軸對(duì)稱

一、知識(shí)點(diǎn)

1、關(guān)于“軸對(duì)稱圖形”與“軸對(duì)稱”的認(rèn)識(shí)

⑴軸對(duì)稱圖形：如果個(gè)圖形沿某條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠

,那么這個(gè)圖形叫軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做O

⑵軸對(duì)稱：對(duì)于一個(gè)圖形，如果沿著一條直線對(duì)折后，它們能完全重合，那

么稱這兩個(gè)圖形成，這條直線就是對(duì)稱軸。兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做

2、線段垂直平分線的性質(zhì)

⑴線段是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸是

⑵線段的垂直平分線上的點(diǎn)到相等

3、角平分線的性質(zhì)

⑴角是軸對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸是

⑵角平分線上的點(diǎn)到相等

4、等腰三角形的特征和識(shí)別

⑴等腰三角形的兩個(gè)相等（簡(jiǎn)寫成“"）

⑵等腰三角形的、、

互相重合（簡(jiǎn)稱為“”）

⑶如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的也相等（簡(jiǎn)稱

為“”）

5、等邊三角形的特征和識(shí)別

⑴等邊三角形的各—相等，各—相等并且每一個(gè)角都等于________

⑵三個(gè)角相等的三角形是三角形

⑶有一個(gè)角是60°的三角形是等邊三角形

一、選擇題

1.下列幾何圖形中，①線段②角③直角三角形④半圓，其中一定是軸

對(duì)稱圖形的有（）

A?1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

2.圖9?19中，軸對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)是（）

A.經(jīng)過線段中點(diǎn)的直線是該線段的對(duì)稱軸

B.若兩條線段相等，那么這兩條線段關(guān)于某直線對(duì)稱

C.若兩條線段關(guān)于某直線對(duì)稱，那么這兩條線段相等

D.銳角三角形都是軸對(duì)稱圖形

4.下列圖形中不是軸對(duì)稱圖形的是（）

A.有兩個(gè)角相等的三角形；

B.有一個(gè)角是45°的直角三角形.

C.有兩個(gè)角分別是50°和80°的三角形

D.平行四邊形.

5.一個(gè)等腰三角形的一個(gè)角是50°,它的一腰上的高與底邊的夾角是（）

A.25°B.40°C.25°或40°D.不確定.

6.有一個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為25,一邊長(zhǎng)為11,那么腰長(zhǎng)為（）

A.11B.7C.14D.7或II

7.若三角形中最大內(nèi)角是60°,那么這個(gè)三角形是（)

2

A.等腰三角形B.等邊三角形C.不等邊三角形D.不確定

8.等邊三角形的兩條高線相交所成鈍角的度數(shù)是（）

A.105°B.120°C.135°D.150°

9.若4ABC兩邊的垂直平分線的交點(diǎn)在三角形的外部，則aABC是（）

A.銳角三角形B.直角三角形

C.鈍角三角形D,都有可能

10.若三角形一邊上的高也平分這條邊，那么這個(gè)三角形是（）

A.直角三角形B.有兩條邊相等

C.等邊三角形D.銳角三角形

11.圖9-12中，點(diǎn)D在BC上，且DEJ_AB,DFlACo若DE=DF

則線段Al）是△ABC的

A.高B.中線C.角平分線D.BC的中垂線

二、填空題

1.寫出兩個(gè)只有一條對(duì)稱軸的幾何圖形：.

2、等腰三角形一邊長(zhǎng)是7cm,另一邊長(zhǎng)15cm,則等腰三角形的周長(zhǎng)是

3、等腰三角形中的一個(gè)角等于100°,則另兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別是

4、等腰三角形的一個(gè)外角是100°,則這個(gè)三角形的三個(gè)'

內(nèi)角分別為/\

5、如圖，在aABC中，AB=AC,ZA=50°

CD為腰AB上的高，則ZBCD=BL2c

6、在aABC中，AB=AC,若NA-NB=30°則NA二，ZB=

7.如圖9一13所示，AABC中，BC邊的垂直平分線DE交BC于D,交AC

于E,BE=5厘米，ZSBCE的周長(zhǎng)是18厘米，則BC=厘米.

