河北省石家莊市第二實(shí)驗(yàn)中學(xué)20142015學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題理（考試時(shí)間：90分鐘，滿分：100分）一、選擇題（共5題，每題4分，共20分）1.若復(fù)數(shù)$z=a+bi$滿足$z^2=(abi)^2$，則$z$的值為（）。A.$a+bi$B.$abi$C.$b+ai$D.$bai$2.已知函數(shù)$f(x)=\ln(x^21)2\ln(x1)$，則$f'(1)$的值為（）。A.0B.1C.2D.33.在等差數(shù)列$\{a_n\}$中，若$a_1=3$，$a_4=9$，則公差$d$的值為（）。A.1B.2C.3D.44.若向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec{b}=(3,1)$，則$\vec{a}$與$\vec{b}$的夾角為（）。A.$30^\circ$B.$45^\circ$C.$60^\circ$D.$90^\circ$5.若函數(shù)$y=\sin(x^2)$的圖像關(guān)于直線$x=1$對稱，則函數(shù)圖像的一個(gè)對稱中心為（）。A.$(1,0)$B.$(0,1)$C.$(1,0)$D.$(0,1)$二、填空題（共5題，每題4分，共20分）6.已知函數(shù)$f(x)=x^33x^2+2x$，則$f(x)$的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_________。7.若$\triangleABC$的三邊長分別為$3$，$4$，$5$，則$\sinA+\sinB+\sinC$的值為_________。8.若方程$x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$表示一個(gè)圓，則$g^2+f^2c$的值為_________。9.若等比數(shù)列$\{a_n\}$滿足$a_1\cdota_2\cdota_3=8$，$a_2\cdota_3\cdota_4=32$，則$a_1$的值為_________。10.若函數(shù)$y=ax^2+bx+c$的圖像開口向下，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為$(2,3)$，則$a$的值為_________。三、解答題（共3題，每題10分，共30分）11.已知函數(shù)$f(x)=\ln(x^21)2\ln(x1)$，求$f(x)$的定義域、單調(diào)區(qū)間和極值。12.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$滿足$a_1=3$，$a_4=9$，求$\{a_n\}$的通項(xiàng)公式和前$n$項(xiàng)和。13.已知向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec{b}=(3,1)$，求$\vec{a}$與$\vec{b}$的夾角和$\vec{a}$在$\vec{b}$方向上的投影。四、證明題（共2題，每題10分，共20分）14.已知函數(shù)$f(x)=x^33x^2+2x$，證明$f(x)$至多有一個(gè)零點(diǎn)。15.已知$\triangleABC$的三邊長分別為$3$，$4$，$5$，證明$\triangleABC$為直角三角形。四、解答題（共3題，每題10分，共30分）11.已知函數(shù)f(x)ln(x21)2ln(x1)，求f(x)的定義域、單調(diào)區(qū)間和極值。12.已知等差數(shù)列an滿足a13，a49，求an的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和。13.已知向量veca(1,2)，vecb(3,1)，求veca與vecb的夾角和veca在vecb方向上的投影。五、證明題（共2題，每題10分，共20分）14.已知函數(shù)f(x)x33x22x，證明f(x)至多有一個(gè)零點(diǎn)。15.已知triangleABC的三邊長分別為3，4，5，證明triangleABC為直角三角形。六、計(jì)算題（共3題，每題10分，共30分）16.已知三角形ABC的三邊長分別為a=5，b=8，c=10，求三角形ABC的面積。17.已知函數(shù)f(x)=x^33x^29x+5，求f(x)的零點(diǎn)和極值。18.已知等差數(shù)列an的首項(xiàng)為2，公差為3，求a10a11a12的值。七、應(yīng)用題（共2題，每題10分，共20分）19.已知某商品的成本為200元，售價(jià)為300元，每降價(jià)10元，銷量增加20件。求當(dāng)銷量最大時(shí)，商品的利潤。20.已知某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為20元，售價(jià)為30元。若生產(chǎn)x件產(chǎn)品，總成本為C(x)=1000+10x元，總收益為R(x)=30x元。求當(dāng)利潤最大時(shí)，生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量。一、選擇題答案：1.B2.C3.A4.D5.B二、填空題答案：6.27.58.99.1010.15三、解答題答案：11.定義域：(1,+∞)，單調(diào)遞增區(qū)間：(1,+∞)，無極值。12.an=2n+11，Sn=n(2n+13)13.夾角θ=arccos(1/10)，投影長度=√5/2四、證明題答案：14.證明：f'(x)=3x^26x6，令f'(x)=0，得x=1/3或x=2。當(dāng)x<1/3或x>2時(shí)，f'(x)>0；當(dāng)1/3<x<2時(shí)，f'(x)<0。故f(x)至多有一個(gè)零點(diǎn)。15.證明：由勾股定理得，3^2+4^2=5^2，故triangleABC為直角三角形。五、計(jì)算題答案：16.面積=24平方單位17.零點(diǎn)：x=1,3，極值：f(1)=10,f(3)=2218.a10a11a12=180六、應(yīng)用題答案：19.當(dāng)降價(jià)50元時(shí)，銷量最大，利潤為500元。20.當(dāng)生產(chǎn)50件產(chǎn)品時(shí)，利潤最大。1.復(fù)數(shù)：掌握復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算和模的概念。2.函數(shù)：理解函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性和極值。3.數(shù)列：熟悉等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式。4.向量：了解向量的基本運(yùn)算和向量的夾角、投影概念。5.不等式：掌握一元二次不等式的解法和不等式的性質(zhì)。6.三角形：理解三角形的面積公式和勾股定理。7.導(dǎo)數(shù)：掌握導(dǎo)數(shù)的概念和計(jì)算方法，了解導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性、極值的關(guān)系。8.應(yīng)用題：能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題，如最值問題、利潤最大化等。各題型所考察學(xué)生的知識點(diǎn)詳解及示例：1.選擇題：主要考察學(xué)生對基礎(chǔ)知識的掌握和理解，如復(fù)數(shù)的運(yùn)算、函數(shù)的性質(zhì)等。2.填空題：考察學(xué)生對公式、定理的記憶和應(yīng)用能力，如數(shù)列的通項(xiàng)公式、三角形的面積公式等。3.解答題：考察學(xué)生的計(jì)算能力、推理能力和解決問題的能力，如函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值、數(shù)列的前n