湖南省常德市2021年中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題

1.4的倒數(shù)是（）

A.-B.2C.ID.-4

4

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)互為倒數(shù)的兩個數(shù)的乘積是1,求出4的倒數(shù)是多少即可.

【詳解】解：4的倒數(shù)是：

1

1^4=-.

4

故選：A.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了一個數(shù)的倒數(shù)的求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：互為倒數(shù)的兩個

數(shù)的乘積是1.

2.若下列不等式不一定成立的是（）

A.a—5>b—5B.-5a<—5bC.—>—D.a+c>b+c

cc

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可得到答案.

【詳解】解：A.在不等式〃兩邊同時減去5,不等式仍然成立，即。一5>人一5,故選項(xiàng)人不符合題意;

A在不等式〃兩邊同時除以-5,不等號方向改變，即-5。<-5人故選項(xiàng)A不符合題意；

。.當(dāng)仁0時，不等得到故選項(xiàng)C符合題意；

cc

。.在不等式兩邊同時加上C,不等式仍然成立，即4+C>>+C,故選項(xiàng)。不符合題意：

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了不等式的性質(zhì)運(yùn)用的，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

3.一個多邊形的內(nèi)角和是1800°,則這個多邊形是（）邊形.

A.9B.10C.11D.12

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)〃邊形的內(nèi)角和是（〃-2）X180。，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和為1800。，就得到一個關(guān)于〃的

方程，從而求出邊數(shù).

【詳解】根據(jù)題意得：（〃?2）X1800=1800%

解得：〃=12.

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題主要考查多邊形的內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是熟知〃邊形的內(nèi)角和是（〃-2）X180%

4.下列計(jì)算正確的是（）

A.a3-a2=abB.a2+a2=a4C.D.=a（a0）

'7a~

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)同底數(shù)寤乘除法、寤的乘方及合并同類項(xiàng)可直接進(jìn)行排除選項(xiàng).

【詳解】A、原計(jì)算錯誤，該選項(xiàng)不符合題意；

B、以2+々2=202原計(jì)算錯誤,該選項(xiàng)不符合題意;

C、S）2=不原計(jì)算錯誤，該選項(xiàng)不符合題意：

D、二=￥（））正確，該選項(xiàng)符合題意；

cr

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)塞乘除法、塞的乘方及合并同類項(xiàng)，熟練掌握同底數(shù)塞的乘除法、塞的

乘方及合并同類項(xiàng)是解題的關(guān)鍵.

5.舒青是一名觀鳥愛好者，他想要用折線統(tǒng)計(jì)圖來反映中華秋沙鴨每年秋季到當(dāng)?shù)乇芎蕉臄?shù)量變化情

況，以下是排亂的統(tǒng)計(jì)步驟：①從折線統(tǒng)計(jì)圖中分析出中華秋沙鴨每年來當(dāng)?shù)乇芎蕉淖兓厔荩虎趶?/p>

當(dāng)?shù)刈匀槐Ｗo(hù)區(qū)管理部門收集中華秋沙啊每年來當(dāng)?shù)乇芎蕉臄?shù)量記錄；③按統(tǒng)計(jì)表的數(shù)據(jù)繪制折線統(tǒng)

計(jì)圖；④整理中華秋沙鴨每年來當(dāng)?shù)乇芎蕉臄?shù)量并制作統(tǒng)計(jì)表.正確統(tǒng)計(jì)步驟的順序是（）

A.②—?③—?①—?④B.③—＞（4）—?①—逋）

C.①一＞②一④―③D.（2）-①

【答釜】D

【解析】

【分析】根據(jù)數(shù)據(jù)的收集、整理、制作拆線統(tǒng)計(jì)圖及根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖分析結(jié)果的步驟可得答案.

【詳解】解：將用折線統(tǒng)計(jì)圖來反映中華秋沙鴨每年秋季到當(dāng)?shù)乇芎蕉臄?shù)量變化情況的步驟如下：

②從當(dāng)?shù)刈匀槐Ｗo(hù)區(qū)管理部門收集中華秋沙鴨每年來當(dāng)?shù)乇芎蕉臄?shù)量記錄；

④整理中華秋沙鴨每年來當(dāng)?shù)乇芎蕉臄?shù)量并制作統(tǒng)計(jì)表.

