課程基本信息課例編號35學科數學年級三年級學期第一學期課題探索規律教科書書名：義務教育教科書數學三年級上冊出版社：北京出版社出版日期：2014年7月第1版2020年7月第7次印刷學習目標學習目標：1.在數一數的活動中，發現并掌握數線段、數角及數三角形的方法。2.經歷自主探索數角的規律的過程，體會有序觀察的重要性，嘗試進行歸納推理、總結規律。3.感受探索規律的樂趣，積累數學活動經驗。學習重點：發現數角的規律，歸納總結規律。學習難點：遷移運用數角的規律。教學過程時間教學環節主要師生活動12分鐘一、探索規律（一）數線段圖中有幾條線段？數一數。預設1：一共有2條線段預設2：一共有3條線段總結：數線段時，除了數基本線段，還要數由這些基本線段組成的線段。（二）數角1.數角圖中有幾個角？數一數。預設1：圖中有3個角。預設2：圖中有7個角。預設3：圖中有6個角。交流辨析：方法一：先數基本角有3個，再數由兩個基本角組成的角有2個，最后數由三個基本角組成的角有1個。方法二：先用第一條邊當標準，去數能組成的角有3個，再用第二條邊當標準，去數能組成的角有2個，最后用第三條邊當標準，去數能組成的角有1個。總結：雖然數的方法不同，但都做到了有序數，做記錄，不重不漏。2.數角練習圖1學生作品：方法1：方法2：圖2學生作品：方法1：方法2：（三）探索規律1.發現、提出問題提問：我們一起數了三幅圖中的角。仔細觀察，你有什么發現嗎？你有什么問題嗎？預設1：我發現數角的算式都是連續的幾個數相加，加到1就停止啦。預設2：到底從幾開始加到1呢？到底有什么規律呢？師：同學們在數角過程中，提出了一個好問題——數角會不會有規律呢？下面，就讓我們借助學習單，一起來探索數角中藏著的規律。2.探索規律①整理數據，寫出發現師：先整理數據，再仔細觀察，寫出你的發現。圖形邊數角的個數圖①圖②圖③我發現：②交流分享：學生作品1：學生作品2：預設：算式的第一個數比邊數少1。為什么會這樣呢？分析：借助圖①思考。以圖①為例，有4條邊，就會有3個基本角，由2個基本角組成的角有2個，由3個基本角組成的角有1個。如果按邊去想，也是這樣的。先用第一條邊當角的一條邊，這樣的角有3個，再用第二條邊當角的一條邊，這樣的角有2個，最后用第三條邊當角的一條邊，這樣的角有1個。師：同學們，你們發現了嗎？再看看其他圖和算式，是不是也是這樣的呢？分析：邊數減1就能得到算式的第一個數，也就是基本角的個數，也可以看成是用第一條邊當標準，組成的角的個數，然后依次倒著加到1，就得到了角的總個數。總結：同學們通過觀察，把圖和算式聯系起來，發現了數角的規律。3.總結規律提問：下面，就讓我們試著總結一下發現的規律吧。預設1：先用邊數減1，后面每個加數都減1，就這樣一直加到1。預設2：我換了個順序。用1+2+連續加，一直加到比邊數少1。預設3：大家總結的規律，我都贊同。有了規律，我們就可以解決更復雜的問題啦。總結：同學們一起經歷了發現、提出問題、發現規律、總結規律的過程。在這個過程中，同學們也收獲了寶貴的學習經驗。4分鐘二、運用規律1.數三角形2.交流分享：①交流圖1：預設1：先數基本三角形有5個，再數由2個基本三角形組成的三角形有4個，接著數由三個基本角組成的三角形有3個，然后數由4個三角形組成的三角形有2個，最后數由5個基本三角形組成的三角形有1個，用5+4+3+2+1=15（個）。預設2：通過觀察，我發現，有一個角就對應著一個三角形，有幾個角就對應著幾個三角形，于是我先數角，數一數一共6條邊，用我們總結的規律，邊數減1，6減1等于5，再用1+2+3+4+5=15（個）。一共有15個三角形。②交流圖2：預設1：解決這個問題時，我遇到了困難。雖然加了一條線，感覺三角形太多了，不好數。預設2：先數以斜線為分界線以上部分的三角形，有幾個角就有幾個三角形，應該是15個。接著再看整個圖形里的三角形，仍然是有幾個角就有幾個三角形，所以也是15個三角形，用15×2=30（個），一共是30個三角形。總結：同學們真了不起，借助數角的經驗又解決了數三角形的實際問題。1分鐘三、回顧反思提問：通過這節課的研究，你有什么收獲？預設1：數角太有意思了。我發現有序數，就可以做到不重不漏。預設2：我們發現了數角的