2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．的平方根是（）A．3 B． C．9 D．2．若點A（2，m）在軸上，則點B（m-1，m+1）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．如圖，將紙片沿折疊，使點落在點處，且平分，平分，若，則的度數為（）A．80° B．90° C．100° D．110°4．將點A（-1，2）向右平移4個單位長度，再向下平移3個單位長度后，點的坐標是（）A．（3，1） B．（-3，-1） C．（3，-1） D．（-3，1）5．已知點，，點在軸的負半軸上，且的面積為，則點的坐標為（）A． B． C． D．6．下列各式中，錯誤的是（）A．=﹣3 B．（﹣）2=3 C．=4 D．=±47．某住宅小區六月份1日至5日母天用水量變化情況如圖4所示．那么這5天平均母天的用水量是()A．30噸 B．31噸 C．32噸 D．33噸8．為了調查班級中對新班主任老師的印象，下列更具有代表性的樣本是()A．調查前十名的學生 B．調查后十名的學生C．調查單號學生 D．調查全體男同學9．質檢部門為了檢測某品牌電器的質量，從同一批次共10000件產品中隨機抽取100件進行檢測，檢測出次品5件，由此估計這一批次產品中的次品件數是（

）A．5 B．100 C．500 D．1000010．不等式組的解集在數軸上表示為()A． B．C． D．11．用一條直線m將如圖1的直角鐵皮分成面積相等的兩部分．圖2、圖3分別是甲、乙兩同學給出的作法，對于兩人的作法判斷正確的是（）A．甲正確，乙不正確 B．甲不正確，乙正確C．甲、乙都正確 D．甲、乙都不正確12．如圖所示，“數軸上的點并不都表示有理數，如圖中數軸上的點P所表示的數是”，這種說明問題的方式體現的數學思想方法叫做（）A．代入法 B．換元法 C．數形結合 D．分類討論二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．等腰三角形一腰上的高與另一腰所夾角為40°，則該等腰三角形底角為________________14．已知5+的整數部分為a，5-的小數部分為b，則a+b的值為__________15．在數學課上，老師提出如下問題：小菲用兩塊形狀、大小相同的三角尺完成了該題的作圖，作法如下：如圖，（1）用第一塊三角尺的一條邊貼住直線l，第二塊三角尺的一條邊緊靠第一塊三角尺；（2）將第二塊三角尺沿第一塊三角尺移動，使其另一邊經過點A，沿這邊作出直線AB．所以，直線AB即為所求．老師說：“小菲的作法正確．”請回答：小菲的作圖依據是________________．16．若+（b+4）2=0，那么點（a，b）關于原點對稱點的坐標是_____．17．如圖,將一副三角板的直角頂點重合,擺放在桌面上,若∠BOC=∠AOD，則∠AOD=______°.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）定義新運算：.例如：32=3（3-2）=3，-14=-1（-1-4）=5.（1）請直接寫出3a=b的所有正整數解；（2）已知2a=5b-2m，3b=5a+m，說明：12a+11b的值與m無關；（3）已知a>1,記M=abb，N=bab，試比較M,N的大小.19．（5分）求不等式≤+1的非負整數解．20．（8分）已知：∠1＝∠2，EG平分∠AEC．（1）如圖①，∠MAE＝45°，∠FEG＝15°，∠NCE＝75°．求證：AB∥CD；（2）如圖②，∠MAE＝140°，∠FEG＝30°，當∠NCE＝°時，AB∥CD；（3）如圖②，請你直接寫出∠MAE、∠FEG、∠NCE之間滿足什么關系時，AB∥CD；（4）如圖③，請你直接寫出∠MAE、∠FEG、∠NCE之間滿足什么關系時，AB∥CD．21．（10分）觀察下列等式：①；②；③……根據上述規律解決下列問題：（1）完成第四個等式：；（2）猜想第個等式（用含的式子表示），并證明其正確性.22．（10分）列方程組解應用題5月份，甲、乙兩個工廠用水量共為200噸．進入夏季用水高峰期后，兩工廠積極響應國家號召，采取節水措施.6月份，甲工廠用水量比5月份減少了15%，乙工廠用水量比5月份減少了10%，兩個工廠6月份用水量共為174噸，求兩個工廠5月份的用水量各是多少?23．（12分）如圖,在等邊三角形網格中建立平面斜坐標系,對于其中的“格點”(落在網格線交點處的點),過點分別做軸,軸的平行線,找到平行線與另一坐標軸的交點的坐標和坐標，記這個有序數對為它的坐標，如，，規定當點在軸上時，坐標為0，如；當點在軸上時，坐標為0.（1）原點的坐標為，格點的坐標為.（2）在圖中畫出點，的位置；（3）直線上的格點的坐標滿足的條件是（其中為整數）.

