北京七年級數(shù)學上冊期末模擬題50題含答案

一、單選題

1.有理數(shù)〃、b、c、d在數(shù)軸上的對應(yīng)的位置如圖所示.下面有四個推斷：①如果

ad＞0,則一定會有機＞0；②如果權(quán),＞（）,則一定會有〃/＞0;③如果炭,＜（）,則一

定會有advO；④如果就＜0,則一定會有拉,＜（）.所有合理推斷的序號是（）

I」」I、

abed

A.①③B.①④C.②?D.@@

2.截至2019年6月底，我國4G手機用戶數(shù)大約達到5.74億，將5.74億這個數(shù)用科

學記數(shù)法可表示為（）

A.5.74xlO7B.57.4xlO7C.5.74xI08D.5.74x]09

3.如圖，數(shù)軸上4、B、C三點所表示的數(shù)分別是4、6、c.已知"=8,

且c是關(guān)于x的方程（加-4）x+16=0的一個解，則〃?的值為（）

ACB

11114

A.-4

4.下列方程的變形中，不正確的是（

A.由7x=6x-l,得7x-6x=lrfl--x=9,得4=-27

C.由5x=10,得x=2由3x=6—x,得3x+x=6

5.雙十一期間，“天貓”平臺上一件標價為800元的上衣，按八折銷售仍可獲利40

元，設(shè)這件上衣的成本價為x元，列方程正確的為（）

A.800x0.8-x=40B.800x8?x=40

C.800x0.8=x-40D.800x0.8=40-x

6.《九章算術(shù)》是人類科學史上應(yīng)用數(shù)學的“算經(jīng)之首”，書中記載：今有共買物，人

出八，盈三；人出七，不足四.問人數(shù)、物價各幾何？意思是：現(xiàn)有幾個人共買一件

物品，每人出8錢，多出3錢；每人出7錢，還差4錢.問：人數(shù)、物價各是多少？

若設(shè)物價是x錢，根據(jù)題意列一元一次方程，正確的是（）

7.下列四個兒何體中，是四棱錐的是（）

9.由5個大小相同的正方形拼成如圖所示的圖形（陰影部分），在圖中A,B,C,

。四個位置中再選擇一個正方形，使新拼接成的圖形折疊后成為一個封閉正方體的位

置有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

10.A,B,C三點在同一直線上，線段A8=5cm,8c=4cm,那么A,C兩點的距離

是（）

A.1cmB.9cmC.1cm或9cmD.以上答案都不

對

11.中國人很早開始使用負數(shù)，中國古代數(shù)學著作《幾章算術(shù)》的“方程”一章，在世

界數(shù)學史上首次正式引入負數(shù).如果收入100元記作+100元.那么-80元表示（）

A.支出20元B.收入20元C.支出80元D.收入80元

12.北京冬奧會期間，共有近1.9萬名賽會志愿者和20余萬人次城市志愿者參與服

務(wù)，他們默默奉獻并積極傳遞正能量，共同用實際行動生動地詮釋了“奉獻、友愛、互

助、進步”的志愿精神.將■1.9萬用科學記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.19x10，B.1.9x10，C.1.9xl04D.0.19xl05

13.下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的是（）

A.2與gB.2與卜2|C.1與（一爐D.與?

14.我國古代數(shù)學家利用“牟合方蓋”找到了球休休枳的計算方法.“牟合方蓋”是由兩

個圓柱分別從縱、橫兩個方向嵌入一個正方體時兩圓柱公共部分形成的幾何體，如圖

所示的幾何體是可以形成“牟合方蓋”的一種模型，它從正面看是（）

D.

A.x=yB.ax-3=ay-3C.ax=-ayD.5+av=5-ay

16.如圖，學校A在蕾蕾家B南偏西25。的方向上，點。表示超市所在的位置,

ZABC=90°,則超市C在蕾蕾家的（）

A.北偏東55。的方向上B.南偏東55。的方向上

C.北偏東65。的方向上D.南偏東65。的方向上

17.現(xiàn)用90立方米木料制作桌子和椅子，已知1立方米木料可做5把椅子或1張桌子

要使桌子和椅子剛好配套（一張桌子配4把椅子），設(shè)用x立方米的木料做桌子，則依題

意可列方程為（)

A.5x=4(90-x)B.4x=5(90-x)C.x=4(90-x)x5D.4xx5=90-x

27.如果x=3是關(guān)于％的方程§x+〃?=5的解，那么〃2的值是.

28.《詩經(jīng)》是我國第一部詩歌總集，共分為《風》《雅》《頌》三部分.其中《頌》和

《風》的篇數(shù)之和為200篇，且《頌》的篇數(shù)恰好是《風》篇數(shù)的!，則《風》有

4

_________篇.

29.如圖，將一個三角板60。角的頂點與另一個三角板的直角頂點重合，/1=25。20,

則N2=.

30.一個角的余角的3,皆等于它的補角，則這個角的度數(shù)為.

31.兩條線段，一條長6cm,另一條長10cm,將它們一端重合且放在同一條直線上，

則這兩條線段的中點之間的距離是_________cm.

32.新年聯(lián)歡，某公司為員工準備了A、8兩種禮物，A禮物單價。元，重〃?千克，B

禮物單價S+20）元，重（加+2）千克，為了增加趣味性，公司把禮物隨機組合裝在盲盒

里，每個官盒里均放兩樣，隨機發(fā)放，小林的百盒比小李的百盒重2千克，則兩個百

盒的總價錢相差________元，

通過稱重開他盲盒，大家發(fā)現(xiàn):

稱重重量大于小與小林的盲重量介于小林與小李的盲重量小于小

情況林的盲盒的盒一樣重和小李之間的盒一樣重李的盲盒的

盲盒

05094

個數(shù)

若這些禮物共花費3040元，則〃=元.

