2025屆黑龍江省伊春市嘉蔭縣八年級數學第二學期期末檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在平面直角坐標系中，A，B，C三點坐標分別是（0，0），（4，0），（3，2），以A，B，C三點為頂點畫平行四邊形，則第四個頂點不可能在（）.A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．如果一個多邊形的內角和是外角和的3倍，那么這個多邊形是（）A．四邊形 B．六邊形 C．八邊形 D．十邊形3．如圖，在10×6的網格中，每個小方格的邊長都是1個單位，將△ABC平移到△DEF的位置，下面正確的平移步驟是（）A．先把△ABC向左平移5個單位，再向下平移2個單位B．先把△ABC向右平移5個單位，再向下平移2個單位C．先把△ABC向左平移5個單位，再向上平移2個單位D．先把△ABC向右平移5個單位，再向上平移2個單位4．下面計算正確的是（）A． B． C． D．5．如圖，在四個均由十六個小正方形組成的正方形網格中，各有一個三角形ABC，那么這四個三角形中，不是直角三角形的是（）A． B．C． D．6．計算÷的結果是（）A． B． C． D．7．一組數據3，5，4，7，10的中位數是（）A．4 B．5 C．6 D．78．下列各組數中，是勾股數的為（）A． B．0.6，0.8，1.0C．1，2，3 D．9，40，419．下列各曲線表示的與的關系中，不是的函數的是（）A． B．C． D．10．若a＝﹣0.32，b＝﹣3﹣2，c＝（﹣）﹣2，d＝（﹣）0，則（）A．a＜b＜c＜d B．b＜a＜d＜c C．a＜d＜c＜b D．c＜a＜d＜b11．以下列各組數為邊長，能組成直角三角形的是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，6 D．1，，212．如圖，矩形ABCD中，E，F分別是線段BC，AD的中點，AB=2，AD=4，動點P沿EC，CD，DF的路線由點E運動到點F，則△PAB的面積s是動點P運動的路徑總長x的函數，這個函數的大致圖象可能是A．A B．B C．C D．D二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，的面積為36,邊cm，矩形DEFG的頂點D、G分別在AB、AC上，EF在BC上，若，則______cm.14．已知，則的值等于__________．15．若關于x的分式方程=2a無解，則a的值為_____．16．如圖，以正方形ABCD的BC邊向外作正六邊形BEFGHC，則∠ABE＝___________度．17．定義一種運算法則“”如下：，例如：，若，則的取值范圍是____________.18．已知一次函數與圖象如圖所示，則下列結論：①；②；③關于的方程的解為；④當，.其中正確的有_______(填序號)．三、解答題（共78分）19．（8分）今年5月19日為第29個“全國助殘日”我市某中學組織了獻愛心捐款活動，該校數學課外活動小組對本次捐款活動做了一次抽樣調查，并繪制了如下不完整的頻數分布表和頻數分布直方圖（每組含前一個邊界，不含后一個邊界）.捐款額（元）頻數百分比37.5%717.5%ab1025%615%總計100%（1）填空：________，________.（2）補全頻數分布直方圖.（3）該校有2000名學生估計這次活動中愛心捐款額在的學生人數.20．（8分）解方程：21．（8分）小明和小亮兩人從甲地出發，沿相同的線路跑向乙地，小明先跑一段路程后，小亮開始出發，當小亮超過小明150米時，小亮停在此地等候小明，兩人相遇后，小亮和小明一起以小明原來的速度跑向乙地，如圖是小明、小亮兩人在跑步的全過程中經過的路程（米）與小明出發的時間（秒）的函數圖象，請根據題意解答下列問題.（1）在跑步的全過程中，小明共跑了________米，小明的速度為________米/秒；（2）求小亮跑步的速度及小亮在途中等候小明的時間；（3）求小亮出發多長時間第一次與小明相遇？22．（10分）某G20商品專賣店每天的固定成本為400元，其銷售的G20紀念徽章每個進價為3元，銷售單價與日平均銷售的關系如下表：銷售單價(元)45678910日平均銷售量(瓶)560520480440400360320(1)設銷售單價比每個進價多x元，用含x的代數式表示日銷售量．(2)若要使日均毛利潤達到1840元(毛利潤＝總售價﹣總進價﹣固定成本)，且盡可能多的提升日銷售量，則銷售單價應定為多少元？23．（10分）某通訊公司推出①、②兩種收費方式供用戶選擇，其中一種有月租費，另一種無月租費，且兩種收費方式的通訊時間x（分鐘）與收費y（元）之間的函數關系如圖所示．（1）分別求出①、②兩種收費方式中y與自變量x之間的函數關系式；（2）何時兩種收費方式費用相等？24．（10分）如圖，線段AE與BC相交于點D，BD=CD，AD=ED，CA⊥AE，∠1=30°，且AB=4cm，求線段BE的長.25．（12分）隨著某市養老機構（養老機構指社會福利院、養老院、社區養老中心等）建設穩步推進，擁有的養老床位不斷增加．（1）該市的養老床位數從2013年底的2萬個增長到2015年底的2.88萬個，求該市這兩年（從2013年度到2015年底）擁有的養老床位數的平均年增長率；（2）若該市某社區今年準備新建一養老中心，其中規劃建造三類養老專用房間共100間，這三類養老專用房間分別為單人間（1個養老床位），雙人間（2個養老床位），三人間（3個養老床位），因實際需要，單人間房間數在10至30之間（包括10和30），且雙人間的房間數是單人間的2倍，設規劃建造單人間的房間數為t．①若該養老中心建成后可提供養老床位200個，求t的值；②求該養老中心建成后最多提供養老床位多少個？最少提供養老床位多少個？26．如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，且AD=12cm，AB=8cm，DC=10cm，若動點P從A點出發，以每秒2cm的速度沿線段AD向點D運動；動點Q從C點出發以每秒3cm的速度沿CB向B點運動，當P點到達D點時，動點P、Q同時停止運動，設點P、Q同時出發，并運動了t秒，回答下列問題：（1）BC=cm；（2）當t為多少時，四邊形PQCD成為平行四邊形？（3）當t為多少時，四邊形PQCD為等腰梯形？（4）是否存在t，使得△DQC是等腰三角形？若存在，請求出t的值；若不存在，說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】A點在原點上，B點在橫軸上，C點在第一象限，根據平行四邊形的性質：兩組對邊分別平行，可知第四個頂點可能在第一、二、四象限，不可能在第三象限，故選C2、C【解析】設這個多邊形是n邊形，根據題意得:（n–2）?110°=3×360°，解得:n=1．故選C．3、A【解析】

