一元二次方程一元二次方程解題方法指導解題方法指導一、怎樣解一元二次方程根的問題方程的根是使方程左、右兩邊相等的未知數的值,將該數值代入方程,即可得出相應的一個等式,進而由等式變換，可求出其他代數式的:值由已知方程的根求方程中待定字母的值時，一般將所給方程的根直接代入原方程,從而可將方程轉化為關于待定字母的方程。例題演練例題演練例題1（2021·全國）關于x的一元二次方程x2+mx+m﹣2＝0．（1）若﹣2是該方程的一個根，求該方程的另一個根；（2）求證：無論m取任何實數，此方程總有兩個不相等的實數根；（3）設該方程的兩個實數根為x1，x2，若x12+x22+m（x1+x2）＝m2+1，求m的值．【答案】（1）方程的另一個根為0；（2）證明見解析；（3）m＝﹣3或1【詳解】（1）解：由題意，得：4﹣2m+m﹣2＝0，解得：m＝2，∴方程為x2+2x＝0，解得：x1＝﹣2，x2=0，∴方程的另一個根為0．（2）證明：∵△＝m2﹣4（m﹣2）＝m2﹣4m+8＝（m﹣2）2+4＞0，∴無論m取任何實數，此方程總有兩個不相等的實數根．（3）由根與系數的關系得：x1+x2＝﹣m，x1x2＝m﹣2，由x12+x22+m（x1+x2）＝m2+1，得：（x1+x2）2﹣2x1x2+m（x1+x2）＝m2+1，∴m2﹣2（m﹣2）﹣m2＝m2+1，整理得：m2+2m﹣3＝0，解得：m＝﹣3或1．例題2（2021·全國）關于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+2k＝0．（1）求證：無論k取任何實數，方程總有兩個實數根；（2）若該方程的兩個根x1，x2滿足3x1+3x2﹣x1x2＝6，求k的值．【答案】（1）證明見解析；（2）k【詳解】（1）證明：∵△＝[﹣（2k+1）]2﹣4×1×2k＝（2k﹣1）2≥0，∴無論k取何值，所以方程總有兩個實數根；（2）解：根據題意得：x1+x2＝2k+1，x1?x2＝2k，∵3（x1+x2）﹣x1?x2＝6，∴3（2k+1）﹣2k＝6，∴k．例題3（2021·江蘇九年級二模）已知關于的一元二次方程（為常數）．（1）若它的一個實數根是方程的根，則_____，方程的另一個根為_____；（2）若它的一個實數根是關于的方程的根，求的值；（3）若它的一個實數根是關于的方程的根，求的最小值．【答案】（1）1，；（2），；（3）當時，有最小值為-2．【詳解】（1）∵2(x-1)-4=0，∴x=3，∴（3-1）(3-2)=m+1，解得m=1，∴（x-1）(x-2)=2，∴-3x=0，∴，故答案為：1，．（2）由，得．則∴，∴，∴，．（3）由，得．則．即．∴；∴當時，有最小值-2．解題方法指導解題方法指導二、怎樣列一元二次方程解決實際問題1.怎樣解增長(或降低)率問題解決這類問題的關鍵是理解“增長了”與“增長到”、“降低了”與“降低到”的區別，尤其要理解第二次變化是在第一次變化的基礎上發生的.分析、歸納、解決問題的同時,務必要記住公式,其中為增長(或降低)的基礎數,x為增長(或降低)率,n為增長(或降低)的次數,b為增長(或降低)后的數量2.怎樣解幾何圖形面積問題幾何圖形的面積問題是中考的熱點問題,通常涉及三角形、長方形、正方形等圖形的面積，需利用圖形面積公式,從中找到等量關系解決問題.有關面積的應用題,均可借助圖形加以分析，以便于理解題意.3.怎祥解利潤或利潤率向題在日常生活中，経常遇到有美商品利洞的向題，解決込美同題的美鍵是利用其中巳知量與未知量之同的等量美系建立方程模型，并通辻解方程來解決同題.要正硝解答利或利洞率向題，首先要理解迸價、售價、利洞及利洞率之同的美系:利洞=售價一迸價;利洞率=X100%.4.怎樣解分裂(傳播)問題分裂與傳播類問題是一元二次方程實際應用中的常見題型,解決此類問題的關鍵是原細胞或傳染源在不在總數中.其一般思路是先分析問題情6境，明確是分裂問題還是傳播問題，然后找出問題中的數量關系，再建立適當的數學模型求解.(1)傳播問題:傳染源在傳播過程中,原傳染源的數量計入傳染結果,若傳染源數量為1,每一個傳染源傳染x個個體，則第一輪傳染后，感染個體的總數為1+x,第二輪傳染后感染個體的總數為(1+x)2.(2)分裂問題:細胞在分裂過程中，原細胞數目不計入分裂總數中，若原細胞數目為1,每一個細胞分裂為x個細胞，則第一次分裂;后的細胞總數為x，第二次分裂后的細胞總數為x2.例題演練例題演練例題1（2021·安徽中考真題）某矩形人行道由相同的灰色正方形地磚與相同的白色等腰直角三角形地磚排列而成，圖1表示此人行道的地磚排列方式，其中正方形地磚為連續排列．[觀察思考]當正方形地磚只有1塊時，等腰直角三角形地磚有6塊（如圖2）；當正方形地磚有2塊時，等腰直角三角形地磚有8塊（如圖3）；以此類推，