三、解答題

33.(I)x42

⑵（一3）-，卜1得卜（一24）

34.解方程:

(l)x+|+2.r=180-x；

x—113x+2

---=1------

35.某公司門口有一個長為900a〃的長方形電子顯示屏，如圖所示，公司的有關(guān)活動

都會在電子顯示屏播出，由于各次活動的名稱不同，字數(shù)也就不等，為了制作及顯示

時方便美觀，負責播出的員工對有關(guān)數(shù)據(jù)作出了如下規(guī)定:邊空寬:字寬:字距=3:4:1,

請用列方程的方法解決下列問題:某次活動的字數(shù)為17個，求字距是多少？

邊空寬

邊空寬

36.根據(jù)下列語句畫圖：

（1）連接A4兩點，延長線段A8到點C,使3C=248,點P在線段A3上，點。在

線段的反向延長線上.

（2）利用無刻度直尺和圓規(guī)作線段等于2。■人保留痕跡，寫出作圖結(jié)論.

37.如圖，已知點C在線段A8上，線段AC=12厘米,8C=8厘米，點M,N分別是

AC,8C的中點.

（I）求線段MN的長；

⑵根據(jù)第（1）題的計算過程和結(jié)果，設(shè)AC+8C=a,其它條件不變，直接寫出MN

的長度；

（3）動點尸、。分別從A,8同時出發(fā)，點P以2cm/s的速度沿A8向右運動，終點為

4點Q以lcm/s的速度沿84向左運動，終點為A,當一個點到達終點，另一個點也

隨之停止運動，設(shè)運動時間為x秒，是否存在某一時刻，使得C、P、Q這三個點中，

有一個點恰為另外兩點所連線段的中點？若存在，求出所有滿足條件的工的值；若不

存在，請說明理由.

38.列一元一次方程解應(yīng)用題：國家速滑館“冰絲帶''，位于北京市朝陽區(qū)奧林匹克公

園林萃路2號，是2022年北京冬奧會北京主賽區(qū)標志性、唯一新建的冰上競賽場

館.某大學冬奧志愿者負責本場館的對外聯(lián)絡(luò)和文化展示服務(wù)工作，負責對外聯(lián)絡(luò)服

務(wù)工作的有17人，負責文化展示服務(wù)工作的有10人，現(xiàn)在另調(diào)20人去兩服務(wù)處支

援，使得在對外聯(lián)絡(luò)服務(wù)工作的人數(shù)比在文化展示服務(wù)的人數(shù)的2倍多5人，問應(yīng)調(diào)

往對外聯(lián)絡(luò)、文化展示兩服務(wù)處各多少人？

39.探索發(fā)現(xiàn)：如圖是一種網(wǎng)紅彈弓的實物圖，在兩頭上系上皮筋，拉動皮筋可形成

平面示意圖如下圖①，彈弓的兩邊可看成是平行的，叩人8〃CO,各活動小組探索

NAPC與NA,NC之間的數(shù)量關(guān)系.

已知點P不在直線和直線CD上，在圖①中，智慧小組發(fā)現(xiàn)：NAPC=

N4+/C.

智慧小組是這樣思考的：過點P作尸。〃

請你按照智慧小組作的輔助線補全推理過程.

類比思考：

①在圖②中，NAPC與NA、NC之間的數(shù)量關(guān)系為；

②如圖③，已知A4〃CD,則Na、N0、Ny之間的數(shù)量關(guān)系為.

解決問題：善思小組提出：如圖④⑤，AB//CD,AF.C尸分別平分NH4P、

NOCP.請分別求出圖④、圖⑤中，N4FC與NAPC之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

40.計算：10-(-6)+8?(+2).

41.計算：—(―l)+3、(l—4)x2.

42.解方程注4-1=注口.

46

43.先化簡,再求值：3(W+2x—2)—2(3x+1),其中x=—2.

44.閱讀材料：我們知道，4x-2x+x=(4-2+l)x=3x,類似地，我們把＜。?力看成一

個整體，則4(〃+b)-2(a+b)+(a+勿=(4-2+1)3+b)=3(a+b).“整體思想”是中學數(shù)

學解題中的一種重要的思想方法，它在多項式的化簡與求值中應(yīng)用極為廣泛.

嘗試應(yīng)用：

⑴把(。-4看成一個整體，合并3("6(〃-份2+2(〃一"的結(jié)果是_________；

(2)已知f-2y=4,求2-3/+6y的值.

45.如圖，已知平面上三點A,B,C,請按要求完成下列問題：

C-

A?B?

(1)畫射線區(qū)4,線段AC,直線3C；

(2)在射線上求作一點使得人。=人。十八8(尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作

法).點E為線段AC中點，當=時，8。的長為.

46.如圖所示，點。是線段A8的中點，點。在線段A8上，且AO=gz)8.若

AC=4,求線段DC的長.

ADCB

47.已知：如圖，4408=40。，在/AO8的外部引射線OC,使NBOC=20。，再畫

出/AOC的角平分線0O.

(1)請借助直尺和量角器補全圖形；

⑵求/30。的度數(shù).

以下是求N8QO的度數(shù)的解題過程，

請你補充完整.

解：VZAOB=40°,N8OC=20°,

:.ZAOC=ZAOB+/BOC=①

???。。平分/AOC,

???/4OO=g/②(③)(填寫推理依據(jù)).

/.ZAOD=?°.

NBOD=ZAOB-ZAOD=@。.

48.目前，某城市“一戶一表”居民用電實行階梯電價，具體收費標準如下.