解：根據網格結構，觀察點對應點A、D，點A向左平移5個單位，再向下平移2個單位即可到達點D的位置，所以，平移步驟是：先把△ABC向左平移5個單位，再向下平移2個單位．故選A．4、B【解析】

根據二次根式的混合運算方法，分別進行運算即可．【詳解】解：A.3+不是同類項無法進行運算，故A選項錯誤；B.＝3，故B選項正確；C.，故C選項錯誤；D．，故D選項錯誤；故選B．【點睛】考查了二次根式的混合運算，熟練化簡二次根式后，在加減的過程中，有同類二次根式的要合并；相乘的時候，被開方數簡單的直接讓被開方數相乘，再化簡；較大的也可先化簡，再相乘，靈活對待．5、B【解析】

根據勾股定理的逆定理對各選項進行逐一判斷即可．【詳解】解：A、∵AC2＝22+42＝20，BC2＝12+22＝5，AB2＝32+42＝25，∴△ABC是直角三角形，故本選項錯誤；B、∵AC2＝22+32＝13，BC2＝12+12＝2，AB2＝22+32＝13，∴△ABC不是直角三角形，故本選項正確；C、∵AB2＝12+32＝10，AC2＝22+22＝8，BC2＝12+12＝2，∴△ABC是直角三角形，故本選項錯誤；D、∵AC2＝22+42＝20，BC2＝22＝4，AB2＝42＝16，∴△ABC是直角三角形，故本選項錯誤．故選B．【點睛】本題考查勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2＝c2，那么這個三角形就是直角三角形是解題關鍵．6、C【解析】

