2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．確定一個地點(diǎn)的位置，下列說法正確的是（）A．偏西50°，1000米B．東南方向，距此800米C．距此1000米D．正北方向2．下列各式的變形中，正確的是（）A． B．C． D．3．下列命題：①若，則；②直角三角形的兩個銳角互余：③如果，那么④個角都是直角的四邊形是正方形.其中，原命題和逆命題均為真命題的有（）A．個 B．個 C．個 D．個4．若x＞y，則下列式子中錯誤的是（）A．x﹣5＞y﹣5 B．x+4＞y+4 C． D．﹣6x＞﹣6y5．當(dāng)式子的值為零時(shí)，等于（）A．4 B．﹣3 C．﹣1或3 D．3或﹣36．已知，，，則的值為（）A．17 B．24 C．36 D．727．若滿足則的值為（）A． B． C．或 D．或8．已知，那么a，b，c之間的大小關(guān)系是()A． B． C． D．9．若大軍買了數(shù)支10元及15元的兩種圓珠筆，共花費(fèi)90元，則這兩種圓珠筆的數(shù)量可能相差A(yù)．5支 B．4支 C．3支 D．2支10．如圖1，一輛汽車從點(diǎn)M處進(jìn)入路況良好的立交橋，圖2反映了它在進(jìn)入橋區(qū)行駛過程中速度（千米/時(shí)）與行駛路程（米）之間的關(guān)系.根據(jù)圖2，這輛車的行車路線最有可能是（）A． B．C． D．11．如圖①，在△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4,AB=1．將△AOB沿x軸依次繞點(diǎn)A、B、O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，分別得到圖②、圖③、…，則旋轉(zhuǎn)得到的圖⑩的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（30，0） B．（32，0） C．（34，0） D．（36，0）12．如圖所示，直線AB交CD于點(diǎn)O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD：∠BOE＝5：2，則∠AOF等于（）A．140° B．130° C．120° D．110°二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，有一條直的寬紙帶，按圖方式折疊，則∠α的度數(shù)等于_____．14．如圖，是一個長、寬、高分別為a，b，c的長方體包裝盒的展開圖，若長比寬多5cm，則這個包裝盒的體積為_______．15．如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)B、C都在直角坐標(biāo)系的x軸上，若點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-1，4），則點(diǎn)C的坐標(biāo)是_____．16．如圖，已知a∥b，小亮把三角板的直角頂點(diǎn)放在直線b上．若∠1=40°，則∠2的度數(shù)為．17．已知x=3，y=2是方程4x+ky=2的解，則k＝______。三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）把一部分書分給幾名同學(xué)，如果每人分3本，則余8本；如果前面的每名同學(xué)分5本，那么最后一人就分不到3本，這些書有多少本？共有多少人？19．（5分）如圖，直線EF，CD相交于點(diǎn)O，OA⊥OB，且OC平分∠AOF，(1)若∠AOE＝40°，求∠BOD的度數(shù)；(2)若∠AOE＝α，求∠BOD的度數(shù)；(用含α的代數(shù)式表示)(3)從(1)(2)的結(jié)果中能看出∠AOE和∠BOD有何關(guān)系？20．（8分）某公司為了更好治理污水質(zhì)，改善環(huán)境，決定購買10臺污水處理設(shè)備，現(xiàn)有A，B兩種型號的設(shè)備，其中每臺的價(jià)格，月處理污水量如表：A型B型價(jià)格(萬元/臺)ab處理污水量(噸/月)200160經(jīng)調(diào)查：購買一臺A型設(shè)備比購買一臺B型設(shè)備多3萬元，購買2臺A型設(shè)備比購買3臺B型設(shè)備少1萬元．(1)求a，b的值；(2)經(jīng)預(yù)算：市治污公司購買污水處理設(shè)備的資金不超過78萬元，你認(rèn)為該公司有哪幾種購買方案；(3)在(2)間的條件下，若每月要求處理的污水量不低于1620噸，為了節(jié)約資金，請你為該公司設(shè)計(jì)一種最省錢的購買方案．21．（10分）小亮和小芳都想?yún)⒓訉W(xué)校杜團(tuán)組織的暑假實(shí)踐活動，但只有一個名額，小亮提議用如下的辦法決定誰去參加活動：將一個轉(zhuǎn)盤9等分，分別標(biāo)上1至9九個號碼，隨意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，若轉(zhuǎn)到2的倍數(shù)，小亮去參加活動；轉(zhuǎn)到3的倍數(shù)，小芳去參加活動；轉(zhuǎn)到其它號碼則重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤．（1）轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)到2的倍數(shù)的概率是多少？；（2）你認(rèn)為這個游戲公平嗎？請說明理由．22．（10分）小明舅舅是某工地爆破員，他想考一下小明，他說：工地爆破時(shí)導(dǎo)火線的燃燒速度是，點(diǎn)燃導(dǎo)火線的人要在爆破時(shí)跑到米以外的安全區(qū)域.如果引爆人跑的速度是米/秒，那么導(dǎo)火線長度應(yīng)大于多少？23．（12分）若關(guān)于的不等式組的解集為，則的值為________．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、B【解析】

