八年級第二學期數學期末考試卷

一、精心選一選（每小題3分，共18分）

1.下列分式總能成立口勺是（）

.b-bb,一八、o[廠i1bb?c

A.=——=——（awO）DB.a=1C.a=—nD.—=----

aa-aaaa。c

2.不等式條的正整數解有個.

A1B3C4D無數

3.下列各式中是完全平方式的是.

①￡—4v+4②6c4-3V4-1③4c-4AL+4④片14VMR/⑤

農+1狂2優

A①③B②④C③④D①⑤

4.貨車行駛25千米與轎車行駛35千米所用的時間相同。已知轎車每小時比貨車

多行駛20千米，求兩車的速度。設貨車的速度為x千米/小時。列方程正確的是

,253502535,、2535n2535

xx-20x-20xxx+20x+20x

5.若線段2a+l,a,a+3能構成一個三角形，則a的范圍是（）

A.a>0B.a>lC.a>2D.l<a<3

6.若分式方程上=2+/一有增根，則a的值為（）

x-4x-4

A.4B.2C.1D.0

7.已知關于x的不等式組P'-2>°無解，則4的取值范圍是_____.

[X<a

Aa<2Ba>2CaW2Da22

8.一家三人（父親，母親，女兒）準備參加旅行團外出旅游。甲家旅行社告知：

“父母買全票，女兒按半價優惠”。乙旅行社告知：“家庭旅游可按團體票L價,

即每人均按全價的8折收費”。若這兩家旅行社每人的票價相同，那么優惠條件

相比較.

A甲比乙更優惠。B乙比甲更優惠。C甲與乙相同。D與原票

價有關。

9.若爐+mx-15=(x+3)(x+?i),則m的值為()

A.-5B.5C.-2D.2

10.如圖，在RtAACB中，ZACB=90°,NA=25°,D是AB上一點.將RtAABC

沿CD折疊，使B點落在AC邊上的處，則NADB，等于（）

A.25°B.30°C.35°D.40°

11.輪船從B處以每小時50海里的速度沿南偏東30°方向勻速航行，在B處觀

測燈塔A位于南偏東75°方向上，輪船航行半小時到達C處，在C處觀測燈塔A

位于北偏東60°方向上，則C處與燈塔A的距離是（）海里.

A.25^3B.25^/2C.50D.25

12.如圖,AABC中,ZC=90°,AC=3,NB=30°,點P是BC邊上的動點，則

AP長不可能是（）

二、填一填（每小題3分，共24分）

13.如果x+y=-4,x-y=8,那么代數式爐-y?的值是

14.已知兩個正方形的周長差是96cm,面積差是960cm2,則這兩個正方形的

邊長分別是.

15.當”一時，分式擊無意義；若分式甥的值為零，則

x=.

16.分解因式-2)+〃?(2-。)

4x+3y-2z

x+y+z

第”題

17.直線-：y=￡x+5與直線人：y=2,x+c在同一平面直角坐標系中的圖象如

圖所示，則關于x的不等式切+K幻+c的解集為

18.如圖,在4ABC中，AB=AC,ZBAC的角平分線交BC邊于點D,AB=5cm,BC=6cm,

則AD二.

19.如圖所示，在AABC中，NB=90°,AB=3,AC=5,將AABC折疊，使點C與

點A重合，折痕為DE,則aABE的周長為.

20.如圖，在RtZXABC中，NACB=90°,AB的垂直平分線DE交AC于E,交BC

的延長線于F,若NF=30°,DE=1,則BE的長是.

第18題第19題

三、（本大題共5小題，共26分）

2x2ya-la2-I

21.計算與化簡：（1）Vx；(2)CT-467+4\z2-4.

(3)?__!_

(4)-----a-\-

￡72-4a-2a-]

22.分解因式:(1)4x8-8x2+4x；(2)9(x+y+z)2—(x—y—z)2

100_3()7-9x4x-5_]

23.解分式方程:(2)

xx+72-3x~2-3x~,

24.解下列不等式，并把解集在數軸上表示出來。

(1)￡-￡>-1(2)—+l>x

32~2

3〃2ab]

25.(6分)先化簡’再求值：9〃匚6次*其中"=-8,b=--.

