專題2.2探索直線平行的條件.重難點題型

【北師大版】

【知識點1三線八角】

1.同位角：兩條直線被第三條直線所截，兩個角都在兩條被橫線同側，并在截線的同旁，這杵的一對角叫

做同位角.

2.內錯角：兩條直線被第三條直線所裁，兩個角都在兩條被橫線之間并且在截線的兩旁，這樣?的一對角叫

做內錯角.

3.同旁內角：兩條直線被第三條直線所截兩個角都在兩條被截線之間并且在截線的同旁，這樣的一對角叫

做同旁內角

【題型1三線八角】

【例I】（2023春?鄭城縣期末）如圖，直線AO,8E被直線8尸和AC所截,則N1的同位角和/5的內錯角

A.N2和N4B.N6和/4C./2和N6D.N6和/3

【變式1-1］（2023春?長白縣期中）如圖，有下列判斷：①N4與NI是同位角；②NA與NB是同旁內角;

③/4與NI是內錯角；④N1與N3是同位角.其中正確的是（填序號）.

【變式1-2］（2023春?連山區月考）如圖，直線E尸交48于G,交C。于M.

（1）圖中有多少對對頂角；

（2）圖中有多少對鄰補角；

（3）圖中有多少對同位角；

（4）圖中有多少對同旁內角;

（5）寫出圖中的內錯角.

【變式1-3］（2023秋?崇川區校級期末）復雜的數學問題我們常會把它分解為基本問題來研究，化繁為簡，

化整為零這是一種常見的數學解題思想.

（1）如圖1，直線八，/2被直線/3所截，在這個基本圖形中，形成了對同旁內角.

（2）如圖2,平面內三條直線八，12,/3兩兩相交，交點分別為A、B、C,圖中一共有對同旁內角.

（3）平面內四條直線兩兩相交，最多可以形成對同旁內角.

（4）平面內〃條直線兩兩相交，最多可以形成對同旁內角.

【知識點2平行線的判定】

1.平行公理及其推論

①經過直線外-點，有且只有-條直線與已知直線平行.

②如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.

2.平行線的判定方法

①兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行.（同位角相等，兩直線平行）.

②兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那么這兩條直線平行.（內錯角相等，兩直線平行.

③兩直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，則這兩條直線平行.（同旁內角互補，兩直線平行.）

【題型2同位角相等，兩直線平行】

【例2】（2023春?涌東新區月考）如圖，已知NA=NEGC,N4=N。，說明AC〃。足

解：VZA=ZEGC

又：ZA=ZD

()

【變式2-1］（2023春?鄒平縣校級月考）已知如圖所示，Z1=Z2,NC=ND,你能推斷8Q〃CE嗎？試

說明你的理由.

【變式2-2］（2023春?江陰市校級月考）如圖，Zl=75°,N2=105°,A8與E。平行嗎？為什么？

-B

ED

【變式3-2]（2023春?陽谷縣期中）將一副直角三角尺拼成如圖所示的圖形，過點C作C/平分NDCE交

DE于點F,試判斷C尸與A8是否平行，并說明理由.

【變式3-3]（2023春?沂源縣期末）已知，如圖N1和N。互余，C/_L。凡問AB與CZ）平行嗎？為什么？

CD

【題型4同旁內角互補，兩直線平行】

【例4】（2023春?新津縣校級月考）如圖，直線A8與直線￡尸相交于點M,直線。。與直線相交于點M

1

N1是它的補角的2倍，N2的余角是N2的3那么A8〃CZ）嗎？為什么？

【變式4-1］（2023春?牡丹區期末）如圖，已知4C,分別平分NQAB,/ABN,且N1與/2互余，求

證：PQ//MN.

【變式4-2］（2023春?長汀縣期中）已知：如圖，點E、。、。三點共線，ZDCM=35°,NB=70°,CN

平分N8CE,CM1CN,IMJ：A3與CO有什么位置關系？請寫出推理過程.

AB

【變式43］（2023秋?膠州市期末）已知:如圖，BE,。尸分別平分N48D和NBDC,fLBE1DF.求證:

AB//CD.

【題型5角平分線與平行線的判定】

【例5】（2023秋?溫州月考）已知：如圖，NACD=2NB,CE平分NACD.求證：CEHAB.

BD

【變式5-1］（2023春?丹陽市期末）已知：如圖，A。是△ABC的角平分線，點E在上，點”在。的

延長線上，EF交AB于點G,nZAGF=ZF.求證：EF//AD.

