初三數(shù)學(xué)中考?jí)狠S題知識(shí)點(diǎn)梳理

單選題（經(jīng)典例題高頻考點(diǎn)一名師出品必屬精品）

1、如圖，AD//BC,4加90。，AD=3,g4,DC=6、若在邊加上有點(diǎn)使△門切與△物相似，則這樣的點(diǎn)

尸有（）

A.ljB.2jC.3jD.4j

答案：A

解析

根據(jù)已知分兩種情況△PADs^PBC或△PAD-acBP來(lái)進(jìn)行分析，求得PD的長(zhǎng)，從而確定P存在的個(gè)數(shù).

解：VAD//BC.ZD=90°,

ZC=rD=90°,

VDC=6,AD=3,BC=4,

設(shè)PD=x,則PC=6-x.

①若PD：PC=AD：BC,則△PADs/kPBC,

jjllj—=-

AJ6-X4,

解得：X=Y，

經(jīng)檢驗(yàn)：X*是原方程的解；

②若PD：BC=AD：PC,則△PADS"PC,

則小

解得:X無(wú)解,

所以這樣的點(diǎn)P存在的個(gè)數(shù)有1個(gè).

故選：A.

小提示：

此題考查了相似三角形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例是解本題的關(guān)鍵.

2、在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P?+3,-2/77）到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則切的值為（）

A.-IB.3C.或3D.或5

答案：C

解析：

根據(jù)到坐標(biāo)軸的距離相等，分橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等和互為相反數(shù)兩種情況討論解答.

解：???點(diǎn)P（加+3,-2/〃）到兩坐標(biāo)軸的距離相等

m+3+（-2m）=0或m+3=-2m

解得ni-3或rn--l

故選：C

小提示：

本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，難點(diǎn)在于要分兩種情況討論，熟記各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵.

3、已知一次函數(shù)〉=/^+6（4裝0）的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=歷:一々的圖象大致是（）

2

答案：B

解析：

根據(jù)函數(shù)y=kx+b在坐標(biāo)系中得位置可知k>Ofb<0,然后根據(jù)系數(shù)的正負(fù)判斷函數(shù)y=bx-k的圖像即可.

解：?.?函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過(guò)一、三、四象限，

?,k>O,d<0,

:.-k<0

.?.函數(shù)、=—k的圖像經(jīng)過(guò)二、三、四象限.

故選冊(cè)

小提示：

3

本題主要考查了一次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)函數(shù)在坐標(biāo)系中的位置得出系數(shù)的正負(fù)是解答本的題關(guān)鍵.

4、如果一2(%-1)與4-30-1)互為相反數(shù)，那么》的值為()

A?然一&*A

答案：D

解析：

由題意得：-2(x-1)+4-3僅-1):0,即-2x+2+4-3x+3,即-5x=-9,解得：x1,故選D.

5、生物興趣小組的學(xué)生，將自己收集的標(biāo)本向本組其他成員各贈(zèng)送一件，全組共互贈(zèng)了182件，如果全組有

x名同學(xué)，則根據(jù)題意列出的方程是()

A.x(x+1)=182B.x(x-1)=182

C.2x(x+1)=182D.x(x-1)=182x2

答案：B

解析：

由題意可知，每個(gè)同學(xué)需贈(zèng)送出(X?l)件標(biāo)本，為名同學(xué)需贈(zèng)送出乩Y?l)件標(biāo)本，即可列出方程.

解：由題意可得，

X(X-1)=182,

故選B.

小提示：

本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)月，審清題意、確定等量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.

6、若關(guān)于無(wú)的一元一次不等式組｛;二無(wú)解，則m的取值范圍是()

人IIII,乙

A.m<|B,7n<|c.7n>|D,m>|

4

答案：A

解析：

分別求出各不等式的解集，再根據(jù)不等式組無(wú)解即可得出R的取值范圍.

》-2mV0①

X4-771>2@

解不等式①，得例

解不等式②，得x>2-m.

因?yàn)椴坏仁浇M無(wú)解，

「.2-心2m.

解得m<

故選A.

小提示：

本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的法則

是解答此題的關(guān)鍵.

7、下列說(shuō)法：①若AC=BC,則。為48的中點(diǎn)②若"10C=3乙409則。。是乙4。8的平分線③。>b,則a?>

爐④若a=b,則|。|=網(wǎng)，其中正確的有()

A.ljB.2jC.3jD.4j

答案：A

解析：

根據(jù)亙線中點(diǎn)、角平分線、有理數(shù)大小比較以及絕對(duì)值的性質(zhì)，逐一判定即可.

當(dāng)三點(diǎn)不在同一直線上的時(shí)候，點(diǎn)C不是AB的中點(diǎn)，故錯(cuò)誤；

5

當(dāng)0C位于4AOB的內(nèi)部時(shí)候，此結(jié)論成立，故錯(cuò)誤；

當(dāng)即b為負(fù)數(shù)時(shí)，Q2Vb2,故錯(cuò)誤；

若。="則|。|=網(wǎng)，故正確；

故選：A.

小提示：

此題主要考查直線中點(diǎn)、角平分線、有理數(shù)大小比較以及絕對(duì)值的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.