26.某商店5月1日舉行促銷優惠活動，當天到該商店購買商品有兩種方案，方

案一：用168元購買會員卡成為會員后，憑會員卡購買商店內任何商品，一律按

商品價格的8折優惠；方案二：若不購買會員卡，則購買商店內任何商品，一律

按商品價格的9.5折優惠.已知小敏5月1日前不是該商店的會員.

(1)若小敏不購買會員卡，所購買商品的價格為120元時，實際應支付多少元？

（2）請幫小敏算一算，所購買商品的價格在什么范圍內時，采用方案一更合算？

27.（8分）有詩曰：六丈六尺布，裁成兩種褲；長的七尺二，短的二尺五；布

料全用盡，規格要相等。請問大師傅，兩樣各幾條?

28.（6分）某人騎自行車比步行每小時快8km,坐汽車比騎自行車每小時快16

km,此人從4地出發,先步行4km,然后乘坐汽車10km就到達B地,他又騎自行車

從3地返回4地,結果往返所用的時間相等,求此人步行的速度.

29.（6分）閱讀下列解題過程：

已知以仄c為的三邊長，且滿足a2c2f2c2=。$_產試判斷的形狀?

解：因為Q2c2一爐。2=小一/，①

所以C2（02一=（M-/儂+b2y②

所以。2=。2+爐,③

所以△ABC是直角三角形.④

回答下列問題：

(1)上述解題過程，從哪一步開始出現錯誤?請寫出該步的代碼為

(2)錯誤的原因為；

(3)請你將正確的解答過程寫下來.

【試題答案】

一、選擇題

1.A2.B3.C4.D5.B6.A

二、填空題

7

7.x=-\8.抽樣調查9.皿〃一2)(〃?-1)10.-11.2

6

12.4013.4:914.(一1.5,0),(1.5,0),(-6,0)

三、15.解：(1)原式二—x(4/_i2a+9)……2分

=-x(2a-3)2.......4分

解：(2)原式二[(2x+y)+(x+2y)][(2x+y)-(x+2y)]

16.解：方程兩邊同時乘以(x+2)(x-2)得：

(X-2)2-U+2)(X-2)=16

解得x=-2……4分

檢驗：當x二—2時，(/+2)(x—2)=0

???x=-2是原方程的增根，原方程無解……6分

=(3x+3y)(x-y).......2分

5x-6<2(x+3)……(1)

解不等式①得：xW4

解不等式②得：x<2

原不等式組的解集為x<2……4分

不等式組的解集在數軸上表示如下：

-2-1012

……6分

18.解：原式二七|F"+2X：-2)一_三

x—3x—2,x-L

x-2X2-9

x-3x-2

x-2(x+3)(x-3)

x—3x—2,

=x+3..........45)

只能選x=4時，原式=4+3=7……6分

19.(1)證明：VFD1EC/.ZEFD=9O°-ZFEC而工NFEC=NB+NBAEXVAE

平分NBAC...NBAE二L/BAC=L(180°-ZB-ZC)=90°--(ZB+ZC)

222

―-

則NEFD=90°-ZJ?+90o-i(Z5+ZC)=-(ZC-Z5)..........4分

_2J2

(2)成立理由同理……8分

20.(1)