【變式5-2】（2023春?岳池縣月考）如圖，OC是NAO8的平分線，且N1=N2,試說明E尸〃OB嗎？

【變式5-3］（2023春?廉江市期末）完成下面的證明

如圖，BE平分NABD,OE平分N8DC,且Na+N0=9O°,求證：AB//CD.

完成推理過程

BE平分NA8O（已知），

AZABD=2Za（）.

,；DE平分NBDC（已知），

AZ^DC=2Zp（）

，NA8D+NBOC=2Na+2NB=2(Za+Zp)

VZa+Zp=900(已知)，

???NA3D+NBQC=180°().

【題型6平行線的判定的綜合應用】

【例6】（2023春?江蘇校級期中）數學活動課上，同學們正在討論一道習題：為了說明地圖中的四望亭路與

文昌中路是互相平行的，王老師已經在地圖上量得Nl=90°,你能通過度量圖中已標出的其他的角來驗

證這個結論嗎？說出你的理由.

同學甲：度量N2的度數，若/2=90°,滿足N1+22=180°,根據同旁內角互補，兩更線平行

就可以驗證這個結論;

同學乙：度量N3的度數，若滿足N3=N1=9O°,根據同位角相等，兩直線平行，就可以驗證這

個結論；

同學丙：度量N5的度數，若滿足N5=N1=9O°,根據內錯角相等，兩直線平行，就可以驗證這

個結論；

同學丁：度量N4的度數，若N4=90°,也能驗證這個結論.請你說明同學丁的理由.

四里亭路

淮海路

_________5

文昌中路4總VH

【變式6-1］（2023春?欽南區校級月考）王老師在廣場上練習駕駛汽車，他第一次向左拐65°后，第二次

要怎樣拐才能使行駛路線與原來平行？

【變式6-2］（2023秋?余姚市期中）木條。、氏c如圖用螺絲值定在木板a上且NABM=50°,ZDEM=

70°,將木條八木條從木條c看作是在同一平面a內的三條直線AC、DF、MN,若使直線AC、直線

D尸達到平行的位置關系，則下列描述錯誤的是（）

A.木條b、c固定不動,木條。繞點8順時針旋轉20°

B.木條火。固定不動,木條。繞點8逆時針旋轉160°

C.木條a、c,固定不動,木條b繞點E逆時針旋轉20°

D.木條4、C固定不動,木條〃繞點F順時針旋轉110°

【變式6-3］（2023春?南京期中）如圖，在△AOB和△CO。中，NAOR=NCOD=90°,NB=50°,ZC

=60°,點。在邊OA上，將圖中的△COO繞點。按每秒20°的速度沿順時針方向旋轉一周，在旋轉

的過程中，在第1秒時，邊8恰好與邊44平行，則/的值為.

B

專題2.2探索直線平行的條件?重難點題型

【北師大版】

【如山￡1三屆天葡】一

1.同位角：兩條直線被第三條直線所截，兩個角都在兩條被截線同側，并在截線的同旁，這

樣的一對角叫做同位角.

2.內錯角：兩條直線被第三條直線所橫，兩個角都在兩條被截線之間并且在橫線的兩旁，這

樣的一對角叫做內錯角.

3.同旁內角：兩條直線被第三條直線所截兩個角都在兩條被裁線之間并且在截線的同旁，這

樣的一對角叫做同旁內角

【題型1三線八角】

【例1】（2023春?鄭城縣期末）如圖，直線AD,BE被直線B尸和4c所截，則N1的同位

角和N5的內錯角分別是（）

A.N2和N4B.N6和N4C./2和/6D.N6和N3

分析?：根據同位角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同

側，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同位角進行分析即可.

根據內錯角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的之間，并

且在第三條直線（截線）的兩旁，則這樣一對角叫做內錯角進行分析即可.

【解答】解：N1的同位角是N2,N5的內錯角是N6,

故選：c.

【變式1-1］（2023春?長白縣期中）如圖，有下列判斷：①NA與N1是同位角；②NA與

NB是同旁內角；③/4與N1是內錯角；④/I與N3是同位角.其中正確的是

（填序號）.

分析：準確識別同位角、內錯角、同旁內角的關鍵，是弄清哪兩條直線被哪一條線所截.也

就是說，在辨別這些角之前，要弄清哪一條直線是截線，哪兩條直線是被截線.