8、有理數(shù)a、b、。在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，若雨>|。|,則下列結(jié)論中正確的是（）

——I---------------1——?---------?

abc

A.abc<OB.b+c<00..a+c>OD.ac>ab

答案:B

解析：

根據(jù)題意，a和b是負(fù)數(shù)，但是c的正負(fù)不確定，根據(jù)有理數(shù)加減乘除運(yùn)算法則討論式子的正負(fù).

解：vl^l>kl,

數(shù)軸的原點(diǎn)應(yīng)該在表示b的點(diǎn)和表示c的點(diǎn)的中點(diǎn)的右邊，

二.C有可能是正數(shù)也有可能是負(fù)數(shù)，a和b是負(fù)數(shù)，

ab>0,但是。兒的符號(hào)不能確定，故A錯(cuò)誤；

若b和c都是負(fù)數(shù)，則6+c<0,若b是負(fù)數(shù)，c是正數(shù)，且貝W+c<0,故B正確；

若a和c都是負(fù)數(shù)，則a+c<0,若&是正數(shù)，c是負(fù)數(shù)，且同>|c|,則a+cvO,故C錯(cuò)誤；

若b是負(fù)數(shù)，c是正數(shù)，Mac<ab,故D錯(cuò)誤.

故選.B.

6

小提示:

本題考查數(shù)軸和有理數(shù)的加減乘除運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是通過(guò)有理數(shù)加減乘除運(yùn)算法則判斷式子的正負(fù).

9、已知a,b為實(shí)數(shù)且滿足QH-l,b^-1,設(shè)時(shí)=看？+念，八二三+念.9若萌=1時(shí)，M=N；②若

Qb>1時(shí)，M>N；③若ab<1時(shí)，MVN；④若a+6=0,則M?N工0.則上述四個(gè)結(jié)論正確的有()

A.IB.2c.3D.4

答案：B

解析:

先求四-"溫念

對(duì)于①當(dāng)必=1時(shí)，可得M-N=O,所以①正確；

對(duì)于②當(dāng)必>1時(shí)，不能確定(Q+l)(b+l)的正負(fù)，所以②錯(cuò)誤；

對(duì)于③當(dāng)必<1時(shí)，不能確定(Q+1)(6+1)的正負(fù)，所以③錯(cuò)誤；

對(duì)于④，當(dāng)Q+匕=0時(shí)，M?N=^?鼻=苫齊工0,④正確.

M_c(b+l)+b(a+l)_a+b+2ab%_a+b+2

(a+l)(b+l)—(a+l)(d+l)'—(a+l)(b+l)

2ab-2

M—N=------------------

(a+1)3+1)

①當(dāng)時(shí)=1時(shí),M-N=0,所以M=N,①正確；

②當(dāng)ab>1時(shí),2ab—2>0,如果a=-3,b=一?則(。+D(b+1)<0

2ab-2

此時(shí)M-N=<0,MVM②錯(cuò)誤；

(a+l)(b+l)

③當(dāng)時(shí)<1時(shí)，2ab-2V0,如果Q=-3,b=+1)Q+1)<0

此時(shí)…二僦號(hào)。,M>M③錯(cuò)誤；

7

④當(dāng)a+b=0時(shí)，乂=卷+言=券

112

N=----+----=-----

1+a1—a1-a2

=*。,④正確?

故選B.

小提示：

本題關(guān)鍵在于熟練掌握分式的運(yùn)算,并會(huì)判斷代數(shù)式的正負(fù).

10、下列命題是真命題的是（）

A.對(duì)角線相等的四邊形是矩形

B.對(duì)角線互相垂直的四邊形是矩形

C.對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形

D.四邊相等的平行四邊形是正方形

答案：C

解析：

根據(jù)矩形的判定方法對(duì)A、B矩形判斷；根據(jù)正方形的判定方法對(duì)C、D矩形判斷.

解：A、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形，所以C選項(xiàng)正確；

D、四邊相等的菱形是正方形，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選C.

小提示：

8

本題考查了命題與定理：命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言.任何一個(gè)命題非真即假.要說(shuō)明一個(gè)命題

的正偏性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可.

11、已知函數(shù)、=(小一2)“病-1。是反比例函數(shù)，圖象在第一、三象限內(nèi)，則m的值是()

A.3B.-3C.±3D.

答案：A

解析：

根據(jù)反比例函數(shù)的定義建立關(guān)于m的一元二次方程，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)解答.

?「函數(shù)y=(m-2)￡^-1。是反比例函數(shù)

m-10=-1,

解得,mJ=9,

m=±3,

當(dāng)m=3時(shí)，m-2>0,圖象位于一、三象限；

當(dāng)m=-3時(shí)，m-2<0,圖象位于二、四象限；

故選A.

小提示：

本題考查了反比例函數(shù)的定義和性質(zhì)，對(duì)于反比例函數(shù)y=：(k#0),(1)k>0,反比例函數(shù)圖象在一、三

象限.：(2)k<0,反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi).

12、生物興趣小組的學(xué)生，將自己收集的標(biāo)本向本組其他成員各贈(zèng)送一件，全組共互贈(zèng)了182件，如果全組有

x名同學(xué)，則根據(jù)題意列出的方程是()

A.%(%+1)=182B.x(x-1)=182

C.2x(x+1)=182D.x(x-1)=182x2

9

答案：B

解析：

由題意可知，每個(gè)同學(xué)需贈(zèng)送出（X-D件標(biāo)本，X名同學(xué)需贈(zèng)送出乩元1）件標(biāo)本，即可列出方程.

