題卡上填寫清楚.3.考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回.滿分150分，考試用時120分鐘.一、單項選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項1.已知集合A=|-1,0,1,2|,B=|x|logzx>0|,則A∩(CBB)=A.|2C.I-1,0,1|2.已知平面向量a,五滿足|a|=3,6=(-1,√3),且(a+6)⊥(a-66),則向量a與向量6的夾角是4.貴陽花果園雙子塔，是中國目前最高的雙子塔.如圖1,某人準備測量雙子塔中其中一座的高度(兩座雙子塔的高度相同),在地面上選擇了一座高為hm的大樓CD,在大樓頂部D處測得雙子塔頂部B的仰角為α,底部A的俯角為β,則雙子塔的高度為BD5.過雙曲線C:)的左焦點F的直線l與雙曲線C的一條漸近線交于P點，且另一條漸近線垂直平分線段PF,則雙曲線C的離心率為A.√3C.2√36.設隨機變量ξ服從正態分布N(3,σ2),若P(ξ>2)=0.9,則函A.0.1B.0.4C.0.67.已知邊長為3的等邊三角形ABC的三個頂點均在表面積為48π的球0的球面上，則三棱錐0-ABC外接球的體積為8.已知函數f(x)及其導函數f'(x)的定義域均為(0,+∞),f(z2+1)=f2(x)+f2(1)+x2,解決方案和滿足廣泛市場需求中的核心作用.某高中的數學社團以16至40歲人群使B.乙小組利用最小二乘法得到DeepSeek每周使用頻次γ關于年齡x的經驗為=0.3x+8,可以推斷年齡為30歲的群體每周使用頻次可能為17次C.丙小組研究性別因素是否影響DeepSeek使用頻次，根據小概率值α=0.1的x2獨立性檢驗，計算得到X2=3.837>2.706=xa,可以認為不同性別的DeD.丁小組用決定系數R2來比較模型的擬合效果，經驗回歸方程①和②的R2分別約為0.733和0.998,因此經驗回歸方程②的刻畫效果比經驗回歸方程①的好很多為的基音的同時，其各部分，如二分之一、三分之一、四分之一部分也在振動，A.M(5,2)=31B.M(4,3)=M(3,4)C.M(n+2,n+1)<M(n+1,n+2)D.M(n+2,n+1)>M(n+1,n+2)三、填空題(本大題共3小題，每小題5分，共15分)12.若復數z滿足(1-i)z=2+i,則復數z的虛部為14.已知函數f(x)=a√x(a>0)在點(x,y?)處的(x?,y?),則y?y?=_四、解答題(共77分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)15.(本小題滿分13分)(1)求證：數是等差數列；16.(本小題滿分15分)直線l為平面ABC與平面A?BC?直線l為平面ABC與平面A?BC?(1)證明：L//A?C?;(2)求點P到A?C:的距離；(3)求平面AA?B與平面A?BC,的夾角的余弦值.17.(本小題滿分15分)18.(本小題滿分17分)已知拋物線E:x2=2py(p>0)的焦點到x軸的距離,過點T(1,2)的直線與拋物線E交于A,B兩點，設拋物線E在點A,B處的切線分別為l,和L,已知L與x軸交于點M,L與x軸交于點N,設l與↓的交點為P.(1)求拋物線E的標準方程；(2)證明：點P在定直線上；19.(本小題滿分17分)中，并隨機給每人選定一個測試序號k(k=1,2,3,…,N)免按測試序號由小到(1)求測試序號為2的學生來自A班的概率；(2)若N=40,n=10,且B,C兩個班級參加測試的學生人數比為1:2,求A班參(3)記隨機變量X表示最后一名A班學生結束測試所用的時長(從第1名學生開始測試到最后一名A班學生結束測試所用的時間),E(X)是X的數學期望，證明：貴陽第一中學2025屆高考適應性月考卷(八)數學評分細則一、單項選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)題號12345678CCDABDBC【解析】{-1,0,1},故選C.,由<a,b〉∈[0,π],知,故4.由題意可得CD=hm,∠DAC=β,∠BDA=α+β,則在△ADC中，,即在△ABD中，由正弦定理得,即,,5.如圖1,不妨設漸近線垂直平分線段PF,因為OD垂直平故選B.P(ξ<4)=0.9,故選D.7.設球O的半徑為R,因為球O的表面積為S=4πR2=48π,解得R=2√3,所以△ABC的外接圓半徑為設△ABC的外接圓的圓心為G,則OG⊥平面ABC,所以球心O到平面ABC的距離為h=|OG|,則h=√R2-r2=3,所以三棱錐0-ABC外接球的半徑R?滿足：R2=r2+(3-R?)2,解得R?=2,所以三棱錐O-ABC外接球的體積為8.