計算機圖論基礎考試題及答案姓名：____________________

一、單項選擇題（每題2分，共10題）

1.在圖論中，一個頂點只與一個頂點相連的圖稱為：

A.無向圖

B.有向圖

C.稀疏圖

D.樹

2.下列哪項不是圖論中的基本概念？

A.頂點

B.邊

C.路徑

D.函數

3.在無向圖中，如果任意兩個頂點之間都存在路徑，則該圖稱為：

A.連通圖

B.不連通圖

C.完美圖

D.不完美圖

4.下列哪個算法可以用于檢測一個無向圖是否為樹？

A.普里姆算法

B.克魯斯卡爾算法

C.歐拉回路算法

D.每對頂點間最短路徑算法

5.在有向圖中，如果從頂點A到頂點B存在路徑，則稱頂點A為頂點B的：

A.父頂點

B.子頂點

C.上游頂點

D.下游頂點

6.在無向圖中，如果頂點A到頂點B的最短路徑包含頂點C，則稱頂點C為頂點A到頂點B的：

A.中間頂點

B.端點

C.中轉點

D.連接點

7.下列哪個算法可以用于求解最小生成樹？

A.普里姆算法

B.克魯斯卡爾算法

C.歐拉回路算法

D.每對頂點間最短路徑算法

8.在有向圖中，如果頂點A到頂點B存在路徑，則稱頂點A為頂點B的：

A.父頂點

B.子頂點

C.上游頂點

D.下游頂點

9.下列哪個算法可以用于求解最短路徑？

A.普里姆算法

B.克魯斯卡爾算法

C.歐拉回路算法

D.Dijkstra算法

10.在無向圖中，如果任意兩個頂點之間都存在路徑，則該圖稱為：

A.連通圖

B.不連通圖

C.完美圖

D.不完美圖

二、多項選擇題（每題3分，共5題）

1.下列哪些是圖論中的基本概念？

A.頂點

B.邊

C.路徑

D.函數

2.下列哪些算法可以用于檢測一個無向圖是否為樹？

A.普里姆算法

B.克魯斯卡爾算法

C.歐拉回路算法

D.每對頂點間最短路徑算法

3.下列哪些算法可以用于求解最小生成樹？

A.普里姆算法

B.克魯斯卡爾算法

C.歐拉回路算法

D.Dijkstra算法

4.下列哪些算法可以用于求解最短路徑？

A.普里姆算法

B.克魯斯卡爾算法

C.歐拉回路算法

D.Dijkstra算法

5.下列哪些圖是連通圖？

A.無向圖

B.有向圖

C.稀疏圖

D.完美圖

三、判斷題（每題2分，共5題）

1.在無向圖中，任意兩個頂點之間都存在路徑，則該圖一定是連通圖。（）

2.在有向圖中，如果頂點A到頂點B存在路徑，則稱頂點A為頂點B的父頂點。（）

3.最小生成樹是包含圖中所有頂點的最小連通子圖。（）

4.Dijkstra算法只能求解無權圖的最短路徑。（）

5.歐拉回路算法可以求解無向圖的最短路徑。（）

四、簡答題（每題5分，共10分）

1.簡述圖論的基本概念。

2.簡述最小生成樹的定義及其求解方法。

二、多項選擇題（每題3分，共10題）

1.下列哪些是圖論中的基本概念？

A.頂點

B.邊

C.路徑

D.中樞

E.子圖

2.下列哪些算法可以用于檢測一個無向圖是否為樹？

A.普里姆算法

B.克魯斯卡爾算法

C.歐拉回路算法

D.每對頂點間最短路徑算法

E.DFS算法

3.下列哪些算法可以用于求解最小生成樹？

A.普里姆算法

B.克魯斯卡爾算法

C.歐拉回路算法

D.Dijkstra算法

E.Bellman-Ford算法

4.下列哪些算法可以用于求解最短路徑？

A.普里姆算法

B.克魯斯卡爾算法

C.Dijkstra算法

D.A*算法

E.Floyd-Warshall算法

5.下列哪些圖是連通圖？

A.無向圖

B.有向圖

C.稀疏圖

D.完美圖

E.有向無環圖（DAG）

6.下列哪些是圖論中的特殊圖？

A.樹

B.環

C.路徑圖

D.完美圖

E.稀疏圖

7.下列哪些算法可以用于檢測圖中是否存在環？

A.DFS算法

B.BFS算法

C.拓撲排序

D.歐拉回路算法

E.Dijkstra算法

8.下列哪些算法可以用于求解圖中所有頂點對之間的最短路徑？

A.Dijkstra算法

B.Floyd-Warshall算法

C.A*算法

D.普里姆算法

E.克魯斯卡爾算法

9.下列哪些是圖論中的路徑相關概念？

A.路徑

B.環

C.最短路徑

D.路徑長度

E.頂點度數

10.下列哪些是圖論中的算法？

A.普里姆算法

B.克魯斯卡爾算法

C.歐拉回路算法

D.DFS算法

E.BFS算法

三、判斷題（每題2分，共10題）

1.圖論中的樹是一種特殊的連通圖，且沒有環。（）

2.在有向圖中，如果有向邊從頂點A指向頂點B，則稱頂點A為頂點B的祖先。（）