Az(4,7),Bz(10,4)…4分

(2)C'(3a-2,3b-2)……8分

21.(1)共抽測了240名學牛3分

(2)樣本是240名學生的視力情況……6分

(3)60+30x30000=11250??????9分

240

22.解：(1)由題可知AB//MC//NE,—=——,而MC二NE

ABBDABBF

.CDEF

2分

15x4

???CD=1米，EF=2米，BF=BD+4,.?.BD=4米，=6*....5分

1

（2）設影長為x,則一^二盤邑解得工=5米……9分

x+BFAB3

23.解（1）設建設A型沼氣池x個，B型沼氣池（2（）-x）個，根據題意列不等

式組得：

15x+2()(2()-x)<365

解不等式組得:7<x<93分

18x+30(20-x)>492

???滿足條件的方案有三種，方案一建造A型沼氣池7個，B型沼氣池13個……5

分

方案二建造A型沼氣池8個，B型沼氣池12個

方案三建造A型沼氣池9個，B型沼氣池11個

（2）方案一的造價為：2X7+3X13=53萬元

方案二的造價為：2X8+12X3=52萬元

方案三的造價為：2X9+3X11=51萬元

所以選擇方案三建造9個A,11個B最省錢……9分

24.解(1)VRtAABC是由RlZ\ABC繞點A旋轉得到的

ArAC13

.\AC=AC,,NCAC':/BAB',AB=AB',-

ABAB'4

cc'a

.\ACAC,^△BAB/,-……3分

BB'4

(2)由(1)可知△CAC'^ABABZ,AZACE=ZEBF,而NAEC=NBEF

.,.△ACE^AFBE……6分

(3)當夕二2a時，ZXACE與△FBE全等

由(1)可知△CAC'是等腰三角形，ZACCZ=⑻。-J%。—1.

22

AZBCE=90°-ZACC=-B=a,NABC=a,ZBCE=ZABC

2

ABE=CE,又△ACES/IFBE,.,.AACE^APBE……10分

八年級下冊數學考試知識點復習

第一章證明(二)

一、全等三角形的判定及性質

XI性質：全等三角形對應相等、對應相等

派2判定：①分別相等的兩個三角形全等(SSS);

②分別相等的兩個三角形全等(SAS)

③分別相等的兩個三角形全等(ASA)

④相等的兩個三角形全等EAAS)

⑤相等的兩個直角三角形全等(IIL)

二.等腰三角形

XL性質：等腰三角形的兩個底角相等(等邊充等角).

X2.判定：有兩個角相等的二角形是等腰二角形(等角對等邊).

X3.推論：等腰三角形、、互相重合(即

※土等邊三角形的性質及判定定理性質定理：等邊三角形的三個角都相等，并

且每個角都等于；等邊三角形是軸對稱圖形，有條對稱軸.

判定定理：(1)有一個箱是60°的等腰三角形是等邊三角形；

(2)三個角都相等的三角形是等邊三角形.

三.直角三角形

※上勾股定理及其逆定理

定理：直角三角形的兩條直角邊的等于的平方.

逆定理：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形

是.

X2.含30°的直角三角形的邊的性質

定理：在直角三角形中，如果一個銳角等于30°,那么等于的一

半.

X3.直角三角形斜邊上的中線等于的一半。

要點詮釋：①勾股定理的逆定理在語言敘述的時侯一定要注意，不能說成“兩條

邊的平方和等于斜邊的平方”，應該說成“三加形兩邊的平方和等于第三邊的平

方”.

②直角三角形的全等判定方法，HL還有SSS,SAS,ASA,AAS,一共有5種判定方法.

四.線段的垂直平分線

XI.線段垂直平分線的性質及判定

性質：線段垂直平分線上的點到的距離相等.

判定：到一條線段兩個端點距離相等的點在這條線段的

X2.三角形三邊的垂直平分線的性質

三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，并且這一點到三個頂點的距離相等.

五.角平分線

XL角平分線的性質及判定定理

性質：角平分線上的點到的距離相等；

判定：在一個角的內部，且到角的兩邊的距離相等的點，在這個角的平分線上.

X2.三角形三條角平分線的性質定理

性質：三角形的三條角平分線相交于一點，并且這一點到三條邊的距離相等.這

個點叫內心

第二章一元一次不等式和一元一次不等式組

一.不等關系

※上一般地，用符號氣”(或),(或“2”)連接的式子叫做

02.要區別方程與不等式：方程表示的是的關系;不等式表示的是—

的關系.

X3.準確“翻譯”不等式，正確理解“非負數”、“不小于”等數學術語.

非負數<===>大于等于0(20)<===>0和正數<===>不小于0

非正數<===>小丁等丁0(W0)<===>0和負數<===>不大于0

二.不等式的基本性質

※上掌握不等式的基本性質，并會靈活運用：

(1)不等式的兩邊加上(或減去)同一個整式,不等號的方向,即:如

果a>b,那么a+c>b+c,a-c>b-c.

