PAGEPAGE1第24講機械振動1.(多選)某質點做簡諧運動,其位移隨時間改變的關系式為x=Asinπ4A.第1s末與第3s末的位移相同B.第1s末與第3s末的速度相同C.3s末至5s末的位移方向都相同D.3s末至5s末的速度方向都相同答案AD由x=Asinπ4t知,周期T=8s。第1s末、第3s末、第5s末分別相差2s,恰為14個周期。2.下列說法錯誤的是()A.在同一地點,單擺做簡諧運動的周期的平方與其擺長成正比B.在同一地點,當擺長不變時,擺球質量越大,單擺做簡諧運動的周期越小C.彈簧振子做簡諧運動時,振動系統的勢能與動能之和保持不變D.系統做穩定的受迫振動時,系統振動的頻率等于周期性驅動力的頻率答案B依據T=2πLg可得T2=4π2Lg3.如圖所示為某彈簧振子在0~5s內的振動圖像。由圖可知,下列說法中正確的是()A.振動周期為5s,振幅為8cmB.第2s末振子的速度為零,加速度為負向的最大值C.第3s末振子的速度為正向的最大值D.從第1s末到第2s末振子在做加速運動答案C依據圖像,周期T=4s,振幅A=8cm,A錯誤。第2s末振子到達負方向位移最大位置,速度為零,加速度為正向的最大值,B錯誤。第3s末振子經過平衡位置,速度達到最大值,且向正方向運動,C正確。從第1s末到第2s末振子經過平衡位置向負方向最大位移處運動,速度漸漸減小,做減速運動,D錯誤。4.勁度系數為20N/cm的彈簧振子,它的振動圖像如圖所示,在圖中A點對應的時刻()A.振子所受的彈力大小為0.5N,方向指向x軸的負方向B.振子的速度方向指向x軸的正方向C.在0~4s內振子做了1.75次全振動D.在0~4s內振子通過的路程為0.35cm,位移為0答案B由題圖可知A在t軸上方,位移x=0.25cm,所以彈力F=-kx=-5N,即彈力大小為5N,方向指向x軸負方向,選項A不正確;過A點作圖像的切線,該切線與x軸的正方向的夾角小于90°,切線斜率為正值,即振子的速度方向指向x軸的正方向,故選項B正確;t=0、t=4s時刻振子的位移都是最大,且都在t軸的上方,在0~4s內完成兩次全振動,選項C錯誤;由于t=0時刻和t=4s時刻振子都在最大位移處,所以在0~4s內振子的位移為零,又由于振幅為0.5cm,在0~4s內振子完成了2次全振動,所以在這段時間內振子通過的路程為2×4×0.5cm=4cm,故選項D錯誤。綜上,應選B。5.一個做簡諧運動的彈簧振子,周期為T,振幅為A,已知振子從平衡位置第一次運動到x=A2處所用的最短時間為t1,從最大的正位移處第一次運動到x=A2處所用的最短時間為t2,那么t1與tA.t1=t2 B.t1<t2C.t1>t2 D.無法推斷答案B依據振子遠離平衡位置時速度減小,靠近平衡位置時速度增大可知,振子從平衡位置第一次運動到x=12A處的平均速度大于從最大正位移處第一次運動到x=12A處的平均速度,而經過的路程相等,說明t1<t6.(多選)一質點做簡諧運動的圖像如圖所示,下列說法正確的是()A.質點振動的頻率為4HzB.第4s末質點的速度為零C.在10s內質點經過的路程為20cmD.在t=2s和t=6s兩時刻,質點速度相同答案CD由題圖讀出質點振動的周期T=4s,則頻率f=1T7.如圖甲所示,彈簧振子以O點為平衡位置,在A、B兩點之間做簡諧運動。取向右為正方向,振子的位移x隨時間t的改變如圖乙所示,下列說法正確的是()A.t=0.8s時,振子的速度方向向左B.t=0.2s時,振子在O點右側6cm處C.t=0.4s和t=1.2s時,振子的加速度完全相同D.