一戶居民一個月用電量(單位：度)電價(單位：元/度)

第1檔不超過180度的部分0.5

第2檔超過180度的部分0.7

⑴若該市某戶12月用電量為200度，該戶應(yīng)交電費元；

⑵若該市某戶12月用電量為x度，請用含x的代數(shù)式分別表示04x4180和x>180時

該戶12月成交電費多少元；

⑶若該市某戶12月應(yīng)交電費125元，則該戶12月用電量為多少度？

49.我們規(guī)定：使得心成立的一對數(shù)小〃為“有趣數(shù)對“，記為(外刀.例如，

因為2—0.4=2x2x0.4,(-l)—l=2x(-l)xl,所以數(shù)對(2,04),(—1,1)都是“有趣數(shù)對”.

⑴數(shù)對(|，：)(153),卜最-1)中，是“有趣數(shù)對”的是_________；

⑵若3-3)是“有趣數(shù)對”，求女的值；

⑶若(〃?,〃)是“有趣數(shù)對”，求代數(shù)式8-4(3"/-〃)+12〃/的值.

50.己知NAO8=150。，OC,是過點。的射線，射線QM、QV分別平分NAOC

和/D08.

(I)如圖I,若。COQ是N4O8的三等分線，則/MQV=。；

(2)如圖2,在NA08內(nèi)，若NCOD=a,則NMQV=；(用含。的代數(shù)式表

示)

(3)如圖3,若NC8=50。，將NC8繞著點O逆時針旋轉(zhuǎn)到/AQ8的外部

(00<ZAOC<180。,0。</BOD<180°),請直接寫出此時/MON的度數(shù).

51.對于數(shù)軸上兩條線段PQ，MN,給出如下定義：若線段PQ的中點〃與線段MN上

點的最小距離不超過1,則稱線段PQ是線段MV的“限中距線段”.

已知：如圖，在數(shù)軸上點P,M,N表示的數(shù)分別為-6,I,2.

PMN一

-6-5-3-2-10123456x

(1)設(shè)點。表示的數(shù)為，，3若線段戶。是錢段的“限中距線段”，

①加的值可以是;

A.1B.6C.14

②加的最大值是;

⑵點P從-6出發(fā)，以每秒1個單位的速度向右運動，運動時間為/秒.

當1<6時，若線段MN的“限中距線段”尸。的長度恰好與PM+/W的值相等，求出P。

的中點〃所表示的數(shù)；

(3)點P從-6出發(fā)，以每秒1個單位的速度向右運動，同時線段MN以每秒2個單位的

速度向左運動，設(shè)運動時間為，秒.若對于線段MN上任意一點。都有線段PQ是線

段MN的“限中距線段”，則/的最小值為,最大值為.

參考答案：

1.A

【分析】利用數(shù)形結(jié)合思想，根據(jù)兩數(shù)相乘同號得止，異號得負，數(shù)軸上靠近右邊的數(shù)大

于左邊的數(shù)等知識推理判斷說明即可.

【詳解】解：因為>0,

所以ad同號，

因為av方vcvd,

所以"c同號，

所以歷>0,

所以①正確；

因為〃<?>0,

所以。,c同號，

因為a<〃<cv",

所以a,d可能同號，也可能異號，

所以②錯誤；

因為bc<0,

所以Ac異號，

因為a<Z?<c<4,

所以ad異號，

所以ad<0,

所以③正確；

因為c以v0,

所以億〃異號，

因為"〃<(?<",

所以Ac可能同號，也可能異號，

所以④錯誤；

正確的為：①@.

故選：A

【點睛】本題考查了數(shù)形結(jié)合思想，根據(jù)兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，數(shù)軸上靠近右

邊的數(shù)大于左邊的數(shù)，熟凍掌握上述知識是解題的關(guān)鍵.

答案第I頁，共29頁

2.C

【分析】科學記數(shù)法的表示形式為axlCT的形式，其中l(wèi)W|a|V10,n為整數(shù).確定n的值

時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.

【詳解】將5.74億這個數(shù)用科學記數(shù)法可表示為5.74x10”.

故選：C.

【點睛】本題考查了科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為ax］。。的形式，其

中l(wèi)$|a|V10,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

3.A

【分析】先根據(jù)數(shù)軸求出〃和c的值，再把。的值代入方程，求出，〃的值.

【詳解】解：???A8=8,

，A表示的數(shù)是6—8=—2,即〃二一2,

<a+c=0,

c=2,

把x=2代入方程得2(〃?-4)+16=0,解得〃z=T.

故選：A.

【點睛】本題考查數(shù)軸上兩點之間的距離，一元一次方程的解，解題的關(guān)鍵是掌握一元一

次方程解的定義和解一元一次方程的方法.

4.A

【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)，進行移項，合并同類項，系數(shù)化1,計算即可.

【詳解】A：由7x=6x-l,得7%一6工二一1,故A錯誤.

B,C,D的變形均正確.

故答案選：A.

【點睛】準確掌握等式的基本性質(zhì)，移項變號，是解題的關(guān)鍵.

5.A

【分析】利用利潤=售價-成本，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解.

【詳解】解：依題意得：800x0.87=40.

故選：A.

【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準等量關(guān)系，正確列出一元一次

方程是解題的關(guān)鍵.

答案笫2頁，共29頁

6.B

【分析】設(shè)物價是工錢，艱據(jù)人數(shù)不變即可列出一元一次方程；由此即可確定正確答案.

【詳解】解：設(shè)物價是x錢，則根據(jù)可得：

x+3x-4

~=~

故選B.

【點睛】本題主要考查了列?元一次方程，正確審題、發(fā)現(xiàn)隱藏的等量關(guān)系成為解答本題

的關(guān)鍵.