(2)不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個正數,不等號的方向,即

如果a>b,并且c>0,那么ac>bc,.

cc

（3）不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數,不等號的方向，即:

如果a>b,并且c<0,那么ac<bc,—<-

cc

X2.比較大小：（a、b分別表示兩個實數或整式）

一般地：

如果a>b,那么a-b是正數;反過來，如果a-b是正數,那么a>b;

如果a=b,那么a-b等于0;反過來，如果a-b等于0,那么a=b;

如果a<b,那么a-b是負數;反過來,如果a-b是正數,那么a<b;

即：a>b<===>a-b>0a=b<===>a-b=0a<b<===>a-b<0

（由此可見,要比較兩個實數的大小，只要考察它們的差就可以了.

三.一元一次不等式組解集

一元一次不等式組的解集的四種情況（a、b為實數,且a<b）

一元一次不等式解集圖示敘述語言表達

x>a

x>ba_______1b_________,\同大取大

x>b

x<a1

x>a---------------1>

x<ba-b/

x>a

￡<X<b-------1-------->

x<ba-b/

x<a

無解_______J_______1_______\

x>bab

第三章平移和旋轉

一.圖形的平移

XL概念：在平面內，將一個圖形沿著某個方向移動一定的距離，這樣的圖形

運動叫做平移。

X2.性質：（1）平移前后圖形全等；（2）市應點連線平行或在同一直線上

且相等。

二.圖形的旋轉

XL概念：在平面內，將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉動一個角度，這樣

的圖形運動叫做旋轉。

X2.性質：（1）對應點到旋轉中心的距離相等；

（2）對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；

（3）旋轉前、后的圖形全等.

三.中心對稱

※上概念：把一個圖形繞著某一點旋轉180°,如果它能夠與另一個圖形重合，

那么稱這兩個圖形關于這點對稱，也稱這兩個圖形成中心對稱，這個點叫做對稱

中心，兩個圖形中的末?應點叫做對稱點。

X2.基本性質：

（1）成中心對稱的兩個圖形具有圖形旋轉的一切性質.

（2）成中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，并且被對稱中心平

分。

X3.中心對稱圖形

（2）中心對稱與中心對稱圖形的區別與聯系如果將成中心對稱的兩個圖形

看成一個圖形，那么這個整體就是中心對稱圖形；反過來，如果把一個中心對稱

圖形沿著過對稱中心的任一條直線分成兩個圖形，那么這兩個圖形成中心充稱。

圖形的平移、軸對稱（折疊）、中心對稱（旋轉）的對比

齪解移軸橢（圖形）中心抽（圖形）

對稱軸-一直線對稱中心一一點

圖形沿某左向平移一定題直圖形沿對稱軸對折（翻折180°）后重合圖形繞對稱中心旋轉180。后重合

對應點的連線平行或在同一直線上,對稱點的連線被對稱軸垂直平分對稱點連線經過對稱中心，目被對稱

對應點的連線段才彈。中心平分

第四章因式分解

一.因式分解的定義

XL把一個多項式化成幾個整式的積的形式,這種變形叫做把這?個多項式分解

因式.

X2.因式分解與整式乘法是互逆關系.

因式分解與整式乘法的區別和聯系：

(1)整式乘法是把幾個整式相乘，化為一個多項式：(2)因式分解是把一個多項式

化為幾個因式相乘.

二.提公共因式法

XI.如果一個多項式的各項含有公因式,那么就可以把這個公因式提出來,從而

將多項式化成兩個因式乘積的形式.這種分解因式的方法叫做提公因式法.

三.運用公式法

XI.如果把乘法公式反過來,就可以用來把某些多項式分解因式.這種分解因式

的方法叫做運用公?式法.

X2.主要公式：

(1)平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b)

⑵完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2

a2-2ab+b2=(a-b)2

第五章分式

一.分式

XI.兩個整數不能整除時，出現了分數;類似地，當兩個整式不能整除時,就出現

了分式.

AA

整式A除以整式B,可以表示成公的形式.如果除式B中含有字母,那么稱d為分

BB

式,對于任意一個分式,分母都不能為零.

「整式

X2.整式和分式統稱為有理式,即有：有理式卞:

分式

X3.進行分數的化簡與運算時,常要進行約分和通分,其主要依據是分數的基本

性質：

分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個不等于零的整式,分式的值不變.

