試卷第=page44頁，共=sectionpages66頁試卷第=page11頁，共=sectionpages55頁廣西壯族自治區梧州市2018年中考數學試題【含答案、解析】學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．a-b+c的相反數是（

）A．a-b-c B．-a-b+c C．-a+b-c D．-a-b+c2．清代詩人袁枚創作了一首詩《苔》：“白日不到處，青春恰自來．苔花如米小，也學牡丹開．”歌頌了苔在惡劣環境下仍有自己的生命意向．若苔花的花粉粒直徑約為0.0000084米，用科學記數法表示為（

）A． B． C． D．3．如圖，在中，，，的平分線交于點D，．以點D為圓心，的長為半徑作弧，交于點B，M，分別以點B，M為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點N，作直線交于點E，保留作圖痕跡，則的長為（

）A． B．3 C． D．64．已知，則α的余角的度數是（

）A． B． C． D．5．下列計算正確的是（

）A． B． C． D．6．如圖，在正方形的外側作等邊，則的度數為（）A． B． C． D．7．如圖，中，，D是邊上一點，連接，作關于的對稱線段，連接并延長，交的延長線于點F，若，則的大小為（

）A． B． C． D．8．一組數據2，3，6，8，x的眾數是，其中是不等式組的整數解，則這組數據的中位數可能是（

）A．3 B．4或6 C．6 D．3或69．放假了，小明與小穎兩家準備從紅河濕地、臺兒莊古城、蓮青山中選擇一景點游玩，小明與小穎通過抽簽方式確定景點，則兩家抽到同一景點的概率是（）A． B． C． D．10．2020年以來，我國部分地區出現了新冠疫情．一時間，疫情就是命令，防控就是責任，一方有難八方支援，某公司在疫情期間為疫區生產A、B、C、D四種型號的帳篷共20000頂，有關信息見如下統計圖：下列判斷正確的是（

）A．單獨生產B型帳篷的天數是單獨生產C型帳篷天數的3倍B．單獨生產B型帳篷的天數是單獨生產A型帳篷天數的1.5倍C．單獨生產A型帳篷與單獨生產D型帳篷的天數相等D．每天單獨生產C型帳篷的數量最多11．如圖，在△ABC中，點D、E分別在AB、AC邊上，DE∥BC，若AD=6，BD=2，AE=9，則EC的長是A．8 B．6 C．4 D．312．在，，…中，已知，當時，（符號表示不超過實數a的最大整數，例如，），則等于（