【解答】解：①NA與N1是同位角，此結論正確；

②NA與是同旁內角，此結論正確；

③N4與N1是內錯角，此結論正確；

④N1與/3不是同位角，原來的結論錯誤：

故答案為：①②③.

【變式1-2］（2023春?連山區月考）如圖，直線E/交A8于G,交CD于M.

（1）圖中有多少對對頂角；

（2）圖中有多少對鄰補角；

（3）圖中有多少對同位角；

（4）圖中有多少對同旁內角：

（5）寫出圖中的內錯角.

分析：（1）根據對頂用的概念即可得到答案；（2）根據鄰補角的概念即可得到答案；

（3）根據同位角的概念即可得到答案；（4）根據同旁內角的概念即可得到答案；（5）

根據內錯角的概念可得答案.

【解答】解：（1）圖中4對對頂角：

（2）圖中12對鄰補角;

（3）圖中有8對同位角;

（4）圖中有4對同旁內角；

（5）圖中內錯角有：NAG廣和NGM。，NCMG和/MG8,NCMG和NMGH,/NMG

和NMG8,NNMG和

【變式1-3］（2023秋?崇區校級期末）復雜的數學問題我們常會把它分解為基本問題來研

究，化繁為簡，化整為零這是一種常見的數學解題思想.

（1）如圖1,宜線八，/2被直線/3所截，在這個基本弱形中，形成了對同旁內角.

（2）如圖2,平面內三條直線d/2,/3兩兩相交，交點分別為A、8、C,圖中一共有

對同旁內角.

（3）平面內四條直線兩兩相交，最多可以形成對同旁內角.

（4）平面內〃條直線兩兩相交，最多可以形成對同旁內角.

分析：根據同旁內角的定義，結合圖形確定同旁內角的對數.

【解答】解：因為兩個交點可以形成2對同旁內角，而三個交點形成的同旁內角的對數

為6對，

（I）直線小/2被直線/3所截，在這個基本圖形中，形成了2對同旁內角.

（2）平面內三條直線八，12,/3兩兩相交，交點分別為A、B、C,圖中一共有3X2=6

對同旁內角.

（3）平面內四條直線兩兩相交，交點最多為6個，最多可以形成4X（4-1）X（4-2）

一24對同旁內角.

（4）平面內〃條直線兩兩相交，最多可以形成〃（〃-1）（〃-2）對同旁內角

故答案為：（1）2；（2）6；（3）24；（4）n（n-1）（H-2）

【知識點2平行線的判定】

1.平行公理及其推論

①經過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行.

②如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.

2.平行線的判定方法

①兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行.（同位角相等，兩

直線平行）?

②兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那么這兩條直線平行.（內錯角相等，兩

直線平行.

③兩直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，則這兩條直線平行.（同旁內角互補，兩

直線平行.）

【題型2同位角相等，兩直線平行】

【例2】（2023春?浦東新區月考）如圖，已知/A=NEGC,NA=N。，說明AC〃。尸.

解：???/A=NEGC已知

又：N4=N2已知

AZD=ZEGC（等量代換）

：.DF//AC同位角相等兩直線平行.

D

【解題思路】根據平行線的判定和性質解答可得.

【解答過程】解：???NA=NEGC（已知）

又???NA=ND（已知）

：./D=/EGC（等量代換）

???。尸〃AC（同位角相等兩直線平行），

故答案為：己知，已知，N。，NEGC,等量代換，同位角相等兩直線平行.

【變式2-1]（2023春?鄒平縣校級月考?）已知如圖所示，ZI=Z2,ZC=ZD,你能推斷

BD〃CE嗎?試說明你的理由.

【解題思路】根據提供的思路，利用平行線的性質及判定填空.

【解答過程】解：???N1=N2,

?；Nl=NDOF,

：?/2=NDOF,

：.DB//EC.

【變式2-2]（2023春?江陰市校級月考）如圖，Nl=75°,N2=105°,與功平行嗎？

為什么？

c

【解題思路】根據鄰補角互補可得Nl+NCO4=180°,然后再計算出NCQ4的度數，

進而可得根據同位角框等，兩直線平行可得AB與ED平行.

【解答過程】解：4B與石。平行，

VZ1+ZCOA=180°,Zl=75°,

.\ZCOA=\SO0-75，=105°,

VZ2=105°,

???NAOC=N2,

：.AB//ED.

