2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．《九章算術(shù)》中有個(gè)方程問題：“五只雀、六只燕，共重1斤（等于16兩），雀重燕輕.互換其中一只，恰好一樣重.問：每只雀、燕的重量各為多少？”設(shè)每只雀重兩，每只燕重兩，依題意列方程組A． B．C． D．2．若點(diǎn)（a＋2，2－a）在第一象限，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A．a(chǎn)＞－2 B．a(chǎn)＜2 C．－2＜a＜2 D．a(chǎn)＜－2或a＞23．下列各點(diǎn)中，位于直角坐標(biāo)系第二象限的點(diǎn)是（）A．（2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（2，﹣1）D．（﹣2，1）4．港珠澳大橋2018年10月24日正式通車，整個(gè)大橋造價(jià)超過720億元人民幣，720億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．72×109 B．7.2×109 C．7.2×1010 D．0.72×10115．如圖，為估計(jì)池塘岸邊A、B的距離，小方在池塘的一側(cè)選取一點(diǎn)O，測(cè)得OA＝15米，OB＝10米，A、B間的距離不可能是()A．20米 B．15米 C．10米 D．5米6．把一張長(zhǎng)方形的紙片按如圖所示的方式折疊，，為折痕，C點(diǎn)折疊后的點(diǎn)落在的延長(zhǎng)線上，則的度數(shù)是（）A．85° B．90° C．95° D．100°7．下列調(diào)查方式，你認(rèn)為最合適的是（）A．了解某地區(qū)飲用水礦物質(zhì)含量的情況，采用抽樣調(diào)查方式B．旅客上飛機(jī)前的安檢，采用抽樣調(diào)查方式C．調(diào)查某種品牌筆芯的使用壽命，采用全面調(diào)查方式D．調(diào)查浙江衛(wèi)視《奔跑吧，兄弟》節(jié)目的收視率，采用全面調(diào)查方式8．在ΔABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3，則∠A等于（）A．100° B．90° C．60° D．9．如圖，將三角尺的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，∠1=30°，∠2=50°，則的度數(shù)等于（）A．50° B．30° C．20° D．15°10．一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為1：4：5，這個(gè)三角形一定是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．銳角三角形 D．鈍角三角形11．下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)5+a2＝a7 B．2a2﹣a2＝2 C．a(chǎn)3?a2＝a6 D．（a2）3＝a612．到一個(gè)已知點(diǎn)P的距離等于3cm的直線可以畫（）A．1條 B．2條 C．3條 D．無數(shù)條二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知，則分式的值為__________________。14．已知，那么__________．15．如圖，已知等邊△ABC．若以BC為一條邊在其上方作等腰直角△BCD，則∠ABD的度數(shù)為_____．16．觀察下列等式，，，，，，，……解答下列問題：的末位數(shù)字是___________．17．商店某天銷售了11件襯衫，其領(lǐng)口尺寸統(tǒng)計(jì)如下表：領(lǐng)口尺寸（單位：cm）3839404142件數(shù)14312則這11件襯衫領(lǐng)口尺寸的中位數(shù)是________cm．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）一個(gè)正數(shù)x的兩個(gè)平方根是2a-3與5-a，求x的值.19．（5分）李大爺一年前買入了A、B兩種兔子共46只．目前，他所養(yǎng)的這兩種兔子數(shù)量相同，且A種兔子的數(shù)量比買入時(shí)減少了3只，B種兔子的數(shù)量比買入時(shí)減少a只．（1）則一年前李大爺買入A種兔子________只，目前A、B兩種兔子共________只（用含a的代數(shù)式表示）；（2）若一年前買入的A種兔子數(shù)量多于B種兔子數(shù)量，則目前A、B兩種兔子共有多少只？（3）李大爺目前準(zhǔn)備賣出30只兔子，已知賣A種兔子可獲利15元/只，賣B種兔子可獲利6元/只．如果賣出的A種兔子少于15只，且總共獲利不低于280元，那么他有哪幾種賣兔方案？哪種方案獲利最大？請(qǐng)求出最大獲利．20．（8分）如圖，點(diǎn)在一直線上，.試說明的理由.21．（10分）如圖1，AB∥CD，E是射線FD上的一點(diǎn)，∠ABC＝140°，∠CDF＝40°（1）試說明BC∥EF；（1）若∠BAE＝110°，連接BD，如圖1．若BD∥AE，則BD是否平分∠ABC，請(qǐng)說明理由．22．（10分）夏季來臨,某飲品店老板大白計(jì)劃下個(gè)月(2018年8月)每天制作新鮮水果冰淇淋800份銷售。去年同期,這種冰淇淋每份的成本價(jià)為5元,售價(jià)為8元。該冰淇淋不含防腐劑,很受顧客的歡迎,但如果當(dāng)天制作的冰淇淋未售出,新鮮水果就會(huì)腐敗變質(zhì),飲品店就將承擔(dān)冰淇淋制作成本的損失。根據(jù)大白去年的銷售記錄,得到去年同期該冰淇淋日銷售量的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖(不完整)如下：2018年8月該冰淇淋日銷售量頻數(shù)分布表2018年8月該冰淇淋日銷售量頻數(shù)分布直方圖由于今年水果漲價(jià),該冰淇淋的制作成本提高了10%.大白計(jì)劃今年冰淇淋還按8元/份銷售.設(shè)下個(gè)月該冰淇淋的日銷售量為m份(0<m?800).(1)請(qǐng)根據(jù)以上信息補(bǔ)全頻數(shù)分布表和直方圖，并標(biāo)明相應(yīng)數(shù)據(jù)；(2)用含m的式子表示下個(gè)月銷售該冰淇淋的日利潤(rùn)；(3)大白認(rèn)為，下個(gè)月該冰淇淋的銷售狀況將會(huì)與去年同期相差不多.①請(qǐng)你通過計(jì)算幫助大白估計(jì)下個(gè)月銷售該冰淇淋的日利潤(rùn)少于1200元的天數(shù)；②為減少因當(dāng)日冰淇淋未售出造成的損失，大白計(jì)劃今年采取下班前打八折銷售的方法，希望將剩余的冰淇淋售出，請(qǐng)你通過計(jì)算幫助大白估計(jì)下個(gè)月因銷售該冰淇淋獲得月利潤(rùn)的范圍.23．（12分）觀察下列各式：；；；．（1）根據(jù)上面各式的規(guī)律可得_________；（2）利用（1）的結(jié)論化簡(jiǎn)；（3）若，求的值．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、A【解析】