A_AxMAA+M

(MHO)

~B~BxM~B~

※生一個分式的分子、分母有公因式時，可以運用分式的基本性質，把這個分式

的分子、分母同時除以它的們的公因式,也就是把分子、分母的公因式約去，這叫

做約分.

二.分式的乘除法

※匕分式乘以分式,用分子的積做積的分子，分母的積做積的分母；分式除以以

分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘.

ACACACADAD

即nrl：-----=,-4--=----=-----

BDBDBDBCBC

X2.分式乘方，把分子、分母分別乘方.

即:（〃為正整數）

㈤B”

n

逆向運用41=/4丫，當n為整數時,仍然有（4、二二A成立.

8”[B）B"

X3.分子與分母沒有公因式的分式,叫做最箍分.式.

三.分式的加減法

XL分式與分數類似,也可以通分.根據分式的基本性質，把幾個異分母的分式

分別化成與原來的分式相等的同分母的分式,叫做.分式?的通分.

派2.分式的加減法：

分式的加減法與分數的加減法一樣,分為同分母的分式相加減與異分母的分式相

加減.

（1）同分母的分式相加減,分母不變,把分子相加減；

上述法則用式子表示是：-±-=0

CCC

⑵異號分母的分式相加減，先通分，變為同分母的分式，然后再加減；

上述法則用式子表示是：4±￡=竺土空二ADTBC

BDBDBDBD

四.分式方程

XL解分式方程的一般步驟：

①去分母，在方程的兩邊都乘最簡公分母,約去分母，化成整式方程；

②解這個整式方程；

③把整式方程的根代入最簡公分母,看結果是不是零，使最簡公母為零的根是原

方程的增根，必須舍去.

派2.列分式方程解應用題的一般步驟：

①審清題意；②設未知數；

③根據題意找相等關系，列出(分式)方程；

④解方程，并驗根；⑤寫出答案.

第6章四邊形

【幾種特殊四邊形的性質】

邊角對角線

平行

四邊形

【幾種特殊四邊形的常用判定方法】

平行(1)兩組對邊分別______：(2)兩組對邊分別___________；(3)

四邊形一組對邊______;(4)兩條對角線__________；(5)兩組對角分

別______________。

【幾個重要結論】

1.菱形的面積等于兩對角線乘積的一半.正方形同樣如此。

2.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.

3.直角三角形中，如果有一個銳角等于30°,那么30°所對的直角邊等于斜邊

的一半.

北師大版八年級數學（下）計算總復習

分式方程的計算

1.方程士3=展2的解為()

xx-2

A.4=2B.1=6c.x=-6D.無解

(—21

2.若x=3是分式方程幺i二-一二二0的根，則a的值是()

xx-2

A.5B.-5C.3D.-3

3.解分式方程，27+x+=2=3時，去分母后變形為()

x-11-x

A.2+(x+2)=3(x-1)B.2-x+2=3(x-1)

C.2-(x+2)=3(1-x)D.2-(x+2)=3(x-1)

4.關于x的分式方程3二二有解，則字母a的取值范圍是()

AA-2

A.a=5或a=0B.aWOC.aW5D.aW5且aWO

5.對于兩個不相等的實數a、b,我們規定符號Max{a,b}表示a、b中的較大值,

如：Max{2,4}=4,按照這個規定，方程4/。大{某一1}二-----的解為（）

X

A.1-^2B.2-叵C.1+&或1-&D.1+應或-1

12

6.關于x的方程以+3=0與一;二」有一個解相同，則a二（）.

x-Ix+a

7.要使分式之有意義，則x的取值范圍是（）

x-2

A.犬>2B.x<2C.XH-2D.龍工2

8.已知實數a,b滿足：r/2+1=-,8?+1=則2015k/1=（）.

ab

1_a、b

9.若⑵Ll）（2〃+1）2n-]2〃+1,對任意自然數n都成立，貝V，=（）,

1111

m=------1-----1----1■…H------=

/?=().計算：1x33x55x719x21()

。若代數式七空的值等于。，則戶——

11.先化簡，再求值：一二6x+9.q,其中入=0一3.

x~-92

12.先化簡，再求值：（一二-一+罟，其中X滿足2x-6=0.