7.A

【分析】根據(jù)立體幾何的識別選出正確選項.

【詳解】A選項是四棱錐；

B選項是圓柱；

C選項是四棱柱；

D選項是三棱柱.

故選：A.

【點睛】本題考查立體幾何的識別，解題的關(guān)鍵是掌握四棱錐的定義.

8.C

【分析】分別找出長方體的對面，進而可得答案.

【詳解】解：如圖所示:

B'

根據(jù)題意可知，A的對面是A,6的對面是C的對面是C',A面陰影的短邊與。面陰

影的一邊重合.

故用如圖所示的紙片折成一個長方體紙盒，折得的紙盒是C.

故選：C.

【點睛】本題考查了長方體的展開圖，屬于常見題型，注意從相對面入手是解題的關(guān)鍵.

9.C

【分析】根據(jù)分別探討在A、從C\。位置時，能夠通過該圖形復原成一個完整的正方體

答案第3頁，共29頁

即可.

【詳解】解：利用空間想象能力，可以發(fā)現(xiàn)除了位置C以外的其他三個位置都可以.

故選：C.

【點睛】本題主要是考查了正方體的側(cè)面展開圖的復原，利用空間想象能力，把不同的側(cè)

面展開圖成功復原成正方體，這是解決本題的關(guān)鍵.

10.C

【分析】由已知條件知A,B,C三點在同一直線上，做本題時應(yīng)考慮到A、B、C三點之

間的位置，分情況可以求出A，C兩點的距離.

【詳解】第?種情況：。點在線段AB上時，故AC=AB-BUlcm；

第二種情況：當。點在線段A8的延長線上時，AC=AB+8C=9cm,

故選C.

【點睛】本題考杳兩點間的距離,滲透了分類討論的思想，體現(xiàn)了思維的嚴密性,在今后

解決類似的問題時，要防止漏解.

II.C

【詳解】解：???根據(jù)題意可得：表示收入，表示支出，

.,.-80元表示支出80元.

故選C.

12.C

【分析】絕對值大于1的數(shù)可以用科學記數(shù)法表示，一股形式為axiom〃為正整數(shù)，且

比原數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1,據(jù)此可以解答.

【詳解】解：1.9萬=19000,

???1.9萬用科學記數(shù)法表示應(yīng)為1.9x10'.

故選：C

【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)，熟練掌握科學記數(shù)法表示較大的數(shù)般形

式為axlO”，其中1W卜|<10,〃是正整數(shù)，正確確定。的值和〃的值是解題的關(guān)鍵.

13.D

【分析】直接利用乘方、絕對值以及相反數(shù)的定義分別化簡得出答案.

【詳解】解：A、2與方，兩數(shù)不是互為相反數(shù)，故此選項不合題意；

B、2與2|=2,兩數(shù)不是互為相反數(shù)，故此選項不合題意；

答案笫4頁，共29頁

C、I與(-1)2=2,兩數(shù)不是互為相反數(shù)，故此選項不合題意；

D、一［2=_］與兩數(shù)是互為相反數(shù)，故此選項符合題意；

故選：D.

【點睛】本題主要考查了絕對值以及相反數(shù)的定義、有理數(shù)的乘方運算，正確化簡各數(shù)是

解題關(guān)鍵.

14.B

【分析】根據(jù)從物體的正面觀察得得到的視圖，進而得出答案.

【詳解】該幾何體從正面看是:

故選：B.

【點睛】此題主要考杳了幾何體的三視圖；掌握俯視圖是從幾何體上面看得到的平面圖形

是解決本題的關(guān)鍵.

15.B

【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)對各選項分析判斷即可得解.

【詳解】解：A、a=0時，如=歿的兩邊不能除以a,故不成立，不合題意；

B、等式兩邊都減3可得如-3=知-3,故成立，符合題意；

C、等式右邊乘以-1,左邊沒有乘，故不成立，不合題意；

D、?.?a￥=fy不成立，故5+心=5-?，不成立，不合題意；

故選：B.

【點睛】本題考查了等式的基本性質(zhì)：①等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或字母，等

式仍成立；②等式的兩邊同時乘以或除以同?個不為0的數(shù)或字母，等式仍成立.

16.D

【分析】直接利用方向角的定義得出N2的度數(shù).

【詳解】如圖所示：由題意可得：Zl=25°,ZABC=9D°,

則N2=65。,

故超市(記作C)在蕾蕾家的南偏東65。的方向上.

故選：D.

答案第5頁，共29頁

【點睛】本題考查了方向角的定義，解題的關(guān)鍵是正確根據(jù)圖形得出N2的度數(shù)是.

17.B

【分析】設(shè)用x立方米的木料做桌子，則用(90-x)立方米的木料做椅子，根據(jù)制作的椅

子數(shù)為桌子數(shù)的4倍，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解.

【詳解】設(shè)用x立方米的木料做桌子，則用(90-才)立方米的木料做椅子，

依題意，得：4x=5(90-.v).

故選：B.

【點睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用.能找出題中等量關(guān)系，根據(jù)等量關(guān)系列出方程是解

決此題的關(guān)鍵.

18.A

【分析】根據(jù)周長的計算公式，列出式子計算解答.

【詳解】解：由題意知：

C、=AD+CD—b+AD—cici—b+ci+AB—a,

四邊形ABCD是長方形，

AB=CD,

/.C,=2AD+2AB-2b,

同理：

C2=AD-b+AB-a+a-b+a+BC-a+AB=2AD+2AB-2t),

C)-C2=0,

故選：A.

【點睛】本題主要考查整式的加減運算，解題的關(guān)鍵是：掌握整式的加減運算法則.

