重難點02：含參分類討論函數(shù)的單調(diào)性常見題型做題策略1．設函數(shù)，其中.(1)當時，求函數(shù)在處的切線方程；(2)討論的單調(diào)性；【答案】(1)(2)函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增【分析】（1）利用導數(shù)的幾何意義求出斜率，寫出方程即可.（2）含參討論函數(shù)單調(diào)性即可.【詳解】（1）當時，，故，此時函數(shù)在處的切線方程為：.（2）由題意，的定義域為，，則當時，單調(diào)遞增；當時，單調(diào)遞減.故函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.2．已知函數(shù)(1)當時，求曲線在點處曲線的切線方程；(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.【答案】(1)(2)答案見解析.【分析】(1)利用導數(shù)的幾何意義求解;(2)利用導函數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.【詳解】（1）當時，，定義域為，，所以切點為，又因為，所以，即切線的斜率等于2，根據(jù)點斜式得，整理得.（2）,當時，恒成立，所以在上單調(diào)遞增，當時，令即解得，令即解得，所以在單調(diào)遞增，單調(diào)遞減.3．已知函數(shù)．(1)若函數(shù)在處取得極小值－4，求實數(shù)a，b的值；(2)討論的單調(diào)性．【答案】(1)(2)答案不唯一，具體見解析【分析】（1）根據(jù)求導和極值點處導數(shù)值為0即可求解；（2）求導，分類討論的取值即可求解.【詳解】（1），則即解得，經(jīng)驗證滿足題意，（2）令解得或1°當時，在上單調(diào)遞增2°當時，在，上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減3°當時，在，（上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減4．已知函數(shù).(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若f(x)≥0對定義域內(nèi)的任意x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.【答案】(1)答案見解析(2)【分析】（1）求導數(shù)，然后對進行分類討論，利用導數(shù)的正負，可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）利用（1）中函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)在處取得最小值，即可求實數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）解：求導可得①時，令可得，由于知；令，得∴函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；②時，令可得；令，得或，由于知或；∴函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；③時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增；④時，令可得；令，得或，由于知或∴函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；（2）由（1）時，，（不符合，舍去）當時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故函數(shù)在處取得最小值，所以函數(shù)對定義域內(nèi)的任意x恒成立時，只需要即可∴.綜上，.5．設函數(shù)其中．（1）當時，求曲線在點處的切線斜率；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．【答案】（1）1；（2）答案見解析.【分析】（1）由題設得，求出即可知切線斜率；（2）由題意，討論的符號，即可求單調(diào)區(qū)間．【詳解】（1）由題設，，則，∴，故點處的切線斜率為1.（2）由題設，，又，∴，且，當時，，單調(diào)遞增；當時，或，單調(diào)遞減；∴在上遞增，在、上遞減.6．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）已知且，若函數(shù)沒有零點，求a的取值范圍.【答案】（1）詳見解析；（2）.【分析】（1）先求導，再分和進行討論即可得解；（2）根據(jù)（1）可知，當時，在上單調(diào)遞增，則保證即可得解.【詳解】（1），令，則或，①若，當時，，單調(diào)遞增；當時，，單調(diào)遞減；當時，，單調(diào)遞增；②若，當時，，單調(diào)遞減；當時，，單調(diào)遞增；當時，，單調(diào)遞減；綜上所述，當時，的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為；當時，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為和.