期中專題06橢圓、雙曲線、拋物線大題綜合備考秘籍備考秘籍1.利用韋達定理法解決直線與圓錐曲線相交問題的基本步驟：（1）設直線方程，設交點坐標為、；（2）聯立直線與圓錐曲線的方程，得到關于（或）的一元二次方程，必要時計算；（3）列出韋達定理；（4）將所求問題或題中的關系轉化為、（或、）的形式；（5）代入韋達定理求解2.若直線與圓雉曲線相交于，兩點，由直線與圓錐曲線聯立，消元得到（）則：則：弦長或處理定點問題的思路：（1）確定題目中的核心變量（此處設為），（2）利用條件找到與過定點的曲線的聯系，得到有關與的等式，（3）所謂定點，是指存在一個特殊的點，使得無論的值如何變化，等式恒成立，此時要將關于與的等式進行變形，直至找到，①若等式的形式為整式，則考慮將含的式子歸為一組，變形為“”的形式，讓括號中式子等于0，求出定點；②若等式的形式是分式，一方面可考慮讓分子等于0，一方面考慮分子和分母為倍數關系，可消去變為常數.處理定值問題的思路：聯立方程，用韋達定理得到、（或、）的形式，代入方程和原式化簡即可.真題訓練真題訓練一、解答題1．（2022秋·湖北武漢·高二華中師大一附中?？计谥校┮阎獧E圓：的離心率為，點在橢圓上，為其左焦點，過的直線與橢圓交于兩點.(1)求橢圓的標準方程；(2)試求△面積的最大值以及此時直線的方程.2．（2022秋·黑龍江哈爾濱·高二哈爾濱三中?？计谥校┮阎獎狱cP與平面上兩定點，連線的斜率的積為定值．（1）試求出動點P的軌跡方程C；（2）設直線與曲線C交于M，N兩點，判斷是否存在k使得面積取得最大值，若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．3．（2022秋·重慶沙坪壩·高二重慶八中校考期中）已知P為橢圓E:上任意一點，F1，F2為左、右焦點，M為PF1中點.如圖所示:若，離心率.(1)求橢圓E的標準方程；(2)已知直線l傾斜角為135°，經過且與橢圓交于A，B兩點，求弦長|AB|的值.4．（2022秋·江蘇揚州·高二揚州中學?？计谥校┮阎獮樽鴺嗽c，雙曲線：的離心率為，點P在雙曲線上，點，分別為雙曲線的左右焦點，.(1)求雙曲線的標準方程；(2)已知點，，設直線的斜率分別為，.證明：為定值.5．（2022秋·黑龍江哈爾濱·高二哈爾濱三中?？计谥校┮阎?，分別是橢圓的左右頂點.橢圓長軸長為6，離心率為.為坐標原點，過點，且與坐標軸不垂直的直線交橢圓于、兩個不同的點.(1)求橢圓的標準方程；(2)當直線的斜率為正時，設直線、分別交軸于點，記，，求的取值范圍.6．（2022秋·安徽合肥·高二合肥一六八中學?？计谥校┮阎獧E圓的兩個焦點分別為，，過點且與軸垂直的直線交橢圓于，兩點，的面積為，橢圓的離心率為．(1)求橢圓的標準方程；(2)已知為坐標原點，直線與軸交于點，與橢圓交于，兩個不同的點，若存在實數，使得，求的取值范圍．7．（2022秋·福建廈門·高二廈門一中?？计谥校┮阎獧E圓：的焦距為，且過點.斜率為的直線與橢圓有兩個不同的交點，(1)求的標準方程；(2)設，直線與橢圓的另一個交點為，直線與橢圓的另一個交點為.若，和點共線，求.8．（2022秋·福建廈門·高二廈門一中校考期中）在平面直角坐標系中，的周長為12，，邊的中點分別為和，點為邊的中點(1)求點的軌跡方程；(2)設點的軌跡為曲線，直線與曲線的另一個交點為，線段的中點為，記，求的最大值.9．（2022秋·河北衡水·高二衡水市第二中學?？计谥校┮阎獟佄锞€的準線過橢圓的左焦點,且橢圓的一個焦點與短軸的兩個端點構成一個正三角形.(1)求橢圓的方程;(2)直線交橢圓于兩點,點在線段上移動,連接交橢圓于兩點,過作的垂線交軸于,求面積的最小值.10．（2021秋·湖北武漢·高二武漢外國語學校（武漢實驗外國語學校）期中）已知拋物線的焦點為，點在上，．(1)求；(2)過點作直線，與交于，兩點，關于軸的對稱點為．判斷直線是否過定點？若是，求出定點坐標；若不是，說明理出．11．（2022秋·湖南長沙·高二雅禮中學?？计谥校┤鐖D所示，已知橢圓的上頂點為，左?右焦點分別為為正三角形.過且垂直于的直線與交于兩點，.(1)求橢圓的離心率；(2)求四邊形的面積.12．