因式分解：___________．17．若直角三角形斜邊上的高和中線分別是5cm和6cm，則面積為________，18．分解因式：______________。三、解答題(共66分)19．（10分）某中學八年級舉行跳繩比賽，要求每班選出5名學生參加，在規定時間每人跳繩不低于150次為優秀，冠、亞軍在八（1）、八（5）兩班中產生．下表是這兩個班的5名學生的比賽數據（單位：次）1號2號3號4號5號平均數方差八（1）班13914815016015315046.8八（5）班150139145147169150103.2根據以上信息，解答下列問題：（1）求兩班的優秀率及兩班數據的中位數；（2）請你從優秀率、中位數和方差三方面進行簡要分析，確定獲冠軍獎的班級．20．（6分）如圖，一次函數y＝﹣x+4的圖象與反比例函數y＝（k≠0）的圖象交于A（1，a）、B（b，1）兩點．（1）求反比例函數的表達式；（2）在x軸上找一點P，使PA+PB的值最小，求滿足條件的點P的坐標；（3）在（2）的條件下，求△PAB的面積．21．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，直線：

分別與x軸、y軸交于點B、C，且與直線：交于點A．分別求出點A、B、C的坐標；直接寫出關于x的不等式的解集；若D是線段OA上的點，且的面積為12，求直線CD的函數表達式．22．（8分）計算：.23．（8分）先化簡，再求值：，其中是中的一個正整數解．24．（8分）如圖，點P是正方形ABCD的邊BC上的任意一點，連接AP，作DE⊥AP，垂足是E，BF⊥AP，垂足是F.求證：DE＝BF＋EF.25．（10分）如圖，在中，點分別在上，點在對角線上，且．求證：四邊形是平行四邊形．26．（10分）某汽車租憑公司要購買轎車和面包車共輛，其中轎車最少要購買輛，轎車每輛萬元，購頭面包車每輛萬元，公司可投入的購車資金不超過萬元．（1）符合公司要求的購買方案有幾種？請說明理由；（2）如果每輛轎車日租金為元，每輛面包車日租金為元，假設新購買的這輛汽車每日都可以全部租出，公司希望輛汽車的日租金最高，那么應該選擇以上的哪種購買方案？且日租金最高為多少元？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

找中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數（或兩個數的平均數）為中位數，眾數是一組數據中出現次數最多的數據，注意眾數可以不止一個．【詳解】解：在這一組數據中20是出現次數最多的，故眾數是20；將這組數據從大到小的順序排列后，處于中間位置的數是1，1，那么這組數據的中位數1．故選：A．【點睛】本題為統計題，考查眾數與中位數的意義，中位數是將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數．眾數是一組數據中出現次數最多的數．2、B【解析】

如圖，作AH⊥BC于H，則AH=1，利用含30度的直角三角形三邊的關系得到AB=1AH=1，再根據折疊的性質得∠MAC=∠BAC，根據平行線的性質得∠MAC=∠ACB，所以∠BAC=∠ACB，從而得到BC=BA=1．【詳解】解：如圖，作AH⊥BC于H，則AH=1，在Rt△ABH中，∵∠ABC=30°，∴AB=1AH=1，∵矩形紙條沿AC折疊，∴∠MAC=∠BAC，∵AM//CN，∴∠MAC=∠ACB，∴∠BAC=∠ACB，∴BC=BA=1，故選B．【點睛】本題考查了折疊的性質、含30度角的直角三角形的性質、矩形的性質等，熟練掌握折疊前后圖形的形狀和大小不變以及其他相關的性質是解題的關鍵．3、B【解析】依題意，得x+2≥0，解得：x≥-2.故選B.4、B【解析】

根據二次根式的混合運算順序和運算法則逐一計算可得．【詳解】A、此選項錯誤；B、此選項正確；C、此選項錯誤；D、，此選項錯誤；故選：B．【點睛】本題主要考查二次根式的混合運算，解題的關鍵是熟練掌握二次根式的混合運算順序和運算法則．5、D【解析】

試題解析：①、∵52+122=169=132，∴能構成直角三角形，故本小題正確；②、92+402=1681=412=169，∴能構成直角三角形，故本小題正確；③、82+152=289=172，∴能構成直角三角形，故本小題正確；④、∵132+842=852，∴能構成直角三角形，故本小題正確．故選D．6、D【解析】

連接AE，BE，DF，CF，可證明三角形AEB是等邊三角形，利用等邊三角形的性質和勾股定理即可求出邊AB上的高線，同理可求出CD邊上的高線，進而求出EF的長．【詳解】解：連接AE，BE，DF，CF．