因為f(x2+1)=f2(x)+f2(1)+x2,且f(1)=1,二、多項選擇題(本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分)題號9【解析】9.對于A,由r的絕對值越接近1,相關性越強，故A錯誤；對于B,回歸方程為=0.3x+8給出的預測值是17,所以年齡為30歲的群體每周使用頻次可能為17次，故B正確；對于C,x2=3.837>2.706=x?1,可以認為不同性別的DeepSeek使用頻次有差異，故C錯誤；對于D,R2表示模型對因變量的解釋比例，R2大說明經驗回歸方程②的刻畫效果比經驗回歸方程①的好很多，故D正確，故選AC.因為所以f?'(x)=cosx+cos2x=2cos2x+cosx-1的周期為2π,故只考慮函數f?(x)在[0,2π]上的最大值即可令f?'(x)>0,得：或所以函數f?(x)在上單調遞增；令f2'(x)<0,得：,所以函數f?(x)在上單調遞減.又因為f,(-x+2π)+f(x)=0,則f,(x)關于點(π,0)中心對稱，故選項C正確；因為f,(x+2π),故選項D正確，故選BCD.11.對于A:M(5,2)即為：(11111)?=1×2?+1×23+1×22+1×2'+1×2?=31,A正確；對于B:M(4,3)即為：(2222)?=2×33+2×32+2×3'+2×3?=80,M(3,4),即為：(333)?=3×42+3×4'+3×4?=63,B不正確；對于C,D:n∈N,n≥2,M(n+2,n+1)即為：(nnn…n)+!=n(n+1)”?1+n(n+1)"M(n+1,n+2)即為：((n+1)(n+1)(n+1…(n+1)n+2=(n+1)(n+2)"+(n+1)(n+2)"-+(n+1)(n+2)"?2+…+(n+1)(n+2)'+(n+1)(n+2)°=(n+1)[(n+2)"+(n+2)”構造函數：,求導∴M(n+2,n+1)>M(n+1,n+2),D正確，故選AD.三、填空題(本大題共3小題，每小題5分，共15分)題號2【解析】通項為Cs-k(2x)--r(-y),0≤r≤5-k,為C2·C(2x)2(-y)1=-120x2y,所以含x2y項的系數為-120.因為y=a√x,所以由式子②得yy?=2.四、解答題(本大題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)15.(本小題滿分13分)(1)證明：當n≥2時，數列{a}的前n項和為S,,滿足即□所以數列為等差數列，且其首項為公差為2.………(6分)所以故數列{b,}的最小項為.(結果不算出來也給滿分)……(13分)16.(本小題滿分15分)(1)證明：在正三棱柱中，平面AB?C?//平面ABC.因為A?C?c平面A?BC?,平面A?B?C?∩所以B∈1,故點P到AC的距離等價于點B到A?C?的距離，記為dB.(3)解：以AC的中點O為坐標原點，建立如圖2所示的空間直角坐標系：數學評分細則·第5頁(共8頁)令x=2,令x=2,則平面ABC?的一個法向量m=(2,0,√3).在正三棱柱中，平面ABC⊥平面AA?B,平面ABC∩平面AA?B=AB,所以CE⊥平面AA?B,即CE為平面AAB的一個法向量.所以平面AA?B與平面A?BC所成夾角的余弦值為………………(15分)17.(本小題滿分15分)解：(1)當a=2時，f(x)=2e2?-x,則f(O)=2e?-0=2.所以曲線y=f(x)在點(0,f(0))處的切線方程為：y-2=3(x-0),即3x-y+2=0.………………(4分)(2)f(x)的定義域為(-∞,+∞),f'(x)=2ae2×+(a-2)e?-1=(因為0<a<1,則由f'(x)=0,得x=-Ina>0.當x∈(-∞,-Ina)時，f'(x)<0,所以f(x)在(當x∈(-Ina,+∞)時，f'(x)>0,所以f(x)在(-Ina,+∞)上單調遞增.又f(-2)=ae?+(a-2)e-2+2>-2e-+2>0,f(x)在(-∞,-Ina)上有一個零點，故f(x)有兩個零點.………………(15分)18.(本小題滿分17分)(1)解：因為焦點F到x軸的距離為,所以所以E:x2=y.…………(3分)所以l的方程為：y=2x?(x-x?解得聯立方程解得因為點T(1,2)在拋物線內部，可知直線AB的斜率存在，且與拋物線必相交.設直線AB的方程為y=k(x-1)+2,與拋物線方程聯立得：x2-kx+k-2=0,所以yp=k-2,可知yp=2xp-2,(3)解：在1,l?的方程中，令y=0,得所以△PMN面積故(x?-x?)2(x?x?)2=[(x?+x?)2-4x?x?](x?x?)2代入x+x?=k,xx?=k-2,可得：(k2-4k+8)(k2-4k+4)=32.整理得[(k-2)2+8][(k-2)2