19.—2

答案第6頁，共29頁

【詳解】解：的倒數(shù)是："T="2,

2-2

故答案為：-2.

【點睛】本題考查了倒數(shù)的概念，即當。翔時，〃與(互為倒數(shù).特別要注意的是：負數(shù)

的倒數(shù)還是負數(shù)，此題難度較小.

2。5

【分析】根據(jù)有理數(shù)的減法進行計算即可.

1|2

［詳解］解：---(-1)=-+

故答案為:-

【點睛】本題考查了有理數(shù)的減法，根據(jù)有理數(shù)減法法則轉(zhuǎn)化為加法計算是解題的關(guān)鍵.

21.2-x2-ly2

【分析】根據(jù)整式的運算法則即可求出答案.

【詳解】解：原式=2/-2xy-6)*-3x2+axy-y2

=-x2+(a-2)xy-7y2

由題意可知：a-2=0時，此時多項式不含個項，

.?.4=2,化簡結(jié)果為：一/一7)產(chǎn)

故答案為:2,-x2-7y2.

【點睛】本題考查整式的運算法則，解題的關(guān)鍵是熟練運用整式的運算法則，本題屬于基

礎(chǔ)題型.

22.1

【分析】根據(jù)關(guān)于x的方程辦=2的解是x=2,可得2a=2,解出即可求解.

【詳解】解：???關(guān)于x的方程ar=2的解是x=2,

2a=2,解得：a=\.

故答案為：1

【點睛】本題主要考查了一-元一次方程解的定義，解一元?次方程，熟練掌握使方程左右

兩邊同時成立的未知數(shù)的值是方程的解是解題的關(guān)鍵.

23.125或25

答案笫7頁，共29頁

【分析】本題沒有給出圖形，在畫圖時，應(yīng)考慮到A、B、M、N四點之間的位置關(guān)系的多

種可能，再根據(jù)題意正確地畫出圖形解題.

【詳解】本題有兩種情形：

（1）當A、C（或B、D）重合，且剩余兩端點在重合點同側(cè)時，

II___________11_________________.

A（C）MNBD

MN=CN-AM=yCD-；AB,

=75-50=25cm；

（2）當B、C（或A、C）重合，且剩余兩端點在重合點兩側(cè)時，

111?1

AMB（C）ND

MN二CN+BM=gCD+；AB,

=75+50=125cm.

故兩根木條的小圓孔之間的距離MN是25cm或125cm.

【點睛】此題考查兩點之訶的距離問題，在未畫圖類問題中，正確畫圖很重要，本題滲透

了分類討論的思想，體現(xiàn)了思維的嚴密性，在今后解決類似的問題時，要防止漏解.

24.6

【分析】先向右翻滾，然后再逆時針旋轉(zhuǎn)叫做一次變換，那么連續(xù)3次變換是一個循

環(huán).本題先要找出3次變換是一個循環(huán)，然后再求14被3整除后余數(shù)是1,從而確定第I

次變換的第1步變換.

【詳解，解：根據(jù)題意可知連續(xù)3次變換是一循環(huán)，

所以14?3=4...2所以是第1次變換后的圖形，即按上述規(guī)則連續(xù)完成14次變換后，骰子

朝上一面的點數(shù)是6.

故答案為：6

【點睛】考查了正方體向?qū)γ嫔系奈淖郑且坏勒乙?guī)律的題目，找出哪些部分發(fā)生的變

化，按照什么規(guī)律變化是解題的關(guān)鍵.

25.-2

【分析】根據(jù)單項式系數(shù)的定義作答.

【詳解】解：-2/丁中不含字母的項為?2,

，單項式的系數(shù)是-2,

答案第8頁，共29頁

故答案為：-2.

【點睛】本題考查單項式系數(shù)的概念，單項式中的數(shù)字因數(shù)叫單項式的系數(shù)；掌握系數(shù)的

定義是解題關(guān)鍵.

26.兩點之間線段最短

【分析】根據(jù)兩點之間線段最短即可得出答案.

【詳解】解：由兩點之間線段最短可知，把彎曲的河道改直，能夠縮短航程，

這樣做根據(jù)的道理是兩點之間線段最短，

故答案為：兩點之間線段最短.

【點睛】本題考查了線段的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩點之間線段最短.

27.4

【分析】把x=3代入方程得到關(guān)于/〃的方程，求得加的值即可.

【詳解】解：杷x=3代入方程得1+〃?=5,

解得：/〃=4.

故答案為:4.

【點睛】本題考查了一元一次方程的解，方程的解就是能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的

值，理解定義是關(guān)鍵.

28.160

【分析】設(shè)《風》有廠篇，表示出《頌》的篇數(shù)，再根據(jù)《頌》的篇數(shù)恰好是《風》篇數(shù)

的!，列出方程，解之即可.

【詳解】解：設(shè)《風》有x篇，

則《頌》有(200—x)篇，

根據(jù)題意得：200-X=1J,

4

解得：A—160?

即《風》有160篇.

故答案為：160.

【點睛】此題主要考杳了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題目中等量關(guān)系式列出方程是解題關(guān)

鍵.

29.55°2(K

【分析】根據(jù)題目的已知可求出NK4C的度數(shù)，再利用兜。減去NUC'的度數(shù)即可解答.

答案第9頁，共29頁

【詳解】解：\4AG603,Zl=25°20\

：.ZEAC=^BAC-Z\

=60°-25。24

=59o6(y-25o20,

=34。40',

ZE4D=90°,

/.Z2=Z￡4D-ZE4C

=90°-3404(/

=89°6(y-34o4(r

=55°20r,

故答案為：55。20二

【點睛】本撅考杳了度分秒的換更，熟練掌樨度分秒的講制星解題的關(guān)僚.

