江西省吉安市七校聯考2024-2025學年七年級下學期5月月考數學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．以下是四款常用的人工智能大模型的圖標，其文字上方的圖案是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．2．下列運算正確的是（）A． B．C． D．3．如圖，要測量池塘兩岸相對的兩點A、B間的距離，作線段與相交于點O，使，，只要測得C、D之間的距離，就可知道A、B間的距離，此方案依據的數學定理或基本事實是（

）

A． B． C． D．4．在某次國際乒乓球單打比賽中，甲、乙兩名中國選手進入最后決賽，在這次比賽中，事件“冠軍屬于中國選手”為（

）A．必然事件 B．不可能事件 C．隨機事件 D．以上都不對5．已知，，，，則a、b、c、d的大小關系是（）A． B． C． D．6．如圖，在中，，，是斜邊上兩點，且，將繞點順時針旋轉后，得到，連接，下列結論：①；②；③；④．其中正確的有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個二、填空題7．華為最新研發的納米級傳感器，其厚度為米，用科學記數法表示為．8．吉安作為廬陵文化的發源地，歷史上書院眾多．為了更好的了解廬陵文化，小明周末計劃從白鷺洲書院、陽明書院、皇寮書院、匡山書院、登東書院、光祿書院和朗山書院7個書院中隨機選擇一個進行實地參觀，他選擇去白鷺洲書院的概率為．9．若關于x的多項式是一個完全平方式，且m為正數，那么．10．等腰三角形的兩邊長滿足．則這個等腰三角形的周長為．11．已知一個角的余角是其補角的，則這個角的度數為．12．將一個三角板如圖所示擺放，直線與直線相交于點，，，現將三角板繞點以每秒的速度順時針旋轉，設時間為秒，且，當時，與三角板的邊平行．三、解答題13．（1）計算：；（2）如圖所示，已知，且B、F、E、C在同一條直線上．試說明：．14．先化簡再求值：，其中，．15．一只不透明的袋子中裝有2個白球和5個紅球，每個球除顏色外都相同，將球搖勻，從中任意摸出1個球．(1)求摸到白球的概率；(2)要使摸到白球的概率為，需要往這個袋子里加入多少個白球？16．已知：如圖，是的中線，點在上，點在的延長線上，且．(1)求證：；(2)若，求的度數．17．如圖，所有的小正形的邊長都是1，小正方形的頂點叫做格點．請僅用無刻度直尺完成畫圖(不寫畫法)．(1)在圖1中，A、B、C均為格點，作；(2)在圖2中A、C為格點，B、D不是格點，且D為中點．在線段上找一點E，連接，使得與面積相等．18．如圖，將一張上、下兩邊平行的紙帶沿直線折疊，為折痕．(1)試說明．(2)已知，求的度數．19．從邊長為a的正方形中剪掉一個邊長為b的正方形（如圖1），然后將剩余部分拼成一個長方形（如圖2）．(1)上述操作能驗證的等式是；（請選擇正確的一個）A、

