江蘇省泰興市實驗2025屆數學八下期末學業質量監測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．不等式的解是（）A． B． C． D．2．如圖，四邊形是平行四邊形，要使它變成菱形，需要添加的條件是（）A．AC=BD B．AD=BC C．AB=BC D．AB=CD3．下列命題是假命題的是()A．若x＜y，則x＋2009＜y＋2009 B．單項式4x2C．若｜x－1｜＋(y－3)2＝0，則x＝1，y＝3 D．平移不改變圖形的形狀和大小4．如圖，在△ABC中，∠C=30°，分別以點A和點C為圓心，大于AC的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N，作直線MN，交BC于點D，連接AD，若∠BAD=45°，則∠B的度數為（）A．75° B．65° C．55° D．45°5．定義一種新運算：當時，；當時，.若，則的取值范圍是（）A．或 B．或C．或 D．或6．無論a取何值，關于x的函數y＝﹣x+a2+1的圖象都不經過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．若關于的一元二次方程的一個根是1，則的值為()A．-2 B．1 C．2 D．08．小華、小明兩同學在同一條長為1100米的直路上進行跑步比賽，小華、小明跑步的平均速度分別為3米/秒和5米/秒，小明從起點出發，小華在小明前面200米處出發，兩人同方向同時出發，當其中一人到達終點時，比賽停止．設小華與小明之間的距離y（單位：米），他們跑步的時間為x（單位：秒），則表示y與x之間的函數關系的圖象是（）．A． B． C． D．9．李雷同學周末晨練，他從家里出發，跑步到公園，然后在公園玩一會兒籃球，再走路回家，那么，他與自己家的距離y（米）與時間x（分鐘）之間的關系的大致圖象是（）A． B． C． D．10．下列四組線段中，可以構成直角三角形的是（）A．4,5,6 B．5,12，13 C．2,3,4 D．1，，3二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，將矩形沿折疊，使點落在邊上的點處，點落在點處，已知，連接，則__________．12．若分式的值為正數，則x的取值范圍_____．13．如圖，矩形中，，延長交于點，延長交于點，過點作，交的延長線于點，，則=_________．14．若關于x的一元一次不等式組無解，則a的取值范圍是_____．15．某跳遠隊甲、乙兩名運動員最近10次跳遠成績的平均數為602cm，若甲跳遠成績的方差為=65.84，乙跳遠成績的方差為=285.21，則成績比較穩定的是_____．（填“甲”或“乙”）16．頻數直方圖中，一小長方形的頻數與組距的比值是6，組距為3，則該小組的頻數是_____．17．已知一個直角三角形的斜邊長為6cm，那么這個直角三角形斜邊上的中線長為________cm.18．二次根式在實數范圍內有意義，則的取值范圍為_______.三、解答題(共66分)19．（10分）某校為了解八年級學生的視力情況，對八年級的學生進行了一次視力調查，并將調查數據進行統計整理，繪制出如下頻數分布表和頻數分布直方圖的一部分．視力頻數/人頻率4.0≤x＜4.3200.14.3≤x＜4.6400.24.6≤x＜4.9700.354.9≤x＜5.2a0.35.2≤x＜5.510b(1)在頻數分布表中，a＝_________，b＝_________；(2)將頻數分布直方圖補充完整；(3)若視力在4.6以上(含4.6)均屬正常，求視力正常的人數占被調查人數的百分比．20．（6分）在平行四邊形ABCD中，∠BAD的平分線交線段BC于點E，交線段DC的延長線于點F，以EC、CF為鄰邊作平行四邊形ECFG．（1）如圖1，證明平行四邊形ECFG為菱形；（2）如圖2，若∠ABC=90°，M是EF的中點，求∠BDM的度數；（3）如圖3，若∠ABC=120°，請直接寫出∠BDG的度數．21．（6分）已知兩地相距，甲、乙兩人沿同一公路從地出發到地，甲騎摩托車，乙騎自行車，如圖中分別表示甲、乙離開地的距離與時間的函數關系的圖象，結合圖象解答下列問題.（1）甲比乙晚出發___小時，乙的速度是___；甲的速度是___.（2）若甲到達地后，原地休息0.5小時，從地以原來的速度和路線返回地，求甲、乙兩人第二次相遇時距離地多少千米？并畫出函數關系的圖象.22．（8分）如圖1，在正方形ABCD中，對角線AC,BD交于點O，點E在AB上，點F在BC的延長線上，且AECF.連接EF交AC于點P,分別連接DE,DF.（1）求證：ADECDF;（2）求證：PEPF;（3）如圖2，若PEBE,則的值是.（直接寫出結果即可）.23．（8分）如圖，在直角坐標系中，，，是線段上靠近點的三等分點．（1）求點的坐標；（2）若點是軸上的一動點，連接、，當的值最小時，求出的坐標及的最小值；（3）如圖2，過點作，交于點，再將繞點作順時針方向旋轉，旋轉角度為，記旋轉中的三角形為，在旋轉過程中，直線與直線的交點為，直線與直線交于點，當為等腰三角形時，請直接寫出的值．24．（8分）先觀察下列等式，再回答問題：①=1+1=2；②=2+=2；③=3+=3；…（1）根據上面三個等式提供的信息，請猜想第四個等式；（2）請按照上面各等式規律，試寫出用n（n為正整數）表示的等式，并用所學知識證明．25．（10分）已知：如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=CD，E是對角線BD上一點，且EA=EC．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）如果BE=BC，且∠CBE：∠BCE=2：3，求證：四邊形ABCD是正方形．26．（10分）已知：x=3+1，