根據根式的計算法則計算即可.【詳解】解：÷=故選C.【點睛】本題主要考查分式的計算化簡,這是重點知識，應當熟練掌握.7、B【解析】

根據中位數的概念求解．【詳解】這組數據按照從小到大的順序排列為：3，4，1，7，10，則中位數為：1．故選：B．【點睛】本題考查了中位數的知識，將一組數據按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數；如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數．8、D【解析】

根據勾股數的定義進行分析，從而得到答案．【詳解】解：A、不是，因（）2+（）2≠（）2；B、不是，因為它們不是正整數C、不是，因為12+22≠32；D、是，因為92+402=412；且都是正整數．故選：D．【點睛】此題考查勾股定理的逆定理和勾股數的定義，解題關鍵在于掌握三角形ABC的三邊滿足a2+b2=c2，則三角形ABC是直角三角形．9、D【解析】

根據是函數的定義即可求解.【詳解】若是的函數，則一個自變量x對應一個因變量y，故D錯誤.【點睛】此題主要考查函數圖像的識別，解題的關鍵是熟知函數的定義.10、B【解析】

分別求出a、b、c、d的值，然后進行比較大小進行排序即可.【詳解】解：a＝﹣0.32＝﹣0.09，b＝﹣3﹣2＝﹣，c＝（﹣）﹣2＝9，d＝（﹣）0＝1．故b＜a＜d＜c．故選B．【點睛】本題考查了冪運算法則，準確計算是解題的關鍵.11、D【解析】

根據勾股定理的逆定理，只要兩邊的平方和等于第三邊的平方即可構成直角三角形．【詳解】解：A、12+22=5≠32，故不符合題意；B、22+32=13≠42，故不符合題意；C、32+42=25≠62，故不符合題意；D、12+=4=22，符合題意.故選D.【點睛】本題主要考查了勾股定理的逆定理，已知三條線段的長，判斷是否能構成直角三角形的三邊，簡便的方法是：判斷兩個較小的數的平方和是否等于最大數的平方即可．12、C【解析】

分點P在EC、CD、DF上運動，根據三角形面積公式進行求解即可得.【詳解】當點P在EC上運動時，此時0≤x≤2，PB=2+x，則S△PAB==×2（2+x）=x+2；當點P在CD運動時，此時2<x≤4，點P到AB的距離不變，為4，則S△PAB=×2×4=4；當點P在DF上運動時，此時4<x≤6，AP=2+（6-x）=8-x，S△PAB==×2（8-x）=8-x，觀察選項，只有C符合，故選C.【點睛】本題考查了動點問題的函數圖象，分情況求出函數解析式是解題的關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、6【解析】

作AH⊥BC于H點，可得△ADG∽△ABC，△BDE∽△BAH，根據相似三角形對應邊比例等于相似比可解題．【詳解】解：作AH⊥BC于H點，∵四邊形DEFG為矩形，

∴△ADG∽△ABC，△BDE∽△BAH，∵的面積為36,邊cm∴AH=6∵EF=2DE，即DG=2DE解得：DE=3∴DG=6故答案為：6【點睛】本題考查了相似三角形的判定，考查了相似三角形對應邊比例相等的性質．14、3【解析】

將已知的兩式相乘即可得出答案.【詳解】解：∵∴∴的值等于3.【點睛】本題主要考查了因式分解的解法：提公因式法.15、1或【解析】分析：直接解分式方程，再利用當1-2a=0時，當1-2a≠0時，分別得出答案．詳解：去分母得：x-3a=2a（x-3），整理得：（1-2a）x=-3a，當1-2a=0時，方程無解，故a=；當1-2a≠0時，x==3時，分式方程無解，則a=1，故關于x的分式方程=2a無解，則a的值為：1或．故答案為1或．點睛：此題主要考查了分式方程的解，正確分類討論是解題關鍵．16、1【解析】