根據(jù)地點(diǎn)的位置確定應(yīng)該有方向角以及相對距離據(jù)此回答．【詳解】解：根據(jù)地點(diǎn)確定的方法得出：只有東南方向，距此800米，可以確定一個地點(diǎn)的位置，其它選項(xiàng)都不準(zhǔn)確．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了坐標(biāo)確定位置，根據(jù)已知得出一個地點(diǎn)確定需要兩個元素得出是解題關(guān)鍵．2、D【解析】

根據(jù)平方差公式、完全平方公式及分式的運(yùn)算法則逐一計(jì)算，即可判斷可得．【詳解】A.，此選項(xiàng)錯誤；B.，此選項(xiàng)錯誤；C.，此選項(xiàng)錯誤；D.,正確.故選D.【點(diǎn)睛】此題考查完全平方公式，平方差公式，分式的加減法，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.3、B【解析】

寫出原命題的逆命題后進(jìn)行判斷即可確定正確的選項(xiàng)【詳解】解：①錯誤，為假命題；其逆命題為若a＞b，則|a|＞|b|，錯誤，為假命題；

②直角三角形的兩個銳角互余，正確，為真命題；逆命題為兩個角互余的三角形為直角三角形，正確，為真命題；

③如果a=0，那么ab=0，正確，為真命題；其逆命題為若ab=0，那么a=0，錯誤，為假命題；

④4個角都是直角的四邊形是正方形，錯誤，是假命題，其逆命題為正方形的四個角都是直角，為真命題．

原命題和逆命題均是真命題的有1個，

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是能夠?qū)懗鲆粋€命題的逆命題，難度不大．4、D【解析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、根據(jù)不等式的性質(zhì)1，可得x-5＞y-5，x+4＞y+4，故A，B選項(xiàng)正確；C，根據(jù)不等式的性質(zhì)2可得，故選項(xiàng)C正確.D,根據(jù)不等式的性質(zhì)3可得﹣6x<﹣6y,所以選項(xiàng)D錯誤.所以答案選D.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)：

（1）不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變．

（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變．

（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．5、B【解析】

根據(jù)分式為零，分子等于0，分母不等于0列式進(jìn)行計(jì)算即可得解.【詳解】解：根據(jù)題意得，，解得或.又解得，所以，.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的值為零，需同時(shí)具備兩個條件：（1）分子為0；（2）分母不為0.這兩個條件缺一不可.6、D【解析】

根據(jù)冪的運(yùn)算公式的逆運(yùn)算即可求解.【詳解】∵，，∴==32×23=9×8=72故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查冪的逆運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知冪的運(yùn)算公式及逆運(yùn)算的應(yīng)用.7、C【解析】

根據(jù)平方根和立方根性質(zhì)判斷即可.【詳解】解：∵,且x≥0，∴x=0或1.【點(diǎn)睛】此題主要考查了平方根和立方根，掌握它們的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.8、D【解析】分析：利用0指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)分別求出a、b、c的值，再比較即可.詳解：==，==-，=1，故故選D.點(diǎn)睛：此題考查了0次冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算及數(shù)的大小比較，熟練在掌握運(yùn)算性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵.9、B【解析】

設(shè)10元的原子筆有x支，15元的原子筆有y支．則10x+15y=90，求整數(shù)解可得.【詳解】設(shè)10元的原子筆有x支，15元的原子筆有y支．

則10x+15y=90，

因?yàn)閤，y均為整數(shù)，

可解得x=3，y=4或x=6，y=1．所以這兩種圓珠筆的數(shù)量可能相差1或4

故選:B．【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn)：二元一次方程的應(yīng)用.求出整數(shù)解是關(guān)鍵.10、D【解析】