X-1X+1x~-1

13.先化簡：（四+1）+2,+X然后從-24x42的范圍內選取一個

x-1x2-2x4-1x2-l

合適的整數作為X的值代入求值.

ax4

13.若關于x的方程x-2=x-2+i無解，則a的值為（）

A.1B.2C.1或2D.0或2

二、分式方程的應用

基礎知識歸納：

1、分式方程解應用題的一般步驟：

（1）審題，分析題中已知什么，未知什么，明確各量之間的關系，尋找等量關

系.

（2）設未知數，一般求什么就設什么為x,但有時也可以間接設未知數.

（3）列方程，把相等關系左右兩邊的量用含有未知數的代數式表示出來，列出

方程.

（4）解方程.

（5）檢驗，看方程的解是否符合題意.

（6）寫出答案.

2、解應用題的書寫格式：

設f根據題意一解這個方程f答.

基本方法歸納：解題時先理解題意找到等量關系列出方程再解方程最后檢驗即

可.

注意問題歸納：找對等量關系最后一定要檢驗.

14.某新建火車站站前廣場需要綠化的面積為46000米2,施工隊在綠化了22000

米2后，將每天的工作量增加為原來的1.5倍，結果提前4天完成了該項綠化工

程.

(1)該項綠化工程原計劃每天完成多少米2?

(2)該項綠化工程中有一塊長為20米，寬為8式的矩形空地，計劃在其中修建

兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為56米2,兩塊綠地之間及周邊留有寬

度相等的人行通道(如圖所示)，問人行通道的寬度是多少米？

三、因式分解

18.下列因式分解正確的是()

Ax2-4=(x+4)(x-4)B/+2x+1=x(x+2)+1

C-6my=3〃z(x-6y)D2.r+4=2(x+2)

19.下列等式不一定成立的是(

A,小和。)

Ca2-4/?2=(a+2b)(G-2b)D.(-2/)2

20.分解因式：5xy-\0x2+5x=

21.已知=則/_/_〃+20]5=.

22.因式分解：1*-2)-16(x-2)=

23.若f+x+〃，=。一3心+")對*恒成立,則n=

24.若ab=2,a-b=-1,則代數式a2b-ab2的值等于

25.分解因式：x2+3x(x-3)-9=

26.若多項式x'+mx3+nx-16含有因式(x-2)和(x-1),則mn的值是()

A.100B.0C.-100D.50

27.現有一列式子：①552-452；②5552-4452；③55552-4445?…則第⑧個式子的

計算結果用科學記數法可表示為()

A.1.1111111X1016B.1.1111111X1027C.1.1U111X1056

D.1.1111111X1017

28.把a-4ab之分解因式的結果是.

四、不等式

2+4x>3x-7

30.解不等式組.6x-3>5x-4.

3x-7<2x-3

3L當“取何值時’方程組點二：二:的解內都是負數

T+、，=2k

32.（2U15春?德州巾期中）k滿足_______時，方程組《"一中的x大于1,

x-y=4

y小于1..

33?已知+i中-的滿足—的取值范胤

有解，則％的取值范圍是（）.

34.若不等式組1<""2

x>k

A.k<2B.k>2C.k<\D.\<k<2

期末復習專題（證明）

1下列各命題中，屬于假命題的是（）

A.若打一。=0,則E=b=OB.若a-力>0,則

C.若H一Z?V0,則aV#D.若a—力#0,則aWZ?

2、將命題“對頂角相等”改為“如果……那么……”的形式為:

3.如圖1,圖中的4=度

4、已知:如圖，下列條件中不能判斷直線L〃k的是（）

A.Z1=Z3B.Z2=Z3

C.Z4=Z5D.Z2+Z4=180°

5.如圖,AB#CD,ZA=48°,NONE,則NC的度數是（）

A.48°B.24°C.66°D.42°

8、如圖，下歹ij結論：①NA>NACD；②/B+NACB=180°—NA；③/B+NACB<180°；

?ZHEOZBo其中正確的是（填上你認為正確的所有序號）.