解：由題意可得，

X（X-1）=182,

故選B.

小提示：

本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)月，審清題意、確定等量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.

13、AA8C與/的相似比為1:3則與△OEF的面積比為（）

A.1：3B,1：4C.1：9D.1：16

答案：C

解析：

由相似aABC與4DEF的相似比為1：3,根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方，即可求得aABC與

△DEF的面積比.

解:?「相似△ABC與4DEF的相似匕為1:3,

???AABC與ZkDEF的面積比為1:9.

故選：C.

小提示：

本題考查了相似三角形的性質(zhì).注意相似三角形面積的比等于相似比的平方.

14、已知，在RtUBC中，“=90。，若sinA=：,8C=4,貝必B長(zhǎng)為（）

10

A.6B.喙.取.2V13

答案：A

解析：

直接根據(jù)已知畫出直角三角形，再利用銳角三角函數(shù)定義列式得出答案.

解：如圖所示：

B

-----------C

vsinA==BC=4,

...BC24

--smA=-=-=

AB3AB

解得：AB=6.

故選：A.

小提示：

此題主要考查了利用正弦三角函數(shù)進(jìn)行計(jì)算，掌握正弦三角函數(shù)定義是解題關(guān)鍵.

15、以原點(diǎn)。為圓心的圓交x軸于人〃兩點(diǎn)，交y軸的正半軸于點(diǎn)C〃為第一象限內(nèi)。。上的一點(diǎn)，巖人DAB

=25°,則乙優(yōu)〃二().

11

A.50°B.40℃.70°D.30°

答案:C

解析：

根據(jù)圓周角定理求出乙DOB,根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出40CD二4ODC,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可.

解：連接OD.

?..乙DAB=25°,

...乙EOD二24DAB=50°,

^COD=90o-50°=40°,

vOC=OD,

/.ZOCD=ZODC=j(180°-4COD)=70°,

故選：C.

小提示：

本題考查了圓周角定理，等腰三角形性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力，題目比較典

型，難度適中.

16、如圖，在矩形力比〃中，AB=4,BC=3,點(diǎn)￡'為月8上一點(diǎn)，連接應(yīng)；將△ADE沿.折疊，點(diǎn)月落在A

處，連接AC若F,G分別為AC%的中點(diǎn)，則&7的最小值為()

12

D

AEB

A.2B.vC.號(hào)"D.1

22

答案：D

解析：

分別連接肛ArB；根據(jù)矩形和勾股定理的性質(zhì)，得BD；根據(jù)軸對(duì)稱性質(zhì)，得DA'=AD；當(dāng)點(diǎn)《不在做上時(shí),

根據(jù)三角形邊角關(guān)系的性質(zhì)，得A8>2,當(dāng)點(diǎn)A在做上時(shí)，得48=2,即可得到AB最小值，再結(jié)合三角形

中位線的性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案.

如圖，分別連接協(xié)、A'B

?.■矩形力及刀中，AB=4,BC=3

.-.AD=BC=3

/.BD=>JAB2+AD2=5

v將△AOE沿折疊，點(diǎn)A落在4處,

DA'=AD=3

當(dāng)點(diǎn)A不在劭上時(shí)，DA'+A'B>BD

BD-DAr=S-3=2

當(dāng)點(diǎn)4在做上時(shí)，A'B=BD-DAf=2

13

「?AB最小值為2

■:F、G分別為AC,旗的中點(diǎn)

FG為aCAB的中位線

???哈"

的最小值為1

故選：D.

小提示：

本題考查了矩形、三角形、軸對(duì)稱、勾股定理的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握矩形、勾股定理、軸對(duì)稱、三角

形三邊關(guān)系、三角形中位線的性質(zhì)，從而完成求解.

17、把四張撲克牌所擺放的順序與位置如下，小楊同學(xué)選取其中一張撲克牌把他顛倒后在放回原來(lái)的位置，那

么撲克牌的擺放順序與位置都沒變化，那么小楊同學(xué)所選的撲克牌是（）

答案：D

解析：

根據(jù)題意，圖形是中心對(duì)稱圖形即可得出答案.

由題意可知，圖形是中心對(duì)稱圖形，可得答案為D,

故選：D.

小提示：

本題考查了圖形的中心對(duì)稱的性質(zhì)，掌握中心圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

14

18、如圖是一張矩形紙板，順次連接各邊中點(diǎn)得到菱形，再順次連接菱形各邊中點(diǎn)得到一個(gè)小矩形.將一個(gè)飛

鏢隨機(jī)投擲到大矩形紙板上，則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率是（）

＜力

A*.》的A

答案：B

解析：

連接菱形對(duì)角線，設(shè)大矩形的長(zhǎng)二2a,大矩形的寬二2b,可得大矩形的面積，根據(jù)題意可得菱形的對(duì)角線長(zhǎng)，

從而求出菱形的面積，根據(jù)“順次連接菱形各邊中點(diǎn)得到一個(gè)小矩形”，可得小矩形的長(zhǎng)，寬分別是菱形對(duì)角

線的一半，可求出小矩形的面積，根據(jù)陰影部分的面積二菱形的面積-小矩形的面積可求出陰影部分的面積，再

求出陽(yáng)影部分與大矩形面積之比即可得到飛鏢落在陰影區(qū)域的概率.