（2）當時，由（1）可知，在上單調(diào)遞增，若函數(shù)沒有零點，則，解得，故a的取值范圍為.【點睛】本題考查了利用導數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，考查了分類討論思想，要求較高的計算能力，在高考中考壓軸題，屬于難題.7．已知函數(shù)，其中，（1）若曲線在點處的切線方程為，求函數(shù)的解析式（2）討論函數(shù)的單調(diào)性【答案】（1）函數(shù)的解析式為；（2）見解析.【詳解】（1），由導數(shù)的幾何意義得，于是，由切點在直線上得，解得，所以函數(shù)的解析式為（2）當時，顯然，這時在上是增函數(shù)當時，，解得所以在，上是增函數(shù)，在，上是減函數(shù).8．已知函數(shù).（1）若函數(shù)上是減函數(shù)，求實數(shù)a的最小值；（2）若，使（）成立，求實數(shù)a的取值范圍.【答案】(1);(2)．【詳解】由已知函數(shù)的定義域均為,且.(1)函數(shù),因f(x)在上為減函數(shù)，故在上恒成立．所以當時，．又，故當，即時，．所以于是，故a的最小值為．(2)命題“若使成立”等價于“當時，有”．由（1），當時，，．問題等價于：“當時，有”．當時，由（1），在上為減函數(shù)，則=，故．當時，由于在上為增函數(shù)，故的值域為，即．由的單調(diào)性和值域知，唯一，使，且滿足：當時，，為減函數(shù)；當時，，為增函數(shù)；所以，=，．所以，，與矛盾，不合題意．綜上，得．考點：1.導數(shù)公式；2.函數(shù)的單調(diào)性；3.恒成立問題；4.函數(shù)的最值以及命題的等價變換.9．已知函數(shù)．(1)若曲線在點處的切線平行于軸，求實數(shù)的值；(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．【答案】(1)(2)答案見解析【分析】（1）先求函數(shù)的導函數(shù)，若曲線在點處的切線平行于軸，只需保證，求實數(shù)的值即可；（2）求得有兩個根“和”，再分、和三種情況分析函數(shù)的單調(diào)性即可.【詳解】（1）由題可得，因為在點處的切線平行于軸，所以，即，解得，經(jīng)檢驗符合題意．（2）因為，令，得或．當時，隨的變化，，的變化情況如下表所示：單調(diào)遞增單調(diào)遞減單調(diào)遞增所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增．當時，因為，當且僅當時，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增．當時，隨的變化，，的變化情況如下表所示：單調(diào)遞增單調(diào)遞減單調(diào)遞增所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增．綜上所述，當時，的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為；當時，的單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間；當時，的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為．10．已知函數(shù)．(1)若，求函數(shù)在上的最大值和最小值；(2)討論函數(shù)的單調(diào)性．【答案】(1)最大值為，最小值為；(2)答案見解析.【分析】（1）求導，利用導數(shù)研究函數(shù)在的單調(diào)性，求極值和區(qū)間端點函數(shù)值，即可求解；（2）對函數(shù)求導，根據(jù)未知數(shù)的不同范圍，分別求出函數(shù)單調(diào)性.【詳解】（1）當時，，則，令，得或，由于，所以當，，在單調(diào)遞減，所以當，，在單調(diào)遞增，所以在時取到極小值，且，又因為，，綜上，函數(shù)在上的最大值為，最小值為.（2）因為，所以，當，即時，，在單調(diào)遞增，當，即時，令，則，所以當，，在單調(diào)遞增，當，，在單調(diào)遞減，當，，在單調(diào)遞增.綜上所述，當時，在單調(diào)遞增，當時，在，單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.11．已知函數(shù).(1)討論的單調(diào)性；(2)已知時，直線為曲線的切線，求實數(shù)的值．【答案】(1)答案見解析(2)或【分析】（1）求導后因式分解，再討論當，，時導函數(shù)的正負，即可判斷原函數(shù)的單調(diào)性.（2）求導后根據(jù)導數(shù)的幾何意義設切點，求得切線方程，根據(jù)切線過原點計算即可求得結果.【詳解】（1）．令，得或．若，則當時，；當時，．故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；若時，，在上單調(diào)遞增；若，則當時，；當時，．故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．