2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列命題中真命題是（）A．兩個銳角之和為鈍角B．兩個銳角之和為銳角C．鈍角大于它的補角D．銳角小于它的余角2．某班45名學生的成績被分為5組，第1～4組的頻數分別為12，11，9，4，則第5組的頻率是（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.43．計算的結果為()A．6 B．－6 C．18 D．－184．甲、乙兩地的鐵路長240千米，動車運行后的平均速度是原來慢車的2倍，這樣甲地到乙地的行駛時間縮短了1.5小時．設原來慢車的平均速度為x千米/時，則下列方程正確的是（）A． B．C． D．5．直角坐標系中點不可能所在的象限是()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限6．“雞兔同籠”是我國民間流傳的詩歌形式的數學題：“雞兔同籠不知數，三十六頭籠中露，看來腳有100只，幾多雞兒幾多兔”解決此問題，設雞為x只，兔為y只，則所列方程組正確的是（）A． B． C． D．7．如圖,直線AB，CD相交于點O，,OF平分,若，則的度數為（）A．42° B．38° C．48° D．84°8．要使分式有意義，則的取值應滿足()A． B． C． D．9．實數，，，，中，無理數的個數有A．2個 B．3個 C．4個 D．5個10．我國主要銀行的商標設計基本上都融入了中國古代錢幣的圖案，下圖所示是我國四大銀行的行標圖案，其中是軸對稱圖形而不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若是方程的一組解，則__________.12．如圖1，將邊長為a的大正方形剪去一個邊長為b的小正方形，并沿圖中的虛線剪開，拼接后得到圖2，請根據圖形的面積寫出一個含字母a，b的等式_______________．13．如圖，AB和CD交于點O，OD平分∠BOF，OE⊥CD于點O，∠AOC＝40°，求∠EOF的度數．14．如圖所示，點O為∠ABC內部一點，OD∥BC交射線BA于點D，射線OE與射線BC相交所成的銳角為60°，則∠DOE=____.15．如果正數m的平方根為x+1和x－3，則m的值是_____16．一個正數a的平方根分別是2m﹣1和﹣3m+，則這個正數a為_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）某園林的門票每張10元，一次使用，考慮到人們的不同需求，也為了吸引更多的游客，該園林除保留原來的售票方法外，還推出了一種“購買個人年票”的售票方法(個人年票從購買日起，可供持票者使用一年).年票分A、B、C三類：A類年票每張120元，持票者進入園林時，無需再用門票；B類年票每張60元，持票者進入該園林時，需再購買門票，每次2元；C類年票每張40元，持票者進入該園林時，需再購買門票，每次3元.(1)如果只選擇一種購買門票的方式，并且計劃在一年中用不多于80元花在該園林的門票上，試通過計算，找出可進入該園林次數最多的購票方式，(2)一年中進入該園林至少超過______________次時，購買A類年票最合算.18．（8分）如圖所示，口袋中有張完全相同的卡片，分別寫有，，，和，口袋外有兩張卡片，分別寫有和。現隨機從袋內取出一張卡片，與口袋外兩張卡片放在一起，以卡片上的數量分別作為三條線段的長度，求這三條線段能構成等腰三角形的概率。19．（8分）直線MN與直線PQ垂直相交于O，點A在射線OP上運動，點B在射線OM上運動．（1）如圖1，已知AE、BE分別是∠BAO和∠ABO角的平分線，點A、B在運動的過程中，∠AEB的大小是否會發生變化？若發生變化，請說明理由；若不發生變化，試求出其值；（2）如圖2，延長BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分線與∠BOQ的角平分線及其延長線相交于E、F，則∠EAF=______°；在△AEF中，如果有一個角是另一個角的3倍，試求∠ABO的度數．20．（8分）如圖，O為原點，數軸上兩點A、B所對應的數分別為m、n，且m、n滿足關于x、y的整式x41+myn+60與2xy3n之和是單項式，動點P以每秒4個單位長度的速度從點A向終點B運動．（1）求m、n的值；（2）當PB-（PA+PO）=10時，求點P的運動時間t的值；（3）當點P開始運動時，點Q也同時以每秒2個單位長度的速度從點B向終點A運動，若PQ=AB，求AP的長．21．（8分）國家規定，中小學生每天在校體育活動時間不低于1h，為了解這項政策的落實情況，有關部門就“你某天在校體育活動時間是多少”的問題，在某校隨機抽查了部分學生，再根據活動時間t(h)進行分組(A組：t＜0.5,B組：0.5≤t＜1,C組：1≤t＜1.5,D組：t≥1.5），繪制成如下兩幅不完整統計圖，請根據圖中信息回答問題：（1）此次抽查的學生為人；（2）補全條形統計圖；（3）請你求出扇形統計圖中B組扇形所對應的圓心角的度數（4）若當天在校學生為1200人，請估計在當天達到國家規定體育活動時間的學生有多少人．22．（10分）解方程：（1）3(2y﹣1)＝5y＋2；（2）．23．（10分）求不等式組的整數解，并在數軸上表示出來．24．（12分）在下列各圖中分別補一個小正方形，使其成為不同的軸對稱圖形．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據補角、余角的定義結合反例即可作出判斷．【詳解】A、兩個30°角的和是60°，是銳角，不正確；B、兩個80°的角之和是160°，是鈍角，不正確；C、鈍角大于90°，它的補角小于90°，正確；D、80°銳角的余角是10°，不正確．故選C．【點睛】可以舉具體角的度數來證明．2、B【解析】