解：如圖，連接EG,FH,

igAD=BC=2a,AB=DC=2b,

則FH二AD二2a,EG=AB二2b,

.?.四邊形EFGH是菱形，

--S菱形/?EG二，2a?2b=2ab,

vM,O,P,N點(diǎn)分別是各邊的中點(diǎn),

/.OP=MN=1FH=a,MO=NP=；EG=b,

15

???四邊形MOPN是矩形,

S矩影如px=OP.MO=ab,

S用杉=S芟形EFGM-S^tfnm=2ab-ab-ab,

「SMj?AB?j=AB-BC=2a-2b=4ab,

.??飛鏢落在陰影區(qū)域的概率是缶=

4Q。4

故選B.

小提示：

本題考查了幾何概率問(wèn)題.用到的知識(shí)點(diǎn)是概率二相應(yīng)的面積與總面積之比.

19、廝是整數(shù)，正整數(shù)n的最小值是（）

A.OB.2C.3D.4

答案:B

解析：

由%=4,可知n=2.

?「國(guó)是整數(shù),

V8n=-/16=4,即n=2,選B.

小提示：

此題主要考察二次根式的應(yīng)用.

20、已知后二；是方程2戶加片3的一個(gè)解，那么勿的值是（）

A.IB.3C.-ID.-3

答案：A

16

解析

根據(jù)方程的解滿足方程，將后二:代入方程，得到關(guān)于血的一元一次方程，解方程求解即可.

把二:代入方程得：2+0=3,

解得：2?=1.

故選：A.

小提示：

本題考查了二元一次方程組的解的定義，理解二元一次方程組的解的定義是解題的關(guān)鍵.

21、下列各組數(shù)中，小用作為直角三角形的三邊長(zhǎng)的是（）

A.7,24,25B.9,12,15C.32,42,52D.V2.V3.V5

答案：C

解析：

根據(jù)勾股定理依次判斷各選項(xiàng)即可.

A、72+242=252,故能構(gòu)成直角三角形；

B、92+122=152,故能構(gòu)成直角三角形；

C、（32）2+（42）2工（52）2,故不能構(gòu)成直角三角形;

D、（魚）2+（b）2二（遮）2,故能構(gòu)成直角三角形；

故選C.

小提示：

本題是對(duì)勾股定理逆定理的考查，熟練掌握定理是解決本題的關(guān)鍵.

22、如圖，的弦四二8,半徑如交相十點(diǎn)妣.V是熊的中點(diǎn)，且〃仁3,則的的長(zhǎng)為（）

17

ot

A.2B.3c.4D.5

答案：A

解析：

連接OA,由M為圓。中弦AB的中點(diǎn)，利用垂徑定理的逆定理得到OM垂直于AB,由AB的長(zhǎng)求出AM的長(zhǎng),

在直角三角形OAM中，由AM與OM的長(zhǎng)，利用勾股定理求出OA的長(zhǎng)，即為圓。的半徑.

連接見

...在圓。中."為四的中點(diǎn).AB=8.

：.O^LAB,AM=-2AB=A,

在Rt△OAM中，0.M=3,AJf=4,

根據(jù)勾股定理得：OA=y/OM2+AM2=V324-42=5.

/.W=5-3=2

故選

小提示：

此題考查垂徑定理的逆定理，以及勾股定理，熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵.

18

23、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,；),以原點(diǎn)為中心，將點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到點(diǎn)A\則點(diǎn)A，的

坐標(biāo)為()

y個(gè)p

A.(1.1)B.(1,-1)C.(2.1)D.0.2)

答案:B

解析：

作PQ1y軸于Q,如圖，把點(diǎn)P(lj)繞原點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到點(diǎn)P'看作把/0PQ繞原點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到

△0PQ,利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到NPQ。=90。，“0Q'=90。，PQ=PQ=1,OQ，=OQ=；，從而可確定p

點(diǎn)的坐標(biāo).

解：作PQ_Ly軸于Q,如圖，

??PQ=1,0Q，

???點(diǎn)P(1,J繞原點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到點(diǎn)P'相當(dāng)于把40PQ繞原點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到△OP。',

:.Z.P'Q'O=90°,乙QOQ'=90°,PQ=PQ=1,OQ'=0Q=\,

二點(diǎn)P'的坐標(biāo)為弓,一1).

故選：8.

19

小提示：

本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)：圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來(lái)求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)

的坐標(biāo).常見的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30°,45。，60。，90°,180°.

24、2019年女排世界杯于9月在日本舉行，中國(guó)女排以十一連勝的驕人成績(jī)衛(wèi)冕冠軍，充分展現(xiàn)了團(tuán)隊(duì)協(xié)作、

頑強(qiáng)拼搏的女排精神.如圖是某次匕賽中墊球時(shí)的動(dòng)作，若將墊球后排球的運(yùn)動(dòng)路線近似的看作拋物線，在同

一豎直平面內(nèi)建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，已知運(yùn)動(dòng)員墊球時(shí)（圖中點(diǎn)/I）離球網(wǎng)的水平距離為5米，排球與

地面的垂直距離為05米，排球在球網(wǎng)上端0.26米處（圖中點(diǎn)與越過(guò)球網(wǎng)（女子排球賽中球網(wǎng)上端距地面的

高度為2.24米），落地時(shí)（圖中點(diǎn)C）距球網(wǎng)的水平距離為2.5米，則排球運(yùn)動(dòng)路線的函數(shù)表達(dá)式為（）

.1428,5c142,8,5

C1428,5c142,85

C->/=^X-^X+2D->，=^X+^X+12

答案：A

解析：

由題意可知點(diǎn)A坐標(biāo)為（-5,0.5），點(diǎn)B坐標(biāo)為（0,2.5）,點(diǎn)，坐標(biāo)為（2.5,0）,設(shè)排球運(yùn)動(dòng)路線的函數(shù)

表達(dá)式為：尸ax?+bx+c,將點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)代入得關(guān)于a、b、c的三元一次方程組，解得a、b、c的值，

則函數(shù)解析式可得，從而問(wèn)題得解.