③按統(tǒng)計(jì)表的數(shù)據(jù)繪制折線統(tǒng)計(jì)圖；

①從折線統(tǒng)計(jì)圖中分析出中華秋沙鴨每年來當(dāng)?shù)乇芎蕉淖兓厔荩?/p>

所以，正確統(tǒng)計(jì)步驟的順序是②T④一③T①

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查拆線統(tǒng)計(jì)圖、頻數(shù)分布表，解答本題的關(guān)鍵是明確制作頻數(shù)分布表和拆線統(tǒng)計(jì)圖的制作

步驟

S與）

A.0B.1C.2D.正二1

2

【答案】C

【解析】

【分析】先將括號內(nèi)的式子進(jìn)行通分計(jì)算，最后再進(jìn)行乘法運(yùn)算即可得到答案.

‘后+16+1

【詳解】解:

2~2~

_yl5-l6+1

^~2丁

5-1

~~2~

=2.

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則以及乘法公式是解答此題的關(guān)鍵.

7.如圖，已知尺E分別是正方形ABCQ的邊與的中點(diǎn)，AE與DF交于P.則下列結(jié)論成立的

是（）

B.PC=PDC.ZE4F+ZAFD=90°D.PE=EC

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)逐一判斷即可.

【詳解】解：???四邊形A8CD是正方形，

AB=BC=CD=CA,/ABC=ZBCD=ZCDA=ZDAB=90°,

???已知F、石分別是正方形/WCQ的邊AB與AC的中點(diǎn)，

ABE=-BC=-AB<—AE,故A選項(xiàng)錯誤，不符合題意；

222

在A/W七和△/小廠中，

AB=DA

-ZABE=ZDAF=90°,

BE=FA

:.'RBE9>DAF(SAS),

.??N4AZi=NA。”,

???ZADF+Z4FD=90°,

???NBAE+NA”。=90。，

???ZAPF=90°,

???NE4F+N47>90。，故。選項(xiàng)正確，符合題意；

連接FG

同理可證得aCB尸且(SAS),

???NBCF=NADF,

:?NBCD-/BCF=/ADC?/ADF,即90°-ZBCF=90°-Z^DF,

???4PDC=/FCD>/PCD,

:.POPD,故8選項(xiàng)錯誤，不符合題意；

\*AD>PD,

:,CD>PD,

???ZDPOZDCP,

：.90°-ZDPC<90°-ZDCP,

/CPEv/PCE,

:?PE>CE,故。選項(xiàng)錯誤，不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識.此題綜合性很

強(qiáng)，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

8.閱讀理解：如果一個正整數(shù)〃，能表示為兩個正整數(shù)小/，的平方和，即,〃=/+〃，那么稱〃?為廣義勾

股數(shù).則下面的四個結(jié)論：①7不是廣義勾股數(shù)；②13是廣義勾股數(shù)；③兩個廣義勾股數(shù)的和是廣義勾股數(shù);

④兩個廣義勾股數(shù)的積是廣義勾股數(shù).依次正確的是（）

A.②@B.①②④C.①②I）.?@

【答案】C

【解析】

【分析】結(jié)合題意，根據(jù)有理數(shù)乘方、有理數(shù)加法的性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案.

【詳解】?.?7=1+6或2+5或3+4

不是廣義勾股數(shù)，即①正確；

V13=4+9=22+32

.?.13是廣義勾股數(shù)，即②正確；

???5=1+22,1。=產(chǎn)+32,15不是廣義勾股數(shù)

；?③錯誤；

V5=l2+2\13=2?+32,65=5x13,且65不是廣義勾股數(shù)

???④錯誤；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考杳了有理數(shù)運(yùn)算的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)乘方、有理數(shù)加法的性質(zhì)，從而完

成求解.

二、填空題

9.求不等式2x—3>x的解集_______.

【答案】x>3

【解析】

【分析】直接移項(xiàng)合并同類項(xiàng)即可得出.

【詳解】解：2x—3>x,

移項(xiàng)解得：x>3,

故答案是：x>3.

【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是：熟練掌握移項(xiàng)合并同類項(xiàng)等步驟.

10.今年5月11日，國家統(tǒng)計(jì)局公布了第七次全國人口普查的結(jié)果，我國現(xiàn)有人口141178萬人.用科學(xué)計(jì)

數(shù)法表示此數(shù)為__________人.

【答案】1.41178xl09

【解析】

【分析】把141178萬寫成1411780000,然后再按科學(xué)計(jì)數(shù)法表示出來；“萬”代表4個0.

