26.3實踐與探索第26章二次函數26.3.1建立二次函數模型解決實際問題逐點學練本節小結作業提升本節要點1學習流程2用二次函數解實際問題知識點用二次函數解實際問題11.

常用方法利用二次函數解決實際問題，首先要建立數學模型，把實際問題轉化為二次函數問題，利用題中存在的等量關系，求出函數表達式，然后利用函數的圖象和性質去解決問題.2.

一般步驟(1)審：仔細審題，理清題意；(2)找：找出問題中的變量和常量；(3)列：用二次函數表示出變量和常量之間的關系，建立二次函數模型，把實際問題轉化成數學問題；(4)解：依據已知條件，借助二次函數的表達式、圖象和性質等求解實際問題；(5)檢：檢驗結果，得出符合實際意義的結論.要點解讀1.用二次函數解實際問題時，審題是關鍵，檢驗容易被忽略，求得的結果除了要滿足題中的數量關系，還要符合實際問題的意義.2.在實際問題中求最值時，用配方法把函數表達式化為y=a(x－h)2+k的形式求函數的最值，或者針對函數表達式用頂點坐標公式求函數的最值.例1[中考·宿遷]超市銷售某種兒童玩具，如果每件利潤為40元(市場管理部門規定，該種玩具每件利潤不能超過60元)，每天可售出50件．根據市場調查發現，銷售單價每增加2元，每天銷售量會減少1件，設銷售單價增加x

元，每天售出y件．解題秘方：緊扣利潤問題中單件利潤、銷售量和總利潤之間的關系，據此建立函數關系，利用二次函數的性質解決最值問題.

(1)請寫出y與x之間的函數表達式；

(2)當x為多少時，超市每天銷售這種玩具可獲利潤2250元？銷售量×單件利潤=總利潤

(3)設超市每天銷售這種玩具可獲利w

元，當x為多少時w

最大，最大值是多少？溫馨提示：當頂點的橫坐標不在自變量的取值范圍之內時，最值不能在頂點處取.1-1.已知某商店所銷售的毛絨玩具每件的進價為30元，在某段時間內若以每件x元(30≤x≤50，且x為整數)出售，可賣出(50－x)件，若要使該商店銷售該玩具的利潤最大，每件的售價為()A.35元 B.40元C.45元 D.48元B1-2.(易錯題)某商品的進價為每件30元，現在的售價為每件40元，每星期可賣出150件．市場調查反映：如果每件售價每漲1元(售價每件不能高于45元)，那么每星期少賣10件．設每件售價為x

元(x

為非負整數)，若要使每星期的利潤最大，且銷量較大，則x

應為()A.41 B.42C.42.5 D.43B如圖26.3-1，利用一個直角墻角修建一個梯形儲料場ABCD，其中∠C=120°．若新建墻BC與CD

總長為12m，求該梯形儲料場ABCD的最大面積.例2解題秘方：緊扣求圖形面積的方法建立二次函數關系，利用二次函數的性質解決面積最值問題.解：如圖26.3-2，過點C

作CE⊥AB于點E，設CD=xm，梯形儲料場ABCD的面積為Sm2.則四邊形ADCE為矩形，CD=AE=x

m，∠DCE=∠CEB=90°，則∠

BCE=∠BCD－

∠DCE=30°，BC=(12－x)m.

2-1.某農場擬建三間長方形種牛飼養室，飼養室的一面靠墻(墻長50m)，中間用兩道墻隔開(如圖).已知計劃中的建筑材料可建墻的總長度為48m，求能建成的三間長方形種牛飼養室的總占地面積的最大值．解：設總占地面積為Sm2，AB＝xm，可得S＝AB·BH＝x(48－4x)＝－4(x－6)2＋144，∴當x＝6(BH＝24m<50m)時，S取得最大值，最大值為144.∴能建成的三間長方形種牛飼養室的總占地面積的最大值為144m2.[中考·衢州]某游樂園有一個直徑為16米的圓形噴水池，噴水池的周邊有一圈噴水頭，噴出的水柱為拋物線，在距水池中心3米處達到最高，高度為5米，且各方向噴出的水柱恰好在噴水池中心的裝飾物處匯合.如圖26.3-3所示，以水平方向為x

軸，噴水池中心為原點建立直角坐標系.例3解題秘方：根據實物模型建立二次函數模型，利用二次函數的性質求最值是解決問題的關鍵.

(1)求水柱所在拋物線(第一象限部分)的函數表達式；

(2)王師傅在噴水池內維修設備期間，噴水管意外噴水，為了不被淋濕，身高1.8米的王師傅站立時必須在離水池中心多少米以內？(3)經檢修評估，游樂園決定對噴水設施做如下設計改進：在噴出水柱的形狀不變的前提下，把水池的直徑擴大到32米，各方向噴出的水柱仍在噴水池中心保留的原裝飾物(高度不變)處匯合，請探究擴建改造后噴水池水柱的最大高度.

3-1.

[中考·南充]如圖，水池中心點O處豎直安裝一水管，水管噴頭噴出拋物線形水柱，噴頭上下移動時，拋物線形水柱隨之豎直上下平移，水柱落點與點O在同一水平面．安裝師傅調試發現，噴頭高2.5m時，水柱落點距點O2.5m；噴頭高4m時，水柱落點距點O3m．那么噴頭高

_______m時，水柱落點距點O4m．83-2.如圖，一小球沿與地面成一定角度的方向飛出.小球的飛行路線是一條拋物線.如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度y(單位：m)與飛行時間x(單位：s)之間具有函數關系y=－5x2+20x，請根據要求解答下列問題：(1)在飛行過程中，當小球的飛行高度為15m時，飛行的時間是多少？解：當y＝15時，15＝－5x2＋20x，解得x1＝1，x2＝3. 答：飛行的時間是1s或3s.(2)在飛行過程中，小球從飛出到落地所用時間是多少？解：當y＝0時，0＝－5x2＋20x，

解得x1＝0，x2＝4.4－0＝4(s). 答：小球從飛出到落地所用時間是4s.(3)在飛行過程中，小球飛行高度何時最大？最大高度是多少？解：y＝－5x2＋20x