解：由題意可知點(diǎn)A坐標(biāo)為｛-5,0.5），點(diǎn)B坐標(biāo)為（0,2.5）,點(diǎn)C坐標(biāo)為（2.5,0）

設(shè)排球運(yùn)動(dòng)路線的函數(shù)解析式為：y=ax2+bx+c,

???排球經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn),

20

0.5=(-5>"5b+c

2.5=c

0=2.52xa+2.5b+c

，排球運(yùn)動(dòng)路線的函數(shù)解析式為y=-六2_3+*

?OAO4

故選：A.

小提示：

本題考查了根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列二次函數(shù)關(guān)系式并求得關(guān)系式，數(shù)形結(jié)合并明確二次函數(shù)的一般式是解題的關(guān)鍵.

25、如圖1,一個(gè)扇形紙片的圓心角為90°,半徑為6.如圖2,將這張扇形紙片折疊，使點(diǎn)力與點(diǎn)。恰好重合,

折痕為紹圖中陰影為重合部分，則陰影部分的面積為（）

A.6n-第B.6TT-975c.i2TT-竽D產(chǎn)

答案：A

解析：

連接OD,如圖，利用折疊性質(zhì)得住弧AD、線段AC和CD所圍成的圖形的面積等于陰影部分的面積，AC=OC,

則OD=2OC=6,CD=3V3,從而得到乙CDO=30°,zLCOD=60°,然后根據(jù)扇形面積公式，利用由弧AD、線段

AC和CD所圍成的圖形的面積二S城形MIO-SACO）,進(jìn)行計(jì)算即可.

解：連接如如圖,

21

c

O(A)B

???扇形紙片折疊，使點(diǎn)力與點(diǎn)。恰好重合，折痕為。

；.AC=OC,

:.0D=20C=6、

CD二V62-32=3V3,

二.乙⑦。二30°,乙。勿=60°,

由弧世線段〃、和切所圍成的圖形的面積=S^AOD-SM）D

誓.”.3遍

C9辰

=6n--,

,陰影部分的面積為6TT-竽.

故選九

小提示：

本題考查了扇形面積的計(jì)算：陰影面積的主要思路是將不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積.記住扇形面積

的計(jì)算公式.也考查了折疊性質(zhì).

26、如圖力、氏C在。。上，連接小、OB、OC,若乙BOC二3乙AOB、劣弧〃、的度數(shù)是1201小=28.則圖中

陰影部分的面積是（）

22

A

B

A..2TI-V3C.3TT-25/3D.4TT-3A/3

答案：C

解析：

首先根據(jù)4B0C=34AOB,劣弧AC的度數(shù)是120”得到4AOB=33°,從而得到乙COB為直角，然后利用S陰影

二S般形阪-SZXoEC求解即可.

解：設(shè)OB與AC相交于點(diǎn)E,如圖

???劣弧AC的度數(shù)是120°

ZAOC=120°

?/OA=OC

Z.OCA=ZOAC=30°

,/ZEOC=3ZAOB

又.「ZAOC=乙AOB+乙BOC

???乙AOC二乙AOB+3乙AOB=120°

???乙AOB=30°

23

...乙E0C=3乙AOB=90°

在Rt^OCE中，OC=2收

.*.OE=OC-tanZOCE=2V3.30°二2序日二2

.,.SAOEC=；X2X2V3=2V3

S加k%黑=3乃

360

用S陰彰二S身形M-SZViEc=BTT-Zg

故選C.

小提示：

本題考查了扇形面積的計(jì)算，解直角三角形等知識(shí).在求不規(guī)則的陰影部分的面積時(shí)常常轉(zhuǎn)化為幾個(gè)規(guī)則幾何

圖形的面積的和或差.

27、若關(guān)于％的一元一次不等式組｛:二件:）無(wú)解，則m的取值范圍是（）

XIill--****4

A.m<|B.m<|c.m>|D.m>|

答案：A

解析：

分別求出各不等式的解集，再根據(jù)不等式組無(wú)解即可得出力的取值范圍.

x-2mV0①

X+771>2②

解不等式①，得F2/〃

解不等式②，得x>2-m.

因?yàn)椴坏仁浇M無(wú)解，

24

2-心2m

解得m<

故選A.

小提示：

本題考查的是解一元一次不等式組,熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的法則

是解答此題的關(guān)鍵.