8.如圖9—14,在Rt^ABC中，ZC=90°.BD平分NABC交AC于D,

3

5、如圖，A、B兩個(gè)村莊在河岸的同一側(cè)，

現(xiàn)要在河岸上開設(shè)取水口，鋪設(shè)灌溉管道。

為了使管道鋪設(shè)距離最短，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出

取水口P的位置。

6、如圖，在Z\ABC中,AB=AC,D是BC邊上的中點(diǎn)，ZBAC=110°,求NC和

/BAD的度數(shù)。

7、如圖，已知NAOB=40°,CD為0A的垂直平分線，求NACB的度數(shù)。

"CB

8、如圖，Z^ABC中，ZA=90°,BD為NABC平分線，DE±BC,E是BC的中點(diǎn)，

求NC的度數(shù)。

9、例4：如圖：在aABC中，AB=AC,AD±BC,DE_LAB于點(diǎn)E,DF_LAC

于點(diǎn)F。試說明DE=DF。\

DC

5

垂直平分線復(fù)習(xí)

1、線段垂直平分線的性質(zhì)

（1）垂直平分線性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的

距離相等.

定理的數(shù)學(xué)表示：如圖1,已知直線m與線段AB垂直相交于點(diǎn)D,且

AD=BD,若點(diǎn)C在直線m上，則AC=BC.定理的作用：證明兩條線段相等

（2）線段關(guān)于它的垂直平分線對(duì)稱.

2、線段垂直平分線性質(zhì)定理的逆定理

（1）線段垂直平分線的逆定理：

到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上.

定理的數(shù)學(xué)表示：如圖2,已知直線m與線段AE垂直相交于點(diǎn)D,且

AD=BD,若AC=BC,則點(diǎn)C在直線m上.

定理的作用：證明一個(gè)點(diǎn)在某線段的垂直平分線上.

3、關(guān)于三角形三邊垂直平分線的定理

（1）關(guān)于三角形三邊垂直平分線的定理：

三角形三邊的垂直平分線相交于一點(diǎn),并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的

距離相等.

定理的數(shù)學(xué)表示：如圖3,若直線分別是AABC三邊AB、BC、

CA的垂直平分線，則直線iJZ相交于一點(diǎn)0,且0A=0B=0C.

定理的作用：證明三角形內(nèi)的線段相笠.

（2）三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)位置與三角形形狀的關(guān)系:

若三角形是銳角三角形，則它三邊垂直平分線的交點(diǎn)交三角形內(nèi)部;若三角形是直

角三角形，則它三邊垂直于分線的交點(diǎn)是其斜邊的中點(diǎn)；拓角形是鈍角三角形，則它

三邊垂直平分線的交點(diǎn)在三角形外部.反之，三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)在三角形內(nèi)

部，則該三角形是銳角三角形：三角形三邊垂直平分筏的交點(diǎn)在三角形的邊上，則該三

6

角形是直角三角形；三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)在三角形外部，則該三角形是鈍角三

角形.

二、垂直平分線典習(xí)題

1.如圖1在△A8C中,AC的垂直平分線交AC于￡交于D,&ABD的周長(zhǎng)是12cm,

AC=5cm,則△4BC的周長(zhǎng)是___cm.

2.如圖2,在成△ABC中,NC=90°,NB=15°,DE是AB的中垂線，垂足為。，交BC

于E,貝度。

3.如圖3,在銳角三角形ABC中,N4=50°,AC.BC的垂直平分線交于點(diǎn)。，則N

BOC=______

4.如果三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)在三角形的外部，那么，這個(gè)三角形是（）

A.直角三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.等邊三角形

5.如圖4,等腰△A8C中，BC=Scmf腰A8的垂直平分線M/V交AC于。，AOBC的

周長(zhǎng)是20cm,則A8二cm.

6.如圖5,在放"BC中,NC=90°,OE為A8邊上的垂直平分線，分別交A3、BC于點(diǎn)、

D.E,若NEAC:NEAB=4:7,貝ijN8=

圖

4圖6

7.如圖6,在等邊△/ABC的內(nèi)角NABC,NACB的平分線交于點(diǎn)。，OB,。。的垂直平

分線交8C于點(diǎn)E,F,如果AB=12,那么￡7三

7

8.已知^入口。是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，aDBC是以BC為斜邊的等腰直角三角形，那

么點(diǎn)B到直線AD的距離為.

9.已知A和8兩點(diǎn)在線段￡尸的中垂線上，且NEA/三100°,/EBF=70°,則/

AEB=.

10.下列說法：①若直線PE是線段AB的垂直平分線，則EA二EB,PA=PB；②若PA=PB,

EA二EB,則直線PE垂直平分線段A8；③若PA=P8,則點(diǎn)尸必是線段AB