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解析】

首先化簡，然后由平方根的定義求解即可.【詳解】解：∵=9，則9的平方根是±3，∴的平方根是±3，故選B.【點睛】此題考查了平方根的定義．此題比較簡單，注意熟記定義是解此題的關鍵．2、B【解析】

由點A（2，m）在軸上,確定m的值，進而確定點B的坐標，從而確定其所在的象限.【詳解】解：∵點A（2，m）在軸上∴m=0∴點B的坐標為（-1，1），即在第二象限.故答案為B.【點睛】本題考查了平面直角坐標系內點的特點，根據坐標軸上點的特點確定m的值是解答本題的關鍵.3、A【解析】

連接．首先求出，再證明即可解決問題．【詳解】解：連接．平分，平分，，，，，，，，，，故選：A．【點睛】本題考查三角形的內角和定理、角平分線的定義、三角形的外角的性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，靈活運用所學知識，屬于中考?？碱}型．4、C【解析】

直接利用平移中點的變化規律：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減，據此可得．【詳解】解：將點A（-1，2）的橫坐標加4，縱坐標減3后的點的坐標為（3，-1），故選：C．【點睛】本題主要考查了平移中點的變化規律：左右移動改變點的橫坐標，左減，右加；上下移動改變點的縱坐標，下減，上加．5、C【解析】

由三角形的面積公式求解的長度，結合直接得到答案．【詳解】解：，．，點P在x軸負半軸．故選C．【點睛】本題考查的是坐標系內三角形的面積，同時考查坐標軸上線段的長度與坐標的關系，掌握相關知識點是解題關鍵．6、D【解析】

根據平方根和立方根的性質可解.【詳解】A.B.C.選項結果都正確，而=4.則D選項錯誤，故選D.【點睛】掌握平方根、立方根的運算法則是解題的關鍵，算術平方根與平方根易混..7、C【解析】

從圖中得到6天用水量的6個數據，然后根據平均數的概念計算這6個數據的平均數就可得到平均用水量．解：這6天的平均用水量：=32噸，故選C．要熟悉統計圖，讀懂統計圖，熟練掌握平均數的計算方法．8、C【解析】

根據隨機抽樣的意義分析即可，隨機抽樣應使總體中每個個體都有相同的被抽取機會.【詳解】A、B、D都不具有隨機性，故不具有代表性；C具有隨機性，每個同學都可能被抽調，故C具有代表性.故選C.【點睛】本題考查了隨機抽樣，為了獲取能夠客觀反映問題的結果，通常按照總體中每個個體都有相同的被抽取機會的原則抽取樣本，這種抽樣的方法叫做隨機抽樣.樣本的選取應具有隨機性、代表性、容量應足夠大.9、C【解析】試題分析：∵隨機抽取100件進行檢測，檢測出次品5件，∴次品所占的百分比是：，∴這一批次產品中的次品件數是：10000×=500（件），故選C．考點：用樣本估計總體．10、C【解析】

先解不等式組，然后根據不等式組的解集判斷即可．【詳解】由①，得x＞1，由②，得x≤2，∴不等式組的解集為1＜x≤2，故選C．【點睛】本題考查了不等式的解集，熟練掌握解不等式組是解題的關鍵．11、C【解析】

根據圖形中所畫出的虛線，可以利用圖形中的長方形、梯形的面積比較得出直線兩旁的面積的大小關系．【詳解】如圖：圖形2中，直線m經過了大長方形和小長方形的對角線的交點，所以兩旁的圖形的面積都是大長方形和小長方形面積的一半，所以這條直線把這個圖形分成了面積相等的兩部分，即甲做法正確；圖形3中，經過大正方形和圖形外不添補的長方形的對角線的交點，直線兩旁的面積都是大正方形面積的一半-添補的長方形面積的一半，所以這條直線把這個圖形分成了面積相等的兩部分，即乙做法正確．故選C．【點睛】此題主要考查了中心對稱，根據圖形中的割補情況，抓住經過對角線的交點的直線都能把長方形分成面積相等的兩部分這一特點，即可解決問題．12、C【解析】