【詳解】141178萬=1411780000=1.41178x109.

故答案為:1.41178x1O9.

【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)計(jì)數(shù)法，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式準(zhǔn)確的表示出原數(shù)是解題關(guān)鍵.科學(xué)記數(shù)法

的表示形式為4X10”的形式，其中l(wèi)W|a|<10,〃為整數(shù).確定〃的值時，要看把原來的數(shù)，變成。時，小

數(shù)點(diǎn)移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值210時，〃是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對

值VI時，〃是負(fù)數(shù).

11.在某次體育測試中，甲、乙兩班成績的平均數(shù)、中位數(shù)、方差如下表所示，規(guī)定學(xué)生個人成績大于90

分為優(yōu)秀，則甲、乙兩班中優(yōu)秀人數(shù)更多的是__________班.

人平均中位

方差

數(shù)數(shù)數(shù)

甲

45829119.3

班

乙

4587895.8

班

【答案】甲.

【解析】

【分析】班級人數(shù)相同，都為45人，中位數(shù)為班級分?jǐn)?shù)排序以后的第23位同學(xué)的分?jǐn)?shù)，甲班的91分高于

乙班89分，則得出答案.

【詳解】解：甲、乙兩個班參賽人數(shù)都為45人，由甲、乙兩班成績的中位數(shù)可知，甲班的優(yōu)生人數(shù)大于等

于23人，乙班的小于等于22人，則甲班的優(yōu)生人數(shù)較多，

故答案為：甲.

【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)據(jù)的分析，根據(jù)平均分、中位數(shù)、方差的特點(diǎn)進(jìn)行分析，本題的解題關(guān)鍵在于掌

握中位數(shù)的特點(diǎn).

11x+2

12.分式方程一+--=--的解為___________.

Xx-ix(x-l)

【答案】克二3

【蟀析】

【分析】直接利用通分，移項(xiàng)、去分母、求出x后，再檢驗(yàn)即可.

11x+2

【詳解】解:—?---------=-------------

XX-\

2x-l_x+2

通分得:

x(x-l)-x(x-l)

移項(xiàng)得：-7~~八=°，

/.x-3=0，

解得：x=3,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=3時，Mx-D=6H0,

??.x=3是分式方程的解，

故答案是：x=3.

【點(diǎn)睛】本題考查了對分式分式方程的求解，解題的關(guān)鍵是：熟悉通分，移項(xiàng)、去分母等運(yùn)算步驟，易錯

點(diǎn)，容易忽略對根進(jìn)行檢驗(yàn).

13.如圖，四邊形ABCD是。O的內(nèi)接四邊形，若NBOD=80。，則NBCD的度數(shù)是

[??＞：]140°.

【解析】

【詳解】試題分析：???NBOD=80°,.NA=40。，?.?四邊形ABCD是。。的內(nèi)接四邊形,

.?.zBCD=180°-40o=140°,故答案為140°.

考點(diǎn)：圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；圓周角定理

14.如圖.在△ANC中，ZC=90°,AO平分NC48,。石_LA3于E,若CD=3,BD=5,則8E的長

為.

【答案】4

【解析】

【分析】證明三角形全等，再利用勾股定理即可求出.

【詳解】解：由題意：AO平分NC48,DE上AB于E,

ACAD=ZEAD,ZAED=90。,

又「斗。為公共邊，

^ACD^AED(AAS),

CD=DE=3,

在RfaDEB中,BD=5,由勾股定理得：

BE=VBD2-DE2=752-32=4,

故答案是：4.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等及勾股定理，解題的關(guān)鍵是：通過全等找到邊之間的關(guān)系，再利用勾股定

理進(jìn)行計(jì)算可得.

1

為紅珠，上為綠珠，有8個黑珠.問

15.劉凱有藍(lán)、紅、綠、黑四種顏色的彈珠，總數(shù)不超過50個，其中6-

4

劉凱的藍(lán)珠最多有個.

【答案】21

【解析】

【分析】設(shè)彈珠的總數(shù)為x個,藍(lán)珠有y個，根據(jù)總數(shù)不超過50個列出不等式求解即可.

【詳解】解：設(shè)彈珠的總數(shù)為x個，藍(lán)珠有y個，根據(jù)題意得，

%+；x+8+y=XD

x<50@

由①得，x=96；12y

結(jié)合②得，笑2）'<50

解得，y<2\y

6

所以，劉凱的藍(lán)珠最多有21個.