根據(jù)題意可得等量關(guān)系：①5只雀的重量+6只燕的重量=16兩，②5只雀的重量+1只燕的重量=1只雀的重量+5只燕的重量，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組即可．【詳解】設(shè)每只雀重兩，每只燕重兩由題意得：故選A.【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，熟練掌握計(jì)算法則是解題關(guān)鍵.2、C【解析】

根據(jù)點(diǎn)在第一象限時(shí)，橫坐標(biāo)＞0，縱坐標(biāo)＞0，可得不等式組，進(jìn)而求解可得答案．【詳解】∵點(diǎn)（a+2，2-a）在第一象限，∴a+2＞0，2-a＞0；解可得-2＜a＜2，故選：C．【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo).理解點(diǎn)的位置和坐標(biāo)關(guān)系是關(guān)鍵.3、D【解析】試題解析：A、（2，1）在第一象限，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（-2，-1）在第三象限，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（2，-1）在第四象限，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（-2，1）在第二象限，故本選項(xiàng)正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4、C【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：720億用科學(xué)記數(shù)法表示為7.2×1010故選C．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．5、D【解析】∵5<AB<25，∴A、B間的距離不可能是5，故選D.6、B【解析】

根據(jù)折疊的性質(zhì):對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)的線段相等,可得．【詳解】解：根據(jù)圖形，可得：∠EMB′=∠EMB,∠FMB′=∠FMC,∵∠FMC+∠FMB′+∠EMB′+∠BME=180°,∴2（∠EMB′+∠FMB′）=180°,∵∠EMB′+∠FMB′=∠FME,∴∠EMF=90°,故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查圖形翻折的性質(zhì),解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握?qǐng)D形翻折的性質(zhì).7、A【解析】