根據第1～4組的頻數，求出第5組的頻數，即可確定出其頻率．【詳解】解：∵第5組的頻數為45﹣（12+11+9+4）＝9，∴第5組的頻率是9÷45＝0.2，故選：B．【點睛】此題考查了頻數與頻率，弄清題中的數據是解本題的關鍵．3、A【解析】

根據算術平方根的定義計算即可求解．【詳解】∵12=31，＝1．故選A．【點睛】考查了算術平方根，關鍵是熟練掌握算術平方根的計算法則．4、D【解析】

根據：原來慢車行駛240千米所需時間-1.5=動車行駛240千米所需時間，列方程即可．【詳解】解:設原來慢車的平均速度為x千米/時，根據題意可得：，故選：D．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系，列出方程．5、B【解析】

由題可知，所以不可能在第二象限，即可得出答案【詳解】解：A.若點P在第一象限，所以橫縱坐標均為正，即，解得a>2；所以可以在第一象限；B.若點P在第二象限，則有，無解，所以不可能在第二象限；C.若點P在第三象限，則有，解得a<-2，所以可以在第三象限D.若點P在第四象限，則有，解得,所以可以在第四象限故選B【點睛】此題考查四個象限中點的符號，熟練掌握四個象限中點的坐標正負是解題關鍵6、C【解析】試題分析：如果設雞為x只，兔為y只．根據“三十六頭籠中露”，得方程x+y=36；根據“看來腳有1只”，得方程2x+4y=1．即可列出方程組．故選C．考點：由實際問題抽象出二元一次方程組．7、C【解析】分析：直接利用鄰補角的定義得出∠AOF的度數，進而利用角平分線的定義得出答案．詳解：∵∠DOF=90°，∠BOD=42°，∴∠AOF=90°-42°=48°，∵OF平分∠AOE，∴∠AOF=∠EOF=48°．故選：C．點睛：此題主要考查了角平分線的定義以及鄰補角，正確得出∠AOF度數是解題關鍵．8、C【解析】

根據分式的性質即可求解.【詳解】根據題意得3+x≠0，解得故選C.【點睛】此題主要考查分式的性質，解題的關鍵是熟知分母不為零.9、B【解析】試題解析：實數-1.732，，，0.121121112…，中，顯然-1.732是小數，所以是有理數；=-0.1，-0.1是小數，是有理數；故，、0.121121112…是無理數．故選B．點睛：無理數有：π，2π等；開方開不盡的數；以及像0.1010010001…，等有這樣規律的數．10、D【解析】

根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形．故此選項錯誤；

B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故此選項錯誤；

C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故此選項錯誤；

D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故此選項正確．

故選D．【點睛】本題考查軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，解題關鍵是熟練掌握定義、性質.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【解析】