【變式2?3】(2023春?盂縣期中)小明到工廠參加社會實踐活動時，發現工人師傅測量?塊

木板兩邊與CO是否平行時，將直角尺(NMFN=90°)如圖放置：M尸交人B于點

E,NF交CD于點、G,測得N1=140°,N2=50°.小明馬上用所學數學知識幫師傅進

行了證明.請你寫出規范的證明過程.

【解題思路】延長用〃交CO于點從利用三角形外角的性質可得NC〃F=140°-90°

=50°,再由N2=50°可得NC〃F=N2,然后根據同位角相等，兩直線平行可得判定

AB//CD.

【解答過程】證明；延長交。。于點”，

VZ1=90°+NCFH,ZI=140°,

AZCHF=1400-90c=50°,

VZ2=50°,

AZCWF=Z2,

：,AB//CD.

【題型3內錯角相等，兩直線平行】

【例3】（2023春?青浦區期中）推理填空：

已知：如圖A8J_8c于8,CO_L8C于C,Z1=Z2,求證：BE//CF.

證明：*；ABLBC于&CO上BC于C（已知）

???Nl+N3=90°,Z2+Z4=90°

工/1與N3互余，/2與N4互余

又???N1=N2（已知）,

AZ3=Z4（等角的余角相等）

：,BE//CF（內錯角相等，兩直線平行）.

【解題思路】先根據垂直的定義得出Nl+/3=90°,N2+N4=90",再由Nl=/2可

得出/3=N4,由此可得出結論.

【解答過程】證明：于8,CO1BC于C（已知）

???Nl+N3=90°,Z2+Z4=90°

???N1與N3互余，N2與N4互余

又???N1=N2（已知），

???N3=N4（等角的余角相等），

:.BEHCF（內錯角相等，兩直線平行）.

故答案為：己知；Z3=Z4,等角的余角相等；內錯角用等，兩直線平行.

【變式3-1］（2023秋?城東區校級期中）如圖，N8=45°,NA+15°=N1,NAC￡>=60°.求

【解題思路】由三角形內角和定理和已知條件求出NA=60°,得出NACD=NA,即可

得出48〃CD

【解答過程】證明:VZA+ZB+Z1=180°,ZA+150=Z1,

/.Z4+45°+NA+I5°=180°,

解得：NA=60°,

VZACD=60°,

；?ZACD=ZA,

：,AB//CD.

【變式3-2］（2023春?陽谷縣期中）將一副直角三角尺拼成如圖所示的圖形，過點。作。尸

平分NDCE交DE于點F,試判斷C尸與48是否平行，并說明理由.

【解題思路】先根據直角三角板的性質得出/BAC=45°,再由角平分線的性質得出N1

=45°,進而可得出結論.

【解答過程】解：CFHAB.

???圖中是一副直角三角板，

?，/6AC—45°.

■:CF平分4DCE,

/.Zl=45°,

：.CF//AB.

【變式3-3］（2023春?沂源縣期末）已知，如圖N1和NO互余，C凡LOF,問A8與CD平

行嗎？為什么？

【解題思路】要證A8與CO平行，只需證/2=ND利用同角的余角相等不難證出.

【解答過程】解：Mi//CD.理由如下：

VCF1DF,

/.ZCFD=90°.

VZ1+ZCF￡>+Z2=18O°,

/.Zl+Z2=90o.

VZI與/O互余，

/.Zl+ZD=90°,

AZ2=ZD,

：.AB//CD（內錯角相等，兩直線平行）.

【題型4同旁內角互補，兩直線平行】

【例4】（2023春?新津縣咬級月考）如圖，直線A8與直線E/相交于點M,直線與直

線E/相交于點N；N1是它的補角的2倍，N2的余角是N2的泉那么48〃CD嗎？為

什么？

1

【解題思路】根據補角定義可得2/1=180°-N1,再根據余角定義可得5/2=90°-

N2,分別計算出NI和N2的度數，再根據同旁內角互補，兩直線平行可得AB〃CD.

【解答過程】解：???N1是它的補角的2倍，

???2/1=180°-Z1,

Z1=I2O°,

的余角是N2的（，

?」N2=90°-Z2,

2

解得：Z2=60°,

AZ1+Z2=I8O°,

：.AB//CD.

【變式4-1］（2023春?牡丹區期末）如圖，己知AC,8c分別平分NQ4&/ABN,且N1

與N2互余，求證：PQ//MN.