28、如圖，菱形ABCD中，乙BAD二60。，AC、BD交于點(diǎn)O,E為CD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且CD=DE,連接BE

分別交AC,AD于點(diǎn)F、G,連結(jié)OG、AE.則下列結(jié)論：①OG=：AB；②四邊形ABDE是菱形；

四邊形QDGF=^AABF；其中正確的是（）

A.①②B..②③D.①寥

答案：D

解析：

證明四邊形ABDE為平行四邊形可得OB=OD,由菱形ABCD可得AG=DG,根據(jù)三角形中位線定理可判斷①

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和判定可得AABD為等邊三角形AB二BD,從而可判斷平行四邊形ABDE是菱形，由此

判斷②；借助相似三角形的性質(zhì)和判定，三角形中線有關(guān)的面積問(wèn)題可判斷③.

解：:四邊形ABCD是菱形，

??.AB〃CD,AB=CD二AD,OA=OC,0B=OD,

.「CD=DE,

25

「?AB=DE.

又TAB/ZDE,

???四邊形ABDE是平行四邊形，

/.BG=EG,AB=DE,AG=DG,

XvOD=OB,

OG是△BDA是中位線，

??.OG^AB,

故①正確；

vZEAD=60°.AB=AD.

/.△BAD是等邊三角形，

...BD=AB,

???團(tuán)45DE是菱形，

故②止確；

vOB=OD,AG=DG,

「?OG是4ABD的中位線，

二.OG〃AB,OG=iAB,

/.AGOD^AABD(ASA),AABF-AOGF(ASA),

二.AGOD的面積WaABD的面積，4ABF的面積=AOGF的面積的4倍，AF：OF=2：1,

4

??.AAFG的面積=AOGF的面積的2倍，

又丁AGOD的面積=ZXAOG的面積二△BOG的面積,

26

S四必形防二S&wr

故③正確；

故選：D.

小提示：

本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理、相

似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí).判斷@的關(guān)鍵是三角形中位線定理的運(yùn)用，②的關(guān)鍵是利用等邊三角形證明

BD二AB；③的關(guān)鍵是通過(guò)相似得出面積之間的關(guān)系.

29、如圖，正方形48CD的邊長(zhǎng)為ID,AG=CH=8,BG=DH=6,連接G",則線段G”的長(zhǎng)為（）

A.%.2V2C.募D.10-5企

答案：B

解析：

延長(zhǎng)DH交AG于點(diǎn)E,利用SSS證出4AGB/ACHD,然后利用ASA證出4ADE/根據(jù)全等三角形

的性質(zhì)求出EG、HE和4HEG,最后利用勾股定理即可求出HG.

解：延長(zhǎng)DH交AG于點(diǎn)E

???四邊形ABCD為正方形

.-.AD=DC=BA=1O,乙ADC二乙BAD=90°

27

在4AGB和aCHD中

AG=CH

BA=DC

BG=DH

/.AAGB^ACHD

乙EAG二4DCH

???乙EAG+乙DAE=90。

「?乙DCH+乙DAE=90°

.,.CH：+DH2=82+62=100=DC2

??.△CHD為直角三角形，ZCHD=90°

乙DCH+乙CDH=90°

???乙DAE二乙CDH,

???乙CDH+乙ADE=90°

「?△ADE二乙DCH

?EAADEWADCH中

Z-ADE=乙DCH

AD=DC

^DAE=乙CDH

/.AADE^ADCH

/.AE=DH=6,DE=CH=8,ZAED=ADHC=90°

AEG=AG-AE=2,HE=DE-DH二2乙GEH=180°-乙AED=90°

在RtZ\GEH中，GH=VFG2+WF2=2>/2

故選B.

28

小提示:

此題考查是正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)和勾股定理，掌握正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定及性

質(zhì)和利用勾股定理解直角三角形是解決此題的關(guān)鍵.

30、對(duì)于實(shí)數(shù)a,b,定義一種新運(yùn)算?為：。0匕=/，這里等式右邊是通常的實(shí)數(shù)運(yùn)算.例如：1g

3=卷=一；，則方程（-1）=合-1的解是（）

1-344X-1

A.x=4B.x=5C.x=6D.x=7

答案:B

解析：

已知方程利用題中的新定義化簡(jiǎn)，計(jì)算即可求出解.

根據(jù)題中的新定義化簡(jiǎn)得：六二六-1，

去分母得：2=6-x+1,解得：％=5,

經(jīng)檢驗(yàn)x=5是分式方程的解.

故選：B.

小提示：

此題考查了解分式方程，以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵.

填空題（經(jīng)典例題高頻考點(diǎn)-名師出品必屬精品）

31、如圖，在,中，LABC=90\AB=3,BC=4、RtAMPN,Z.MPN=90u,點(diǎn)，在力。上，PM^AB

于點(diǎn)艮PN交BC于點(diǎn)F、當(dāng)PE=2P尸時(shí)，AP=.

29

答案：3

解析：

如圖作河_L/出于QPRIBC于■R.由RQPEs叢RPF、推出裳二會(huì)二2,可得儂2*2做由圖〃歐，可得四：

PRPr

QP：AP=AB：BC：AC=3：4：5,設(shè)PQ=4x,則AQ=3x,力65x,除2x,可得2x+3m3,求出x即可解決問(wèn)題.

如圖，作/H〃丁QPRLBC~\R.

?:人PQB=乙QBR=乙BRP=9U、「?四邊形戶頌是矩形，?.?乙Q*900二乙加叫，乙QPE二乙RPF、,△。出5△仍/,

雅二登=2,：.PQ=2PR=2BQ.