）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題13．若代數式有意義，則x的取值范圍式．14．請從以下兩個小題中任選一個作答，若多選，則按所選的第一題計分．A．如圖，DE為△ABC的中位線，點F為DE上一點，且∠AFB=90°，若AB=8，BC=10，則EF的長為．B．小智同學在距大雁塔塔底水平距離為138米處，看塔頂的仰角為24.8（不考慮身高因素），則大雁塔市約為米．（結果精確到0.1米）15．若直線和雙曲線交于兩點，那么．16．如圖，直線，點E、F分別為直線和上的點，點P為兩條平行線間的一點，連接和，過點P作的平分線交直線于點G，過點F作，垂足為H，若，則°．17．如圖，△ABC是⊙O的內接三角形，∠BAC=60°，的長是，則⊙O的半徑是．18．如圖，點B在線段上，點D，E在同側，，，，，點P為線段上的動點，連接，作，交直線于點Q，當點P從A點運動到的中點時，線段的中點所經過的路徑（線段）長為．三、解答題19．計算及解不等式組：(1)計算；(2)解不等式組：，并把解集表示在數軸上．20．解下列方程(1)（利用配方法）(2)（利用公式法）21．如圖，在中，對角線AC，BD交于點O，過點O任作一條直線與BA的延長線交于點E，與DC的延長線交于點F，連接BF，DE，求證：四邊形DEBF是平行四邊形22．（1）計算：．（2）先化簡，再求值：，其中．23．小王同學學習了銳角三角函數后，通過觀察廣場的臺階與信號塔之間的相對位置，他認為利用臺階的可測數據與在點、處測出點的仰角度數，可以求出信號塔的高．如圖，的長為5米，高為3米．他在點處測得點的仰角為，在點處測得點的仰角為．、、、、在同一平面內．設塔的高度為米．(1)用含有x的式子表示線段的長：；(2)你認為小王同學能求出信號塔的高嗎？若能，請求出信號塔的高；若不能，請說明理由．（參考數據：，，，結果保留整數）24．某公司銷售A，B兩種型號的凈水器，已知A型凈水器每臺的利潤為300元，B型凈水器每臺的利潤為400元．該公司計劃一次性購進A，B兩種型號的凈水器100臺，其中B型凈水器的進貨量不超過A型凈水器的3倍，根據市場需求，限定A型進貨量最多為30臺．設購進A型凈水器臺，銷售完這100臺凈水器的總利潤為元．(1)求關于的函數關系式（不要求寫出自變量的取值范圍）．(2)該公司有幾種進貨方案？(3)實際進貨時，廠家對A型凈水器出廠價下調元，若公司保持同種凈水器的售價不變，選擇哪種進貨方案獲利最大？25．在一次數學探究活動中，李老師設計了一份活動單：已知線段，在的上方畫，嘗試操作后思考：（1）這樣的點A唯一嗎？（2）點A的位置有什么特征？你有什么感悟？“追夢”學習小組通過操作、觀察、討論后匯報：點A的位置不唯一，它在以為弦的圓弧上（點B、C除外），…小華同學畫出了符合要求的一條圓弧（如圖1）．(1)該弧所在圓的半徑長為______；(2)經過比對發現，小明同學所畫的角的頂點不在小華所畫的圓弧上，而在如圖2所示的弓形外部，我們記為，請你證明；(3)如圖3，已知線段和直線l，在直線l上求作點P，使得，尺規作圖，保留作圖痕跡；(4)如圖4，在邊長為9的等邊中，動點P在內部，且，連接，則的最小值為______．26．如圖，中，點在邊上，且．（1）求證：；（2）點在邊上，連接交于點，且，，①求的度數；②若，，直接寫出的長．答案第=page22頁，共=sectionpages2121頁答案第=page33頁，共=sectionpages2121頁《初中數學中考真題》參考答案題號12345678910答案CBACDCDDAC題號1112答案DC1．C【詳解】試題分析：a-b+c的相反數是-（a-b+c）=-a+b-c.故選C.考點：相反數.2．B【分析】此題考查用科學記數法表示絕對值小于1的數，絕對值小于1的數也可以利用科學記數法表示，一般形式為，其中，n由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定，據此即可求解．【詳解】解：．故選：B3．A【分析】先根據作圖知垂直平分，再根據角平分線的性質得，再在等腰中，根據勾股定理即可得出結果．【詳解】解：在中，，，是等腰直角三角形，，由作圖可知，垂直平分，，的平分線交于點D，，在等腰中，．故選：A．【點睛】本題考查了基本作圖：作一條線段的垂直平分線，角平分線的性質，等腰直角三角形的性質．理解作一條線段的垂直平分線的方法是本題的關鍵．4．C【分析】本題主要考查了余角的定義．根據余角的定義“互余的兩個角之和為”進行解答即可．【詳解】解：的余角的度數是：，故選：C．5．D【分析】根據合并同類項法則、冪的乘方、同底數冪的乘法和除法，對各項計算后即可判斷．【詳解】A.，故此選項錯誤；B.，故此選項錯誤；C.