∵以頂點A、B為圓心，1為半徑的兩弧交于點E，AB=1，

∴AB=AE=BE，

∴△AEB是等邊三角形，

∴邊AB上的高線為EN=，

延長EF交AB于N，并反向延長EF交DC于M，則E、F、M，N共線，

則EM=1-EN=1-，

∴NF=EM=1-，

∴EF=1-EM-NF=-1．

故選：D．【點睛】本題考查正方形的性質和等邊三角形的判定和性質以及勾股定理的運用，解題的關鍵是添加輔助線構造等邊三角形，利用等邊三角形的性質解答即可．7、B【解析】

根據開平方的意義，可得一個數的平方根．【詳解】解：9的平方根是±3，

故選：B．【點睛】本題考查了平方根，乘方運算是解題關鍵,注意平方根是兩個互為相反的數．8、D【解析】

利用平行四邊形的性質、翻折不變性一一判斷即可解決問題；【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BE＝DE，AD∥BC，AD＝BC，∴∠GAC＝∠ACB，由翻折可知：BE＝EB′＝DE，∠ACB＝∠ACG，CB＝CB′，∴∠GAC＝∠ACG，∴△AGC，△B′ED是等腰三角形，故①②正確，∵AB′＝AB＝DC，CB′＝AD，DB′＝B′D，∴△ADB′≌△CB′D，∴∠ADB′＝∠CB′D，∴GD＝GB′，∴△B′GD是等腰三角形，故③正確，∵∠GAC＝∠GCA，∠AGC＝∠DGB′，∴∠GAC＝∠GDB′，∴AC∥DB′，故④正確．∵∠AEB＝45°，BD＝2，∴∠BEB′＝∠DEB′＝90°，∵DE＝EB′＝1，∴DB′＝，故⑤正確．故選：D．【點睛】本題考查翻折變換、等腰三角形的性質、平行四邊形的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．9、D【解析】

先確定直線OA的解析式為y=-2x，然后觀察函數圖象得到當-2≤x≤-1時，y=kx+b的圖象在x軸上方且在直線y=-2x的下方．【詳解】解：直線OA的解析式為y=-2x，當-2≤x≤-1時，0≤kx+b≤-2x．故選：D．【點睛】本題考查了一次函數與一元一次不等式：從函數的角度看，就是尋求使一次函數y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．10、C【解析】

求出?=b2+8a，根據b2+8a的取值情況解答即可.【詳解】∵，∴，∴?=b2+8a，A.∵a>0，∴b2+8a>0，∴方程一定有兩個相等的實數根，故A、B錯誤；C.當a<0，但b2+8a≥0時，方程有實根，故C正確，D錯誤.故選C.【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式?=b2﹣4ac與根的關系，熟練掌握根的判別式與根的關系式解答本題的關鍵.當?>0時，一元二次方程有兩個不相等的實數根；當?=0時，一元二次方程有兩個相等的實數根；當?<0時，一元二次方程沒有實數根.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1.1【解析】

根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可得MC=12AB=1.1km【詳解】∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，M為AB的中點，∴MC=12故答案為：1.1．【點睛】此題考查直角三角形的性質，解題關鍵點是熟練掌握在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半，理解題意，將實際問題轉化為數學問題是解題的關鍵.12、2【解析】∵點P的坐標為，∴OP=，即點P到原點的距離為2.故答案為2.點睛：平面直角坐標系中，點P到原點的距離=.13、1【解析】由0-4分鐘的函數圖象可知進水管的速度，根據4-12分鐘的函數圖象求出水管的速度，再求關停進水管后，出水經過的時間．解：進水管的速度為：20÷4=5（升/分），出水管的速度為：5-（30-20）÷（12-4）=3.75（升/分），∴關停進水管后，出水經過的時間為：30÷3.75=1分鐘．故答案為1．14、1．【解析】

設購進A種品牌襯衫a件，B種品牌襯衫b件，則C種品牌襯衫為（300﹣a﹣b）件，根據商場所獲利潤=A種襯衫的利潤+B種襯衫的利潤+C種襯衫的利潤-1000，列出方程，然后根據一次函數的性質可求解.【詳解】解：設購進A種品牌襯衫a件，B種品牌襯衫b件，則C種品牌襯衫為（300﹣a﹣b）件，獲得的總利潤為y元，y＝（200﹣100）a+（350﹣200）b+（300﹣150）（300﹣a﹣b）﹣1000＝﹣50a+44000，∵購進的每一種襯衫的數量都不少于90件，∴a≥90，∴當a＝90時，y取得最大值，此時y＝﹣50×90+44000＝1，故答案為：1．【點睛】一次函數在實際生活中的應用是本題的考點，根據題意列出解析式是解題的關鍵.15、2【解析】

由點（2，2）在正比例函數圖象上，根據函數圖象上點的坐標特征即可得出關于k的一元一次方程，解方程即可得出k值．【詳解】∵正比例函數y=kx的圖象經過點（2，2），∴2=k×2，即k=2．故答案為2．【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是得出2=k×2．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據點的坐標利用一次函數圖象上點的坐標特征求出一次函數的系數是關鍵．16、【解析】

