山西省興縣2025屆八下數學期末學業質量監測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．五邊形的內角和是()A．180° B．360° C．540° D．720°2．下列圖形中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是A． B． C． D．3．如圖，在△ABC中，點D、E、F分別是邊AB、AC、BC的中點，要判定四邊形DBFE是菱形，下列所添加條件不正確的是（）A．AB=AC B．AB=BC C．BE平分∠ABC D．EF=CF4．如圖，直線的圖象如圖所示．下列結論中，正確的是（）A． B．方程的解為；C． D．若點A（1，m）、B（3，n）在該直線圖象上，則．5．如圖，在中，平分交AC于點.若,則的長是（）A． B． C． D．6．已知點，，三點都在反比例函數的圖像上，則下列關系正確的是（）．A． B． C． D．7．在□ABCD中，∠A:∠B=7:2，則∠C等于（）A．40° B．80° C．120° D．140°8．用三角板作△ABC的邊BC上的高，下列三角板的擺放位置正確的是（）A． B．C． D．9．某校將舉辦一場“中國漢字聽寫大賽”，要求每班推選一名同學參加比賽，為此，初二(1)班組織了五輪班級選拔賽，在這五輪選拔賽中，甲、乙兩位同學的平均分都是96分，甲的成績的方差是0.3，乙的成績的方差是0.4，根據以上數據，下列說法正確的是()A．甲的成績比乙的成績穩定B．乙的成績比甲的成績穩定C．甲、乙兩人的成績一樣穩定D．無法確定甲、乙的成績誰更穩定10．下列圖形中，可以抽象為中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在中，，點分別是邊的中點，延長到點，使，得四邊形.若使四邊形是正方形，則應在中再添加一個條件為__________.12．若最簡二次根式和是同類二次根式，則m=_____．13．如圖，的中位線，把沿折疊，使點落在邊上的點處，若、兩點之間的距離是，則的面積為______；14．當x______時，在實數范圍內有意義．15．如圖，將矩形紙片折疊，使點與點重合，其中，則的長度為__________．16．已知二次函數的圖象與軸沒有交點，則的取值范圍是_____.17．某商品經過連續兩次降價，銷售單價由原來的125元降到80元，則平均每次降價的百分率為．18．比較大小:_____.(填“>”、“<"或“=")三、解答題(共66分)19．（10分）閱讀下列材料，解決問題：學習了勾股定理后我們知道：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方．根據勾股定理我們定義：如圖①，點M、N是線段AB上兩點，如果線段AM、MN、NB能構成直角三角形，則稱點M、N是線段AB的勾股點解決問題（1）在圖①中，如果AM＝2，MN＝3，則NB＝．（2）如圖②，已知點C是線段AB上一定點（AC＜BC），在線段AB上求作一點D，使得C、D是線段AB的勾股點．李玉同學是這樣做的：過點C作直線GH⊥AB，在GH上截取CE＝AC，連接BE，作BE的垂直平分線交AB于點D，則C、D是線段AB的勾股點你認為李玉同學的做法對嗎？請說明理由（3）如圖③，DE是△ABC的中位線，M、N是AB邊的勾股點（AM＜MN＜NB），連接CM、CN分別交DE于點G、H求證：G、H是線段DE的勾股點．20．（6分）我市某中學舉行“中國夢?校園好聲音”歌手大賽，高、初中部根據初賽成績，各選出5名選手組成初中代表隊和高中代表隊參加學校決賽．兩個隊各選出的5名選手的決賽成績如圖所示．（1）根據圖示填寫下表；