30.45°

【分析】首先設(shè)這個角的度數(shù)為臬則它的補角為180。-M余角為90。-先再根據(jù)題意列

出方程，解方程即可.

【詳解】解：設(shè)這個角的度數(shù)為達根據(jù)題意得：

3(90°-x)=180°-x,

解得：x=45°.

所以這個角的度數(shù)為45。.

故答案為:45°.

【點睛】此題主要考查了余角和補角，互為余角的兩角的和為90。，互為補角的兩角之和

為18()度.解此題的關(guān)鍵是能準確的題干中找出角之間的數(shù)量關(guān)系，從而列出方程求解，

也考查了解一元一次方程.

31.2或8的8或2

【分析】分兩種情況，兩條線段在重合一端的同側(cè)，兩條線段在重合一端的異側(cè).

【詳解】解：設(shè)較長的線段為A8=10cm,較短的線段為8c=6cm,

分兩種情況：

當兩條線段在重合一端的同側(cè)，如圖：

B

答案第10頁,共29頁

???點M是A3的中點，點N是BC的中點，

ABM=-AB=5cmf=女m,

22

MN=BM-BN=5-3=2cm,

當兩條線段在重合一端的異側(cè)，如圖：

?------------?------------?---------------?-------------?

CNBA

???點M是A/3的中點，點N是BC的中點，

A=-AB=5cmtBN=LBC=3cm,

22

,MN=BM+BN=5+3=8cm,

所以，兩條線段的中點之訶的距離是2cm或8cm,

故答案為：2或8.

【點睛】本撅考杳了兩點旬距離，掌握分類討論思梃，根據(jù)撅目的已知條件畫出圖形是關(guān)

鍵.

32.2065

【分析】根據(jù)小林的盲盒比小李的盲盒重2千克可判斷兩個盲盒的總價錢相差20元，再根

據(jù)重量小于小李的盲盒的為4盒可以得出結(jié)論：小李的盲盒中為1件A禮物和1件3禮

物，小林的盲盒中為2件8禮物，然后再根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)列?元?次方程求解即可.

【詳解】解：入禮物重，〃千克，8禮物重(〃-2)千克，

.?.8禮物比A禮物重2千克，

每個盲盒里均放兩樣，小林的盲盒比小李的盲盒重2千克，

」?小林的盲盒中為1件A禮物和1件8禮物，小李的盲盒中為2件A禮物或小林的盲盒中

為2件9禮物，小李的盲盒中為1件A禮物和1件3禮物，

二.不管以上哪種情況，兩個盲盒的禮物總價格都相差。+2()-々=2()(元)；

由表格中數(shù)據(jù)可知，重量小于小李的盲盒的有4盒，

所以小李的盲盒中有1件A禮物和1件3禮物，不可能為2件A禮物，

「?小李的盲盒中為1件A禮物和1件8禮物，小林的盲盒中為2件8禮物，

重量小于小李的盲盒為2件A禮物，

???與小林的盲盒一樣重的即2件B禮物的盲盒有6盒，與小李的盲盒一樣重的盲盒有9

盒，重量小于小李的盲盒有4盒，

.??2件8禮物的畬6盒，1件A禮物和1件B禮物各有1U盒，2件A禮物內(nèi)4盒，

答案第11頁，共29頁

.-.2x6(6/+20)+10x67+10(^+20)+2x4r/=3040,

解得a=65,

故答案為：20,65.

【點睛】本題主要考查一元一次方程，能根據(jù)數(shù)據(jù)準確判斷小李與小林的盲盒中的禮物是

解答此題的關(guān)鍵.

33.(1)26；(2)-2

【分析】(1)利用乘方分配律進行計算即可解答；

(2)先算乘方，再算乘除，即可解答.

【詳解】解：(1)(一'^'+'11x42

(6143)

132

=-x42-—x42+-x42

6143

=7-9+28

=26；

(2)(一3)-，(—啕+(一2，)

=-27X1||卜(一16)

=32+(76)

=-2.

【點睛】本題考杳了有理數(shù)的混合運算，準確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵.進行有理數(shù)

的混合運算時，注意各個運算律的運用，使運算過程得到簡化.

34.(l)x=40

(2)x=l

【分析】(1)先去分母，再移項合并同類項，即可求解；

(2)先去分母，再去括號，然后移項合并同類項，即可求解.

【詳解】(I)解：x+：+2x=18。—x

去分母得：2x+x+4x=360-2x,

移項合并同類項得：9x=360,

解得：x=40；

答案第12頁，共29頁

（2）解:?=1_*，

去分母得：5（x-l）=IO-2（3x+2）,

去括號得：5x-5=10-61,

移項合并同類項得：1支=11,

解得：x=l.

【點睛】本題主要考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的基本步驟，并注意

移項要變號，去括號時括號前面是負號，去掉括號和負號，里面各項都變號是解題的關(guān)

鍵.

35.字數(shù)為17個,字距是10cm

【分析】根據(jù)總長度=16個字距寬+2個邊距寬+17個字寬，由邊空寬:字寬:字距=3:4:1,列

方程求解.

【詳解】解:設(shè)字距為則邊空寬為3.力7,字寬為

根據(jù)題意得（I7-1）X+2X3X+17X4X=900,

解得x=10.

經(jīng)檢驗，x=10符合題意.

答:這次活動的字數(shù)為17個，字距是10C〃L

【點睹】本題考查一元一次方程的實際應(yīng)用，圖形長度問題，找到長度和邊空寬、字寬和

字距之間的關(guān)系，即等量關(guān)系是列方程的關(guān)鍵.

36.（1）見解析；（2）見解析.

