七年級下學期期末數學試題一、精心選擇（本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項只有一項是正確的）1．如圖，，，分別是的中線、角平分線、高，下列線段中，長度最短的是（）A． B． C． D．2．可以表示為（）A． B．C． D．3．如圖.與是（）A．同位角 B．內錯角 C．同旁內角 D．對頂角4．我國陸地上風能儲量約為253，000兆瓦，將253，000用科學記數法表示為，則的值為（）A．4 B．5 C．6 D．5．一款晾衣架的示意圖如圖所示，支架（連接處的長度忽略計），則點，之間的距離可以是（）A． B． C． D．6．下列運算中，結果正確的是（）A． B．C． D．7．數軸上表示數，的點的位置如圖所示，則下列結論不正確的是（）A． B．C． D．8．如圖，將長方形紙片按如圖方式折疊，已知，則（）A． B． C． D．9．等式“”中的“□”表示的數是（）A．4 B． C．16 D．10．如圖，已知直線m平移后得到直線n，∠1=108°，∠2=35°.則∠3的度數為（）A． B． C． D．11．【問題】已知關于，的方程組的解滿足.求的值.嘉嘉同學有如下兩種解題思路和部分步驟：Ⅰ.將方程組中的兩個方程相加并整理，可得到，再求的值；Ⅱ.解方程組得到再代入中，可求的值.下列判斷正確的是（）A．Ⅰ的解題思路不正確B．Ⅱ的解題思路不正確C．Ⅱ的解題思路正確，求解不正確D．Ⅰ與Ⅱ的解題思路與求解都正確12．閱讀下面的數學問題：如圖，在中，于點，于點，，交于點，平分，平分.甲、乙兩人經過研究，分別得到如下結論：甲：；乙：.其中判斷正確的是（）A．甲、乙兩人的結論都正確 B．甲、乙兩人的結論都錯誤C．甲的結論錯誤，乙的結論正確 D．甲的結論正確，乙的結論錯誤二、準確填空（本大題共4個小題，每小題3分，共12分.其中16小題第一個空2分，第二個空1分）13．寫出一個滿足不等式的的整數值為.14．整式和的公因式為.15．命題“若中的，則是直角三角形”是.（填“真命題”或“假命題”）16．幾何驗證：如圖1，可驗證公式（a+b)2=a2+2ab+b2.（1）公式應用：若，，則m2+n2的值為；（2）拓展延伸：如圖2，四邊形和四邊形是兩個正方形，若，，則的值為.圖2三、細心解答（本大題共8個小題，共52分.解答應寫出文字說明、說理過程或演算步驟）17．小明在解方程組的過程如下：解：由①，得③，…………第一步②③，得，…………第二步得.…………第三步把代入①，得，…………第四步所以原方程組的解為（1）小明的解題過程從第步開始出現錯誤；（2）請你寫出正確的解方程組的過程.18．已知不等式組（1）解該不等式組，并把解集在下面的數軸上表示出來；（2）寫出該不等式組的所有正整數解.19．如圖，的頂點都在正方形網格（每個小正方形的邊長均為1個單位長度）的格點上，將向左平移7個單位長度得到.（1）在網格中畫出及邊上的中線和高線；（2）直接寫出線段所掃過的面積.20．已知A=（a+2b）（a-b）-a5÷a3-（2b）2．（1）先化簡，再求當，時，的值；（2）若，求的值.21．如圖，△ABC中，∠A=70°，∠ABC=75°，點D為線段AC上的點（不與點A，C重合），點E在AB的延長線上，連接DE，∠E=40°，DF平分∠ADE．（1）求的度數；（2）說明的理由.22．有三個連續奇數，最小的奇數為（為正整數）.（1）用含的代數式表示另外兩個奇數；（2）判斷這三個奇數的平方和是否是12的倍數.若是，請說明理由；若不是，請寫出被12除的余數是多少.23．某校欲租用租賃公司的甲、乙兩種型號的大巴車共8輛（兩種車型都要租用），將部分師生送去植物園游玩，相關的租車信息如下：信息一：若租用3輛甲型大巴、5輛乙型大巴，共可載客435人；若租用6輛甲型大巴、2輛乙型大巴，共可載客390人。信息二：型號甲型大巴乙型大巴租金/（元/輛）500700（1）求每輛甲型大巴、乙型大巴的載客量分別是多少人；（2）若此次游玩租車的總租金計劃不超過4800元，則最少租用甲型大巴多少輛？此時可載多少名師生去游玩？24．如圖1，直線與的邊，分別相交于點，（都不與點重合）.（1）若，①求的度數；②如圖2，直線與邊，相交得到和，直接寫出的度數.（2）如圖3，，分別平分和，寫出和的數量關系，并說明理由；（3）如圖4，在四邊形中，點，分別是線段、線段上的點，，分別平分和，直接寫出與，的關系.

答案1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】A4．【答案】B5．【答案】A6．【答案】B7．【答案】C8．【答案】D9．【答案】B10．【答案】D11．【答案】D12．【答案】A13．【答案】7（答案不唯一，只需填的整數即可）14．【答案】15．【答案】真命題16．【答案】（1）13（2）1817．【答案】（1）二（2）解：由①，得③，②③，得.…………4分把代入①，得，所以原方程組的解為18．【答案】（1）解：解不等式①，得，解不等式②，得原不等式組的解集為不等式組的解集在數軸上表示如下：（2）因為不等式組的解集為

所以不等式組的正整數解為：1，2．19．【答案】（1）解：如圖，，，即為所求（2）線段BC所掃過的面積為S四邊形BCC'B'=7×5=35．20．【答案】（1）解：（1）A=a2-ab+2ab-2b2-a2-4b2

=a2-a2+2ab-ab-2b2-4b2

=ab-6b2；

當a=1，b=-3時，

A=1×（-3）-6×（-3）2

=-3-6×9

=-3-54

=-57．（2）解：當a=6b時，

A=6b?b-6b2

=6b2-6b2

=0．21．【答案】（1）解：，，（2）解：，，平分，，，22．【答案】（1）解：，（2）解：這三個奇數的平方和不是12的倍數，理由如下：.為正整數，不是12的倍數，即這三個奇數的平方和不是12的倍數，被12除的余數是1123．【答案】（1）解：解：設每輛甲型大巴、乙型大巴的載客量分別為人、人.依題意得，，

解得答：每輛甲型大巴、乙型大巴的載客量分別為45人、6