（2022秋·湖南長沙·高二湖南師大附中校考期中）已知拋物線，其中，過B的直線l交拋物線C于M，N兩點．(1)當直線l垂直于x軸，且為直角三角形，求實數m的值；(2)若四邊形是平行四邊形，當點P在直線l上時，求實數m，使得．13．（2021秋·湖南長沙·高二湖南師大附中校考期中）已知橢圓的左焦點到圓上一點距離的最大值為6，且過橢圓右焦點與上頂點的直線與圓相切.（1）求橢圓的方程；（2）若直線與橢圓交于A，兩點，當以為直徑的圓與軸相切時，求的值.14．（2022秋·江蘇南京·高二南京師大附中?？计谥校┮阎獧E圓：，若點，，，中恰有三點在橢圓上．(1)求的方程；(2)點是的左焦點，過點且與軸不重合的直線與交于不同的兩點，，求證：內切圓的圓心在定直線上．15．（2022秋·江蘇南京·高二南京師大附中校考期中）已知橢圓：的離心率為，點，分別為其下頂點和右焦點，坐標原點為，且的面積為．(1)求橢圓的方程；(2)是否存在直線，使得與橢圓相交于兩點，且點恰為的重心？若存在，求直線的方程；若不存在，請說明理由．16．（2022秋·江蘇揚州·高二揚州中學?？计谥校┰谄矫嬷苯亲鴺讼抵?，橢圓的離心率為，短軸的一個端點的坐標為.（1）求橢圓的方程.（2）點為橢圓的右焦點，過上一點的直線與直線交于點為，直線交于另一點，設與交于點.證明：①；②為線段的中點.17．（2022秋·遼寧·高二遼寧實驗中學?？计谥校┮阎獌牲c的坐標分別為,直線相交于點,并且直線的斜率乘積為．(1)求點的軌跡方程并且指出軌跡曲線的形狀．(2)點是點軌跡上且為第一象限的點,且,,求的值．18．（2021秋·遼寧·高二遼寧實驗中學?？计谥校┮阎獧E圓C：，，且橢圓C右焦點為，O為坐標原點.(1)求橢圓C的方程；(2)過的直線l交橢圓C于A，B兩點，若，求直線l的方程.19．（2021秋·遼寧·高二遼寧實驗中學?？计谥校┮阎€段在坐標軸上滑動，點A在y軸上滑動（包括原點），點B在x軸上滑動（包括原點）.若，記M的軌跡為曲線C.(1)求C的方程，并說明C是什么曲線？(2)點P在曲線C上，且在第一象限，過P作橢圓的切線，切點分別為A，B.求面積的取值范圍.注；過橢圓外一點作橢圓的切線，切點為A，B.則AB的直線方程為：.20．（2021秋·山東濟南·高二山東師范大學附中?？计谥校┮阎獧E圓（）的離心率為，且過點.(1)求橢圓的標準方程(2)分別過橢圓的左、右焦點、作兩條互相垂直的直線和，與交于，與橢圓交于A，B兩點，與橢圓交于C，D兩點①求證：；②求證：定值.21．（2022秋·山東·高二山東省實驗中學?？计谥校┮阎獧E圓：的左、右焦點分別為，，過點的直線交橢圓于，兩點，若的最大值是5，且．(1)求橢圓的標準方程；(2)若直線交軸于點，且，，試分析是否為定值，若是，請求出這個定值；否則，請說明理由．22．（2022秋·山東·高二山東省實驗中學?？计谥校┮阎獧E圓：（）的左、右焦點分別為，，左、右頂點分別為，，且長軸長為8，為橢圓是異于，的點，滿足的周長為12．(1)求橢圓的標準方程；(2)設為坐標原點，過點的動直線與橢圓交于，兩點，求面積的最大值．23．（2022秋·山東青島·高二青島二中?？计谥校┤鐖D，點是橢圓的短軸位于軸下方的端點，過作斜率為的直線交橢圓于點，若點的坐標為，且滿足軸，．(1)求橢圓的方程；(2)橢圓的左頂點為，左焦點為，點為橢圓上任意一點，求的取值范圍．24．（2022秋·浙江杭州·高二學軍中學?？计谥校┮阎p曲線經過點，兩條漸近線的夾角為，直線交雙曲線于兩點.(1)求雙曲線的方程.(2)若動直線經過雙曲線的右焦點，是否存在軸上的定點，使得以線段為直徑的圓恒過點？若存在，求實數的值；若不存在，請說明理由.25．（2022秋·福建廈門·高二廈門雙十中學?？计谥校┮阎獧E圓：的左、右焦點分別為．(1)是橢圓上的一點，從原點O向圓R：作兩條切線，分別交橢圓于P，Q兩點且有OP⊥OQ，求橢圓的方程；(2)過作不平行于坐標軸的直線交于A，B兩點，若AM⊥x軸于點M，BN⊥x軸于點N，直線AN與BM交于點C，求△ABC面積的最大值．26．（2022秋·福建廈門·高二廈門雙十中學?？计谥校┰O點，動圓P經過點F且和直線相切，記動圓的圓心P的軌跡為曲線C．