第十章

計(jì)數(shù)原理與概率10.5

離散型隨機(jī)變量及其分布列、數(shù)字特征課程標(biāo)準(zhǔn)必備知識(shí)自主評(píng)價(jià)核心考點(diǎn)課時(shí)作業(yè)

通過具體實(shí)例，了解離散型隨機(jī)變量的概念，理解離散型隨機(jī)變量分布列及其數(shù)字特征（均值、方差）.【教材梳理】

隨機(jī)變量

有限個(gè)一一列舉

01

分布列

…………

數(shù)學(xué)期望期望

標(biāo)準(zhǔn)差

常用結(jié)論

1.判斷下列命題是否正確，正確的在括號(hào)內(nèi)畫“√”，錯(cuò)誤的畫“×”.（1）離散型隨機(jī)變量的各個(gè)可能值表示的事件是彼此互斥的.(

)√（2）在離散型隨機(jī)變量的概率分布列中，各個(gè)概率之和可以小于1.(

)×（3）均值與方差都是從整體上刻畫離散型隨機(jī)變量的情況，所以它們是一回事.(

)×（4）隨機(jī)變量的均值是常數(shù)，樣本的平均值是隨機(jī)變量.

(

)√（5）方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小，則偏離均值的平均程度越小.

(

)√2.5件產(chǎn)品中有3件次品，從中任取2件，則下列可作為隨機(jī)變量的是(

)A.取到產(chǎn)品的件數(shù)

B.取到正品的概率

C.取到次品的件數(shù)

D.取到次品的概率【解】

A，B，D均是定值，C中可能值為0，1，2，是隨機(jī)變量.故選C.√

012

01

考點(diǎn)一

離散型隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)

√√√

【點(diǎn)撥】①利用“總概率之和為1”“每個(gè)概率非負(fù)”可以求相關(guān)參數(shù)的取值范圍或值.②利用“離散型隨機(jī)變量在某范圍內(nèi)的概率,等于它取這個(gè)范圍內(nèi)各個(gè)值的概率之和”求某些特定事件的概率.③可以根據(jù)性質(zhì)判斷所得分布列結(jié)果是否正確.

01

考點(diǎn)二

離散型隨機(jī)變量的數(shù)字特征例2

小明手中有5把鑰匙，其中有3把能打開門，每次隨機(jī)選取一把試驗(yàn)，試驗(yàn)完后分開放在一邊.（1）求小明第二次才能打開門的概率；

234

【點(diǎn)撥】求離散型隨機(jī)變量的均值與方差的步驟.明取值明確隨機(jī)變量的可能取值有哪些，及每一個(gè)取值所表示的意義求概率要弄清楚隨機(jī)變量的概率類型，利用相關(guān)公式求出變量所對(duì)應(yīng)的概率畫表格按規(guī)范要求形式寫出分布列做檢驗(yàn)利用分布列的性質(zhì)檢驗(yàn)分布列是否正確得結(jié)果

2022242628300.10.20.30.10.10.2

考點(diǎn)三

決策問題

（1）求甲投籃3次得2分的概率；

（3）比較甲、乙兩人本次比賽的投籃水平.

0246

【點(diǎn)撥】利用均值、方差進(jìn)行決策的主要策略：①當(dāng)均值不同時(shí)，兩個(gè)隨機(jī)變量取值的平均水平有差異，可對(duì)問題作出判斷；②若兩個(gè)隨機(jī)變量的均值相同，則可通過分析兩個(gè)變量的方差來研究隨機(jī)變量的離散程度或者穩(wěn)定程度，從而進(jìn)行決策.

（2）為使累計(jì)得分的期望最大，小明應(yīng)選擇先回答哪類問題？并說明理由.

0201000.20.320.48

【鞏固強(qiáng)化】

A.甲3勝2負(fù)

B.甲4勝1負(fù)C.甲3勝2平或3勝2負(fù)

D.甲4勝1負(fù)或3勝2平【解】

當(dāng)甲3勝2平或4勝1負(fù)時(shí),均得3分.故選D.√

012

√

√

024

√

020.10.30.60120.30.40.3下列說法正確的是(

)A.甲產(chǎn)業(yè)收益的期望大，風(fēng)險(xiǎn)高

B.甲產(chǎn)業(yè)收益的期望小，風(fēng)險(xiǎn)小C.乙產(chǎn)業(yè)收益的期望大，風(fēng)險(xiǎn)小

D.乙產(chǎn)業(yè)收益的期望小，風(fēng)險(xiǎn)高√

√7.【多選題】設(shè)離散型隨機(jī)變量的分布列為012340.40.10.20.2

√√√

9.在一個(gè)不透明袋子中放入除顏色外完全相同的2個(gè)白色球和2個(gè)黑色球，從中任意取出一個(gè)球，若是黑色球，則用2個(gè)同樣的白色球替換黑色球放入袋子中，若取到的是白色球，則把該白色球放回袋子中.（1）求第3次恰好取完2個(gè)黑色球的概率；

234

【綜合運(yùn)用】

123

√

√

√√

（2）若以最后得分的數(shù)學(xué)期望為依據(jù)，運(yùn)動(dòng)員應(yīng)選擇哪個(gè)參賽方案?說明你的理由.

0306090

030407090120

【拓廣探索】15.【多選題】某公司計(jì)劃購買2臺(tái)機(jī)器，該種機(jī)器使用三年后即被淘汰.機(jī)器有一易損零件，在購進(jìn)機(jī)器