故答案為：21.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用，能夠找出不筆關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.

16.如圖中的三個圖形都是邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格，其中第一個圖形有1x1個正方形，所有線段的

和為4,第二個圖形有2x2個小正方形，所有線段的和為12,第二個圖形有3x3個小正方形，所有線段的

和□為24,按此規(guī)田律，則第〃個曲網(wǎng)格所有線段的…和為____________.（用含〃的代數(shù)式表示）

椿1/i-2”3

【答案】2n2+2n

【脩析】

【分析】本題要通過第1、2、3和4個圖案找出普遍規(guī)律，進(jìn)而得出第〃個圖案的規(guī)律為S尸

得出結(jié)論即可.

【詳解】解：觀察圖形可知：

第I個圖案由1個小正方形組成，共用的木條根數(shù)凡=4x1=2x2x1,

第2個圖案由4個小正方形組成，共用的木條根數(shù)S2=6X2=2X3X2,

第3個圖案由9個小正方形組成，共用的木條根數(shù)S3=8x3=2x4x3,

第4個圖案由16個小正方形組成，共用的木條根數(shù)§4=10x4=2x5x4,

由此發(fā)現(xiàn)規(guī)律是：

第〃個圖案由7個小正方形組成，共用的木條根數(shù)5〃=2(〃+11〃=2/+2〃，

故答案為：2/+2〃.

【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型-圖形的變化類，熟練找出前四個圖形的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

三、解答題

17.計(jì)算：20210+3T?次一后sin45。.

【答案】1.

【解析】

【分析】直接利用零次爆的運(yùn)算法則，負(fù)次塞的運(yùn)算法則、二次根式及特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：2021°+3T?囪-應(yīng)sin45。

=i+3_axq

32

=1+1-1

=1

故答案是：1.

【點(diǎn)睛】本題考杳了零次事的運(yùn)算法則，負(fù)次幕的運(yùn)算法則、二次根式及特殊角的三角函數(shù)值，解題的關(guān)

鍵是：熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則.

18.解方程：X2-X-2=0

【答案】內(nèi)=2,x2=-l

【解析】

【詳解】分析：利用十字相乘法對等式的左邊進(jìn)行因式分解，然后解方程.

詳解：由原方程，得：

（巾1）Cx2）=0,

解得：Xl=2,X2=-1.

點(diǎn)睛：本題考查了解一元二次方程.因式分解法就是先把方程的右邊化為0,再把左邊通過因式分解

化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0,這就能得到兩個一元一次方

程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學(xué)

轉(zhuǎn)化思想）.

a5。+9

19.化簡:----1—；----

【答案】

【解析】

【分析】直接將括號里面的分式，通分運(yùn)算進(jìn)而結(jié)合分式的混合運(yùn)算法則，計(jì)算得出答案.

a~+a,5a+9a-\

———+———)xx-------

a-。+3

/+6。+9a-\

(a+1)(6/-1)a+3

(a+3)

-------------------x--------

(?4-!)(</-I)4+3

故答案為:

〃+1

【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡，分式的通分，因式分解，平方差公式，完全平方公式，分式的混合運(yùn)算,

熟練運(yùn)用公式和分式的計(jì)算法則是解題關(guān)鍵.

20.如圖，在心“06中，AOLBO.A8_Ly軸，0為坐標(biāo)原點(diǎn),A的坐標(biāo)為反比例函數(shù)%=+

的圖象的一支過A點(diǎn)，反比例函數(shù)％=幺的圖象的一支過8點(diǎn)，過A作A”_L尤軸于"，若△AO"的面

x

（1）求〃的值;

（2）求反比例函數(shù)”的解析式.

3

【答案】（1）1；（2）%=-一

x

【解析】

【分析】（1）根據(jù)三角形面積公式求解即可；

（2）證明△AOE-AAZ?。，求出BE的長即可得出結(jié)論.

【詳解】解：（1）???A（〃,G）,且Wx軸

:?AH=6,OH=n

又△AO”的面積為由.