第8題圖

9.（本題8分）

已知如圖，在aABC中，CH是外角NACD的平分線，BH是NABC的平分線。

求證：ZA=2ZHA

證明：???ZACD是AABC的一個外角，

2

B

D

.\ZACD=ZABC+ZA()

N2是ABCD的一個外角，

N2=Nl+NH()

VCH是外角NACD的平分線，BH是NABC的平分線

AZ1=-ZABC，Z2=-ZACD()

22-----------------

/.ZA-ZACD-ZABC-2(Z2-Z1)(等式的性質)

而ZH=Z2-Z1(等式的性質)

AZA=2ZH()

10敘述并證明“三角形的內角和定理”（要求根據下圖寫出已知、求證并證明）

C

11、已知，如圖，ZV1"中，4'平分外角AE//BC.

求證：/4=NC.（5分）

12.（6分）如圖8,卷是大眾汽車的標志圖案，其中蘊涵著許多幾何知識.

根據下面的條件完成證明.

己知：如圖8,BC//AD,BE//AF.

（1）求證：ZA=ZB；

（2）若/008=135、求乙4的度數.

3題圖

13、已知：如圖，把長方形紙片ABCD沿EF折疊后.點D與占B重合，點C落在

點C'的位置上.若Nl=60°,AE=1.

(1)求N2、N3的度數;

(2)求長方形紙片ABCD的面積S.

14.（10分）如圖3,BF平分/CBG,A尸平分N84C,8。平分NA3C,若

ZC=40°,求NR的度數.

G

圖3

北師大版八年級下冊數學數學期末復習專訓1

1.下列標志圖中，既是軸對稱圖形，乂是中心對稱圖形的是（）

鎧??vG

2.一元一次不等式2x+1>3的解在數軸上表示為（）

，十干B.喬D?中T

3.下列從左到右的變形是分解因式的是（）

A.(x-4*x+4)=/-16B.x2-y2+2=(x+y)(x-y)+2

C.2ab+2ac=2a(b+c)D.(x—l)(x—2)=(x-2)(-v—1)

4.如圖，ZiABC中，AC=AD=BD,ZDAC=40°,則NB的度數是（）

A.35°B.30°C.25°

2

5.若分式一有意義,則。的取值范圍是（

67+1

A.白=0B.々=1C.〃工一1

6.化簡（［十芍.二的結果是（）

ahab

A1BabC1Da+b

a+b

7.如圖，在aABC中，NB=55°,ZC=30°,分別以點A和點C為圓心，大于‘AC

2

的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M、N,作直線MN,交BC于點D,連接AD,則N

BAD的度數為（）

A.65°B.60°C.55°D.45°

8.如圖，一次函數.y=av+〃的圖象經過A（0,1）、B（2,0）兩點，則關于x

的不等式ac+〃>l的解集是（）

A.x<0B.x>0C.x<2

9.下列變形不正確的是（）

第8題

2

Abb?m,小Dxx-xxx+x_x

A.—=----(〃zwO)B.——=——C.——=—

aa?m-yy-yyx2-1~7+7

10、如圖，在RTZ\ABC中，ZC=90°,NB=30°,AB的垂直平分線DE交AB于點D,

交BC于點E,則下列結論中，不正確的是()

AAE=BEBAC=BECCE=DEDZCAE=ZB

11,若解分式方程、T二巾產生增根，則1^=()

x+4>x+4

A.1B.0C.-4D.-5第1。撅

12、如圖，在三角形ABC中，NC=90°,AD平分/BAC交BC于點D,且BD=2CD,

BO7.8cm則點D至UAB的距離為()

,A5.2cmB3.9cm

C2.6c,mD4.8cm

13.因式分解2Q'-8a=,12題

14.如圖,在RlaABC中，NAC如90°,AO8,AB=10,DE是△ABC的中位線，則

DE=.

15.某商場的老板銷售一種商品，他要以不低于進價20%的價格才能出售，但為

了獲得更多利潤，他以高出進價80%的價格標價。若這種商品標價為180元，該

商店老板最多能降價元時才能出售。

16.如圖，在RtZXABC中，NACB=90",AB=5,BO4,點D在BC上，以AB為對

角線的所有平行四邊形ADBE中，DE的最小值是.

2x—1>0

17.解不等式組：1/、，并在數軸上表示出它的解集。

臚+4)<3

第16題

?r5

1Q解方程二L+—^=3.

2x-l1-2x-

19.先化簡'再求值0-3)+力，其中L3.