綜上所述：當時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當時，在上單調(diào)遞增；時，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減．（2）當時，設切點，則切線方程為因為切線過原點，故，即，解得或所以或.12．已知函數(shù)．(1)討論的單調(diào)性；(2)若，證明：.【答案】(1)答案見解析(2)證明見解析【分析】（1）將原函數(shù)求導，就參數(shù)進行分類討論導函數(shù)的符號，即得函數(shù)的單調(diào)性；（2）構造函數(shù)，在條件下，判斷的符號，得到得證.【詳解】（1）的定義域,若則在上單調(diào)遞增；若當時，則單調(diào)遞減，時，則單調(diào)遞增.綜上：當時，在上單調(diào)遞增，無減區(qū)間；當時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.（2）因，設則，則在上單調(diào)遞減，故.13．已知函數(shù).(1)若，求實數(shù)的值;(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.【答案】(1)(2)當時，的單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間；當時，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.【分析】（1）借助導數(shù)運算即可求解；（2）求導，判斷導數(shù)的符號，令導數(shù)大于0，求單調(diào)遞增區(qū)間；令導數(shù)小于0，求單調(diào)遞減區(qū)間.【詳解】（1），因為，所以.（2）函數(shù)的定義域為.，當時，恒成立，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間；當時，令解得，的解集為，的解集為，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.綜上所述：當時，的單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間；當時，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.14．已知函數(shù).(1)若，求函數(shù)的極值；(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.【答案】(1)函數(shù)的極大值為，無極小值(2)答案見解析【分析】（1）求導，即可根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求解最值，（2）求導，分類討論即可根據(jù)導函數(shù)的正負確定函數(shù)的單調(diào)性.【詳解】（1）當時，，其定義域為，.令，則.當時，，單調(diào)遞增；當時，，單調(diào)遞減，函數(shù)的極大值為，無極小值.（2），，當時，，在上單調(diào)遞增；當時，由，得，若，則,若，則，單調(diào)遞減，當時，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，綜上，當時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；當時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.15．已知函數(shù).(1)若曲線在點處的切線與直線平行，求出這條切線的方程；(2)討論函數(shù)的單調(diào)性.【答案】(1)(2)答案見解析【分析】（1）求導，根據(jù)導函數(shù)幾何意義和平行關系得到方程，求出，從而得到，求出切線方程；（2）求定義域，求導，對導函數(shù)因式分解，分，和三種情況，討論得到函數(shù)的單調(diào)性.【詳解】（1），由已知，∴得又∴曲線在點處的切線方程為化簡得：（2）定義域為R，，令得或①當即時，令得或，令得，故在單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增；②當即時，恒成立，故在R上單調(diào)遞增；③當即時，令得或，令得，在上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增；綜上，當時，在單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增；當時，在R上單調(diào)遞增；當時，在上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增；16．已知函數(shù)．(1)當時，求曲線在處的切線方程；(2)討論函數(shù)的單調(diào)性；【答案】(1)(2)答案見解析【分析】(1)代入，求出即可求得切線方程；(2)函數(shù)求導，對分類討論，進而求得單調(diào)性.【詳解】（1）當時，，，所以，曲線在處的切線方程為.（2），①當時，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增；②當時，令，則(舍)或，，當時，函數(shù)單調(diào)遞減；，當時，函數(shù)單調(diào)遞增.③當時，令，則或(舍)，，當時，函數(shù)單調(diào)遞減；，當時，函數(shù)單調(diào)遞增.綜上所述：當時，函數(shù)在(0,+∞)上單調(diào)遞增；當時，當時，函數(shù)單調(diào)遞減