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

解出兩個不等式的解集，再取它們的公共部分作為不等式組的解集即可【詳解】解：解不等式①得：解不等式②得：∴該不等式的解集是故答案為：C【點睛】本題考查了一元一次不等式組的解法，掌握其解法是解題的關鍵.2、C【解析】

根據菱形的判定：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形可得答案．【詳解】A.

添加AC=BD可證明平行四邊形ABCD是矩形，不能使它變成菱形，故此選項錯誤；

B.

添加AD=BC不能證明平行四邊形ABCD是菱形，故此選項錯誤；

C.

添加AB=BC可證明平行四邊形ABCD是菱形，故此選項正確；

D.

添加AB=CD不能可證明平行四邊形ABCD是變成菱形，故此選項錯誤；

故選：C.【點睛】本題考查的是菱形，熟練掌握菱形的性質是解題的關鍵.3、B【解析】

非負數的性質：幾個非負數的和是0，則這幾個非負數都是0；平移的性質：平移前后的兩個圖形全等．【詳解】A.根據等式的性質，故正確；B.單項式4x2y2C.若|x?1|+(y?3)2=0，則x=1，y=3，故正確；D.平移不改變圖形的形狀和大小，故正確.故選B.【點睛】此題考查命題與定理，解題關鍵在于掌握各性質定義.4、A【解析】

由基本作圖得到MN垂直平分AC，則DA=DC，所以∠DAC=∠C=30°，然后根據三角形內角和計算∠B的度數．【詳解】解：由作法得MN垂直平分AC，

∴DA=DC，

∴∠DAC=∠C=30°，

∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=45°+30°=75°，

∵∠B+∠C+∠BAC=180°，

∴∠B=180°-75°-30°=75°．

故選：A．【點睛】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）．5、C【解析】

分3>x+2即x<1和3<x+2即x>1兩種情況，根據新定義列出不等式求解可得．【詳解】當3>x+2,即x<1時,3(x+2)+x+2>0，解得：x>?2，∴?2<x<1；當3<x+2,即x>1時,3(x+2)?(x+2)>0，解得：x>?2，∴x>1，綜上，?2<x<1或x>1，故選：C.6、C【解析】