B、

C、(2)若，，求的值；(3)計算：20．如圖，在中，，于，平分(1)若，求的度數．(2)若，求的長．21．為了解同學們的興趣愛好，學校隨機抽取了部分同學最喜歡的講座類別進行調查（被調查的每名學生只選擇其中一種），并對調查結果進行收集、整理、描述、分析，下面給出部分信息：最喜歡的講座類別頻數（人數）統計表類別頻數（人數）科技a人文40藝術20體育40其它b請根據圖表中提供的信息回答下列問題：(1)，，在扇形統計圖中，“體育”所在扇形的圓心角度數為；(2)若該校共有名學生，請估計喜歡的講座類別為藝術和體育的共有多少名；(3)下一期的講座主題為人工智能，每個班有個去現場的名額，老師準備隨機選取去現場的學生．已知學生小明的班上共有學生名，求小明能被選中去現場參加下一期講座的概率．22．閱讀下列材料：如圖，，分別在上，點在之間，連接．(1)如圖1，若，；求出的度數；(2)如圖2，用等式表示三個角的關系，并說明理由．(3)如圖3，與的平分線交于點，用等式表示與的數量關系，并說明理由．23．利用全等三角形面積相等可以解決與圖形面積相關的問題．初步感知如圖1，在中，為中線，過點作于點，過點作交的延長線于點．在延長線上取一點，連接，使．（1）填空：________．（填“”“”或“”）（2）求證：．（3）試說明：．拓展應用（4）如圖2，在中，是鈍角，點在邊上，，點在邊上，點在邊的延長線上，，，若，的面積是9，求與的面積之和．《江西省吉安市七校聯考2024-2025學年七年級下學期5月月考數學試題》參考答案1．C解：A、不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；B、不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；C、是軸對稱圖形，故此選項符合題意；D、不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；故選C．2．A解：A、，正確，符合題意；B、，原計算錯誤，不符合題意；C、，原計算錯誤，不符合題意；D、，原計算錯誤，不符合題意；故選A．3．B解：∵，，∴，∵，∴，∴，故只要測得C、D之間的距離，就可知道A、B間的距離，故選：B．4．A解：根據題意可知“冠軍屬于中國選手”是一定發生的事件，是必然事件．故選：A．5．B解：∵，，，，，∴．故選：B．6．B解：在中，，∴，．∵，∴．∵將繞點順時針旋轉后，得到，∴，，，，∴，∴，，故④正確．在與中∴，故①正確；∴，在中，，∴，故③正確；由與不一定相等，則②錯誤；綜上所述，正確的有共3個．故選：B．7．解：，故答案為：．8．解：隨機選擇一個進行實地參觀共有7種等可能的結果，其中選擇去白鷺洲書院的結果只有1種，∴.故答案為：．9．12解：∵是一個完全平方式，且m為正數，∴，∴；故答案為：12．10．22解：根據題意得，，解得，，①4是腰長時，三角形的三邊分別為4、4、9，，不能組成三角形，②4是底邊時，三角形的三邊分別為4、9、9，能組成三角形，周長．綜上所述，這個等腰三角形的周長為22．故答案為：22．11．/80度解：設這個角的度數為x，則這個角的余角為，補角為，由題意得：，解得，故答案為：．12．5秒或秒或秒解：當時，如圖：延長交于Q．∴，∵，∴，∴，即旋轉角度是，∴（秒）．當（轉到）時，如圖：∴，∴，∴，即旋轉角度是，∴（秒）．當（轉到）時，如圖，∴，∴，即旋轉角度是，∴（秒）．故答案為：5秒或秒或秒．13．（1）9；（2）見解析（1）解：；

（2）∵，∴，即，∵，，，∴．14．；3解：，把，代入得：原式．15．(1)(2)往袋子里加入8個白球（1）解：；故摸到白球的概率為；（2）解：設需要往這個袋子里加入個白球，由題意，得：，解得：；答：需要往這個袋子里加入8個白球．16．(1)證明見解析(2)（1）證明：∵是的中線，∴，∵，，∴；（2）解：∵，∴，∵，∴；17．(1)見解析(2)見解析（1）解：如圖即為所求；（2）如圖，為所求；18．(1)見解析(2)（1）證明：∵，∴，即，∵，∴，即，∴；（2）解：∵，∴，由折疊的性質可得，∴，∴．19．(1)A；(2)的值為；(3)．（1）圖1中陰影部分的面積為，圖2中陰影部分的面積為，∵圖1和圖2中的陰影部分面積相等，∴上述操作能驗證的等式是，故選：A；（2）解：，，，，，；（3）解：原式，，，．20．(1)(2)4.8（1）解：∵，∴，∵，∴，∵，平分∴，∴；（2）∵，，∴，∵，∴，∴．21．(1)，，(2)估計喜歡的講座類別為藝術和體育的學生共有名(3)（1）解：由統計圖表可得，抽取的學生人數為人，∴，，在扇形統計圖中，“體育”所在扇形的圓心角度數為，故答案為：，，；（2）解：，答：估計喜歡的講座類別為藝術和體育的學生共有名；（3）解：小明能被選中去現場參加下一期講座的概率為．22．(1)(2)，見解析(3)，見解析（1）解：如圖，過點作，，，，，，；（2）解：，理由如下，如圖，過點作，，，，；（3）解：，證明如下：由（2）同理可