當時，函數(shù)單調(diào)遞增；當時，當時，函數(shù)單調(diào)遞減；

當時，函數(shù)單調(diào)遞增17．已知函數(shù)．(1)討論的單調(diào)性；(2)對于，使得，求實數(shù)的取值范圍．【答案】(1)答案見解析；(2).【分析】（1）對函數(shù)求導，討論、研究導數(shù)符號確定區(qū)間單調(diào)性；（2）問題化為對恒成立，討論、求參數(shù)范圍.【詳解】（1）由題設且，當時在上遞減；當時，令，當時在區(qū)間上遞減；當時在上遞增．所以當時，的減區(qū)間為，無增區(qū)間；當時，的增區(qū)間為，減區(qū)間為.（2）由題設知對恒成立．當時，此時，不合題設，舍去．當時，在上遞增，只需符合．綜上：．18．已知函數(shù)，其中.(1)若在處取得極值，求a的值；(2)當時，討論的單調(diào)性．【答案】(1)(2)答案見解析【分析】（1）求導，由，得到方程，求出，并進行檢驗；（2）求定義域，求導，分，與三種情況，求出函數(shù)的單調(diào)性.【詳解】（1），由題意，，解得，當時，，定義域為，，令，解得，令，解得，故為的極值點，滿足題意，故（2）定義域為，，，①時，，令，解得或，令，解得，函數(shù)在，內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減；②當時，，故函數(shù)在上單調(diào)遞增；③當時，，令，解得或，令，解得，故在，內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減．綜上：當時，在，內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減；當時，在上單調(diào)遞增；當時，在，內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減．19．已知函數(shù)，(1)當時，求的最值；(2)求的單調(diào)區(qū)間．【答案】(1)，無最大值．(2)答案見解析【分析】（1）判斷單調(diào)性求最值.（2）討論的正負求其單調(diào)性.【詳解】（1）當時定義域為，則，所以當時，當時，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以在處取得極小值即最小值，即，無最大值．（2）定義域為，且，當時恒成立，所以在上單調(diào)遞減，當時，令解得，令，解得，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，綜上可得：當時在上單調(diào)遞堿；當時在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．20．已知函數(shù).(1)當時，求曲線在處的切線方程；(2)討論的單調(diào)性.【答案】(1)(2)答案見解析【分析】（1）利用導數(shù)的幾何性質求解即可.（2）首先求導得到，再分類討論，，，情況的單調(diào)性即可.【詳解】（1）由已知，則，當時，，，則曲線在處的切線方程為，即（2）由（1）知，，①當時，，當時，，在單調(diào)遞增；當時，，在單調(diào)遞減；②當時，由，得，（ⅰ）當時，，當時，，在，單調(diào)遞增；當時，，在單調(diào)遞減；（ⅱ）當時，，，在單調(diào)遞增；（ⅲ）當時，，當時，，在，單調(diào)遞增；當時，，在單調(diào)遞減；綜上可得：①當時，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；②當時，在，單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；③當時，在單調(diào)遞增；④當時，在，單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.21．已知函數(shù)．(1)討論的單調(diào)性；(2)證明：當時，．【答案】(1)答案見解析(2)證明見解析【分析】（1）先求導，再分類討論與兩種情況，結合導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關系即可得解；（2）方法一：結合（1）中結論，將問題轉化為的恒成立問題，構造函數(shù)，利用導數(shù)證得即可.方法二：構造函數(shù)，證得，從而得到，進而將問題轉化為的恒成立問題，由此得證.【詳解】（1）因為，定義域為，所以，當時，由于，則，故恒成立，所以在上單調(diào)遞減；當時，令，解得，當時，，則在上單調(diào)遞減；當時，，則在上單調(diào)遞增；綜上：當時，在上單調(diào)遞減；當時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.