平均數（分）

中位數（分）

眾數（分）

初中部

85

高中部

85

100

（2）結合兩隊成績的平均數和中位數，分析哪個隊的決賽成績較好；（3）計算兩隊決賽成績的方差并判斷哪一個代表隊選手成績較為穩定．21．（6分）解方程：+1＝．22．（8分）如圖，已知點在四邊形的邊上，設，，.（1）試用向量、和表示向量，；（2）在圖中求作：.（不要求寫出作法，只需寫出結論即可）23．（8分）某市射擊隊甲、乙兩名隊員在相同的條件下各射耙10次，每次射耙的成績情況如圖所示：（1）請將下表補充完整：（參考公式：方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]）平均數方差中位數甲77乙5.4（2）請從下列三個不同的角度對這次測試結果進行分析：①從平均數和方差相結合看，的成績好些；②從平均數和中位數相結合看，的成績好些；③若其他隊選手最好成績在9環左右，現要選一人參賽，你認為選誰參加，并說明理由．24．（8分）如圖，一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于點和點.（1）求，的值；（2）根據圖象判斷，當不等式成立時，的取值范圍是什么？25．（10分）某公司欲招聘一名部門經理，對甲、乙、丙三名候選人進行了筆試與面試，甲、乙、丙三人的筆試成績分別為95分、94分和94分．他們的面試成績如表：候選人評委1評委2評委3甲948990乙929094丙918894(1)分別求出甲、乙、丙三人的面試成績的平均分、、；(2)若按筆試成績的40%與面試成績的60%的和作為綜合成績，綜合成績高者將被錄用，請你通過計算判斷誰將被錄用．26．（10分）如圖，將含45°角的直角三角尺放置在平面直角坐標系中，其中，．（1）求直線的函數解析式；（2）若直線與軸交于點，求出的面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據n邊形的內角和為：，且n為整數，求出五邊形的內角和是多少度即可．【詳解】解：五邊形的內角和是：(5﹣2)×180°＝3×180°＝540°故選：C．【點睛】此題主要考查了多邊形的內角和定理，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確n邊形的內角和為：，且n為整數．2、B【解析】

根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，軸對稱圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉180度后與原圖重合.【詳解】A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意．故選B．3、A【解析】

當AB=BC時，四邊形DBFE是菱形．根據三角形中位線定理證明即可；當BE平分∠ABC時，可證BD=DE，可得四邊形DBFE是菱形，當EF=FC，可證EF=BF，可得四邊形DBFE是菱形，由此即可判斷；【詳解】解：當AB=BC時，四邊形DBFE是菱形；理由：∵點D、E、F分別是邊AB、AC、BC的中點，∴DE∥BC，EF∥AB，∴四邊形DBFE是平行四邊形，∵DE=BC，EF=AB，∴DE=EF，∴四邊形DBFE是菱形．故B正確，不符合題意，當BE平分∠ABC時，∴∠ABE=∠EBC∵DE∥BC，∴∠CBE=∠DEB∴∠ABE=∠DEB∴BD=DE∴四邊形DBFE是菱形，故C正確，不符合題意，當EF=FC，∵BF=FC∴EF=BF，∴四邊形DBFE是菱形，故D正確，不符合題意，故選A．【點睛】本題考查三角形的中位線定理，平行四邊形的判定和性質，菱形的判定等知識，解題的關鍵是熟練掌握三角形中位線定理，屬于中考常考題型．4、B【解析】

根據函數圖象可直接確定k、b的符號判斷A、C，根據圖象與x軸的交點坐標判斷選項B，根據函數性質判斷選項D.【詳解】由圖象得：k<0，b>0，∴A、C都錯誤；∵圖象與x軸交于點（1,0），∴方程的解為，故B正確；∵k<0，∴y隨著x的增大而減小，由1<3得m>n，故D錯誤，故選：B.【點睛】此題考查一次函數的圖象，一次函數的性質，正確理解圖象得到對應的信息是解題的關鍵.5、A【解析】

根據兩角對應相等，判定兩個三角形相似．再用相似三角形對應邊的比相等進行計算求出BD的長．【詳解】∵∠A=∠DBC=36°，∠C公共，∴△ABC∽△BDC，且AD=BD=BC．設BD=x，則BC=x，CD=2-x．由于，∴．整理得：x2+2x-4=0，解方程得：x=-1±，∵x為正數，∴x=-1+，即AD=故選A．【點睛】本題考查的是相似三角形的判定與性質，先用兩角對應相等判定兩個三角形相似，再用相似三角形的性質對應邊的比相等進行計算求出BD的長．6、B【解析】解：∵，∴，，即．故選B．7、A【解析】

根據平行四邊形的性質得到AD∥BC，AB∥CD，由平行線的性質得到∠A，再由平行線的性質得到∠C=40°.【詳解】根據題意作圖如下:因為BCD是平行四邊形，所以AD∥BC，AB∥CD；因為AD∥BC，所以∠A是∠B的同的同旁內角，即∠A+∠B=180°；又因為∠A:∠B=7:2，所以可得∠A==140°；又因為AB∥CD，所以∠C是∠A的同旁內角，所以∠C=180°-140°=40°.故選擇A.【點睛】本題考查平行四邊形的性質和平行線的性質，解題的關鍵是掌握平行四邊形的性質和平行線的性質.8、A【解析】