20.如圖，在DABCD中，E是BC的中點，連接AE并延長交DC的延

長線與點F。

(1)求證：AB二FC；

(2)連接DE,若AD=2AB,求證：DEJLAF。

22.(8分)某超市用5000元購進一批新品種的萍果進行試銷，由于銷售狀況良

好，超市又調撥1100()元資金購進該品種蘋果，但這次進貨價比試銷時每千克多

了0.5元，購進蘋果數量是試銷時的2倍。

(1)試銷時該品種蘋果的進貨價是每千克多少元？

(2)如果超市將該品種蘋果按每千克7元的定價出售，當大部分蘋果售出后，

余下的蘋果定價為4元，超市在這兩次蘋果銷售中的盈利不低于4100元，那么

余下的蘋果最多多少千克？

23.（9分）如圖，在平面直角坐標系中，已知點A的坐標為（0,2）,△AB0為

等邊三角形，P是x軸上的一個動點（不與0點重合），將線段AP繞A點按逆

時針方向旋轉60。，P點的對應點為點Q。

（1）求點R的坐標：（2）當點P在x軸負半軸運動時，求證：/ARQ二90。：

（3）連接0Q,在點P運動的過程中，當0Q平行AB時，求點P的坐標。

（%用圖）

1.因式分解：x3-x=__________2.不等式組卜2〉°的解集是：

2x-3<l

3.化簡——±二4、因式分解：l-9b?=

5.不等式組的解集是：________________

3x-6〈0

7.解不等式組T〈1，并把它的.解集在數軸上表示出來。

3(l-x)<2x+13

8.先化簡，再求值

-—4x+43

7+1)其中x=-l

X2+XX+1

9先化簡‘再求值士什三鋁，其中I.

14.如圖,MBC中,ZBAC=120°,AB=AC,AD1BC,垂足為D,

則/BAD的度數是

15.如圖,MBC中，ZC=90°,ZB=30°,AD是NBAC的平.分線,DE±AB,垂

足為E,則NADE的度數是

16.如圖所示，己知點D為等腰直角三角形ABC內一點，ZCAD=ZCBD=15°,

E為AD延長線上的一點，且CE=CA,則NDCE的度數是^

1.某市在道路改造過程中，需要鋪設一條長為1000米的管道，決定由甲、乙兩

個工程隊來完成這一工程.已知甲工程隊比乙工程隊每天能多鋪設20米，且甲

工程隊鋪設350米所用的天數與乙工程隊鋪設250米所用的天數相同.（完成工

程的工期為整數）甲、乙工程隊每天各能鋪設多少米？

2.如圖，在心AA8C中，AB=AC,D.E是斜邊BC上兩點，且ND4E=45。,將

23題

3.仙湖植物園為美化凈化園內環境，計劃對面積為1800m2的臟亂差區域進行

綠化，管理處安排甲、乙兩個工程隊完成己知甲隊每天能完成綠化的面積是乙隊

每天能完成綠化的面積的2倍井且在獨立完成面積為400m2區域的綠化時，甲隊

比乙隊少用4天.

（1）求甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分別是多少nA?

（2）若管理處每天需付給甲隊的綠化費用為0.4萬元，乙隊為0.25萬元，要使這

次的綠化總費用不超過8萬元，至少應安排甲隊工作多少天？

4.從甲地到乙地有兩條公路，一條是全長為420千米的普通公路，另一條是全

長為360千米的高速公路，某客車在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路快

50千米/小時，由高速公路從甲地到乙地所需的時間是由普通公路從甲地到乙地

所需時間的一半，求該客車由高速公路從甲地到乙地所需的時間。

5、從廣州到某市，可乘坐普通列車或高鐵.已知高鐵的行駛路程是400千米,

普通列車的行駛路程是高鐵的行駛路程的1.3倍.

⑴求普通列車的行駛路程；

⑵若高鐵的平均速度（千米/時）是普通列車平局速度（千米/時）的2.5倍，且乘

坐高鐵所需時間比乘坐普通列車所需時間縮短3小時.求高鐵的平均速度.

6、某汽車專賣店銷售A,B兩種型號的新能源汽車.上周售出1輛A型車和3輛

B型車，銷售額為96萬