由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似.【詳解】A.了解某地區(qū)飲用水礦物質(zhì)含量的情況，采用抽樣調(diào)查方式，正確；B、旅客上飛機(jī)前的安檢，采用全面調(diào)查方式，故錯(cuò)誤；C、調(diào)查某種品牌筆芯的使用壽命，抽樣調(diào)查方式，故錯(cuò)誤；D、調(diào)查浙江衛(wèi)視《奔跑吧，兄弟》節(jié)目的收視率，采用抽樣調(diào)查方式，故錯(cuò)誤；故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，解題關(guān)鍵在于掌握調(diào)查方法.8、D【解析】

可設(shè)∠A的度數(shù)為x，則∠B=2x，∠C=3x，再利用三角形的內(nèi)角和求得x的值即可.【詳解】解：設(shè)∠A=x，則∠B=2x，∠C=3x，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴x+2x+3x=180°，解得x=30°.∴∠A=30°.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的內(nèi)角和，解此題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，再利用三角形的內(nèi)角和為180°求解即可.9、C【解析】

根據(jù)平行和三角形外角性質(zhì)可得∠2=∠4=∠1+∠1，代入數(shù)據(jù)即可求∠1．【詳解】如圖所示，∵AB∥CD∴∠2=∠4=∠1+∠1=50°，∴∠1=∠4-10°=20°，故選C.10、B【解析】按比例計(jì)算出各角的度數(shù)即可作出判斷：三角形的三個(gè)角依次為180°×=18°，180°×=72°，180°×=90°，所以這個(gè)三角形是直角角三角形．故選B．11、D【解析】

根據(jù)同類項(xiàng)的定義，可判斷A；根據(jù)合并同類項(xiàng)，可判斷B；根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，可判斷C；根據(jù)冪的乘方，可判斷D．【詳解】A、不能合并同類項(xiàng)，故A錯(cuò)誤；B、合并同類項(xiàng)系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，故B錯(cuò)誤；C、根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)為變，指數(shù)相加，故C錯(cuò)誤；D、冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，故D正確；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了有關(guān)冪的性質(zhì)，熟記法則并根據(jù)法則計(jì)算是解題關(guān)鍵．12、D【解析】

根據(jù)到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合可得圓，再根據(jù)過每一個(gè)都有一條切線，可得答案．【詳解】以點(diǎn)P為圓心，以3為半徑的圓有無數(shù)條切線，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)到直線的距離，熟練掌握直線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解析】

把x=2y代入所求的式子計(jì)算，得到答案．【詳解】∵x=2y，∴原式=.故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查分式的值，解題關(guān)鍵在于把代入求值.14、6【解析】

已知等式左邊利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，再利用多項(xiàng)式相等的條件求出a，b，c的值，代入原式計(jì)算即可求出值．【詳解】已知等式整理得：，可得，，則，故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．15、15°或30°【解析】

分情況討論，分別以BC為底邊或腰在其上方作等腰直角△BCD，分別畫圖，即可得到∠ABD的度數(shù)．【詳解】解：如圖1所示，∠ABD＝∠CBD﹣∠ABC＝90°﹣60°＝30°；如圖2所示，∠ABD＝∠ABC﹣∠DBC＝60°﹣45°＝15°；如圖3所示，∠ABD＝∠ABC﹣∠DBC＝60°﹣45°＝15°；故答案為：15°或30°．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題時(shí)注意分類討論，不要漏掉所有可能的情況．16、2【解析】

通過觀察31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187…，對(duì)前面幾個(gè)數(shù)相加，可以發(fā)現(xiàn)末位數(shù)字分別是3，2，9，0，3，2，9，0，可知每四個(gè)為一個(gè)循環(huán)，從而可以求得到3+32+33+34+…+32018的末位數(shù)字是多少．【詳解】∵31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187…，∴3=33+9=12，12+27=39，39+81=120120+243=363，363+729=1092，1092+2187=3279，又∵2018÷4=504…2，∴3+32+33+34+…+32018的末位數(shù)字是2，故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查尾數(shù)的特征，解題的關(guān)鍵是通過觀察題目中的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律．17、40【解析】