從t=0.4s到t=0.8s的時間內,振子的速度漸漸減小答案A從t=0.8s時起,再過一段微小時間,振子的位移為負值,因為取向右為正方向,故t=0.8s時,速度方向向左,A正確;由題中圖像得振子的位移x=12sin5π4tcm,則t=0.2s時,x=62cm,故B錯誤;t=0.4s和t=1.2s時,振子的位移方向相反,由a=-kxm知,加速度方向相反,C錯誤;從t=0.4s到t=0.8s的時間內,振子的位移漸漸減小,振子漸漸8.(多選)某單擺做小角度搖擺,其振動圖像如圖所示,則以下說法正確的是()A.t1時刻擺球速度最大,擺球向心加速度最大B.t2時刻擺球速度最大,懸線對它的拉力最大C.t3時刻擺球速度為零,擺球所受回復力最大D.t4時刻擺球速度為零,擺球處于平衡狀態答案BC在t1、t3時刻,擺球位于最大位移處,擺球的速度為零,所受的回復力最大,向心加速度為零,A錯誤,C正確;在t2、t4時刻,擺球位于平衡位置,速度最大,向心加速度最大,懸線對擺球的拉力最大,B正確,D錯誤。9.(多選)正在運轉的機器,當其飛輪以角速度ω0勻速轉動時,機器的振動不劇烈,切斷電源,飛輪的轉動漸漸慢下來,在某一小段時間內機器卻發生了劇烈的振動,此后飛輪轉速接著變慢,機器的振動也隨之減弱,在機器停下來之后若重新啟動機器,使飛輪轉動的角速度從0較緩慢地增大到ω0,在這一過程中()A.機器不確定還會發生劇烈的振動B.機器確定還會發生劇烈的振動C.若機器發生劇烈振動,劇烈振動可能發生在飛輪角速度為ω0時D.若機器發生劇烈振動,劇烈振動時飛輪的角速度確定不為ω0答案BD以角速度ω0轉動漸漸慢下來,在某一小段時間內機器卻發生了劇烈的振動,說明此過程機器的固有頻率與驅動頻率相等產生了共振,當飛輪轉動的角速度從0較緩慢地增大到ω0,在這一過程中,確定會出現機器的固有頻率與驅動頻率相等即產生共振的現象,機器確定還會發生劇烈的振動,故A錯誤,B正確;由已知當機器的飛輪以角速度ω0勻速轉動時,其振動不劇烈,則機器若發生劇烈振動,劇烈振動時飛輪的角速度確定不為ω0,故C錯誤,D正確。10.(多選)一振子沿x軸做簡諧運動,平衡位置在坐標原點。t=0時振子的位移為-0.1m,t=1s時位移為0.1m,則()A.若振幅為0.1m,振子的周期可能為23B.若振幅為0.1m,振子的周期可能為45C.若振幅為0.2m,振子的周期可能為4sD.若振幅為0.2m,振子的周期可能為6s答案AD本題考查簡諧運動的多解問題。簡諧運動的位移方程為x=Asin2πTt+θ,當振幅A=0.1m時,由t=0時x=-0.1m得θ=-π2;由t=1s時x=0.1m有sin2πT-π2=1,則2πT-π2=2kπ+π2(k=0,1,2,…),k=0時,T=2s;k=1時,T=23s;k=2時,T=25s。由以上分析可見,A項正確,B項錯誤。當振幅A=0.2m時,由t=0時x=-0.1m得θ=-π6或θ=-5π6;若θ=-π6,由t=1s時x=0.1m有sin2πT-11.如圖所示,擺長為l的單擺放在傾角為θ的光滑斜面上,當擺球在斜面所在的平面內做小擺角振動時,周期為()A.T=2πlg B.T=2πC.T=2πlgsinθ 答案C斜面上單擺重力沿斜面對下的分力與豎直懸掛的單擺的重力等效,故斜面上的單擺的等效“重力加速度”為g'=gsinθ,依據單擺的周期公式得T=2πlg12.