2

:?=AH?OH=2，即L百乂〃=且

2222

解得，〃=1；

（2）由⑴得，AH=yfjf0H=\

：.AO=2

如圖，

VAOIBO,A8_Ly軸,

???ZAEO=ZAOB=90°,四邊形AHOE是矩形,

：.AE=OH=\

又/BAO=/OAE

???/SAOE-MBO

.AOAE21

..---=---->即：-------=—

ABAOBE+\2

解得，BE=3

：.8（-34）

???8在反比例函數(shù)為=&■的圖象上，

x

k、=—3x1=—3

-,O,2=---

X

【點(diǎn)睛】此題主要考查J'相似三角形的判定與性質(zhì)以及求反比例函數(shù)解析式，求出8（31）是解答此題的關(guān)

鍵.

21.某汽車貿(mào)易公司銷售A、B兩種型號的新能源汽車，A型車進(jìn)貨價(jià)格為每臺12萬元，8型車進(jìn)貨價(jià)格為

每臺15萬元，該公司銷售2臺A型車和5臺4型車，可獲利3.1萬元，銷售1臺A型車和2臺B型車，可

獲利1.3萬元.

（1）求銷售一臺A型、一臺B型新能源汽車的利潤各是多少萬元？

（2）該公司準(zhǔn)備用不超過300萬元資金，采購A、8兩種新能源汽車共22臺，問最少需要采購A型新能源

汽車多少臺？

【答案】（1）銷售每臺4型車的利潤為S3萬元，每臺4型車的利潤為0.5萬元；（2）最少需要采購4型新

能源汽車10臺.

【解析】

【分析】（1）設(shè)每臺A型車的利泄為x萬元，每臺8型車的利潤為），萬元，根據(jù)題意中的數(shù)量關(guān)系列出二

元一次方程組，解方程組即可；

（2）先求出每臺4型車和每臺B型車的采購價(jià)，根據(jù)“用不超過300萬元資金，采購A、8兩種新能源汽

車共22臺”列出不等式求解即可.

【詳解】解?：（I）設(shè)每臺A型車的利潤為x萬元，每臺4型車的利潤為），萬元，根據(jù)題意得，

2x+5y=3.1

x+2y=1.3

x=0.3

解得，cu

y=0.5

答：銷售每臺A型車的利潤為0.3萬元，每臺4型車的利潤為0.5萬元；

（2）因?yàn)槊颗_4型車的采購價(jià)為：12萬元，每臺B型車的采購價(jià)為：15萬元，

設(shè)最少需要采購A型新能源汽車加臺，則需要采購8型新能源汽車（22切?）臺，根據(jù)題意得，

12m+15x（22-⑼4300

/.-3m<—30,

解得，m>U）

???陽是整數(shù),

???，〃的最小整數(shù)值為10,

即，最少需要采購A型新能源汽左10臺.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用和二元一次方程組的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是找出題中的

數(shù)量關(guān)系.

22.今年是建黨100周年，學(xué)校新裝了國旗旗桿（如圖所示），星期一該校全體學(xué)生在國旗前舉行了升旗儀

式.儀式結(jié)束后，站在國旗正前方的小明在A處測得國旗。處的仰角為45。，站在同一隊(duì)列8處的小剛測

得國旗C處的仰角為23。，已知小明目高4E=1.4米，距旗桿CG的距離為15.8米，小剛目高1.8米,

距小明24.2米，求國旗的寬度CO是多少米？（最后結(jié)果保留?位小數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：

sin23°?0.3907,cos230工0.9205,tan23°=0.4245）

【答案】國旗的寬度。。是16米.

【解析】

【分析【首先分析圖形，根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形.解直角三角形。ME得的長，即可求出。G,再解

三角三角形CN/得CN的長，即可求出CG,利用CG-QG即可求解.

【詳解】解：由題意得，四邊形G4EM、GBFN是矩形，

：,ME=GA=\5.S（米），F(xiàn)N=GB=GA+BA=15.8+24.2=40（米），MG=AE=\A（米），NG=BF=\.S（米）,

在Rt/\DME中,NDME=90°,Z.DEF=45°

???4EDM=45°

:.DM=ME=\5.S（米），

???DG=DW+MG=15.8+1.4=17.2（米）；

在RtACNF中,4CNF=90°,/CFN=23°

CN

：.（an23°=一，即CV=FV?tan23。=40x0.4245近7.0:米），

FN

???CG=CN+NG=17.0+1.8=18.8（米），

ACD=CG-ZX7=18.8-17.2=L6（米）

答：國旗的寬度C7）是1.6米.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了解直角三角形-仰角俯角問題，本題要求學(xué)生借助仰角關(guān)系構(gòu)造直角三角形，并結(jié)

合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形.