Q

【解題思路】由NI與/2互余知Nl+N2=90°,根據AC,8c分別平分NQ1A、NABN

得N84Q=2NI、NABN=2N2,進而知N8AQ、NABN互補，依據同旁內角互補，兩

直線平行得證.

【解答過程】證明：???N1與22互余，

/.Zl+Z2=90°,

又???AC,8c分別平分/QA8,ZABN,

：,ZBAQ=2Z\,NABN=2N2,

AZBAQ+ZABN=2Zl+2Z2=2（ZI+Z2）=180°,

???PQ〃MN（同旁內角互補，兩直線平行）.

【變式4-2］（2023春?長汀縣期中）已知：如圖，點E、C、。三點共線，ZDCA/=35°,

NB=70。，CN平分NBCE,CM_LCM問：/W與CO有什么位置關系？請寫出推理過

【解題思路】先根據NMCN=90°,NOCM=35°,求得NECN=55°,進而根據CN

平分N灰石,得出N8CE=U0°,再根據N3=70°,可得/3CE+NB=180°,進而判

定AB"3.

【解答過程】解：AB//CD.

理由：?:CM1CN,

：?NMCN=90",

'：ZDCM=35°,

；?NECN=180°-90°-35°=55°,

■:CN平分/BCE,

：.ZBCE=2ZECN=110°,

VZ5=70°,

：.ZBCE+ZB=\\0°+70°=180°,

：.AB//CD.

【變式4-3］（2023秋?膠州市期末）己知：如圖，BE,OF分別平分NA8D和N8DC,且8E

A.DF.求證：AB//CD.

【解題思路】根據角平分線的性質得出NA8E=/O8E=^ZABD,ZBDF=ZEDF=1z

BDE,根據8EJ_。/得出NO8E+/8QF=90",從而得出NABO+N8QE=180°,由平

行線的判定方法即可得出AB//CD.

【解答過程】證明：???BEJ_/)F,

N8F￡>=90°,

:?NDBE+/BDF=90°,

〈BE,。戶分別平分NA8。和NBZ)C,

/.NABE=ZDBE-^ZABD,ZBDF=NEDF—^ZBDE,

??.NABQ+N8QE=2ND8E+2N8。/=180°,

:,AB〃CD.

【題型5角平分線與平行線的判定】

【例5】（2023秋?溫州月考）已知：如圖，ZACD=2ZB,CE平分N4CD.求證：CE/AB.

【解題思路】由CE為角平分線，利用角平分線的定義得到一對角相等，再由已知一對

角相等，利用等量代換得到一對同位角相等，利用同位角相等兩直線平行即可得證.

【解答過程】證明：???CE平分NAC。，

???ZACD=2ZDCE,

*/ZACD=2ZH,

:?/DCE=/B,

：,AB//CE.

【變式5-1］（2023春?丹陽市期末）已知：如圖，是△A8C的角平分線，點E在〃C上,

點尸在C4的延長線上，EF交AB于點G,且N4GF=N?求證：EF//AD.

【解題思路】依據A。是△A8C的角平分線，可得N8V）=NC4Q,再根據/ZMO+NC4。

=ZAGF+^F,且NAG尸=//，即可得到/。。=/八進而得出以會7AQ.

【解答過程】證明：:A。是△A8C的角平分線，

：,ZBAD=ZCAD,

又?；NBAD+NCAD=/AGF+NF,且/人。尸=/尸，

r.ZCAZ）=ZF,

:?EF"AD.

【變式5-2］（2023春?岳池縣月考）如圖，OC是NAO8的平分線，且N1=N2,試說明石尸

【解題思路】先根據角平分線的定義得出N1=NBOC,再由等量代換得出N2=N/?OC,

進而可得出結論.

【解答過程】解：???OC平分N4O/3（已知），

???/l=N8OC（角平分線定義）.

VZ1=Z2（已知），

：.Z2=ZBOC（等量代換），

：,EF//OB（內錯角相等，兩直線平行）.

【變式5-3］（2023春?廉江市期末）完成下面的證明

如圖，BE平分NAB。，DE平分NBDC,且Na+NB=90°,求證：AB//CD.

完成推理過程

8E平分NABD（已知），

AZABD=2Za（憑平分線的定義）.

?.?OE平分/8OC（已知），

:.N3QC=2/B（常平分線的定義）

/.ZABD+ZBDC=2Za+2Zp=2（Za+Zp）

（等量代換）

VZa+Zp=90°（已知），

:.NABD+NBDC=180°（等量代換）.