【分析】（1）根據(jù)作一條線段等于已知線段的尺規(guī)作圖可得；（2）利用基本作圖，作一條

線段等于已知線段即可作出.

【詳解】解：（1）如圖1所示，即為所求.

~^Q~^4P\c

圖1

（2）如圖2所示，線段4C即為所求，AC=2a-b.

答案第13頁，共29頁

a

b

圖2

【點睛】本題考查有關(guān)線段的基本作圖，正確掌握利用已知線段作出相等線段是解題關(guān)

鍵.

37.(l)lOcm

Q)MN吟

(3)存在，當x為4或6.4或7時，C、P、Q這三個點中，有一個點恰為另外兩點所連線段

的中點

【分析】(1)根據(jù)線段中點的定義分別求出MC,CM即可得到答案；

(2)同⑴求解即可；

(3)分三種情況：當C為PQ的中點時，當夕為CQ的中點時，當Q為PC的中點時：三

種情況討論求解即可.

【詳解】(1)解：YM是AC的中點，

MC=—AC=6cm,

2

又〈N是8c的中點，

???CN」8C=4cm,

2

AMN=MC+CN=^(AC+BC)=\()(厘米)

ACNB

(2)解：???M是AC的中點，

，MC=-AC,

2

又?IN是8C的中點，

:.CN、BC,

2

/.MN=MC+CN=^(AC+=

答案第14頁，共29頁

(3)解：如圖所示：①當C為PQ的中點時,

APCQB

12-2x=8-x

解得：x=4；

②當尸為CQ的中點時，如圖所示：

ACPQB

2.r-12=20-3x

解得：x=6.4：

③當。為PC的中點時，如圖所示:

ACQPB

2(8-x)=2.r-12

解得：x=7

綜上所述，當x為4或6.4或7時，C、P、Q這三個點口，有一個點恰為另外兩點所連線

段的中點.

【點睛】本題主要考查了與線段中點有關(guān)的計算，一元一次方程的應(yīng)用，正確理解線段中

點的定義是解題的關(guān)鍵.

38.應(yīng)調(diào)往對外聯(lián)絡(luò)、文化展示兩服務(wù)處各16人、4人

【分析】設(shè)應(yīng)調(diào)往對外聯(lián)絡(luò)x人，則應(yīng)調(diào)往文化展示兩服務(wù)處(20-月人，然后根據(jù)負責對

外聯(lián)絡(luò)服務(wù)工作的有17人，負責文化展示服務(wù)工作的有10人，現(xiàn)在另調(diào)2()人去兩服務(wù)處

支援，使得在對外聯(lián)絡(luò)服務(wù)工作的人數(shù)比在文化展示服務(wù)的人數(shù)的2倍多5人，列出方程

求解即可.

【詳解】解：設(shè)應(yīng)調(diào)往對外聯(lián)絡(luò)x人，則應(yīng)調(diào)往文化展示兩服務(wù)處(20-力人，

答案第15頁，共29頁

由題意得：17+x=2[10+(20-x)]+5,

17+x=65—2x,

解得x=16,

???應(yīng)調(diào)往對外聯(lián)絡(luò)16人，則應(yīng)調(diào)往文化展示兩服務(wù)處4人，

答：應(yīng)調(diào)往對外聯(lián)絡(luò)、文化展示兩服務(wù)處各16人、4人.

【點睛】本題主要考查了?元一次方程的應(yīng)用，正確根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵.

39.探索發(fā)現(xiàn)見解析：

①ZAPC+NA+ZC=360°；

@a+p-y=180°；

解決問題：如圖④，ZAFC=^-ZAPC；如圖⑤，乙4尸。=180。-!乙4。。：理由見解析

22

【分析】探索發(fā)現(xiàn)：由AB//CD,推出PQ〃CQ,得出N4PQ=NA,ZCPQ=

ZC,推出N4PQ+NCPQ=NA+NC,即可得出結(jié)論；

類比思考：①過點P作夕Q〃AA,由平行線的性質(zhì)得出/APQ+NA=18()。，由

AB//CD,得到尸。〃CD,由平行線的性質(zhì)得出NCPQ+/C=180。，則

ZAPQ+ZA+ZCPQ+ZC=360°,即可得出結(jié)果；

②過點M作MQ〃A&由平行線的性質(zhì)得出a+NQMA=18。。，由MQ〃A8,AB//CD,推

出MQ〃CQ,得出NQMO=y,即可得出結(jié)果；

解決問題：如圖④，過點。作PQ〃A從過點b作從由平行線的性質(zhì)得出NAPQ

=ZBAP,/AFM=NBAF,由角平分線的定義得出/由凡即N4五M=g

NBAP,由PQ〃A8,FM//AB,AB//CD,推出PQ〃。＞FM//CD,得出NCPQ=

ZDCP,NCFM=NOC凡由角平分線的定義得出NQC/=NPCF,即NCFM=；

NDCP,推出NAPC=NBA尸+/OCP,NA/C=g(ZBAP+ZDCP),即可得出結(jié)果；

如圖⑤，過點尸作P”〃力過點小作網(wǎng)2〃A3,由平行線的性質(zhì)得出NAP”=NM4P,

NAFQ=NBAF,由角平分線的定義得出N84F=NB4P,即2NA/Q=//MP,由

PH//AB,FQ//AB,AB//CD,推出P”〃CO,FQ//CD,得出NCPH=NNCP,NCFQ二

ZDCF,由角平分線的定義得出/。。/=/尸。凡即2NCFQ=NOCP,由NB4P+NM4產(chǎn)

=180°,NOCP+NNCP=180°,得出2NArQ+NAP”=180。，2ZCF0+ZCP//=180°,即

可得出結(jié)果.