根據(jù)中位數(shù)的概念，中位數(shù)，是指將數(shù)據(jù)按大小順序排列起來，形成一個(gè)數(shù)列，居于數(shù)列中間位置的那個(gè)數(shù)據(jù)，再根據(jù)題中所給表格，找出中位數(shù).【詳解】將所賣襯衫按照領(lǐng)口尺寸從小到大排列后，處于中間的襯衫領(lǐng)口尺寸為40cm，此中位數(shù)是40cm故答案：40【點(diǎn)睛】本題首先要掌握中位數(shù)的概念，能看懂題中所給表格，根據(jù)中位數(shù)的概念來解答的.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、x=49【解析】試題分析:根據(jù)一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè),它們是互為相反數(shù)可得:2a-3+5-a=0,可求出a=,即可求出這個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根是-7和7,根據(jù)平方根的意義可求出x.試題解析:因?yàn)橐粋€(gè)正數(shù)x的兩個(gè)平方根是2a-3與5-a,所以2a-3+5-a=0,解得a=,所以2a-3=,所以.19、(1),43-a;(2)當(dāng)a=1時(shí)，A、B兩種兔子有42只;(3)方案一：賣出的A種兔子12只，B種兔子18只，可獲利12×15+18×6=288（元），方案二：賣出的A種兔子13只，B種兔子17只，可獲利13×15+17×6=297（元），方案三：賣出的A種兔子14只，B種兔子16只，可獲利14×15+16×6=306（元），方案三獲利最大，最大利潤(rùn)為306元【解析】

（1）利用目前他所養(yǎng)的這兩種兔子數(shù)量相同，得出等式求解即可；（2）利用一年前買入的兔子數(shù)量多于B種兔子數(shù)量，得出不等式求解即可；（3）利用總共獲利不低于280元，賣A種兔子可獲利15元/只，賣B種兔子可獲利6元/只，得出不等關(guān)系，進(jìn)而利用A種兔子的數(shù)量取值范圍得出即可.【詳解】（1）∵一年前買入了A.

B兩種兔子共46只，目前，他所養(yǎng)的這兩種兔子數(shù)量相同，且A種兔子的數(shù)量比買入時(shí)減少了3只，B種兔子的數(shù)量比買入時(shí)減少a只，∴設(shè)一年前A種兔子x只,則B種兔子(46?x)只，∴x?3=46?x?a，解得：x=，目前A.

B兩種兔子共有：46?3?a=43?a，故答案為，43?a；（2）解：由題意得出：＞，解得：a＜3，由題意得：a，，應(yīng)為正整數(shù)，當(dāng)a=1時(shí)，符合題意，即目前A、B兩種兔子有42只；當(dāng)a=2時(shí)，，為分?jǐn)?shù)，不合題意；∴當(dāng)a=1時(shí)，A、B兩種兔子有42只（3）解：設(shè)李大爺賣出A種兔子y只，則賣出B種兔子（30﹣y）只，由題意得出：15y+（30﹣y）×6≥280，解得：y≥，又∵賣出的A種兔子少于15只，即≤y＜15，∵y是整數(shù)，∴y=12，13，14，即李大爺有三種賣兔方案：方案一：賣出的A種兔子12只，B種兔子18只，可獲利12×15+18×6=288（元），方案二：賣出的A種兔子13只，B種兔子17只，可獲利13×15+17×6=297（元），方案三：賣出的A種兔子14只，B種兔子16只，可獲利14×15+16×6=306（元），顯然，方案三獲利最大，最大利潤(rùn)為306元.【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意得出正確的不等式是解題關(guān)鍵.20、詳見解析【解析】

利用SAS證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，繼而根據(jù)平行線的判定可得答案.【詳解】，，，，在與中，，∴，∴，∴.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)定理是解題的關(guān)鍵.21、(1)見解析;(1)見解析.【解析】

（1）證明∠BCD=∠CDF=40°即可解決問題．（1）證明∠ABD=∠DBC=70°即可解決問題．【詳解】（1）證明：∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD＝180°，∵∠ABC＝140°，∴∠BCD＝40°，∵∠CDF＝40°，∴∠BCD＝∠CDF，∴BC∥EF．（1）解：結(jié)論：BD平分∠ABC．理由：∵AE∥BD，∴∠BAE+∠ABD＝180°，∵∠BAE＝110°，∴∠ABD＝70°，∵∠ABC＝140°，∴∠ABD＝∠DBC＝70°，∴BD平分∠ABC．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考