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2024屆新高三開學摸底考試卷（新高考專用）02數學·答案及評分標準一、選擇題123456789101112DCCDDCCBABACDBCDBCD填空題13．714．215．16．解答題17．（10分）【詳解】（1）令可得，解得，所以，或當時，，所以，或.………5分（2）由“”是“”的充分不必要條件可得，集合是集合的真子集，又，所以，解得，故實數a的取值范圍為．………10分18．（12分）【詳解】（1）將代入，可得：，解得，則，因為，則，即符合題意，所以.………6分（2）由（1）可得：，整理得，則，令，解得或或，且，可得或，所以不等式的解集為.………12分19．（12分）【詳解】（1）當時，，則或，解之得或，即，顯然定義域不關于原點對稱，故不具有奇偶性；………………4分（2）當時，，為單調遞增函數，故，令，則，故，由對勾函數的性質可知在上單調遞減，故，所以，即的取值范圍為.………8分20．（12分）【詳解】（1）當時，設，則有，解得，所以，當時，設，則有，解得，所以，綜上，設，則有，解得，所以；………6分（2）設每件產品的利潤為，日銷售利潤為，當時，設，則有，解得，所以，當時，，綜上，所以，當時，，所以函數在上遞增，所以，當時，，則，當時，，綜上所述，，所以第天這家公司的日銷售利潤最大，最大是萬元.………12分21．（12分）【詳解】當時，,,的單調遞增區間是，單調遞減區間是．………4分當時，,………6分當時，,的單調遞增區間是和，,單調遞減區間是．………8分當時，,的單調遞增區間是．………10分當時，得單調遞增區間是和，單調遞減區間是.………12分22．（12分）【詳解】（1）函數的定義域為，導函數，所以，，所以曲線在點處的切線斜率為1，所以曲線在點處的切線方程為.………3分（2）設，則，令，可得，又為上的增函數，當時，，函數在上單調遞減，當時，，函數在上單調遞增，又，，，所以存在使得，………5分當時，，即，函數在上單調遞增，當時，，即，函數在上單調遞減，當時，，即，函數在上單調遞增，所以為函數的極大值點，為函數的極小值點，所以函數有兩個極值點；………7分（3）因為函數在上單調遞增，，，所以當時，不等式的解為，因為函數在上單調遞減，在上單調遞增，所以函數在上的最小值為，………

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