本題利用實數與數軸上的點對應關系結合數學思想即可求解答．【詳解】解：如圖在數軸上表示點P，這是利用直觀的圖形--數軸表示抽象的無理數，∴說明問題的方式體現的數學思想方法叫做數形結合，∴A，B，D的說法顯然不正確．故選：C．【點睛】本題考查的是數學思想方法，做這類題可用逐個排除法，顯然A，B，D所說方法不對．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、65°或25°．【解析】

首先根據題意畫出圖形，然后由等腰三角形的性質，即可求得答案．【詳解】如圖，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，如圖1，∠ABD=40°，∴∠A=50°，∴∠ABC=∠C==65°；如圖2，∠ABD=40°，∴∠BAD=50°，∴∠ABC=∠C=∠BAD=25°．∴這個等腰三角形的底角為：65°或25°．故答案為：65°或25°．【點睛】此題考查了等腰三角形的性質．此題難度適中，注意掌握數形結合思想與分類討論思想的應用．14、12-【解析】

先估算的取值范圍，再求出5+與5-的取值范圍，從而求出a，b的值．【詳解】解：∵3＜＜4，∴8＜5+＜9，1＜5-＜2，∴5+的整數部分為a=8，5-的小數部分為b=5--1=4-，∴a+b=8+4-=12-，故答案為12-．【點睛】本題主要考查了無理數的估算，解題關鍵是確定無理數的范圍．15、內錯角相等，兩條直線平行【解析】

根據平行線的判定方法分析即可.【詳解】由作法可知，∠1與∠2是一對內錯角，且∠1=∠2，∴小菲的作圖依據是：內錯角相等，兩條直線平行.故答案為：內錯角相等，兩條直線平行【點睛】本題考查了平行線的判定方法：①兩同位角相等，兩直線平行；

②內錯角相等，兩直線平行；③同旁內角互補，兩直線平行；④平行于同一直線的兩條直線互相平行；同一平面內，垂直于同一直線的兩條直線互相平行.16、（﹣3，4）；【解析】分析：首先根據非負數的性質可得a-3=0，b+4=0，再解出a、b的值．進而得到點的坐標，然后再根據關于原點對稱點的坐標特點可得答案．詳解：∵+（b+4）2=0，∴a-3=0，b+4=0，解得：a=3，b=-4，∴點（a，b）的坐標為（3，-4），∴關于原點對稱點的坐標是（-3，4），故答案為（-3，4）；點睛：此題主要考查了非負數的性質、關于原點對稱的點的坐標，關鍵是掌握兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反．17、144°【解析】

根據已知求出∠AOD+∠BOC=180°，再根據∠BOC=∠AOD求出∠AOD，即可求出答案．【詳解】∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOD+∠BOC=∠AOB+∠DOB+∠BOC=∠AOB+∠COD=90°+90°=180°，∵∠BOC=∠AOD，∴∠AOD+∠AOD=180°，∴∠AOD=144°．故答案為144°．【點睛】本題考查了余角和補角的應用，能求出∠AOD+∠BOC=180°是解此題的關鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）（2）22（3）M≥N【解析】

（1）根據ab=a(a-b),可以求得3a=b，再求出其整數解即可；（2）根據題意可列出方程組，通過整理得12a+11b=22，故可得結論；（3）分別用含有a，b的代數式表示M、N，然后再作差比較即可.【詳解】∵∴3a=b=3（3-a）=9-3a,∵a，b為正整數，∴；（2）∵2a=5b-2m，3b=5a+m，∴整理得：②×2+①得10a+6b+5b+2a=18-2m+4+2m即12a+11b=22（3）M=ab（ab-b），N=b（b-ab）∴M-N=ab（ab-b）-b（b-ab）===∵a>1，b2≥0∴≥0即：M-N≥0∴M≥N.