把不等式代入方程即可【詳解】把代入方程，得，K=1【點睛】本題考查解一元一次方程，熟練掌握計算法則是解題關鍵.12、【解析】

根據左圖中的面積=大正方形的面積-剪去的小正方形的面積,右圖中的面積=長×寬,由面積不變可得含字母a，b的等式.【詳解】左圖中部分的面積=a2-b2,

右圖中的面積=(a+b)(a-b),由圖中的面積不變,得.故答案為：.【點睛】本題考查了利用圖形的面積驗證平方差公式，根據兩個圖形的面積相等列出等式是解題的關鍵.13、∠EOF＝130°.【解析】

∵AB、CD相交于點O，∴∠BOD=∠AOC=40°．∵OD平分∠BOF，∴∠DOF=∠BOD=40°，∵OE⊥CD，∴∠EOD=90°，∴∠EOF=∠EOD+∠DOF=130°．14、60°或120°【解析】

分兩種情況討論：∠BFE=60°或∠CFE=60°，依據平行線的性質，即可得到∠DOE的度數．【詳解】解：分兩種情況討論：當∠BFE=60°時，∵DO∥BC，∴∠DOE=∠BFE=60°；當∠CFE=60°時，∠CFO=120°，∵DO∥BC，∴∠DOE=∠CFO=120°；故答案為：60°或120°．【點睛】本題主要考查了平行線的性質，解題時注意：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內角互；兩直線平行，內錯角相等．15、4【解析】

根據數m的平方根是x+1和x－3，可知x+1和x－3互為相反數，據此即可列方程求得x的值，然后根據平方根的定義求得m的值．【詳解】由題可得（x+1）+（x－3）=0，解得x=1，則m=（x+1）2=22=4.所以m的值是4.【點睛】本題主要考查了平方根的定義．注意一個正數有兩個平方根，它們互為相反數；0的平方根是0；負數沒有平方根．16、1【解析】

直接利用平方根的定義得出2m-1+（-3m+）=0，進而求出m的值，即可得出答案．【詳解】解：根據題意，得：2m-1+（-3m+）=0，解得：m=，∴正數a=（2×-1）2=1，故答案為1．【點睛】此題主要考查了平方根，正確把握平方根的定義是解題關鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、(1)購買C類年票可進入該園林的次數最多；(2)1.【解析】

（1）根據題意分別求出直接購買門票、購買A類年票、購買B類年票、購買C類年票的次數，比較即可解答；（2）設一年中進入該園林至少超過x次時，購買A類年票比較合算，根據題意列出不等式60+2x≥120，解不等式即可求解.【詳解】(1)解：①若直接購買門票，設可進入x次，根據題意，得10x≤80解得x≤8最多可進入該園林8次②若購買A類年票∵120>80∴不能購買A類年票③若購買B類年票，設可進入y次，根據題意，得60+2y≤80解得y≤10∴最多可進入該園林10次.④若購買C類年票，設可進入m次，根據題意，得40+3m≤80解得m≤131∵m是整數，所以m最大取13∴最多可進入該園林13次綜上：∵8<10<13∴購買C類年票可進入該園林的次數最多(2)設一年中進入該園林至少超過x次時，購買A類年票比較合算，根據題意得，60+2x≥120，解得x≥1．∴一年中進入該園林至少超過1次時，購買A類年票比較合算．故答案為：1.【點睛】本題考查了一元一次不等式的應用，解決本題時注意運用分類討論的數學思想.18、0.1【解析】

利用列舉法展示所有可能的結果數，根據等腰三角形的判定找出結果數，然后根據概率公式計算即可．【詳解】解：共有5種可能的結果數，它們是：2、6、10；1、6、10；6、6、10；8、6、10；10、6、10，

其中這三條線段能構成等腰三角形的結果數2種，分別是6、6、10和10、6、10，

所以這三條線段能構成等腰三角形的概率是0.1．【點睛】本題考查的是概率公式及等腰三角形的判定定理，熟記概率公式是解答此題的關鍵．19、（1）∠AEB的大小不變，為135°；（2）90；∠ABO為60°或45°．【解析】