由圖2可得，行車速度在途中迅速減小并穩(wěn)定了100多米然后又迅速提升，說明應(yīng)該是進(jìn)行一次性的拐彎，再對4個選項(xiàng)進(jìn)行排除選擇．【詳解】解：A.行車路線為直線，則速度一直不變，排除；

B.進(jìn)入輔路后向右轉(zhuǎn)彎，速度減小應(yīng)該不大，排除；

C.向前行駛?cè)缓蠊樟藘纱螐澰俚纛^行駛，中間速度應(yīng)該有兩次變大變小的波動呢，排除；

D.向前行駛拐了個較大的彎再進(jìn)入直路行駛，滿足圖2的速度變化情況．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象的應(yīng)用，正確理解函數(shù)圖象的自變量和函數(shù)關(guān)系并對照實(shí)際問題進(jìn)行分析是解題關(guān)鍵．11、D【解析】

根據(jù)圖形不難發(fā)現(xiàn),每3個圖形為一個循環(huán)組依次循環(huán),且下一組的第一個圖形與上一組的最后一個圖形的直角頂點(diǎn)重合,所以,第10個圖形的直角頂點(diǎn)與第9個圖形的直角頂點(diǎn)重合,然后求解即可.【詳解】根據(jù)圖形,每3個圖形為一個循環(huán)組,,

圖⑨的直角頂點(diǎn)在x軸上,橫坐標(biāo)為,

圖⑨的頂點(diǎn)坐標(biāo)為,

圖⑩的直角頂點(diǎn)與圖⑨的直角頂點(diǎn)重合,

圖⑩的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為.

故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形的變化-旋轉(zhuǎn),判斷出旋轉(zhuǎn)規(guī)律“每3個圖形為一個循環(huán)組依次循環(huán),且下一組的第一個圖形與上一組的最后一個圖形的直角頂點(diǎn)重合”是解題的關(guān)鍵.12、B【解析】

先設(shè)出∠BOE＝2α，再表示出∠DOE＝α，∠AOD＝5α，建立方程求出α，最用利用對頂角，角之間的和差即可．【詳解】解：設(shè)∠BOE＝2α，∵∠AOD：∠BOE＝5：2，∴∠AOD＝5α，∵OE平分∠BOD，∴∠DOE＝∠BOE＝2α∴∠AOD+∠DOE+∠BOE＝180°，∴5α+2α+2α＝180°，∴α＝20°，∴∠AOD＝5α＝100°，∴∠BOC＝∠AOD＝100°，∵OF平分∠COB，∴∠COF＝∠BOC＝50°，∵∠AOC＝∠BOD＝4α＝80°，∴∠AOF＝∠AOC+∠COF＝130°，故選B．【點(diǎn)睛】本題是對頂角，鄰補(bǔ)角題，還考查了角平分線的意義，解本題的關(guān)鍵是找到角與角之間的關(guān)系，用方程的思想解決幾何問題是初中階段常用的方法．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、75°【解析】試題解析：如圖，∵AD∥BC，∴∠CBF=∠DEF=30°，∵AB為折痕，∴2∠α+∠CBF=180°，即2∠α+30°=180°，解得∠α=75°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，圖形的翻折問題；找著相等的角，利用平角列出方程是解答翻折問題的關(guān)鍵．14、【解析】

根據(jù)題意并結(jié)合圖形列出三元一次方程組，然后解方程組求出a,b,c的值，然后利用體積公式求解即可．【詳解】根據(jù)題意有，，解得∴這個包裝盒的體積為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查三元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程組是解題的關(guān)鍵．15、(3,0)【解析】

試題分析：此類問題是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，是中考中比較常見的知識點(diǎn)，一般難度不大，需熟練掌握．【詳解】根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)即可確定正方形的邊長，從而求得點(diǎn)C的坐標(biāo)．∵正方形ABCD，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（－1，4）∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是（3，0）．考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．16、50°【解析】

∠1和∠3互余，即可求出∠3的度數(shù)，根據(jù)平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等可求∠2的度數(shù).【詳解】∵∠1=40°，∴∠3=180°﹣∠1﹣90°=180°﹣40°﹣90°=50°，∵a∥b，∴∠2=∠3=50°．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的基本性質(zhì)，熟練掌握基礎(chǔ)知識是解題關(guān)鍵.17、-1【解析】