根據題目中的函數解析式和一次函數的性質可以解答本題．【詳解】解：∵y＝﹣x+a2+1，k＝﹣1＜0，a2+1≥1＞0，∴函數y＝﹣x+a2+1經過第一、二、四象限，不經過第三象限，故選：C．【點睛】本題考查一次函數的性質，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數的性質解答．7、C【解析】

根據方程的解的定義，把x=1代入方程，即可得到關于a的方程，再求解即可．【詳解】解：根據題意得：1-3+a=0

解得：a=1．

故選C．【點睛】本題主要考查了一元二次方程的解的定義，特別需要注意的條件是二次項系數不等于0.8、D【解析】試題分析：跑步時間為x秒，當兩人距離為0時，即此時兩個人在同一位置，此時，即時，兩個人距離為0，當小華到達終點時，小明還未到達，小華到達終點的時間為s，此時小明所處的位置為m，兩個人之間的距離為m。考點：簡單應用題的函數圖象點評：此題較為簡單，通過計算兩個人相遇時的時間，以及其中一個人到達終點后，兩個人之間的距離，即可畫出圖象。9、B【解析】

他跑步到離家較遠的公園，打了一會兒籃球后慢步回家，去的時候速度快，用的時間少，然后在公園打籃球路程是不變的，回家慢步用的時間多．據此解答．【詳解】根據以上分析可知能大致反映當天李雷同學離家的距離y與時間x的關系的是B．故選：B．【點睛】本題考查了函數的圖象，理解每階段中，離家的距離與時間的關系是解答本題的關鍵．10、B【解析】

根據勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形判定即可．【詳解】解：A、∵42+52≠62，∴該三角形不符合勾股定理的逆定理，故不可以構成直角三角形；

B、∵52+122=132，∴該三角形符合勾股定理的逆定理，故可以構成直角三角形；

C、∵22+32≠42，∴該三角形不符合勾股定理的逆定理，故不可以構成直角三角形；

D、∵12+（）2≠32，∴該三角形不符合勾股定理的逆定理，故不可以構成直角三角形．

故選：B．【點睛】本題考查勾股定理的逆定理，在應用勾股定理的逆定理時，應先認真分析所給邊的大小關系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關系，進而作出判斷．二、填空題(每小題3分,共24分)11、75°【解析】【分析】由折疊的性質可知：GE=BE，∠EGH=∠ABC=90°，從而可證明∠EBG=∠EGB．，然后再根據∠EGH﹣∠EGB=∠EBC﹣∠EBG，即：∠GBC=∠BGH，由平行線的性質可知∠AGB=∠GBC，從而易證∠AGB=∠BGH，據此可得答案．【詳解】由折疊的性質可知：GE=BE，∠EGH=∠ABC=90°，∴∠EBG=∠EGB，∴∠EGH﹣∠EGB=∠EBC﹣∠EBG，即：∠GBC=∠BGH，又∵AD∥BC，∴∠AGB=∠GBC，∴∠AGB=∠BGH，∵∠DGH=30°，∴∠AGH=150°，∴∠AGB=∠AGH=75°，故答案為：75°．【點睛】本題主要考查翻折變換，解題的關鍵是熟練掌握翻折變換的性質：折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．12、x>1【解析】試題解析：由題意得：＞0，∵-6＜0，∴1-x＜0，∴x＞1．13、【解析】