，故此選項錯誤；D.，計算正確.故選D.【點睛】本題考查包括合并同類項、冪的乘方、同底數冪的乘法和除法，需熟練掌握且區分清楚，才不容易出錯．6．C【分析】此題主要考查了正方形和等邊三角形的性質，等腰三角形的性質，熟練掌握它們的性質是解題的關鍵；由四邊形是正方形，是正三角形，得到，，得是等腰三角形，然后利用等腰三角形的性質即可解決問題．【詳解】解：四邊形是正方形，，，又是正三角形，，，是等腰三角形，，．故選：C．7．D【分析】本題主要考查了軸對稱的性質，等腰三角形的性質，三角形內角和定理應用，根據等腰三角形的性質得出，根據軸對稱的性質得出，，設，求出，求出，根據，，得出．【詳解】解：∵，，∴，根據軸對稱可知，，，∴，∴，設，∴，∴，∴，∴，∵，，∴，故選：D．8．D【分析】本題綜合考查了一元一次不等式組的整數解，眾數及中位數的定義，解題的關鍵是仔細觀察，在確定中位數時首先要排序．先求出不等式組的整數解，再根據眾數的定義可求的值，再根據中位數是排序后位于中間位置或中間兩數的平均數求解．【詳解】解：，解不等式①得，解不等式②得，不等式組的解為，故不等式組的整數解為．∵一組數據的眾數是，∴或6．如果，排序后該組數據為，則中位數為3；如果，排序后該組數據為，則中位數為6．故選：D．9．A【分析】本題考查了樹狀圖法與列表法求概率．首先用A，B，C分別表示紅荷濕地、臺兒莊古城、蓮青山，然后畫出樹狀圖，再由樹狀圖求得所有等可能的結果與兩家抽到同一景點的情況，繼而求得答案．【詳解】解：用A，B，C分別表示紅荷濕地、臺兒莊古城、蓮青山，畫樹狀圖得：∵共有9種等可能的結果，兩家抽到同一景點的有3種情況，∴兩家抽到同一景點的概率是：．故選：A．10．C【分析】分別計算單獨生產各型號帳篷的天數，可判斷A，B，C，再根據條形統計圖的數據判斷D即可．【詳解】解：A、單獨生產B型帳篷的天數是=4天，單獨生產C型帳篷的天數是=1天，4÷1=4，故錯誤；B、單獨生產A型帳篷天數為=2天，4÷2=2≠1.5，故錯誤；C、單獨生產D型帳篷的天數為=2天，2=2，故正確；D、4500＞3000＞1500＞1000，∴每天單獨生產A型帳篷的數量最多，故錯誤；故選C．【點睛】本題考查了條形統計圖和扇形統計圖綜合，解題的關鍵是讀懂題意，明確單獨生產某一種帳篷的天數的計算方法．11．D【分析】根據題意知兩平行線DE∥BC間的線段成比例，據此可以求得AC的長度，所以EC=AC-AE．【詳解】∵AD=6，BD=2，∴AB=AD+BD=8；又∵DE∥BC，AE=9，∴，∴AC=12，∴EC=AC-AE=12-9=3；故選D．【點睛】此題主要考查平行線分線段成比例定理的理解及運用．解題時，需要根據圖示求得AB的長度．12．C【分析】本題考查了數字的規律探究．根據運算推導出一般性規律是解題的關鍵．先計算，，…的值，然后推導一般性規律，最后代值求解即可．【詳解】解：由題意知，，，，，，……∴可推導一般性規律為：每4個數循環一次，∵，∴，故選：C．13．/【分析】根據二次根式有意義的條件：被開方數為非負數，可得不等式，再解不等式即可．【詳解】解：由題意得：，解得：，故答案為：．【點睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件；用到的知識點為：二次根式有意義的條件是被開方數為非負數．14．170.4【分析】A，首先根據三角形的中位線定理求得DE的長，然后利用直角三角形斜邊上中線的性質可求得FD的長，則EF即可求得；B、先作出圖形，則AB=138米，∠A=24.8°，最后，在Rt△ABC中，利用三角函數的定義可求得BC的長.【詳解】A、∵DE為△ABC的中位線，∴DE=BC=×10=5，∵∠AFB為直角，D是AB的中點，即FD是直角△ABF的中線，∴FD=AB=×8=4，∴EF=DE﹣FD=5﹣4=1，故答案是：1；B、如圖2，在Rt△ABC中，AB=138米，∠BAC=24.8°，∵=tan24.8°，∴BC=ABtan24.8°≈138×0.51≈70.4（米）．故答案為70.4．【點睛】本題考查了三角形的中位線定理以及直角三角形的性質，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．15．36【分析】點A、B是一次函數和反比例函數的交點，把兩個函數解析式進行聯立，求出A、B的橫縱坐標，即的代數式，代入求解即可．【詳解】由題意得：則，即，此時．原式=故答案為：36．【點睛】本題考查了一次函數與反比例函數圖像交點的知識點(把函數解析式聯立，求得的坐標，即為一次函數與反比例函數圖像交點的坐標)．解題的關鍵是求出及對應的的值．16．30【分析】過點P作，則，根據平行線的性質與角平分線定義得，再根據三角形的外角定理，結合已知條件，得，由，根據三角形內角和定理得，由平角定義得，進而便可求得結果．【詳解】解：過點P作，則，∴，，∴，∵平分，∴，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，∴，故答案為：30．【點睛】本題主要考查了平行線的性質，垂線的性質，三角形的外角定理，角平分線的定義．關鍵是作平行線建立已知角與未知角之間的聯系．17．2【分析】連接OB、OC，利用弧長公式轉化為方程求解即可；【詳解】連接OB、OC．∵∠BOC=2∠BAC=120°，的長是，∴=，∴r=2．故答案為2．