已知x=3，y=2是方程4x﹢ky=2的解，把x、y代入方程，即可求出k值．【詳解】∵x=3，y=2是方程4x﹢ky=2的解，∴得，4×3+2k=2，得，k=-1．故答案為-1．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程的解的定義，要求理解什么是二元一次方程的解，并會把x，y的值代入原方程求出系數(shù)k值．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、書有26本，學(xué)生有6人.【解析】

設(shè)有x個學(xué)生，根據(jù)“每人分3本，還余8本”用含x的代數(shù)式表示出書的本數(shù)；再根據(jù)“每人分5本，最后一人就分不到3本”列不等式【詳解】設(shè)有名學(xué)生，則有本書由題意得解得：∵為正整數(shù)∴答：書有26本，學(xué)生有6人.【點(diǎn)睛】此題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，列出方程是解題關(guān)鍵19、（1）20°；（2）α；（3）∠AOE=2∠BOD．【解析】

（1）先求出∠AOF，根據(jù)角平分線定義求出∠FOC，根據(jù)對頂角相等求出∠EOD=∠FOC，求出∠BOE，即可得出答案；（2）先求出∠AOF，根據(jù)角平分線定義求出∠FOC，根據(jù)對頂角相等求出∠EOD=∠FOC，求出∠BOE，即可得出答案；（3）由（1）（2）即可得出答案．【詳解】（1）∵∠AOE+∠AOF=180°（互為補(bǔ)角），∠AOE=40°，∴∠AOF=140°；又∵OC平分∠AOF，∴∠FOC=∠AOF=70°，∴∠EOD=∠FOC=70°（對頂角相等）；而∠BOE=∠AOB﹣∠AOE=50°，∴∠BOD=∠EOD﹣∠BOE=20°；（2）∵∠AOE+∠AOF=180°（互為補(bǔ)角），∠AOE=α，∴∠AOF=180°﹣α；又∵OC平分∠AOF，∴∠FOC=∠AOF=90°﹣α，∴∠EOD=∠FOC=90°﹣α（對頂角相等）；而∠BOE=∠AOB﹣∠AOE=90°﹣α，∴∠BOD=∠EOD﹣∠BOE=α；（3）從（1）（2）的結(jié)果中能看出∠AOE=2∠BOD．【點(diǎn)睛】本題考查了鄰補(bǔ)角、對頂角、角平分線定義等知識點(diǎn)，求出∠BOE和∠EOD的度數(shù)是解答此題的關(guān)鍵．20、(1)a=10，b=7；(2)三種方案，具體見解析；(3)最省錢的購買方案為購買A型設(shè)備1臺，購買B型設(shè)備9臺．【解析】

（1）設(shè)一臺A型設(shè)備的價(jià)格是a萬元，一臺B型設(shè)備的價(jià)格是b萬元，根據(jù)題意得等量關(guān)系：購買一臺A型設(shè)備-購買一臺B型設(shè)備=3萬元，購買3臺B型設(shè)備-購買2臺A型設(shè)備=1萬元，根據(jù)等量關(guān)系，列出方程組，再解即可；（2）設(shè)購買A型設(shè)備x臺，則購買B型設(shè)備（10-x）臺，由題意得不等關(guān)系：購買A型設(shè)備的花費(fèi)+購買B型設(shè)備的花費(fèi)≤78萬元，根據(jù)不等關(guān)系列出不等式，再解即可；（3）由題意可得：A型設(shè)備處理污水量+B型設(shè)備處理污水量≥1620噸，根據(jù)不等關(guān)系，列出不等式，再解即可．【詳解】(1)設(shè)一臺A型設(shè)備的價(jià)格是a萬元，一臺B型設(shè)備的價(jià)格是b萬元，由題意得：，解得：；(2)設(shè)購買A型設(shè)備x臺，則購買B型設(shè)備(10﹣x)臺，由題意得：10x+7(10﹣x)≤78，解得：x≤，∵x為整數(shù)，∴x≥0，∴x＝0，1，2，①購買A型設(shè)備0臺，則購買B型設(shè)備10臺；②購買A型設(shè)備1臺，則購買B型設(shè)備9臺；③購買A型設(shè)備2臺，則購買B型設(shè)備8臺；(3)由題意得：200x+160(10﹣x)≥1620，解得：x≥0.5，∵x≤，∴0.5≤x≤，∴x＝1，2，∵B型設(shè)備便宜，∴為了節(jié)約資金，盡可能多買B型，∴x＝1．答：