（1）根據直線MN與直線PQ垂直相交于O可知∠AOB=90°，再由AE、BE分別是∠BAO和∠ABO角的平分線得出∠BAE=∠OAB，∠ABE=∠ABO，由三角形內角和定理即可得出結論；（2）由∠BAO與∠BOQ的角平分線相交于E可知∠EAO=∠BAO，∠EOQ=∠BOQ，進而得出∠E的度數，由AE、AF分別是∠BAO和∠OAG的角平分線可知∠EAF=90°，在△AEF中，由一個角是另一個角的3倍分四種情況進行分類討論．【詳解】解：（1）∠AEB的大小不變，∵直線MN與直線PQ垂直相交于O，∴∠AOB=90°，∴∠OAB+∠OBA=90°，∵AE、BE分別是∠BAO和∠ABO角的平分線，∴∠BAE=∠OAB，∠ABE=∠ABO，∴∠BAE+∠ABE=(∠OAB+∠ABO)=×90°=45°，∴∠AEB=135°；（2）∵AE、AF分別是∠BAO和∠OAG的角平分線，∴∠EAO=∠BAO，∠FAO=∠GAO，∴∠EAF=(∠BAO+∠GAO)=×180°=90°．故答案為：90；∵∠BAO與∠BOQ的角平分線相交于E，∴∠EAO=∠BAO，∠EOQ=∠BOQ，∴∠E=∠EOQ-∠EAO=(∠BOQ-∠BAO)=∠ABO，即∠ABO=2∠E，在△AEF中，∵有一個角是另一個角的3倍，故分四種情況討論：①∠EAF=3∠E，∠E=30°，則∠ABO=60°；②∠EAF=3∠F，∠E=60°，∠ABO=120°(舍去)；③∠F=3∠E，∠E=22.5°，∠ABO=45°；④∠E=3∠F，∠E=67.5°，∠ABO=135°(舍去)．∴∠ABO為60°或45°．【點睛】本題考查的是三角形內角和定理、三角形外角性質以及角平分線的定義的運用，熟知三角形內角和是180°是解答此題的關鍵．20、（1）m=-40，n=2；（2）t=5；（3）若PQ=AB，則AP的長為或1．【解析】

（1）根據單項式的定義，可得出關于m、n的一元一次方程，解之即可得出m、n的值；（2）由點A、B表示的數可得出AB、AO、BO的值，當點P在O的左側時，由PB-（PA+PO）=10可得出關于t的一元一次方程，解之可得出t值；當點P在O的右側時，由PB＜PA可得知該情況不符合題意．綜上即可得出結論；（3）運動時間為t秒時，點P表示的數為4t-40，點Q表示的數為2-2t，利用兩點間的距離公式結合PQ=AB，即可得出關于t的含絕對值符號的一元一次方程，解之可得出t值，將其代入AP=4t中即可求出結論．【詳解】（1）∵m、n滿足關于x、y的整式x41+myn+60與2xy3n之和是單項式，∴41+m=1，n+60=3n，解得：m=-40，n=2．（2）∵點A、B所對應的數分別為-40和2，∴AB=1，AO=40，BO=2．當點P在O的左側時，PA+PO=AO=40，PB=AB-AP=1-4t．∵PB-（PA+PO）=10，∴1-4t-40=10，∴t=5；當點P在O的右側時，∵PB＜PA，∴PB-（PA+PO）＜0，不合題意，舍去．（3）運動時間為t秒時，點P表示的數為4t-40，點Q表示的數為2-2t，∵PQ=AB，∴|2-2t-（4t-40）|=×1，解得：t=或t=．當t=時，AP=4t=；當t=時，AP=4t=1．答：若PQ=AB，則AP的長為或1．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用、數軸、合并同類項、單項式以及解含絕對值符號的一元一次方程，解題的關鍵是：（1）利用單項式的定義找出關于m、n的一元一次方程；（2）由PB-（PA+PO）=10，找出關于t的一元一次方程；（3）利用兩點間的距離公式結合PQ=AB，找出關于t的含絕對值符號的一元一次方程．21、(1)300；(2)補全條形統計圖見解析；(3)120°；(4)720.【解析】

（1）根據題意，結合條形統計圖中D組的人數，在扇形統計圖中讀出D組所占的百分率，用D組的人數除以D組所占的百分率即可得到結論；（2）由扇形統計圖可知C組所占的百分率為40%，用（1）中求出的學生