2022屆廣東省廣州市高三一模考試數學試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1.若復數$z=a+bi$（其中$a,b\in\mathbb{R}$）滿足$z^2=4i$，則$\frac{1}{z}$的值為（）A.$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i$B.$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i$C.$\frac{1}{2}\frac{1}{2}i$D.$\frac{1}{2}\frac{1}{2}i$2.已知函數$f(x)=ax^2+bx+c$（其中$a,b,c\in\mathbb{R}$），若$f(1)=3$，$f(1)=5$，則$f(2)$的值為（）A.7B.9C.11D.133.在等差數列$\{a_n\}$中，若$a_1=2$，$a_4=10$，則公差$d$的值為（）A.2B.3C.4D.54.若直線$l$的方程為$y=2x+1$，則直線$l$與圓$x^2+y^2=4$的位置關系是（）A.相交B.相切C.相離D.不能確定5.若向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec{b}=(3,4)$，則$\vec{a}\cdot\vec{b}$的值為（）A.5B.10C.15D.206.若矩陣$A=\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}$，則$A^2$的值為（）A.$\begin{pmatrix}7&10\\15&22\end{pmatrix}$B.$\begin{pmatrix}7&8\\9&10\end{pmatrix}$C.$\begin{pmatrix}5&6\\7&8\end{pmatrix}$D.$\begin{pmatrix}3&4\\5&6\end{pmatrix}$7.若函數$f(x)=\ln(x^21)$，則$f'(x)$的值為（）A.$\frac{2}{x^21}$B.$\frac{2x}{x^21}$C.$\frac{2}{x^21}$D.$\frac{2x}{x^21}$8.若函數$f(x)=\sin(x)+\cos(x)$，則$f'(x)$的最小正周期為（）A.$2\pi$B.$\pi$C.$\frac{\pi}{2}$D.$\frac{\pi}{4}$9.若函數$f(x)=e^x$，則$f^{1}(x)$的表達式為（）A.$\ln(x)$B.$\log(x)$C.$e^x$D.$e^{x}$10.若函數$f(x)=\frac{1}{x}$，則$f'(x)$的表達式為（）A.$\frac{1}{x^2}$B.$\frac{1}{x^2}$C.$\frac{1}{x}$D.$\frac{1}{x}$11.若函數$f(x)=x^33x^2+2x$，則$f'(x)$的零點個數為（）A.1B.2C.3D.不能確定12.若函數$f(x)=ax^2+bx+c$（其中$a,b,c\in\mathbb{R}$且$a\neq0$），則$f(x)$的圖像為（）A.拋物線B.直線C.圓D.橢圓二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。）13.已知函數$f(x)=x^33x^2+2x$，則$f'(1)$的值為_______。14.已知函數$f(x)=\ln(x^21)$，則$f'(2)$的值為_______。15.若矩陣$A=\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}$，則$A^3$的值為_______。16.若復數$z=a+bi$（其中一、選擇題答案：1.B2.C3.B4.A5.B6.C7.D8.B9.A10.A11.B12.A二、填空題答案：13.214.115.beginpmatrix37&5481&118endpmatrix16.2i1.復數：涉及復數的運算和性質，如復數的乘法、除法，以及復數與虛數單位i的關系。2.函數：包括一次函數、二次函數、指數函數、對數函數和三角函數。考察函數的定義、圖像、性質以及導數。3.數列：涉及等差數列和等比數列的定義、通項公式和求和公式。4.圓與直線：考察圓的方程、直線的方程以及它們之間的位置關系，如相交、相切、相離。5.向量：涉及向量的加法、減法、數乘以及點乘和叉乘。6.矩陣：包括矩陣的乘法、冪運算以及矩陣的性質。7.導數：涉及導數的定義、計算以及導數的應用，如求函數的極值、判斷函數的單調性。8.反函數：考察反函數的定義和求法。9.函數的零點：涉及函數零點的定義、求法以及零點的性質。10.知識點詳解及示例：復數：如zabi，則z2a2b2i2，即a2b2i2。