[規律總結]（1）若人行道上每增加1塊正方形地磚，則等腰直角三角形地磚增加塊；（2）若一條這樣的人行道一共有n（n為正整數）塊正方形地磚，則等腰直角三角形地磚的塊數為（用含n的代數式表示）．[問題解決]（3）現有2021塊等腰直角三角形地磚，若按此規律再建一條人行道，要求等腰直角三角形地磚剩余最少，則需要正方形地磚多少塊？【答案】（1）2；（2）；（3）1008塊【詳解】解：（1）由圖可知，每增加一塊正方形地磚，即增加2塊等腰直角三角形地磚；

故答案為：2；

（2）由（1）可知，每增加一塊正方形地磚，即增加2塊等腰直角三角形地磚；

當正方形地磚只有1塊時，等腰直角三角形地磚有6塊，即2+4；

所以當地磚有n塊時，等腰直角三角形地磚有（）塊；

故答案為：；（3）令則當時，此時，剩下一塊等腰直角三角形地磚需要正方形地磚1008塊．例題2（2021·重慶中考真題）某工廠有甲、乙兩個車間，甲車間生產A產品，乙車間生產B產品，去年兩個車間生產產品的數量相同且全部售出．已知A產品的銷售單價比B產品的銷售單價高100元，1件A產品與1件B產品售價和為500元．（1）A、B兩種產品的銷售單價分別是多少元？（2）隨著5G時代的到來，工業互聯網進入了快速發展時期．今年，該工廠計劃依托工業互聯網將乙車間改造為專供用戶定制B產品的生產車間．預計A產品在售價不變的情況下產量將在去年的基礎上增加a%；B產品產量將在去年的基礎上減少a%，但B產品的銷售單價將提高3a%．則今年A、B兩種產品全部售出后總銷售額將在去年的基礎上增加%．求a的值．【答案】（1）A產品的銷售單價為300元，B產品的銷售單價為200元；（2）20【詳解】解：（1）設B產品的銷售單價為x元，則A產品的銷售單價為（x+100）元．根據題意，得．解這個方程，得．則．答：A產品的銷售單價為300元，B產品的銷售單價為200元．（2）設去年每個車間生產產品的數量為t件，根據題意，得設a%=m，則原方程可化簡為．解這個方程，得（舍去）．∴a=20．答：a的值是20．例題3（2021·廣西玉林市·）某市垃圾處理廠利用焚燒垃圾產生的熱能發電，有，兩個焚燒妒，每個焚燒爐每天焚燒垃圾均為100噸，每焚燒一噸垃圾，焚燒爐比焚燒爐多發電50度，，焚燒爐每天共發電55000度．（1）求焚燒一噸垃圾，焚燒爐和焚燒爐各發電多少度？（2）若經過改進工藝，與改進工藝之前相比每焚燒一噸垃圾，焚燒爐和焚燒爐的發電量分別增加%和%，則，焚燒爐每天共發電至少增加%，求的最小值．【答案】（1）焚燒一噸垃圾，焚燒爐和焚燒爐各發電300、250度；（2）a最小值為11【詳解】（1）設B焚燒爐每噸發電x度，則A焚燒爐每噸發電（x+50）度，1