答案第16頁，共29頁

【詳解】解：探索發(fā)現(xiàn)：過點夕作PQ〃人8,

'JPQ/ZAB,AB//CD,

：,PQ//CD,

???NAPQ=NA,NCPQ=NC,

ZAPQ+ZCPQ=ZA+ZC,

:.ZAPC=ZA+ZC；

類比思考：①N4PC+NA+NC=360。；理由如下:

過點P作PQ〃A8,如圖②所示：

圖②

:.N4PQ+NA=180。，

\*PQ//AI3,AB//CD,

：.PQ//CD,

，NCPQ+/C=180。，

:.NAPQ+N4+NCPQ+NC=180°+180°=360°,

/.ZAPC+ZA+ZC=36O°,

故答案為：N4PC+NA+/C=360。；

②a+p-y=1800；理由如下：

過點M作MQ〃44,如圖③所示：

圖③

，a+NQMA=180°,

'：MQ//AB,AB"CD,

:.MQ//CD,

：.ZQMD=y,

答案第17頁，共29頁

???NQMA=0_y,

Aa+p-y=l80°,

故答案為：a+p-y=180o：

解決問題：如圖④，ZAFC=^ZAPC,理由如下：

過點P作PQ〃48,過點尸作如圖④所示:

圖④

/.ZAPQ=ZBAPfZAFM=ZBAF,

/平分NB4P,

，/84產(chǎn)=/必凡

/.NAFMJNBAP,

2

*：PQ//AB,FM//AB,AB//CD,

：.PQ//CD,FM//CD,

:?/CPQ=/DCP,NCFM=NDCF,

???。產(chǎn)平分/。。尸，

/.NDCF=ZPCF,

???NCTM二N。"，

2

/.ZAPC=ZBAP+ZDCP,^AFC=^-ZBAP+-^DCP=^~(/BAPt/DCP),

222

,ZAFC=^-ZAPC,

2

故答案為：ZAFC=^/APC,

如圖⑤，/八/?匕=180。-；/月尸。；理由如下：

過點P作P”〃A8,過點尸作尸。〃AB,延長84到M,延長。C到N,如圖⑤所示:

答案第18頁，共29頁

M——B

yN~~yC-------------°D

圖⑤

/.ZAPH=ZMAP,NAFQ=NBAF,

???AU平分NZMP,

：,ZBAF=ZPAF,

：.2ZAFQ=ZHAP,

*：PH//AB,FQ//AB,AB//CD,

：.PH//CD,FQ//CD,

:"CPH=/NCP,/CFQ=/DCF,

?:CF平分4DCP,

：.NDCF=/PCF,

：.2NCFQ=NDCP,

NBAP+NM入P=180。，ZDCP+Z/VCP=180°,

，2NA/Q+NAPH=180°,2NCFQ+/CPH=180°,

/.2ZAFQ+ZAPH+2ZCFQ+ZCPH=360°,即2N4FC+N4PC=360°,

Zi4FC=1800--ZAPC.

2

【點睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)、角平分線的定義、平角的定義等知識，能靈活

運用定理進行推理是解此題的關(guān)鍵.

40.22

【分析】根據(jù)有理數(shù)加減運算法則計算即可；

【詳解】10-(-6)+8-(+2)=10+6+8-2=24-2=22.

【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的加減混合運算，準確計算是解題的關(guān)鍵.

41.-5

【分析】根據(jù)有理數(shù)的運算法則計算即可得到答案.

【詳解】一(—1)+32*1—4)x2

=1+9+(—3)x2

=1-3x2

答案第19頁，共29頁

=1+(Y)

=-5.

【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，掌握運算法則是解決本題的關(guān)鍵.

42.y=-l

【分析】根據(jù)去分母，去括號，移項，合并，化系數(shù)為1的步驟求解即可.

【詳解】解：去分母得：9j-3-12=10y-14,

移項合并同類項得：-y=i,

解得：y=-L

【點睛】本題主要考杳了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的方法是解題的關(guān)鍵.

43.3x?-8，4

【分析】利用整式的混合運算化簡整式，再代入數(shù)據(jù)求值.

【詳解】解：3(X2+2X-2)-2(3X+1)

=3x2+6x-6-6x-2

=3f-8,

Vx=-2,

J原式二3/一8

=3X(-2)2-8

=3x4-8

=4.

【點睛】本題考杳了整式的加減運算和求值，掌握整式的加減運算法則是關(guān)鍵.

44.

⑵TO

【分析】(1)把(。-92看成一個整體，運用合并同類項法則進行計算即可；

(2)把2-3/+6)，變形，得到-3(f—2)，)+2,再根據(jù)整體代入法進行計算即可.

【詳解】(1)解：把『看成一個整體，

則3(?-/?)2-6(a-b)2+2(a-b)'

答案第20頁，共29頁

=(3-6+2)(?-/?)2

=-(a-b)~；

故答案為:

（2）?"-2），=4,

工原式=-3『2），）+2=T2+2=-10.

【點睛】本題主要考查了整式的加減，解決問題的關(guān)鍵是運用整體思想；給出整式中字母

的值，求整式的值的問題，?般要先化簡，再把給定字母的值代入計算，得出整式的值，

不能把數(shù)值直接代入整式中計算.

45.（1）見解析

（2）作圖見解析，4

【分析】（1）根據(jù)幾何語言畫出對應(yīng)的幾何圖形；

（2）在B4的延長線上延長截取AF=AC,ED=AB,則點。滿足條件，然后利用點E為

線段AC中點得至ljAC=2,則4O=4C+A8=3,，于是計算AO+A8可得到的長.

【詳解】（1）解：如圖，直線8