第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年河北省衡水市阜城縣阜城實驗中學高一下學期5月月考數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.一球體的表面積為4π，該球體的體積為(

)A.23π B.43π C.2.在正六邊形ABCDEF中，設OA=a，則下列向量中與a不共線的是(

)

A.CB B.EF C.OC D.DO3.若iz?i=2?i，則A.15?15i B.?14.如圖所示，梯形A′B′C′D′是平面圖形ABCD用斜二測畫法得到的直觀圖，A′A.32 B.2 C.3 5.已知?ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c，若A=π4，B=5π12，A.4 B.433 C.26.將函數f(x)=sin(2x+φ)(0<φ<π)的圖象上所有點向右平移A.π6 B.π3 C.π27.如圖所示，?ABC中，點D是線段BC的中點，E是線段AD的靠近A的三等分點，則BE=(

)

A.23BA+16BC B.18.函數f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φA.ω=π B.φ=π3

C.x=34二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.正方體ABCD?A′B′C′A.BC′ B.C′D′ 10.已知復數z=1?i6+iA.z=7+5i B.|z?2|=52

C.z+7為純虛數11.若sinx+cosx2A.tanx=2 B.sinx=255三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.在正四棱臺ABCD?A1B1C1D13.在復平面上，如果AB，AC對應的復數分別是5+4i，?2+3i，那么BC對應的復數為

．14.已知單位向量a，b滿足|a→+b→|=|a→?四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)如圖所示的幾何體的上部是一個正四棱錐P?ABCD，下部是一個正方體，其中正四棱錐P?ABCD的高為32,△PCD(1)求該幾何體的表面積；(2)求該幾何體的體積．16.(本小題15分)(1)已知a=(2,x),b=?1,12，若(2)已知a=2,b=1,a與b的夾角為120°，若λa17.(本小題15分)已知圓錐的半徑OB=r=3，母線長為(1)求圓錐的表面積和體積；(2)如圖，過AO的中點O1作平行于底面的截面，以該截面為底面挖去一個圓柱，求剩下幾何體的體積和表面積．18.(本小題17分)在?ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，2a(1)求角B的大??；(2)若b=23，?ABC的面積為219.(本小題17分)已知函數f(x)=sin(1)求f(x)的單調遞增區間；(2)若函數?(x)=f(x)?35的零點為x0，求cos參考答案1.B

2.C

3.D

4.C

5.B

6.B

7.A

8.B

9.CD

10.ABD

11.ACD

12.13313.?7?i

14.π215.解：(1)設M是CD的中點，連接PM．因為?PCD是邊長為6所以PM⊥CD，且所以該幾何體的表面積S=1(2)連接AC,BD，設交點為O，連接PO，則PO是四棱錐P?ABCD的高，則PO=32，所以又正方體的體積為6×所以該幾何體的體積V=362+21616.解：(1)因為a+a且a+b與所以x?1?4x+12所以a?所以a?(2)已知a=2,b=1,a與所以a?因為λa+b所以λ所以λ=417.解：(1)設圓錐的高為?，由題意得：AB=2∴∴圓錐側面積S1圓錐的底面積S2∴圓錐的表面積S圓錐∴圓錐的體積為V1(2)由(1)可得：圓錐的體積為V又圓柱的底面半徑為r2=32，高∴圓柱的體積為V2∴剩下幾何體的體積為V=V由(1)得圓錐的表面積S圓錐SS18.解：(1)由題意及正弦定理知2ac+b∴b2=a2+c(2)由12acsin由余弦定理得b2=a∴a2+∴