根據高線的定義即可得出結論．【詳解】解：B，C，D都不是△ABC的邊BC上的高，故選：A．【點睛】本題考查的是作圖?基本作圖，熟知三角形高線的定義是解答此題的關鍵．9、A【解析】因為，，所以甲的成績比乙的成績穩定．10、B【解析】

根據中心對稱圖形的概念求解．【詳解】A.不是中心對稱圖形，因為找不到任何這樣的一點，旋轉180度后它的兩部分能夠重合；即不滿足中心對稱圖形的定義，故此選項錯誤；B.是中心對稱圖形，故此選項正確；C.不是中心對稱圖形，因為找不到任何這樣的一點，旋轉180度后它的兩部分能夠重合；即不滿足中心對稱圖形的定義，故此選項錯誤；D.不是中心對稱圖形，因為找不到任何這樣的一點，旋轉180度后它的兩部分能夠重合；即不滿足中心對稱圖形的定義，故此選項錯誤。故選：B.【點睛】此題考查中心對稱圖形，難度不大.二、填空題(每小題3分,共24分)11、答案不唯一，如∠ACB=90°或∠BAC=45°或∠B=45°【解析】

先證明四邊形ADCF是平行四邊形，再證明AC=DF即可，再利用∠ACB=90°得出答案即可．【詳解】∠ACB=90°時，四邊形ADCF是正方形，理由：∵E是AC中點，∴AE=EC，∵DE=EF，∴四邊形ADCF是平行四邊形，∵AD=DB，AE=EC，∴DE=BC，∴DF=BC，∵CA=CB，∴AC=DF，∴四邊形ADCF是矩形，點D.E分別是邊AB、AC的中點，∴DE//BC，∵∠ACB=90°，∴∠AED=90°，∴矩形ADCF是正方形．故答案為∠ACB=90°．【點睛】此題考查正方形的判定，解題關鍵在于掌握判定法則12、1．【解析】

由最簡二次根式的定義可得3m+1=8+2m，解出m即可.【詳解】由題意得：3m+1=8+2m，解得：m=1.故答案為1.【點睛】本題主要考查最簡二次根式的定義.13、40.【解析】

根據對稱軸垂直平分對應點連線，可得AF即是△ABC的高，再由中位線的性質求出BC，繼而可得△ABC的面積．【詳解】解：如圖，連接AF，∵DE為△ABC的中位線，∴DE//BC,BC=2DE=10cm.由折疊的性質可得：,∴,∴.故答案是40.【點睛】本題考查翻折變換（折疊問題）,三角形中位線定理.在三角形底已知的情況下要求三角形的面積，只需要求出它的高即可，本題解題關鍵是連接AF，證明AF為△ABC的高.14、x≥-1．【解析】

根據二次根式中的被開方數必須是非負數列出不等式，解不等式即可．【詳解】由題意得，2x+2≥0，解得，x≥-1，故答案為：x≥-1．【點睛】此題考查二次根式的有意義的條件，掌握二次根式中的被開方數必須是非負數是解題的關鍵．15、5【解析】

由折疊的AE=EC,設AE=x,則EB=8-x,利用勾股定理求解即可.【詳解】由折疊的AE=EC,設AE=x,則EB=8-x∵矩形ABCD∴∠B=90°∴42+（8-x）2=x2∴x=5故AE=5.【點睛】本題考查的是折疊，熟練掌握勾股定理是解題的關鍵.16、【解析】

由二次函數y=2x2-6x+m的圖象與x軸沒有交點，可知△＜0，解不等式即可．【詳解】∵二次函數y=2x2-6x+m的圖象與x軸沒有交點，∴△＜0，∴（-6）2-4×2×m＜0，解得：；故答案為：．【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點，熟記：有兩個交點，△＞0；有一個交點，△=0；沒有交點，△＜0是解決問題的關鍵．17、20%．【解析】

解答此題利用的數量關系是：商品原來價格×（1-每次降價的百分率）2=現在價格，設出未知數，列方程解答即可．【詳解】設這種商品平均每次降價的百分率為x，根據題意列方程得，125(1?x)2=80，解得x1=0.2=20%,x2=1.8(不合題意,舍去)；故答案為20%【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，讀懂題意列出關系式是解題的關鍵.18、【解析】

首先分別求出兩個數的平方的大小；然后根據：兩個正實數，平方大的這個數也大，判斷出兩個數的大小關系即可．【詳解】解：，，，．故答案為：．【點睛】此題主要考查了實數大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：正實數負實數，兩個正實數，平方大的這個數也大．三、解答題(共66分)19、（1）或；（2）對，理由見解析；（3）見解析【解析】