：.AB//CD（同旁內角互補兩直線平行）.

【解題思路】首先根據角平分線的定義可得NA8O=2Na,ZBDC=2Zp,根據等量代

換可得/A8O+N4QC=2Na+2N0=2（Za+Zp）,進而得到NA8Q+N8QC=18（）。，

然后再根據同旁內角互補兩直線平行可得答案.

【解答過程】證明：8E平分N4B。（已知），

???NABQ=2/a（角平分線的定義）.

「DE平分NBOC（已知），

AZBZ）C=2Zp（角平分線的定義）

AZABZHZBDC=2Za+2Zp=2（Za+Zp）（等量代換）

VZa+Zp=90°（已知），

，NA8D+N8DC=180°（等量代換）.

：.AB//CD（同旁內角互補兩直線平行）.

故答案為：角平分線的定義，角平分線的定義，等量代換，等量代換，同旁內角互補兩

直線平行.

【題型6平行線的判定的綜合應用】

【例6】（2023春?江蘇校級期中）數學活動課上，同學們正在討論一道習題：為了說明地圖

中的四望亭路與文昌中路是互相平行的，王老師己經在地圖上量得N1=90°,你能通過

度量圖中已標出的其他的角來驗證這個結論嗎？說出你的理由.

同學甲：度量N2的度數，若N2=90°,滿足Nl+/2=180°,根據同旁內角互補，

兩直線平行，就可以驗證這個結論；

同學乙：度量N3的度數，若滿足N3=Nl=90°,一據同位角相等，兩直線平:行，

就可以驗證這個結論；

同學丙：度量N5的度數，若滿足N5=Nl=90°,?據內錯角相等，兩直線平行，

就可以驗證這個結論；

同學丁：度量N4的度數，若/4=90°,也能驗證這個結論.請你說明同學丁的理由.

四里亭路

淮海路

_______________________

文昌中路4率

【解題思路】同學甲根據同旁內角互補，兩直線平行可以驗證；

同學乙根據同位角相等，兩直線平行可以驗證；

同學丙根據內錯角相等，兩直線平行可以驗證；

同學丁根據對頂角相等，以及同旁內角互補，兩直線平行可以驗證.

【解答過程】解：滿足Nl+N2=180°,根據同旁內角互補，兩直線平行，就可以驗證

這個結論；

同學乙：度量N3的度數，若滿足N3=N1=9O°,根據同位角相等，兩直線平行，就可

以驗證這個結論；

同學丙：度量N5的度數，若滿足N5=N1=9O°,根據內錯角相等，兩直線平行，就可

以驗證這個結論；

同學丁：VZ4=Z2=90°,Zl=90°,

.,.Zl+Z2=180°,

???平行.

故答案為：同旁內角互補，兩直線平行；同位角相等，兩直線平行；內錯角相等，兩直

線平行.

【變式6-1]（2023春?欽南區校級月考）王老師在廣場上練習駕駛汽車，他第一次向左拐

65。后，第二次要怎樣拐才能使行駛路線與原來平行？

【解題思路】根據題意畫出示意圖，利用平行線的性質可得答案.

【解答過程】解：如圖所示，

他第一次向左拐65°后，第二次若要使行駛路線與原來平行，可向右拐65°或向左拐

115°.

【變式6-2）（2023秋?余姚市期中）木條a、b、c如圖用螺絲固定在木板a上且N/WM=S0°,

/DEM=7U°,將木條八木條。、木條。看作是在同一平面a內的三條直線4C、DF、

MN,若使直線AC、直線。尸達到平行的位置關系，則下列描述錯誤的是（）

N

a

A.木條從。固定不動，木條。繞點8順時針旋轉20°

B.木條慶c,固定不動，木條〃繞點B逆時針旋轉160°

C.木條a、c固定不動，木條〃繞點￡逆時針旋轉20°

D.木條〃、c固定不動，木條〃繞點￡順時針旋轉110°

【解題思路】根據平行線的判定定理判斷求解即可.

【解答過程】解：A.木條從c固定不動，木條。繞點B順時針旋轉20°,

/.ZABE=500+20°=70°=ADEM,

：.AC//DF,

故A不符合題意；

B.木條江。固定不動，木條。繞點8逆時針旋轉160°,

???NC8E=500+20°=70°=ADEM,

：,AC//DFf