直接提取公因式2，進行分解因式即可．【詳解】2(a-b).故答案為：2（a-b）.【點睛】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關鍵．17、30cm1【解析】

根據直角三角形的斜邊上中線性質求出斜邊長，然后根據三角形的面積解答即可．【詳解】解：∵直角三角形斜邊上的中線是6cm，∴斜邊長為11cm，∴面積為：cm1，故答案為：30cm1．【點睛】本題考查了直角三角形斜邊上中線性質的應用，解此題的關鍵是根據性質求出斜邊的長，注意：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．18、4x（x+1）（x-1）【解析】4x3-4x=4x(x2-1)=4x(x+1)(x-1).故答案為4x(x+1)(x-1).三、解答題(共66分)19、(1)八（1）班的優秀率為，八（2）班的優秀率為八（1）、八（2）班的中位數分別為150，147；（2）八（1）班獲冠軍獎【解析】

（1）根據表中信息可得出優秀人數和總數，即可得出優秀率；首先將成績由低到高排列，即可得出中位數；（2）直接根據表中信息，分析即可.【詳解】（1）八（1）班的優秀率為，八（2）班的優秀率為∵八（1）班的成績由低到高排列為139，148，150，153，160八（2）班的成績由低到高排列為139，145，147，150，169∴八（1），八（2）班的中位數分別為150，147（2）八（1）班獲冠軍獎．理由：從優秀率看，八（1）班的優秀人數多；從中位數來看，八（1）班較大，一般水平較高；從方差來看，八（1）班的成績也比八（2）班的穩定∴八（1）班獲冠軍獎．【點睛】此題主要考查數據的處理，熟練掌握，即可解題.20、（1）；（2）點P的坐標為；（3）S△PAB=.【解析】

(1)先確定A點坐標，然后代入反比例函數解析式，利用待定系數法求解即可；(2)先求出B點坐標，然后找到點B關于x軸的對稱點D，連接AD，交x軸于點P，則P點即為滿足條件的點，利用待定系數法求出直線AD的解析式，令y=0，繼而可求得點P坐標；(3)由三角形面積公式根據S△PAB=S△ABD-S△BDP列式計算即可.【詳解】(1)當x=1時，y＝﹣x+4=3，即a=3，∴點A的坐標為(1，3)，將點A(1，3)代入y=中，3=，解得：k=3，∴反比例函數的表達式為y=；(2)y＝﹣x+4，當y=1時，1=-x+4，x=3，即b=3，∴點B的坐標為(3，1)，作點B關于x軸的對稱點D，連接AD，交x軸于點P，此時PA+PB的值最小，如圖所示，∵點B的坐標為(3，1)，∴點D的坐標為(3，-1)，設直線AD的函數表達式為y=mx+n，將點A(1，3)、D(3，-1)代入y=mx+n中，，解得：，∴直線AD的函數表達式為y=-2x+5，當y=-2x+5=0時，，∴點P的坐標為(，0)；(3)S△PAB=S△ABD-S△BDP=×2×2-×2×=．【點睛】本題考查的是反比例函數與一次函數綜合問題，涉及了待定系數法，軸對稱的性質——最值問題，三角形的面積等，弄清題意，運用數形結合思想靈活運用相關知識是解題的關鍵.21、A，，；；．【解析】

(1)根據依次函數關系式,分別令x=0,y=0,即可求出一次函數與坐標軸的交點,即B、C的坐標,然后再聯立兩個一次函數關系式為二元一次方程組,即可求解點A的坐標,(2)直接解不等式即可求解,(3)設,根據的面積為12,可得:,解得:,即,再設直線CD的函數表達式是,把,代入得:,解得:,因此直線CD的函數表達式為:.【詳解】直線:,當時,,當時,,則,,解方程組:得:,則,故A,,,關于x的不等式的解集為:,設,的面積為12,,解得：,,設直線CD的函數表達式是,把,代入得:,解得:,直線CD的函數表達式為:.【點睛】本題主要考查一次函數圖像性質和待定系數法求一次函數關系式,解決本題的關鍵是要熟練掌握一次函數圖象性質和待定系數法求一次函數解析式.22、3.【解析】

根據二次根式的性質化簡計算可得．【詳解】解：原式.【點睛】本題主要考查二次根式的加減，解題的關鍵是掌握二次根式的性質．23、化簡為，當x=3時，此時的值為-10.【解析】

先根據分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把x的值代入進行計算即可，【詳解】解：原式====，當x=3時，代入原式=；【點睛】本題主要考查了分式的化簡求值，掌握分式的化簡求值是解題的關鍵.24、見解析【解析】【分析】由正方形性質和垂直定義，根據AAS證明△ABF≌△DAE，得BF=AE．DE=AF，可得結論.【詳解】解：∵ABCD是正方形，∴AD=AB，∠BAD=90°，∵DE⊥AG，∴