（1）分兩種情形分別求解即可解決問題．（2）想辦法證明DB2＝AC2+CD2即可．（3）利用三角形的中位線定理以及勾股定理證明EH2＝GH2+DG2即可．【詳解】解：（1）當BN是斜邊時，BN＝＝．當MN是斜邊時，BN＝＝，故答案為或．（2）如圖②中，連接DE．∵點D在線段BE的垂直平分線上，∴DE＝DB，∵GH⊥BC，∴∠ECD＝90°，∴DE2＝EC2+CD2，∵AC＝CE，DE＝DB，∴DB2＝AC2+CD2，∴C、D是線段AB的勾股點．（3）如圖3中，∵CD＝DA，CE＝EB，∴DE∥AB，∴CG＝GM，CH＝HN，∴DG＝AM，GH＝MN，EH＝BN，∵BN2＝MN2+AM2，∴BN2＝MN2+AM2，∴（BN）2＝（MN）2+（AM）2，∴EH2＝GH2+DG2，∴G、H是線段DE的勾股點．【點睛】本題考查作圖?復雜作圖，線段的垂直平分線的性質，勾股定理，三角形的中位線定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．20、（1）

平均數（分）

中位數（分）

眾數（分）

初中部

85

85

85

高中部

85

80

100

（2）初中部成績好些（3）初中代表隊選手成績較為穩定【解析】解：（1）填表如下：

平均數（分）

中位數（分）

眾數（分）

初中部

85

85

85

高中部

85

80

100

（2）初中部成績好些．∵兩個隊的平均數都相同，初中部的中位數高，∴在平均數相同的情況下中位數高的初中部成績好些．（3）∵，，∴＜，因此，初中代表隊選手成績較為穩定．（1）根據成績表加以計算可補全統計表．根據平均數、眾數、中位數的統計意義回答．（2）根據平均數和中位數的統計意義分析得出即可．（3）分別求出初中、高中部的方差比較即可．21、x＝0【解析】

分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】解：去分母得：1+x﹣2＝﹣x﹣1，解得：x＝0，經檢驗x＝0是分式方程的解．【點睛】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．22、（1），；（2）.【解析】

（1）由，，，直接利用三角形法則求解，即可求得答案；（2）由三角形法則可得：，繼而可求得答案.【詳解】解：（1）∵，，，∴，;（2），如圖：【點睛】此題考查了平面向量的知識．注意掌握三角形法則的應用．23、（1）1.2，7，7.5；（2）甲，乙，乙，理由見解析.【解析】分析:（1）根據統計表，結合平均數、方差、中位數的定義，即可求出需要填寫的內容．（2）①可分別從平均數和方差兩方面著手進行比較；②可分別從平均數和中位數兩方面著手進行比較；③可從具有培養價值方面說明理由．詳解:解：（1）甲的方差[（9﹣7）2+（5﹣7）2+4×（7﹣7）2+2×（8﹣7）2+2×（6﹣7）2]=1.2，乙的平均數：（2+4+6+8+7+7+8+9+9+10）÷10=7，乙的中位數：（7+8）÷2=7.5，填表如下：平均數方差中位數甲71.27乙75.47.5（2）①從平均數和方差相結合看，甲的成績好些；②從平均數和中位數相結合看，乙的成績好些；③選乙參加．理由：綜合看，甲發揮更穩定，但射擊精準度差；乙發揮雖然不穩定，但擊中高靶環次數更多，成績逐步上升，提高潛力大，更具有培養價值，應選乙．故答案為：（1）1.2，7，7.5；（2）①甲；②乙．點睛:本題考查了折線統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵，折線統計圖能清楚地看出數據的變化情況．24、（1），;（2）或.【解析】

（1）利用待定系數法即可解決問題；（2）觀察圖象寫出反比例函數圖象在一次函數的圖象上方的x的取值范圍即可．【詳解】解：（1）把A（1，1）代入中，得到m＝1，∴反比例函數的解析式為y＝，把B（n，1）代入y＝中，得到n＝1；（2）∵A（1，1），B（1，1），觀察圖象可知：不等式成立時，x的取值范圍是0＜x≤1或x≥1．【點睛】本題考查一次函數與反比例函數的交點問題，解題的關鍵是靈活應用待定系數法確定函數解析式，學會利用圖象法解決取值范圍問題，屬于中考常考題型．25、：(1)=91分，=92分，=91分；(2)乙將被錄用.【解