通過四邊形ABCD是矩形以及，得到△FEM是等邊三角形，根據含30°直角三角形的性質以及勾股定理得到KM，NK，KE的值，進而得到NE的值，再利用30°直角三角形的性質及勾股定理得到BN，BE即可．【詳解】解：如圖，設NE交AD于點K，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠ABC=90°，∴∠MFE=∠FCB，∠FME=∠EBC∵，∴△BCE為等邊三角形，∴∠BEC=∠ECB=∠EBC=60°，∵∠FEM=∠BEC，∴∠FEM=∠MFE=∠FME=60°，∴△FEM是等邊三角形，FM=FE=EM=2，∵EN⊥BE，∴∠NEM=∠NEB=90°，∴∠NKA=∠MKE=30°，∴KM=2EM=4，NK=2AN=6，∴在Rt△KME中，KE=，∴NE=NK+KE=6+，∵∠ABC=90°，∴∠ABE=30°，∴BN=2NE=12+，∴BE=，∴BC=BE=，故答案為：【點睛】本題考查了矩形，等邊三角形的性質，以及含30°直角三角形的性質與勾股定理的應用，解題的關鍵是靈活運用30°直角三角形的性質．14、【解析】解不等式組可得，因不等式組無解，所以a≥1.15、甲．【解析】試題分析：∵=65.84，=285.21，∴＜，∴甲的成績比乙穩定．故答案為甲．考點：方差．16、1【解析】

根據“頻數：組距＝2且組距為3”可得答案．【詳解】根據題意知，該小組的頻數為2×3＝1．故答案為：1．【點睛】本題考查了頻數分布直方圖，解題的關鍵是根據題意得出頻數：組距＝2．17、1【解析】

根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可求得答案．【詳解】解：

∵直角三角形斜邊長為6cm，

∴斜邊上的中線長=，

故答案為：1．【點睛】本題主要考查直角三角形的性質，掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關鍵．18、【解析】

二次根式有意義：被開方數大于等于0；分母不等于0；列出不等式，求解即可.【詳解】根據題意，解得故答案為【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，還要保證分母不等于零；熟練掌握二次根式有意義的條件是解答本題的關鍵.三、解答題(共66分)19、（1）60，0.2（2）見解析（3）70%【解析】

（1）依據總數=頻數÷頻率可求得總人數，然后依據頻數=總數×頻率，頻率=頻數÷總數求解即可；（2）依據（1）中結果補全統計圖即可；（3）依據百分比=頻數÷總數求解即可．【詳解】解：(1)總人數=20÷0.1=1．∴a=1×0.3=60，b=1-0.1-0.2-0.35-0.3=0.2，故答案為60，0.2．（2）頻數分布直方圖如圖所示，（3）視力正常的人數占被調查人數的百分比是×100%=70%．【點睛】本題考查了頻數分布表和頻數分布直方圖的綜合，解答此類題目，要善于發現二者之間的關聯點，用頻數分布表中某部分的頻數除以它的頻率求出樣本容量，進而求解其它未知的量．20、（1）證明見解析；（2）∠BDM的度數為45°；（3）∠BDG的度數為60°.【解析】

（1）平行四邊形的性質可得AD∥BC，AB∥CD，再根據平行線的性質證明∠CEF=∠CFE，根據等角對等邊可得CE=CF，再有條件四邊形ECFG是平行四邊形，可得四邊形ECFG為菱形；（2）首先證明四邊形ECFG為正方形，再證明△BME≌△DMC可得DM=BM，∠DMC=∠BME，再根據∠BMD=∠BME+∠EMD=∠DMC+∠EMD=90°可得到∠BDM的度數；（3）延長AB、FG交于H，連接HD，求證平行四邊形AHFD為菱形，得出△ADH，△DHF為全等的等邊三角形，證明△BHD≌△GFD，即可得出答案．【詳解】（1）∵AF平分∠BAD，∴∠BAF=∠DAF，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠DAF=∠CEF，∠BAF=∠CFE，∴∠CEF=∠CFE，∴CE=CF，又∵四邊形ECFG是平行四邊形，∴四邊形ECFG為菱形．（2）如圖，連接BM，MC，∵∠ABC=90°，四邊形ABCD是平行四邊形，∴四邊形ABCD是矩形，又由（1）可知四邊形ECFG為菱形，∠ECF=90°，∴四邊形ECFG為正方形．∵∠BAF=∠DAF，∴BE=AB=DC，∵M為EF中點，∴∠CEM=∠ECM=45°，∴∠BEM=∠DCM=135°，在△BME和△DMC中，∵∴△BME≌△DMC（SAS），∴MB=MD，∠DMC=∠BME．∴∠BMD=∠BME+∠EMD=∠DMC+∠EMD=90°，∴△BMD是等腰直角三角形，∴∠BDM=45°；（3）∠BDG=60°，延長AB、FG交于H，連接HD．∵AD∥GF，AB∥DF，∴四邊形AHFD為平行四邊形，∵∠ABC=120°，AF平分∠BAD，∴∠DAF=30°，∠ADC=120°，∠DFA=30°，∴△DAF為等腰三角形，∴AD=DF，∴平行四邊形AHFD為菱形，∴△ADH，△DHF為全等的等邊三角形，∴DH=DF，∠BHD=∠GFD=60°，∵FG=CE，CE=CF，CF=BH，∴BH=GF，在△BHD與△GFD中，∵，∴△BHD≌△GFD（SAS），∴∠BDH=∠GDF∴∠BDG=∠BDH+∠HDG=∠GDF+∠HDG=60°．【點睛】此題主要考查平行四邊形的判定方法，全等三角形的判定與性質，等邊三角形的判定與性質，菱形的判定與性質等知識點，應用時要認真領會它們之間的聯系與區別，同時要根據條件合理、靈活地選擇方法．21、（1）1，15，60；（2）42，畫圖見解析.【解析】