．【點睛】考查了三角形的外接圓與外心，圓周角定理，弧長的計算等知識，解題的關鍵是熟練掌握弧長公式．18．【分析】本題考查圖形的運動、相似三角形判定與性質、勾股定理等知識點．設線段的中點為點O，線段的中點為點G，過點G作于點H，連接，得到線段的中點G在線段的垂直平分線上運動，當點P與點O重合時，則此時線段的長就是線段中點G經過的路徑長，再利用相似三角形的判定和性質，全等三角形的判定和性質結合勾股定理求解即可．【詳解】解：設線段的中點為點O，線段的中點為點G，過點G作于點H，連接，，，垂直平分，∴線段的中點G在線段的垂直平分線上運動，如解圖①，當點P與點A重合時，則點G與點H重合，如解圖②，當點P與點O重合時，則此時線段的長就是線段中點G經過的路徑長，∵，，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，又，∴，∴，又∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，故線段的中點G經過的路徑長為．故答案為：．19．(1)；(2)，見解析【分析】（1）按照順序依次計算乘方，負整數指數冪，零指數冪，再將結果進行加減運算即可得到結果；（2）分別解出不等式的解集，再根據“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到”即得出其解集．最后在數軸上表示出來即可．【詳解】（1）原式；（2）解不等式①，得：，解不等式②，得：，∴不等式組的解集為．不等式解集在數軸表示如下，．【點睛】本題考查實數的混合運算（涉及有理數的乘方、負整數指數冪、零指數冪和特殊角的三角函數值），解一元一次不等式組，在數軸上表示不等式組的解集．掌握各運算法則是解題關鍵．20．(1)，(2)，【分析】本題考查了配方法和公式法解一元二次方程，熟練掌握配方法的步驟和求根公式是解題的關鍵．（1）先把移到方程的右邊，然后配方求解即可；（2）先求出的值，再利用求根公式求解即可．【詳解】（1）解：或，解得：，；（2）解：，，，，方程有兩個不相等的實數根，，解得：，．21．見解析【分析】通過平行四邊形的性質證明，得到AE=CF，即可得到結果；【詳解】因為四邊形是平行四邊形，所以OA=OC，AB//DC，AB=DC，所以，，，所以AE=CF，所以AE+AB=CF+DC，所以EB=DF，所以四邊形DEBF是平行四邊形．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質應用，準確計算是解題的關鍵．22．（1）4；（2）1-x，-2016．【分析】（1）先計算絕對值運算、化簡二次根式、特殊三角函數值、負整數指數冪、零指數冪，再計算實數的混合運算即可；（2）先利用分式的加法運算化簡分式，再代入求解即可．【詳解】（1）；（2）當時，原式．【點睛】本題考查了化簡二次根式、特殊三角函數值、負整數指數冪、分式的化簡求值等知識點，熟記各運算法則是解題關鍵．23．(1)(2)能，信號塔的高約為31米．【分析】本題考查了解直角三角形的應用仰角俯角問題，根據題目的已知條件并結合圖形添加適當的輔助線是解題的關鍵．（1）根據題意可得：，，然后在中，利用勾股定理求出的長，再在中，利用銳角三角函數的定義求出的長，從而利用線段的和差關系進行計算，即可解答；（2）過點作，垂足為，根據題意可得：米，米，然后在中，利用銳角三角函數的定義求出的長，最后根據，列出關于的方程，進行計算即可解答．【詳解】（1）解：由題意得：，，在中，米，米，（米，在中，，米，（米，米，故答案為：；（2）解：我認為小王同學能求出信號塔的高，理由：過點作，垂足為，由題意得：米，米，在中，，米，，，解得：，米，信號塔的高約為31米．24．(1)(2)共6種方案(3)見解析【分析】本題考查了一次函數的應用及一元一次不等式的應用，解答本題的關鍵是明確題意．（1）根據題意列出函數解析式即可；（2）根據題意列不等式組，求出x取值范圍取整數即可；（3）求出利潤解析式，根據m的取值分類討論獲利最大即可．【詳解】（1）解：設購進A型凈水器臺，則B型凈水器臺，根據題意得：；（2）B型凈水器的進貨量不超過A型凈水器的3倍，A型進貨量最多為30臺．，解得：∵x是整數，∴x=25，26，27，28，29，30，共6種方案．（3）廠家對A型凈水器出廠價下調元，A型凈水器的利潤為元，由題意得，，當時，，y隨x的增大而減小，，獲利最大，此時公司購進A型凈水器25臺，B型凈水器75臺；當時，，所有方案均可；當時，，y隨x的增大而增大，獲利最大，此時公司購進A型凈水器30臺，B型凈水器70臺．綜上所述，當時，公司購進A型凈水器25臺，B型凈水器75臺時獲利最大；當時，，所有方案獲利一樣；當時，公司購進A型凈水器30臺，B型凈水器70臺時獲利最大．25．(1)2(2)見解析(3)見解析(4)【分析】（1）過點C作，交圓弧于點D，連接，由圓周角定理得到為該