3.一個無向圖的度數序列是遞增的。（）

4.在有向圖中，任意兩個頂點之間都存在路徑，則該圖一定是強連通的。（）

5.在無向圖中，任意兩個頂點之間都存在路徑，則該圖一定是連通的。（）

6.歐拉回路存在的必要條件是圖中每個頂點的度數都是偶數。（）

7.普里姆算法和克魯斯卡爾算法都可以用于求解無向圖的最小生成樹。（）

8.Dijkstra算法和A*算法都是用于求解加權圖的最短路徑的算法。（）

9.在無向圖中，如果一個頂點的度數為0，則該頂點一定是孤立頂點。（）

10.在有向圖中，如果每個頂點的出度都等于入度，則該圖一定是平衡圖。（）

四、簡答題（每題5分，共6題）

1.簡述圖論中的連通性和連通圖的定義。

2.簡述什么是樹，并說明樹在圖論中的應用。

3.簡述最小生成樹的定義，并說明為什么最小生成樹是重要的。

4.簡述Dijkstra算法的基本思想，并說明其適用范圍。

5.簡述Floyd-Warshall算法的原理，并說明其優缺點。

6.簡述圖論中的路徑長度和距離的概念，并舉例說明。

試卷答案如下

一、單項選擇題

1.D

解析思路：樹是一種特殊的連通無向圖，且沒有環，所以正確答案是D。

2.D

解析思路：圖論中的基本概念包括頂點、邊、路徑等，函數不是圖論的基本概念。

3.A

解析思路：任意兩個頂點之間都存在路徑的圖稱為連通圖。

4.D

解析思路：用于檢測無向圖是否為樹的算法是DFS算法。

5.C

解析思路：在無向圖中，如果頂點A到頂點B存在路徑，則稱頂點A為頂點B的上游頂點。

6.A

解析思路：在無向圖中，如果頂點A到頂點B的最短路徑包含頂點C，則稱頂點C為頂點A到頂點B的中間頂點。

7.A

解析思路：普里姆算法可以用于求解最小生成樹。

8.D

解析思路：在有向圖中，如果頂點A到頂點B存在路徑，則稱頂點A為頂點B的下游頂點。

9.D

解析思路：Dijkstra算法用于求解單源最短路徑。

10.A

解析思路：任意兩個頂點之間都存在路徑的圖稱為連通圖。

二、多項選擇題

1.ABC

解析思路：圖論中的基本概念包括頂點、邊、路徑等。

2.ABC

解析思路：普里姆算法和克魯斯卡爾算法用于檢測無向圖是否為樹。

3.AB

解析思路：普里姆算法和克魯斯卡爾算法用于求解最小生成樹。

4.CD

解析思路：Dijkstra算法和A*算法用于求解加權圖的最短路徑。

5.ABC

解析思路：連通圖可以是無向圖或有向圖，也可以是稀疏圖或完美圖。

6.ABCD

解析思路：樹、環、路徑圖、完美圖都是圖論中的特殊圖。

7.ABCD

解析思路：DFS算法、BFS算法、拓撲排序、歐拉回路算法都可以用于檢測圖中是否存在環。

8.ABCDE

解析思路：Dijkstra算法、Floyd-Warshall算法、A*算法、普里姆算法、克魯斯卡爾算法都是圖論中的算法。

9.ABCD

解析思路：路徑、環、最短路徑、路徑長度、頂點度數都是圖論中的路徑相關概念。

10.ABCDE

解析思路：普里姆算法、克魯斯卡爾算法、歐拉回路算法、DFS算法、BFS算法都是圖論中的算法。

三、判斷題

1.√

解析思路：樹是一種特殊的連通無向圖，且沒有環。

2.×

解析思路：在有向圖中，如果有向邊從頂點A指向頂點B，則稱頂點A為頂點B的前驅。

3.×

解析思路：一個無向圖的度數序列不一定遞增，可以是遞減或包含重復度數。

4.√

解析思路：在有向圖中，任意兩個頂點之間都存在路徑，則該圖一定是強連通的。

5.√

解析思路：在無向圖中，任意兩個頂點之間都存在路徑，則該圖一定是連通的。

6.√

解析思路：歐拉回路存在的必要條件是圖中每個頂點的度數都是偶數。

7.√

解析思路：普里姆算法和克魯斯卡爾算法都可以用于求解無向圖的最小生成樹。

8.√

解析思路：Dijkstra算法和A*算法都是用于求解加權圖的最短路徑的算法。

9.√

解析思路：在無向圖中，如果一個頂點的度數為0，則該頂點一定是孤立頂點。

10.×

解析思路：在有向圖中，如果每個頂點的出度都等于入度，則該圖不一定是平衡圖。

四、簡答題

1.簡述圖論中的連通性和連通圖的定義。

解析思路：連通性是指圖中任意兩個頂點之間都存在路徑，連通圖是指滿足連通性的圖。

2.簡述什么是樹，并說明樹在圖論中的應用。

解析思路：樹是一種特殊的連通無向圖，沒有環，用于表示數據結構、關系等。

3.簡述最小生成樹的定義，并說明為什么最小生成樹是重要的。

解析思路：最小生成樹是包含圖中所有頂點的最小連通子圖，用于無向圖的最小連接。

4.簡述Dijkstra算法的基本思想，并說明其適用范圍。

解析思路：Dijkstra算法從單源開始，逐步擴展到所有