（1）根據函數圖象可以解答本題；（2）根據題意畫出函數圖像，可以求得所在直線函數解析式和所在直線的解析式，從而可以解答本題．【詳解】解：（1）由圖象可得，甲比乙晚出發1小時，乙的速度是：30÷2＝15km/h，甲的速度是：60÷1=60km/h，故答案為1，15，60；（2）畫圖象如圖.設甲在返回時對應的所在直線函數解析式為：，由題意可知，M(2.5，60)，N（3.5，0），將點M、N代入可得：，解得甲在返回時對應的函數解析式為：設所在直線的解析式為：，∴，解得，所在直線的解析式為：，聯立，消去得答：甲、乙兩人第二次相遇時距離地42千米．【點睛】本題考查一次函數的應用，解題的關鍵是明確題意，正確識圖并找出所求問題需要的條件．22、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）.【解析】

（1）根據證明即可；（2）作交的延長線于，根據四邊形是正方形，即可得到，再根據得到，從而，則，根據可證，即可得證；（3）如圖2中，作于，首先證明，設，則，，求出即可解決問題.【詳解】（1）證明：四邊形是正方形，，，，；（2）證明：作交的延長線于，四邊形是正方形，，，，，，，，，；（3）如圖2中，作于，由（2）可知：，，，，，，，，，，，設，則，，，.故答案為.【點睛】本題考查了正方形的性質，全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考壓軸題.23、（1）；（2）最小值，M；（3）、、、【解析】

（1）過點作軸于點，證得，然后由相似三角形的性質求得，從而求得GB，HG的長度，使問題得解；（2）作點關于軸的對稱點，連接交軸于點，此時的值最小即的長度，根據勾股定理求長度，然后利用待定系數法求直線的函數解析式，從而求與y軸交點坐標，使問題得解；（3）依據△OST為等腰三角形，分4種情況畫出圖形，即可得到旋轉角的度數．【詳解】解：（1）如圖，過點作軸于點．因為軸∴HG∥OA∴，又∵是線段上靠近點的三等分點∴，∵，，∴，∴∴（2）如圖，作點關于軸的對稱點，連接交軸于點．則為，此時∴的最小值為；設直線：，把，B（3，0）代入得：，解得：∴直線為當時，∴為（3）如圖，當OT=OS時，α=75°-30°=45°；

如圖，當OT=TS時，α=90°；

如圖，當OT=OS時，α=90°+60°-15°=135°；如圖，當ST=OS時，α=180°；綜上所述，α的值為45°，90°，135°，180°．【點睛】本題考查幾何變換綜