PRrr

vPO//BC,：.A(J\QP：AP=AH\BC：AC=3：4：5,設(shè)除4K則A^x.AP=Sx.BQ=2x./.2z+3x=3./.x=l，

「./仍=5F3.

故答案為3.

小提示：

本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、矩形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助

30

線，構(gòu)造相似三角形解決問(wèn)題，屬于中考常考題型.

32、袋子中裝有除顏色外完全相同的〃個(gè)黃色乒乓球和3個(gè)白色乒乓球，從中隨機(jī)抽取1個(gè)，若選中白色乒乓

球的概率是右則〃的值是—.

答案：6.

解析：

根據(jù)隨機(jī)事件的概率等于所求情況數(shù)與總數(shù)之比列出方程，解方程即可求出〃的值.

解：根據(jù)題意得：

3_1

n+33'

解得：〃=6,

經(jīng)檢驗(yàn)，〃;6是分式方程的解；

所以答案是：6.

小提示：

本題主要考查分式方程的應(yīng)用和隨機(jī)事件的概率，掌握概率公式是解題的關(guān)鍵.

33、如圖，川?是。。的直徑，力。是。。的切線，切點(diǎn)為4交0〃于點(diǎn)〃直線如是。。的切線，切點(diǎn)為〃,

交力。于￡若。。半徑為1,BC=4,則圖中陰影部分的面積為一.

答案：聲.]

解析

31

連接切、0E、的、力〃交就于人如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到乙%C=90。，利用余弦的定義可計(jì)算出乙4二60。,

則根據(jù)圓周角定理得到乙/期=90°,乙力⑺二120。，于是可計(jì)算出劭=1,AD=V3,接著證明△月應(yīng)為等邊三角

形，求出根據(jù)扇形的面積公式，利用S陰影部分=S四邊形OAED?S扇形AOD=S2ADE+S2AOD-S艱形AOD選

行計(jì)算.

解：連接OIKOE、AD,AD交施于F,如圖，

一?F。是。。的切線，切點(diǎn)為月，

/.AB1AC,

/.Z-BAC=90°,

在RtAABC中,cos6喑二鴻,

BC42

/.乙￡=60°,

乙力勿=2乙4=120。，

???初為直徑，

一.乙力加二90。，

二.乙瀏。=90°-4氏90°-60°=30°,

在位△月如中，BD=^AB=1,

AD-Bgr\6。。=aBD=V3,

???直線〃反切都是⑷。的切線，

:.EA=ED,4加￡二90°-乙砌690°-30°=60°,

.??△加應(yīng)為等邊三角形，

而OA-OD,

32

「?您垂直平分AD,

：.乙加〃=90°,

在Rt&AOF中,4OAF=30°,

「H，

S陰影部分=S四邊形0AED-S?*“0D,

=$△/1〃￡'+SRAOD-S扇形AOD、

120X412

=2X(V3)

7360

=V3-^7T.

故答案為舊一?4.

小提示：

本題考查圓的切線，圓周角定理，扇形面積公式，銳角三角函數(shù)求角，30。角直角三角形的性質(zhì)，掌握和運(yùn)用

圓的切線，圓周角定理，扇形面積公式，銳角三角函數(shù)求角，30。角直角三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

34、如圖，已知然與儲(chǔ)相交于點(diǎn)￡力切〃點(diǎn)〃為跖中點(diǎn)，若。^=8,川）=5,則劭=一.

BC

33

答案：3

解析：

利用全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理可得結(jié)果.

解：VAB//CF,

..?4A二乙FCE,

乙B二乙F,

?.?點(diǎn)E為BF中點(diǎn)，

二?BE=FE.

在Z\ABE與4CFE中,

(LA=乙FCE

(BE=FE

/.AABE^ACFE(AAS),

.?.AB=CF=8,

?/AD=5,

???BD=3,

所以答案是：3.

小提示：

本題主要考查了全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理，熟練掌握定理是解答此題的關(guān)鍵.

35、已知一元二次方程ax，bx+c=O；aKO)有一個(gè)根為-1,貝lja-b+c=

答案：0

解析

34

根據(jù)一元二次方程的解的定義，將):二?1代入關(guān)于X的一元二次方程axZbx+c=O(aWO)即可求得a-b+c的值.

解：:關(guān)于x的一元二次方程ax'+bx+c=0(a#0)的一^根為-L

'''x=-l滿足關(guān)于x的一元二次方程ax，bx+c=O(aKO),

/.(―l)2a—lxZ?+c=O,即a-b+c=O.

故答案是：0.

小提示：

本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義.一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方

程左石兩邊相等的未知數(shù)的值.即月這個(gè)數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立.

36、小明的身高為1.6m,他在陽(yáng)光下的影長(zhǎng)為2m,此時(shí)他旁邊的旗桿的影長(zhǎng)為15zn,則旗桿的高度為

_____m.

答案：12

解析：

設(shè)這根旗桿的高度為xm,利用某一時(shí)刻物體的高度與它的影長(zhǎng)的比相等得到今二差，然后利用比例性質(zhì)求x

即可.

設(shè)這根旗桿的高度為xm.

根據(jù)題意得看=

解得x=12(m),

即這杈旗桿的高度為12m.

故答案為12.