23.我市華恒小區(qū)居民在“一針疫苗一份心，預(yù)防接種盡責(zé)任”的號召下，積極聯(lián)系社區(qū)醫(yī)院進(jìn)行新冠疫

苗接種.為了解接種進(jìn)度，該小區(qū)管理人員對小區(qū)居民進(jìn)行了抽樣調(diào)查，按接種情況可分如下四類：A類——

接種了只需要注射一針的疫苗：8類——接種了需要注射二針，且二針之間要間隔一定時間的疫苗；C類——

接種了要注射三針，且每二針之間要間隔一定時間的疫苗；。類——還沒有接種，圖1與圖2是根據(jù)此次調(diào)

查得到的統(tǒng)計(jì)圖（不完整）.

請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題.

（I）此次抽樣調(diào)查的人數(shù)是多少人？

（2）接種B類疫苗的人數(shù)的百分比是多少？接種C類疫苗的人數(shù)是多少人？

（3）請估計(jì)該小區(qū)所居住的18000名居民中有多少人進(jìn)行了新冠疫苗接種.

（4）為了繼續(xù)宣傳新冠疫苗接種的重要性，小區(qū)管理部門準(zhǔn)備在己經(jīng)接種疫苗的居民中征集2名志愿宣傳

者，現(xiàn)有3男2女共5名居民報(bào)名，要從這5人中隨機(jī)挑選2人，求恰好抽到一男和一女的概率是多少.

3

【答案】（1）200（人）；（2）40%,30人；（3）11700人；（4）P=~.

【蟀析】

【分析】（1）根據(jù)A類型人數(shù)除以所占比例得到總?cè)藬?shù)；

（2）根據(jù)8類型人數(shù)和總?cè)藬?shù)得到百分比，根據(jù)C類型的百分比和總?cè)藬?shù)求得人數(shù)；

（3）估計(jì)人數(shù)可以用樣本中接種了新冠疫苗的百分比乘以總?cè)藬?shù)得到估算值；

（4）利用列表法列出所有可能的結(jié)果數(shù)，再用概率公式求得一男一女的概率.

20

【詳解】（1）A類型人數(shù)為20人，占樣本的10%,所以此次抽樣調(diào)查的人數(shù)是：-=200（人）；

（2）8類型人數(shù)為80人，所以B類疫苗的人數(shù)的百分比是：—xl00%=40%,

200

由圖可知。類型人數(shù)的百分比為15%,所以接種C類疫苗的人數(shù)是：200xl5%=30（人）.

（3）接種了新冠疫苗的為人，B,C類的百分比分別為10%,40%,15%,

1800x（10%+40%+15%）=1800x65%=11700人，

所以小區(qū)所居住的18000名居民中接種了新冠疫苗的有：11700人.

（4）如圖:

男1男2男3女1女2

男：男1男2男1男3男1女1男1女2

男2男2男1男2男3男2女1男2女2

男3男3男1男3男2男3女1男3女2

女：女1男1女1男2女1男3女1女2

女2女2男1女2男2女2男3女2女1

從表中可以看出，共有20種等情況數(shù)，符合題意的選中一男和一女的情形共12和I

123

P（一男一女）=—=-.

205

【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，用列表法或畫樹狀圖法求概率；列表法或畫

樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果數(shù)，概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.能對圖表信息進(jìn)

行具體分析和熟練掌握概率公式是解題關(guān)鍵比.

24.如圖，在心△ABC中，ZABC=90%以AB的中點(diǎn)。為圓心，48為直徑的圓交AC于。，E是BC

的中點(diǎn)，OE交84的延長線于尸.

（1）求證：是圓。的切線；

（2）若BC=4,FB=8,求AB的長.

【答案】（1）見解析；（2）V17-1

【解析】

【分析】（1）連接O。，利用等腰三角形性質(zhì)，直角三角形證明ODJ.FE即可;

（2）設(shè)OD=x,求證AODFSAEBF,列比例求解即可.

【詳解】解：證明：連接。。，如圖：

為直徑，

???ZADB=ZBDC=90°,

???點(diǎn)E是的中點(diǎn),

:.ED=EB,

???空DB=ZEBD，

??,/EBD+ZABD=90°,ZDAB+ZABD=90°，

???4DAB=ZDBE=NBDE，

'：OA=OD,

???Z.ODA=ZDAB=/DBE=ZBDE

???/OD4+NQD8=90。，/8E=ZADF,

???4FDO=90。,

：.OD±FD

???FT)是圓。的切線.