分別求出正方形ABCD的內角∠ABC和正六邊形BEFGHC的內角∠CBE的度數，進一步即可求出答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，∵六邊形BEFGHC是正六邊形，∴∠CBE=，∴∠ABE=360°－(∠ABC+∠CBE)=360°－(90°+120°)=1°．故答案為：1．【點睛】本題主要考查了正多邊形的內角問題，屬于基礎題型，熟練掌握多邊形的內角和公式是解題的關鍵．17、【解析】

根據新定義列出不等式即可求解.【詳解】依題意得-3x+5≤11解得故答案為：.【點睛】此題主要考查列不等式，解題的關鍵是根據題意列出不等式進行求解.18、③④【解析】

根據一次函數的性質對①②進行判斷；利用一次函數與一元一次方程的關系對③進行判斷；利用函數圖象，當x＞3時，一次函數y1=kx+b在直線y2=x+a的下方，則可對④進行判斷．【詳解】解：∵一次函數y1＝kx+b經過第一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，所以①錯誤；∵直線y2＝x+a的圖象與y軸的交點在x軸，下方，∴a＜0，所以②錯誤；∵一次函數y1＝kx+b與y2＝x+a的圖象的交點的橫坐標為3，∴x＝3時，kx+b＝x﹣a，所以③正確；當x＞3時，y1＜y2，所以④正確．故答案為③④．【點睛】本題考查了一次函數與一元一次不等式：從函數的角度看，就是尋求使一次函數y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．三、解答題（共78分）19、（1），；（2）詳見解析；（3）估計這次活動中愛心捐款額在的學生有1200人【解析】

（1）先根據5≤x＜l0的頻數及其百分比求出樣本容量，再根據各組頻數之和等于總人數求出a的值，繼而由百分比的概念求解可得；

（2）根據所求數據補全圖形即可得；

（3）利用可以求得．【詳解】（1）樣本容量=3÷0.75%=40，∴，.（2）補圖如下．（3）（人）．答：估計這次活動中愛心捐款額在的學生有1200人.【點睛】本題考查讀頻數分布直方圖的能力和利用統計圖獲取信息的能力；利用統計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．20、x=2【解析】

解：兩邊同乘（x-4），得3-x+1=x-4x=2檢驗：當x=2時，x-4≠0∴x=2是原分式方程的解．21、（1）900，1.5；（2）小亮跑步的速度是2.5米/秒，小亮在途中等候小明的時間是100秒；（3）小亮出發150秒時第一次與小明相遇．【解析】

（1）觀察圖象可知小明共跑了900米，用了600秒，根據路程÷時間=速度，即可求出小明的速度；（2）根據圖象先求出小亮超過小明150米時，小明所用的時間，然后據此求出小亮的速度，小明趕上小亮時所用的時間－小亮在等候小明前所用的時間=小亮在途中等候小明的時間，據此計算即可；（3）設小亮出發t秒時第一次與小明相遇，根據（1）、（2）計算出的小亮和小明的速度列出方程求解即可.【詳解】解：（1）由圖象可得，在跑步的全過程中，小明共跑了900米，小明的速度為：900÷600＝1.5米/秒，故答案為900，1.5；（2）當x＝500時，y＝1.5×500＝750，當小亮超過小明150米時，小明跑的路程為：750﹣150＝600（米），此時小明用的時間為：600÷1.5＝400（秒），故小亮的速度為：750÷（400﹣100）＝2.5米/秒，小亮在途中等候小明的時間是：500﹣400＝100（秒），即小亮跑步的速度是2.5米/秒，小亮在途中等候小明的時間是100秒；（3）設小亮出發t秒時第一次與小明相遇，2.5t＝1.5（t+100），解得，t＝150，答：小亮出發150秒時第一次與小明相遇．【點睛】一元一次方程和一次函數在實際生活中的應用是本題的考點，根據題意讀懂圖象并熟練掌握“路程=速度×時間”這一等量關系，是解題的關鍵.22、(1)﹣40x+600；(2)銷售單價應定為10元．【解析】

（1）由表得出銷售單價每增加1元時，其銷售量減少40件，據此知其銷售量為560-40（x+3-4）=-40x+600;