(多選)某簡諧振子,自由振動時的振動圖像如圖甲中實線所示,而在某驅動力作用下做受迫振動時,穩定后的振動圖像如圖甲中虛線所示,那么,此受迫振動對應的狀態可能是圖乙中的()A.a點 B.b點C.c點 D.確定不是c點答案AD設簡諧振子自由振動時的周期為T1,在某驅動力作用下做受迫振動時的周期為T2,明顯T1<T2;依據f=1T,有f1>f2;題圖乙中c點處代表發生共振,驅動力頻率等于固有頻率f1;做受迫振動時,驅動力頻率f2<f113.(多選)如圖所示為一水平彈簧振子做簡諧運動的振動圖像,由圖可以推斷,振動系統()A.t1和t3時刻具有相等的動能和相同的加速度B.t3和t4時刻具有相同的速度C.t4和t6時刻具有相同的位移和速度D.t1和t6時刻具有相等的動能和相反方向的速度答案AB由圖像可知,t1、t3兩時刻振子位于同一位置(位移相等),據此可得,t1、t3時刻動能相等,加速度相同,故A正確;t3、t4時刻振子向同一方向振動,其速度相同,B正確;t4、t6時刻速度方向相反,C錯誤;t1、t6時刻速度大小相等,方向相同,D錯誤。14.(多選)一個質點做簡諧運動的圖像如圖所示,下列說法正確的是()A.質點振動的頻率為4HzB.在10s內質點經過的路程是20cmC.在5s末,質點的速度為零,加速度最大D.t=1.5s和t=4.5s兩時刻質點的位移大小相等,都是2cm答案BCD由圖像可知,質點振動的周期為4s,故頻率為0.25Hz,選項A錯誤;在10s內質點振動了2.5個周期,經過的路程是10A=20cm,選項B正確;在5s末,質點處于正向最大位移處,速度為零,加速度最大,選項C正確;由圖像可得振動方程是x=2sinπ2t(cm),將t=1.5s和t=4.5s代入振動方程得x=215.(多選)如圖所示是甲、乙兩個單擺做簡諧運動的圖像,則下列說法中正確的是()甲乙A.甲、乙兩單擺的振幅之比為2∶1B.t=2s時,甲單擺的重力勢能最小,乙單擺的動能為零C.甲、乙兩單擺的擺長之比為4∶1D.甲、乙兩單擺擺球在最低點時向心加速度大小確定相等答案AB由圖知甲、乙兩單擺的振幅分別為4cm、2cm,振幅之比為2∶1,故選項A正確;t=2s時,甲單擺在平衡位置處,重力勢能最小,乙單擺在振動的最大位移處,動能為零,故選項B正確;由單擺的周期公式T=2πLg,得到甲、乙兩單擺的擺長之比為1∶4,故選項C錯誤;因擺球搖擺的最大偏角未知,無法推斷16.(多選)如圖為某質點做簡諧運動的圖像,若t=0時,質點正經過O點向b運動,則下列說法正確的是()A.質點在0.7s時,質點的位移向左,且正在遠離平衡位置運動B.質點在1.5s時的位移最大,方向向左,在1.75s時,位移為1cmC.在1.2s到1.4s時間內,質點的位移在增加,方向向左D.在1.6s到1.8s時間內,質點的位移正在減小,方向向左答案CD由題圖可知,在0.7s時,質點的位移為正,即向右,且正在向平衡位置運動,所以A項錯誤;質點在1.5s時的位移最大,方向為負,即向左,由正弦圖像的特點可知,在1.75s時其位移大小應為22A=217.(多選)簡諧運動的振動圖線可用下述方法畫出:如圖甲所示,在彈簧振子的小球上安裝一支繪圖筆P,讓一條紙帶在與小球振動方向垂直的方向上勻速運動,筆P在紙帶上畫出的就是小球的振動圖像。取振子水平向右的方向為振子離開平衡位置的位移正方向,紙帶運動的距離代表時間,得到的振動圖線如圖乙所示。則下列說法正確的是()A.彈簧