小提示：

本題考查了相似三角形的應(yīng)用.利月影長(zhǎng)測(cè)量物體的高度，利用相似測(cè)量河的寬度(測(cè)量距離)，借助標(biāo)桿或

35

直尺測(cè)量物體的高度.

37、化簡(jiǎn)：門，(-4)2=；

(2V3XV6=；

③加4=一.

答案：43>/2

解析：

①利用二次根式化簡(jiǎn)即可；

②利用二次根式的乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可；

③先把各個(gè)二次根式化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行減法計(jì)算即可.

11(-4)2=4

②=g=3四

③我一Jl=2&一裂裂

故填⑴.4(2).3V2(3).1V2

小提示：

本題考查二次根式化簡(jiǎn)以及計(jì)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

38、一個(gè)不透明的口袋中有三個(gè)完全相同的小球，小球上分別寫有數(shù)字4、5、6,隨機(jī)摸取1個(gè)小球然后放回,

再隨機(jī)摸取一個(gè)小球

(1)用畫樹狀圖或列表的方法表示出可能出現(xiàn)的所有結(jié)果；

(1)求兩次抽出數(shù)字之和為奇數(shù)的概率.

36

答案5

解析：

⑴此題需要兩步完成，所以采用樹狀圖法或者采用列表法都比較簡(jiǎn)單；使用樹狀圖分析時(shí)，一定要做到不重不

漏.

⑵根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：第一點(diǎn)，全部情況的總數(shù)；第二點(diǎn)，符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其

發(fā)生的概率.

⑴根據(jù)題意，畫樹狀圖如下：

第一個(gè)數(shù)字456

/K/N/K

第二個(gè)數(shù)字456456456

數(shù)字之和為8,9,10,9,10.11,10,11,12

由樹狀圖可知，共有9種可能的結(jié)果.

⑵共有9種可能的結(jié)果，其中兩次抽出數(shù)字之和為奇數(shù)（記為事件A）的情況有4種，

4

P（A）=J

所以答案是：；

小提示：

此題考查用列表法或樹狀圖法求概率，概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，

其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果

那么事件A的概率P（A）二;

39、某校征集校運(yùn)會(huì)會(huì)徽，遴選出曰、乙、丙三種圖案.為了解何種圖案更受歡迎，隨機(jī)調(diào)查了該校100名學(xué)

生，其中60名同學(xué)喜歡甲圖案，若該校共有2000人，根據(jù)所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)可以估計(jì)該校喜歡甲圖案的學(xué)生有

37

______人.

答案：1200

解析：

用總?cè)藬?shù)乘以樣本中喜歡甲圖案的頻率即可求得總體中喜歡甲圖案的人數(shù).

解：由題意得：2000x益=1200人.

故答案為1200.

小提示：

本題考查了用樣本估計(jì)總體的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是求得樣本中喜歡甲圖案的頻率，難度不大.

40、如圖,Z-AOC=/-BOD=90°,^AOB-./.AOD=3:8.貝此力。8=_.

答案：54。##54度

解析：

^AOB=x,通過(guò)乙4。8:乙21。。=3:8,利用無(wú)表示出41。，再根據(jù)角與角之間的關(guān)系，得到關(guān)于“的方程，求

解方程，即可得出答案.

解：設(shè)=%,

vZ.AOB:Z.AOD=3:8,

.?Z0D=汰

3

VZ.AOB+Z.BOD=Z.AOD,

38

o

.-.x+90°=-x,解得：%=54°,

所以答案是：54。.

小提示：

本題主要是考查了角的求解，熟練利用角與角之間的關(guān)系，求出未知角讀書，這是解決本題的關(guān)鍵.

41、如圖，等邊△力比'的邊長(zhǎng)為6,點(diǎn)〃是/仍上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)〃作龐〃力。交比于￡將△皮應(yīng)沿著M翻折得

到AB'DE,連接A8',則月夕的最小值為.

答案：3

解析：

先找日夕點(diǎn)變化的規(guī)律，可發(fā)現(xiàn)4在乙力比、的角平分線上運(yùn)動(dòng)，故/必取最小值時(shí)，“點(diǎn)在〃'中點(diǎn)上.

如圖，

???DEMAC、△/厲。是等邊三角形，

??.△皮族是等邊三角形，折疊后的△“施’也是等邊三角形,

過(guò)8作龍的垂直平分線，

,:BD=BE,BD=BE、

39

.??微都在M的垂直平分線上,

???49最小，即月到龍的垂直平分線的距離最小，此時(shí)/0J■能，

/.AB=,C=12x6=3,

即47的最小值是3.所以答案是：3.

小提示：

本題主要考查等邊三角形和垂直平分線的性質(zhì)，掌握和理解等邊三角形性質(zhì)是本題關(guān)鍵.

42、如圖，正方形力比〃的邊長(zhǎng)為6,點(diǎn)￡在邊切上.以點(diǎn)力為中心，把△/!龐順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△力即的位

置.若您二2,則咫二_.

答案：4V5

解析：

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得歸〃氏2,乙42ABF=90。,在直角中，由勾股定理可求解.

解：■.■把△/1死順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△仍廠

:.BF=DE=2、4小乙力跖=90°,

2ABC乙/麻=180°,

???點(diǎn)E點(diǎn)用點(diǎn)C共線，

在直角△牙T中，^6-2=4,CF=BC+BF=8.

根據(jù)勾股定理得：EF=7EC2+CF2=V42+82=4V5,

40

所以