【點睛】本題考查有理數的混合運算,解題的關鍵是明確新定義,能根據新定義解答問題.19、不等式的非負整數解為0、1、2、3、1．【解析】

去分母，去括號，移項，合并同類項，即可得出不等式的解集．【詳解】去分母得：5（2x+1）≤3（3x-2）+15，去括號得：10x+5≤9x-6+15，移項得：10x-9x≤-5-6+15，合并同類項得x≤1，∴不等式的非負整數解為0、1、2、3、1．【點睛】考查了不等式的性質和解一元一次不等式，主要考查學生運用不等式的性質解一元一次不等式的能力.20、（1）見解析；（2）當∠NCE＝80°時，AB∥CD；（3）當2∠FEG+∠NCE＝∠MAE時AB∥CD；（4）當∠MAE+2∠FEG+∠NCE＝360°時，AB∥CD.【解析】

（1）由題意可得AB∥EF，根據平行線的性質，角平分線的性質可得角的數量關系，可求∠FEC=75°，即可求結論．（2）由題意可得AB∥EF，根據平行線的性質，角平分線的性質可得角的數量關系，可求∠FEC=100°，再根據AB∥CD，可求∠NCE的度數（3）由題意可得AB∥EF，根據平行線的性質，角平分線的性質可得角的數量關系，可求∠FEC=180°-∠MAE+2∠FEG，再根據AB∥CD，可求其關系．（4）由題意可得AB∥EF，根據平行線的性質，角平分線的性質可得角的數量關系，可求∠FEC=∠MAE+2∠FEG-180°，再根據AB∥CD，可求其關系．【詳解】證明（1）∵∠1＝∠2∴AB∥EF∴∠MAE＝∠AEF＝45°，且∠FEG＝15°∴∠AEG＝60°∵EG平分∠AEC∴∠AEG＝∠CEG＝60°∴∠CEF＝75°∵∠ECN＝75°∴∠FEC＝∠ECN∴EF∥CD且AB∥EF∴AB∥CD（2）∵∠1＝∠2∴AB∥EF∴∠MAE+∠FEA＝180°且∠MAE＝140°∴∠AEF＝40°∵∠FEG＝30°∴∠AEG＝70°∵EG平分∠AEC∴∠GEC＝∠AEG＝70°∴∠FEC＝100°∵AB∥CD，AB∥EF∴EF∥CD∴∠NCE+∠FEC＝180°∴∠NCE＝80°∴當∠NCE＝80°時，AB∥CD（3）∵∠1＝∠2∴AB∥EF∴∠MAE+∠FEA＝180°∴∠FEA＝180°﹣∠MAE，∴∠AEG＝∠FEA+∠FEG＝180°﹣∠MAE+∠FEG∵EG平分∠AEC∴∠GEC＝∠AEG∴∠FEC＝∠GEC+∠FEG＝180°﹣∠MAE+∠FEG+∠FEG＝180°﹣∠MAE+2∠FEG∵AB∥CD，AB∥EF∴EF∥CD∴∠FEC+∠NCE＝180°∴180°﹣∠MAE+2∠FEG+∠NCE＝180°∴2∠FEG+∠NCE＝∠MAE∴當2∠FEG+∠NCE＝∠MAE時AB∥CD（4）∠1＝∠2∴AB∥EF∴∠MAE+∠FEA＝180°∴∠FEA＝180°﹣∠MAE，∴∠AEG＝∠FEG﹣∠FEA＝∠FEG﹣180°+∠MAE∵EG平分∠AEC∴∠GEC＝∠AEG∴∠FEC＝∠FEA+2∠AEG＝180°﹣∠MAE+2∠FEG﹣360°+2∠MAE＝∠MAE+2∠FEG﹣180°∵AB∥CD，AB∥EF∴EF∥CD∴∠FEC+∠NCE＝180°∴∠MAE+2∠FEG﹣180°+∠NCE＝180°∴∠MAE+2∠FEG+∠NCE＝360°∴當∠MAE+2∠FEG+∠NCE＝360°時，AB∥CD【點睛】本題考查了平行線的性質和判定，角平分線的性質，關鍵是由平行線的性質得到角的數量關系．21、（1）；（2）第n個等式，證明見解析.【解析】

（1）根據題目中的幾個等式可以寫出第四個等式；

（2）根據題目中等式的規律可得第n個等式