（2）方法一：由（1）得，，要證，即證，即證恒成立，令，則，令，則；令，則；所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，則恒成立，所以當時，恒成立，證畢.方法二：令，則，由于在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，又，所以當時，；當時，；所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故，則，當且僅當時，等號成立，因為，當且僅當，即時，等號成立，所以要證，即證，即證，令，則，令，則；令，則；所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，則恒成立，所以當時，恒成立，證畢.22．已知函數(shù)．(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)若曲線上兩點A、B處的切線都與y軸垂直，且線段與x軸有公共點，求實數(shù)a的取值范圍．【答案】(1)見解析；(2).【分析】（1）先對函數(shù)求導，根據(jù)導數(shù)的正負可求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）由題意可得函數(shù)在點A、B處取得極值，再根據(jù)線段與x軸有公共點，可得，從而可求出實數(shù)a的取值范圍．【詳解】（1）由題意得，，令，得或，①當時，當或時，，當時，，所以在或上遞增，在上遞減，②當時，當或時，，當時，，所以在或上遞減，在上遞增，綜上，當時，在和上遞增，在上遞減；當時，在和上遞減，在上遞增；（2）由（1）可知曲線上的兩點的縱坐標為函數(shù)的極值，且函數(shù)在，處分別取得極值，，因為線段與x軸有公共點，所以，所以，，所以，且，解得或，所以實數(shù)a的取值范圍為.23．設，且曲線在處的切線與軸平行．(1)求的值，并討論的單調(diào)性；(2)證明：當時，【答案】(1)在和單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，(2)證明見解析.【分析】（1）利用導數(shù)的幾何意義結合已知條件列方程可求出的值，然后代入函數(shù)式中求解導數(shù)大于零或者小于零的解集，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）在第一問的基礎上，根據(jù)在單調(diào)增加，故在的最大值為最小值為，從而證明即可．顯然成立【詳解】（1）由，得，因為曲線在處的切線與軸平行，所以，所以，得，所以，令，則，解得，令，則，解得或，所以函數(shù)的增區(qū)間為減區(qū)間為和，（2）由（1）知在單調(diào)增加，故在的最大值為，最小值為從而對任意，，有而當時，從而24．已知是函數(shù)的一個極值點，其中.(1)求與的關系式；(2)求的單調(diào)區(qū)間【答案】(1)；(2)遞減區(qū)間為，，遞增區(qū)間為.【分析】（1）求得，利用即可得結果.（2）由（1）知，=,當時，有，當變化時，判斷兩邊的符號，從而可得結論.【詳解】（1），因為是函數(shù)的一個極值點，則，即，解得，，由知，因此1是的一個變號零點，即1是函數(shù)的一個極值點，所以.（2）由（1）知，，當時，有，當變化時，與的變化如下表：x100調(diào)調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減因此當時，在，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)的遞減區(qū)間為，，遞增區(qū)間為.25．設函數(shù)，其中（1）討論在其定義域上的單調(diào)性；（2）當時，求取得最大值和最小值時的的值.【答案】（1）,在和內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增；（2）當時，在處取得最小值；當時，在和處同時取得最小只；當時，在處取得最小值.【詳解】（1）的定義域為，.令，得，所以.當或時；當時，.故在和內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增.;（2）因為，所以.①當時，，由（1）知，在上單調(diào)遞增，所以在和處分別取得最小值和最大值.②當時，.由（1）知，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，因此在處取得最大值.又，所以當時，在處取得最小值；當時，在和處同時取得最小只；當時，在處取得最小值.26．已知函數(shù)，且是奇函數(shù)．（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）見解析【詳解】（Ⅰ）因為函數(shù)為奇函數(shù)，所以，對任意的，，即．又所以．所以解得．（Ⅱ）由（Ⅰ）得．所以．當時，由得．變化時，的變化情況如下表：00所以，當時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．當時，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增．27．