（2）根據“毛利潤=總售價-總進價-固定成本”列出方程，解之求得x的值，再根據盡可能多的提升日銷售量確定銷售單價．【詳解】解：(1)由表格可知，銷售單價每增加1元時，其銷售量減少40件，根據題意知，其銷售量為560﹣40(x+3﹣4)＝﹣40x+600；(2)根據題意，得：(﹣40x+600)x﹣400＝1840，整理，得：x2﹣15x+56＝0，解得：x1＝7，x2＝8，因為要盡可能多的提升日銷售量，所以x＝7，此時銷售單價為10元，答：銷售單價應定為10元．【點睛】本題考查的是一元二次方程運用，熟練掌握一元二次方程是解題的關鍵.23、（1）；；（2）300分鐘．【解析】

（1）根據圖象經過的點的坐標設出函數的解析式，用待定系數法求函數的解析式即可；（2）根據（1）的結論列方程解答即可．【詳解】解：（1）設，，由題意得：將，分別代入即可：，，，故所求的解析式為；；（2）當通訊時間相同時，得，解得．答：通話300分鐘時兩種收費方式費用相等．【點睛】本題考查的是用一次函數解決實際問題，熟悉相關性質是解題的關鍵．24、BE=2cm【解析】

結合BD=CD，AD=ED，以及對頂角∠BDE=∠ADC，可證得△ADC和△EDB全等，再利用全等三角形的性質，易得∠E=∠DAC=90°；根據∠1=30°，∠E=90°，利用直角三角形30°所對的邊的性質，易得BE和AB的關系；結合AB=4cm，即可得到BE的長.【詳解】在ΔADC和ΔEDB中，∵AD=ED，∠BDE=∠ADC,BD=DC∵ΔADC?ΔEDB，∴∠BED=∠CAD=90°在RtΔAEB中，∵∠1=30°，∠AEB=90°，∴BE=【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定及性質和直角三角形的性質．三角形全等的判定定理有:邊邊邊(SSS)、邊角邊(SAS)、角邊角(ASA)、角角邊(AAS)．全等三角形的性質:全等三角形的對應邊相等,對應角相等;全等三角形的對應線段(角平分線、中線、高)、周長、面積相等，以及直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半．掌握全等三角形的判定和性質及直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半是解題的關鍵.25、（1）20%；（2）①1；②該養老中心建成后最多提供養老床位260個，最少提供養老床位180個．【解析】

（1）設該市這兩年（從2013年度到2015年底）擁有的養老床位數的平均年增長率為x，根據“2015年的床位數=2013年的床位數×（1+增長率）的平方”可列出關于x的一元二次方程，解方程即可得出結論；（2）①、設規劃建造單人間的房間數為t（10≤t≤30），則建造雙人間的房間數為2t，三人間的房間數為100﹣3t，根據“可提供的床位數=單人間數+2倍的雙人間數+3倍的三人間數”即可得出關于t的一元一次方程，解方程即可得出結論；②、設該養老中心建成后能提供養老床位y個，根據“可提供的床位數=單人間數+2倍的雙人間數+3倍的三人間數”即可得出y關于t的函數關系式，根據一次函數的性質結合t的取值范圍，即可得出結論．【詳解】（1）設該市這兩年（從2013年度到2015年底）擁有的養老床位數的平均年增長率為x，由題意可列出方程：2（1+x）2=2.88，解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合題意，舍去）．答：該市這兩年擁有的養老床位數的平均年增長率為20%．（2）①設規劃建造單人間的房間數為t（10≤t≤30），則建造雙人間的房間數為2t，三人間的房間數為100﹣3t，由題意得：t+4t+3（100﹣3t）=200，解得：t=1．答：t的值是1．②、設該養老中心建成后能提供養老床位y個，由題意得：y=t+4t+3（100﹣3t）=﹣4t+300（10≤t≤30），∵k=﹣4＜0，∴y隨t的增大而減小．當t=10時，y的最大值為300﹣4×10=260（個），當t=30時，y的最小值為300﹣4×30=180（個）．答：該養老中心建成后最多提供養老床位260個，最少提供養老床位180個．考點：（1）一次函數的應用；（2）一元一次方程的應用；（3）一元二次方程的應用．26、（1）18cm（