(2)???￡；是BC中點(diǎn)，BC=4,

：.BE=2,

???FEVBE'FB?7*+8=2后,

在尸和△石6尸中，NODF=NEBF=90。,NF=NF，

??dODFsAEBF,

???設(shè)OD為x,

ODOFx8-x

則---=----

EBFE0廣礪’

解得：工二姮二1

2

則43=2]=J17-1.

【點(diǎn)睛】本題主要考查圓切線的判定、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)以及相似三角形

的判定與性質(zhì)，利用角的等量轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵.

25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系工。)，中，平行四邊形A4CO的AB邊與)，軸交于E點(diǎn)，F(xiàn)是的中點(diǎn)，仄

C、。的坐標(biāo)分別為(-2,0),(8,0),(13,10).

y

（1）求過8、￡、C三點(diǎn)的拋物線的解析式；

（2）試判斷拋物線的頂點(diǎn)是否在直線政上；

（3）設(shè)過廠與48平行的直線交），軸于Q，M是線段EQ之間的動點(diǎn)，射線8M與拋物線交于另一點(diǎn)尸,

當(dāng)△P3Q的面積最大時，求尸的坐標(biāo).

17Ii

【答案】（1）y=——f+-x+4；（2）頂點(diǎn)是在直線E尸上，理由見解析；（3）P點(diǎn)坐標(biāo)為（9,

424

【解析】

【分析1（1）先求出A點(diǎn)坐標(biāo)，再求出直線的解析式，進(jìn)而求得上的坐標(biāo)，然后用待定系數(shù)法解答即可;

（2）先求出點(diǎn)尸的坐標(biāo)，再求出直線石尸的解析式，然后根據(jù)拋物線的解析式確定頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后進(jìn)行判

定即可;

（3）設(shè)尸點(diǎn)坐標(biāo)為（p,-；（p+2）（〃—8”求出直線8P的解析式，進(jìn)而求得M的坐標(biāo)；再求做的解

析式，確定。的坐標(biāo)，可得|“。|二；（〃-8）+6,最后根據(jù)SAF/S-WBQ+S△物Q列出關(guān)于〃的二次函數(shù)并根

據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求最值即可.

【詳解】解：（1）???平行四邊形A8CO,8、C、。的坐標(biāo)分別為（-2,0）,（8,0）,03,10）

??/（3,10）

設(shè)直線AB的解析式為產(chǎn)質(zhì)必

10=3%+〃k=2

則＜,解得

'^=-2k+bb=4

???直線AB的解析式為產(chǎn)2計(jì)4

當(dāng)戶0時，尸4,則E的坐標(biāo)為（0,4）

設(shè)拋物線的解析式為：產(chǎn)加+公+C

1

a------

0=^(-2)2+(-2)/;+C4

0=82-?+8/?+C,解得，b/

2

4=c

c=4

???過8、E、C三點(diǎn)的拋物線的解圻式為》=一；/+|工+4；

(2)頂點(diǎn)是在直線石廠上，理由如下:

???〃是A力的中點(diǎn)

:,F(8,10)

設(shè)直線AB的解析式為產(chǎn)〃Lt+〃

3

則[4=7Z解得m=—

78i’4

n=4

3

???直線)的解析式為尸片+4

.?.)，=」f+，+4

'42

25

???拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,7

253.

???——=-x3+4

44

，拋物線的頂點(diǎn)是否在直線石歹上;

i31l

(3),?,)=一一x2+-x+4=—(x+2)(x-8),則設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(p,7包+2)(〃-8)),直線8P解析

24

式為y=dx+e

C/=T〃_8)

[0=-2d+e

則1/?。、,，解得,

-注+2)(〃_8)=淑+6e=g(P-8)

Ia

???直線"'的解析式為產(chǎn)一入p-8)x+J(p-8)

42

當(dāng)八=0時，產(chǎn);(p-8),則M點(diǎn)坐標(biāo)為(0,；(p-8))

'CABHFQ

工設(shè)FQ的解析式為廣2A4/,則10=2X8"解得戶-6

，F(xiàn)Q的解析式為產(chǎn)2c6,

???。的坐標(biāo)為(0,-6)

???MQI=；(〃-8)+6

**?SA尸SAM6Q+PNQ

=gQM?OB+；QM?PN

=^QM(OB+PN)