(1)求曲線C的方程；(2)點，過F的直線交C于兩點，連接，與C的另一個交點分別為，記直線的斜率分別為．求證：為定值．27．（2022秋·廣東廣州·高二華南師大附中?？计谥校┮阎獧E圓（）的左、右焦點分別為、，設點，在中，，周長為.（1）求橢圓的方程；（2）設不經過點的直線與橢圓相交于、兩點，若直線與的斜率之和為，求證：直線過定點，并求出該定點的坐標；（3）記第（2）問所求的定點為，點為橢圓上的一個動點，試根據面積的不同取值范圍，討論存在的個數，并說明理由.又周長為，所以………②解①②方程組，得所以橢圓方程為28．（2022秋·湖北武漢·高二華中師大一附中校考期中）橢圓的左、右焦點分別為，焦距為，點M為橢圓上位于x軸上方的一點，滿足，且的面積為2.(1)求橢圓C的方程；(2)設橢圓的左?右頂點分別為，直線交橢圓于兩點，記直線的斜率為，直線的斜率為，已知.過點作直線的垂線，垂足為，問：在平面內是否存在定點使得為定值，若存在，求出點的坐標；若不存在，試說明理由.29．（2022秋·重慶沙坪壩·高二重慶八中校考期中）定義:若點（x0，y0），（x0’，y0’）在橢圓M:（a>b>0）上，并滿足，則稱這兩點是關于M的一對共軛點，或稱點（x0，y0）關于M的一個共軛點為（x0’，y0’）.已知點A（2，1）在橢圓M:上，O是坐標原點.(1)求點A關于M的所有共軛點的坐標:(2)設點P，Q在M上，且∥，求點A關于M的所有共軛點和點P，Q所圍成封閉圖形面積的最大值.30．（2021秋·湖北武漢·高二武漢外國語學校（武漢實驗外國語學校）期中）已知橢圓過和兩點．

(1)求橢圓C的方程；(2)如圖所示，記橢圓的左，右頂點分別為A，B，當動點M在定直線上運動時，直線AM，BM分別交橢圓于兩點P和Q，求四邊形面積的最大值．31．（2022秋·重慶沙坪壩·高二重慶八中校考期中）已知，點P滿足，記點P的軌跡為曲線C.斜率為k的直線l過點，且與曲線C相交于A，B兩點.(1)求曲線C的方程；(2)求斜率k的取值范圍；(3)在x軸上是否存在定點M，使得無論直線l繞點F2怎樣轉動，總有成立?如果存在，求出定點M；如果不存在，請說明理由.32．（2022秋·湖南長沙·高二長郡中學校考期中）已知雙曲線的離心率為2，F為雙曲線的右焦點，直線l過F與雙曲線的右支交于兩點，且當l垂直于x軸時，；(1)求雙曲線的方程；(2)過點F且垂直于l的直線與雙曲線交于兩點，求的取值范圍．33．（2021秋·湖南長沙·高二長郡中學校考期中）設拋物線的焦點為F，點M在拋物線C上，O為坐標原點，已知，．（1）求拋物線C的方程；（2）過焦點F作直線l交C于A，B兩點，P為C上異于A，B的任意一點，直線分別與C的準線相交于D，E兩點，證明：以線段為直徑的圓經過x軸上的兩個定點．34．（2022秋·湖南長沙·高二雅禮中學校考期中）在平面直角坐標系中，雙曲線的離心率為，實軸長為4.(1)求C的方程；(2)如圖，點A為雙曲線的下頂點，直線l過點且垂直于y軸（P位于原點與上頂點之間），過P的直線交C于G，H兩點，直線AG，AH分別與l交于M，N兩點，若O，A，N，M四點共圓，求點P的坐標.35．（2022秋·湖南長沙·高二湖南師大附中?？计谥校┰O橢圓的左焦點為．過且傾斜角為的直線與橢圓交于兩點，且．(1)求證：，并求橢圓C的方程；(2)設是橢圓C上順時針依次排列的四個點，求四邊形面積的最大值并計算此時的的值．36．（2021秋·湖南長沙·高二湖南師大附中?？计谥校┮阎獧E圓與雙曲線有共同的焦點，且雙曲線的實軸長為.（1）求雙曲線的標準方程；（2）若曲線與在第一象限的交點為，求證：.（3）過右焦點的直線與雙曲線的右支相交于的，兩點，與橢圓交于，兩點.記，的面積分別為，，求的最小值.37．（2021秋·吉林長春·高二東北師大附中?？计谥校┮阎獧E圓的離心率為，點在橢圓上.(1)求橢圓方程；(2)已知為坐標原點，為橢圓上非頂點的不同兩點，且直線不過原點，不垂直于坐標軸.在下面兩個條件中任選一個作為已知：①直線與直線斜率之積為定值；②的面積為定值，證明：存在常數，使得，且點在橢圓上，并求出的值.注：如果選擇兩個條件分別解答，按第一個解答計分.38．（2022秋·浙江寧波·高二