已知函數(shù)．(1)當時，討論的單調(diào)性；(2)當時，，求a的取值范圍；(3)設，證明：．【答案】(1)的減區(qū)間為，增區(qū)間為.(2)(3)見解析【分析】（1）求出，討論其符號后可得的單調(diào)性.（2）設，求出，先討論時題設中的不等式不成立，再就結合放縮法討論符號，最后就結合放縮法討論的范圍后可得參數(shù)的取值范圍.（3）由（2）可得對任意的恒成立，從而可得對任意的恒成立，結合裂項相消法可證題設中的不等式.【詳解】（1）當時，，則，當時，，當時，，故的減區(qū)間為，增區(qū)間為.（2）設，則，又，設，則，若，則，因為為連續(xù)不間斷函數(shù)，故存在，使得，總有，故在為增函數(shù)，故，故在為增函數(shù)，故，與題設矛盾.若，則，下證：對任意，總有成立，證明：設，故，故在上為減函數(shù)，故即成立.由上述不等式有，故總成立，即在上為減函數(shù)，所以.當時，有，

所以在上為減函數(shù)，所以.綜上，.（3）取，則，總有成立，令，則，故即對任意的恒成立.所以對任意的，有，整理得到：，故，故不等式成立.【點睛】思路點睛：函數(shù)參數(shù)的不等式的恒成立問題，應該利用導數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性，注意結合端點處導數(shù)的符號合理分類討論，導數(shù)背景下數(shù)列不等式的證明，應根據(jù)已有的函數(shù)不等式合理構建數(shù)列不等式.28．已知函數(shù)．（1）討論的單調(diào)性；（2）從下面兩個條件中選一個，證明：只有一個零點①；②．【答案】(1)答案見解析；(2)證明見解析.【分析】(1)首先求得導函數(shù)的解析式，然后分類討論確定函數(shù)的單調(diào)性即可；(2)由題意結合(1)中函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)零點存在定理即可證得題中的結論.【詳解】(1)由函數(shù)的解析式可得：，當時，若，則單調(diào)遞減，若，則單調(diào)遞增；當時，若，則單調(diào)遞增，若，則單調(diào)遞減，若，則單調(diào)遞增；當時，在上單調(diào)遞增；當時，若，則單調(diào)遞增，若，則單調(diào)遞減，若，則單調(diào)遞增；(2)若選擇條件①：由于，故，則，而，而函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，故函數(shù)在區(qū)間上有一個零點.，由于，，故，結合函數(shù)的單調(diào)性可知函數(shù)在區(qū)間上沒有零點.綜上可得，題中的結論成立.若選擇條件②：由于，故，則，當時，，，而函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，故函數(shù)在區(qū)間上有一個零點.當時，構造函數(shù)，則，當時，單調(diào)遞減，當時，單調(diào)遞增，注意到，故恒成立，從而有：，此時：，當時，，取，則，即：，而函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，故函數(shù)在區(qū)間上有一個零點.，由于，，故，結合函數(shù)的單調(diào)性可知函數(shù)在區(qū)間上沒有零點.綜上可得，題中的結論成立.【點睛】導數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性、極值(最值)最有效的工具，而函數(shù)是高中數(shù)學中重要的知識點，所以在歷屆高考中，對導數(shù)的應用的考查都非常突出，對導數(shù)的應用的考查主要從以下幾個角度進行：(1)考查導數(shù)的幾何意義，往往與解析幾何、微積分相聯(lián)系．(2)利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性；已知單調(diào)性，求參數(shù)．(3)利用導數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決生活中的優(yōu)化問題．(4)考查數(shù)形結合思想的應用．29．已知函數(shù)．（1）討論的單調(diào)性；（2）求曲線過坐標原點的切線與曲線的公共點的坐標．【答案】(1)答案見解析；(2)和.【分析】(1)首先求得導函數(shù)的解析式，然后分類討論導函數(shù)的符號即可確定原函數(shù)的單調(diào)性；(2)首先求得導數(shù)過坐標原點的切線方程，然后將原問題轉化為方程求解的問題，據(jù)此即可求得公共點坐標.【詳解】(1)由函數(shù)的解析式可得：，導函數(shù)的判別式，當時，在R上單調(diào)遞增，當時，的解為：，當時，單調(diào)遞增；當時，單調(diào)遞減；當時，單調(diào)遞增；綜上可得：當時，在R上單調(diào)遞增，當時，在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.(2)由題意可得：，，則切線方程為：，切線過坐標原點，則：,整理可得：，即：，解得：，則，切線方程為：,與聯(lián)立得，化簡得,由于切點的橫坐標1必然